一、解答題1．如圖，在下面直角坐標(biāo)系中，已知，，三點(diǎn)，其中，，滿足關(guān)系式．（1）求，，的值；（2）如果在第二象限內(nèi)有一點(diǎn)，請(qǐng)用含的式子表示四邊形的面積；（3）在（2）的條件下，是否存在點(diǎn)，使四邊形的面積與三角形的面積相等？若存在，求出點(diǎn)的坐標(biāo)，若不存在，請(qǐng)說明理由．2．綜合與實(shí)踐背景閱讀：在同一平面內(nèi)，兩條不重合的直線的位置關(guān)系有相交、平行，若兩條不重合的直線只有一個(gè)公共點(diǎn)，我們就說這兩條直線相交，若兩條直線不相交，我們就說這兩條直線互相平行兩條直線的位置關(guān)系的性質(zhì)和判定是幾何的重要知識(shí)，是初中階段幾何合情推理的基礎(chǔ)．已知：AM∥CN，點(diǎn)B為平面內(nèi)一點(diǎn)，AB⊥BC于B．問題解決：（1）如圖1，直接寫出∠A和∠C之間的數(shù)量關(guān)系；（2）如圖2，過點(diǎn)B作BD⊥AM于點(diǎn)D，求證：∠ABD＝∠C；（3）如圖3，在（2）問的條件下，點(diǎn)E、F在DM上，連接BE、BF、CF，BF平分∠DBC，BE平分∠ABD，若∠FCB+∠NCF＝180°，∠BFC＝3∠DBE，則∠EBC＝．3．已知，點(diǎn)為平面內(nèi)一點(diǎn)，于．（1）如圖1，求證：；（2）如圖2，過點(diǎn)作的延長(zhǎng)線于點(diǎn)，求證：；（3）如圖3，在（2）問的條件下，點(diǎn)、在上，連接、、，且平分，平分，若，，求的度數(shù)．4．已知直線，點(diǎn)P為直線、所確定的平面內(nèi)的一點(diǎn)．（1）如圖1，直接寫出、、之間的數(shù)量關(guān)系；（2）如圖2，寫出、、之間的數(shù)量關(guān)系，并證明；（3）如圖3，點(diǎn)E在射線上，過點(diǎn)E作，作，點(diǎn)G在直線上，作的平分線交于點(diǎn)H，若，，求的度數(shù)．5．如圖1，MN∥PQ，點(diǎn)C、B分別在直線MN、PQ上，點(diǎn)A在直線MN、PQ之間．（1）求證：∠CAB＝∠MCA+∠PBA；（2）如圖2，CD∥AB，點(diǎn)E在PQ上，∠ECN＝∠CAB，求證：∠MCA＝∠DCE；（3）如圖3，BF平分∠ABP，CG平分∠ACN，AF∥CG．若∠CAB＝60°，求∠AFB的度數(shù)．6．已知，AB∥CD，點(diǎn)E為射線FG上一點(diǎn)．（1）如圖1，若∠EAF＝25°，∠EDG＝45°，則∠AED=．（2）如圖2，當(dāng)點(diǎn)E在FG延長(zhǎng)線上時(shí)，此時(shí)CD與AE交于點(diǎn)H，則∠AED、∠EAF、∠EDG之間滿足怎樣的關(guān)系，請(qǐng)說明你的結(jié)論；（3）如圖3，當(dāng)點(diǎn)E在FG延長(zhǎng)線上時(shí)，DP平分∠EDC，∠AED＝32°，∠P＝30°，求∠EKD的度數(shù)．7．a(chǎn)是不為1的有理數(shù)，我們把稱為a的差倒數(shù)．如:2的差倒數(shù)是，現(xiàn)已知a1=，a2是a1的差倒數(shù)，a3是a2的差倒數(shù)，a4是a3的差倒數(shù)，…(1)求a2，a3，a4的值；(2)根據(jù)(1)的計(jì)算結(jié)果，請(qǐng)猜想并寫出a2016?a2017?a2018的值；(3)計(jì)算：a33+a66+a99+…+a9999的值．8．閱讀下面文字：對(duì)于可以如下計(jì)算：原式上面這種方法叫拆項(xiàng)法，你看懂了嗎？仿照上面的方法，計(jì)算：（1）（2）9．觀察下面的變形規(guī)律：；；；…．解答下面的問題：（1）仿照上面的格式請(qǐng)寫出=；（2）若n為正整數(shù)，請(qǐng)你猜想=；（3）基礎(chǔ)應(yīng)用：計(jì)算：．（4）拓展應(yīng)用1：解方程：=2016（5）拓展應(yīng)用2：計(jì)算：．10．定義：如果，那么稱b為n的布谷數(shù)，記為.例如：因?yàn)椋?，因?yàn)椋?（1）根據(jù)布谷數(shù)的定義填空：g（2）=________________,g（32）=___________________.（2）布谷數(shù)有如下運(yùn)算性質(zhì)：若m，n為正整數(shù)，則，.根據(jù)運(yùn)算性質(zhì)解答下列各題：①已知，求和的值；②已知.求和的值.11．（閱讀材料）數(shù)學(xué)家華羅庚在一次出國(guó)訪問途中，看到飛機(jī)上鄰座的乘客閱讀的雜志上有一道智力題：求59319的立方根．華羅庚脫口而出：“39”．鄰座的乘客十分驚奇，忙間其中計(jì)算的奧妙．你知道怎樣迅速準(zhǔn)確的計(jì)算出結(jié)果嗎？請(qǐng)你按下面的步驟試一試：第一步：∵，，，∴．∴能確定59319的立方根是個(gè)兩位數(shù)．第二步：∵59319的個(gè)位數(shù)是9，∴能確定59319的立方根的個(gè)位數(shù)是9．第三步：如果劃去59319后面的三位319得到數(shù)59，而，則，可得，由此能確定59319的立方根的十位數(shù)是3，因此59319的立方根是39．（解答問題）根據(jù)上面材料，解答下面的問題（1）求110592的立方根，寫出步驟．（2）填空：__________．12．閱讀材料，解答問題：如果一個(gè)四位自然數(shù)，十位數(shù)字是千位數(shù)字的2倍與百位數(shù)字的差，個(gè)位數(shù)字是千位數(shù)字的2倍與百位數(shù)字的和，則我們稱這個(gè)四位數(shù)“依賴數(shù)”，例如，自然數(shù)2135，其中3＝2×2﹣1，5＝2×2+1，所以2135是“依賴數(shù)”．（1）請(qǐng)直接寫出最小的四位依賴數(shù)；（2）若四位依賴數(shù)的后三位表示的數(shù)減去百位數(shù)字的3倍得到的結(jié)果除以7余3，這樣的數(shù)叫做“特色數(shù)”，求所有特色數(shù)．（3）已知一個(gè)大于1的正整數(shù)m可以分解成m＝pq+n4的形式（p≤q，n≤b，p，q，n均為正整數(shù)），在m的所有表示結(jié)果中，當(dāng)nq﹣np取得最小時(shí)，稱“m＝pq+n4”是m的“最小分解”，此時(shí)規(guī)定：F（m）＝，例：20＝1×4+24＝2×2+24＝1×19+14，因?yàn)?×19﹣1×1＞2×4﹣2×1＞2×2﹣2×2，所以F（20）＝＝1，求所有“特色數(shù)”的F（m）的最大值．13．已知，在平面直角坐標(biāo)系中，AB⊥x軸于點(diǎn)B，點(diǎn)A滿足，平移線段AB使點(diǎn)A與原點(diǎn)重合，點(diǎn)B的對(duì)應(yīng)點(diǎn)為點(diǎn)C．（1）則a＝，b＝，點(diǎn)C坐標(biāo)為；（2）如圖1，點(diǎn)D（m，n）在線段BC上，求m，n滿足的關(guān)系式；（3）如圖2，E是線段OB上一動(dòng)點(diǎn)，以O(shè)B為邊作∠BOG＝∠AOB，交BC于點(diǎn)G，連CE交OG于點(diǎn)F，當(dāng)點(diǎn)E在線段OB上運(yùn)動(dòng)過程中，的值是否會(huì)發(fā)生變化？若變化請(qǐng)說明理由，若不變，請(qǐng)求出其值．14．已知，定點(diǎn)，分別在直線，上，在平行線，之間有一動(dòng)點(diǎn)．（1）如圖1所示時(shí)，試問，，滿足怎樣的數(shù)量關(guān)系?并說明理由．（2）除了（1）的結(jié)論外，試問，，還可能滿足怎樣的數(shù)量關(guān)系?請(qǐng)畫圖并證明（3）當(dāng)滿足，且，分別平分和，①若，則__________°．②猜想與的數(shù)量關(guān)系．（直接寫出結(jié)論）15．如圖1，在平面直角坐標(biāo)系中，A（a，0）是x軸正半軸上一點(diǎn)，C是第四象限內(nèi)一點(diǎn)，CB⊥y軸交y軸負(fù)半軸于B（0，b），且|a﹣3|+（b+4）2＝0，S四邊形AOBC＝16．（1）求點(diǎn)C的坐標(biāo)．（2）如圖2，設(shè)D為線段OB上一動(dòng)點(diǎn)，當(dāng)AD⊥AC時(shí)，∠ODA的角平分線與∠CAE的角平分線的反向延長(zhǎng)線交于點(diǎn)P，求∠APD的度數(shù)；（點(diǎn)E在x軸的正半軸）．（3）如圖3，當(dāng)點(diǎn)D在線段OB上運(yùn)動(dòng)時(shí)，作DM⊥AD交BC于M點(diǎn)，∠BMD、∠DAO的平分線交于N點(diǎn)，則點(diǎn)D在運(yùn)動(dòng)過程中，∠N的大小是否會(huì)發(fā)生變化？若不變化，求出其值；若變化，請(qǐng)說明理由．16．如果x是一個(gè)有理數(shù)，我們定義x表示不小于x的最小整數(shù)．如3.24，2.62，55，66.由定義可知，任意一個(gè)有理數(shù)都能寫成xxb的形式（0≤b＜1）．(1)直接寫出x與x，x1的大小關(guān)系；提示1：用“不完全歸納法”推導(dǎo)x與x，x1的大小關(guān)系；提示2：用“代數(shù)推理”的方法推導(dǎo)x與x，x1的大小關(guān)系．(2)根據(jù)（1）中的結(jié)論解決下列問題：①直接寫出滿足3m74的m取值范圍；②直接寫出方程3.5n22n1的解．.17．在平面直角坐標(biāo)系中，已知點(diǎn)，，連接，將向下平移6個(gè)單位得線段，其中點(diǎn)的對(duì)應(yīng)點(diǎn)為點(diǎn)．（1）填空：點(diǎn)的坐標(biāo)為______，線段平移到掃過的面積為______．（2）若點(diǎn)是軸上的動(dòng)點(diǎn)，連接．①如圖，當(dāng)點(diǎn)在軸正半軸時(shí)，線段與線段相交于點(diǎn)，用等式表示三角形的面積與三角形的面積之間的關(guān)系，并說明理由．②當(dāng)將四邊形的面積分成1∶3兩部分時(shí)，求點(diǎn)的坐標(biāo)．18．如圖所示，在直角坐標(biāo)系中，已知，，將線段平移至，連接、、、，且，點(diǎn)在軸上移動(dòng)（不與點(diǎn)、重合）．（1）直接寫出點(diǎn)的坐標(biāo)；（2）點(diǎn)在運(yùn)動(dòng)過程中，是否存在的面積是的面積的3倍，如果存在請(qǐng)求出點(diǎn)的坐標(biāo)，如果不存在請(qǐng)說明理由；（3）點(diǎn)在運(yùn)動(dòng)過程中，請(qǐng)寫出、、三者之間存在怎樣的數(shù)量關(guān)系，并說明理由．19．（閱讀感悟）一些關(guān)于方程組的問題，若求的結(jié)果不是每一個(gè)未知數(shù)的值，而是關(guān)于未知數(shù)的式子的值，如以下問題：已知實(shí)數(shù)，滿足①，②，求和的值．本題的常規(guī)思路是將①②兩式聯(lián)立組成方程組，解得，的值再代入欲求值的式子得到答案，常規(guī)思路運(yùn)算量比較大．其實(shí)，仔細(xì)觀察兩個(gè)方程未知數(shù)的系數(shù)之間的關(guān)系，本題還可以通過適當(dāng)變形整體求得式子的值，如由①－②可得，由①+②×2可得．這樣的解題思想就是通常所說的“整體思想”．（解決問題）（1）已知二元一次方程組，則，．（2）某班開展安全教育知識(shí)競(jìng)賽需購(gòu)買獎(jiǎng)品，買5支鉛筆、3塊橡皮、2本日記本共需32元，買9支鉛筆、5塊橡皮、3本日記本共需58元，則購(gòu)買20支鉛筆、20塊橡皮、20本日記本共需多少元？（3）對(duì)于實(shí)數(shù)，，定義新運(yùn)算：，其中，，是常數(shù)，等式右邊是通常的加法和乘法運(yùn)算．已知，，求的值．20．如圖，和的度數(shù)滿足方程組，且，．（1）用解方程的方法求和的度數(shù)；（2）求的度數(shù)．21．新定義，若關(guān)于，的二元一次方程組①的解是，關(guān)于，的二元一次方程組②的解是，且滿足，，則稱方程組②的解是方程組①的模糊解．關(guān)于，的二元一次方程組的解是方程組的模糊解，則的取值范圍是________．22．已知，在平面直角坐標(biāo)系中，三角形三個(gè)頂點(diǎn)的坐標(biāo)分別為，，，軸，且、滿足．（1）則______；______；______；（2）如圖1，在軸上是否存在點(diǎn)，使三角形的面積等于三角形的面積？若存在，請(qǐng)求出點(diǎn)的坐標(biāo)；若不存在，請(qǐng)說明理由；（3）如圖2，連接交于點(diǎn)，點(diǎn)在軸上，若三角形的面積小于三角形的面積，直接寫出的取值范圍是______．23．如果3個(gè)數(shù)位相同的自然數(shù)m，n，k滿足：m+n＝k，且k各數(shù)位上的數(shù)字全部相同，則稱數(shù)m和數(shù)n是一對(duì)“黃金搭檔數(shù)”．例如：因?yàn)?5，63，88都是兩位數(shù)，且25+63＝88，則25和63是一對(duì)“黃金搭檔數(shù)”．再如：因?yàn)?52，514，666都是三位數(shù)，且152+514＝666，則152和514是一對(duì)“黃金搭檔數(shù)”．（1）分別判斷87和12，62和49是否是一對(duì)“黃金搭檔數(shù)”，并說明理由；（2）已知兩位數(shù)s和兩位數(shù)t的十位數(shù)字相同，若s和t是一對(duì)“黃金搭檔數(shù)”，并且s與t的和能被7整除，求出滿足題意的s．24．如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，已知，點(diǎn)，，，，，滿足，（1）直接寫出點(diǎn)，，的坐標(biāo)及的面積；（2）如圖2，過點(diǎn)作直線，已知是上的一點(diǎn)，且，求的取值范圍；（3）如圖3，是線段上一點(diǎn)，①求，之間的關(guān)系；②點(diǎn)為點(diǎn)關(guān)于軸的對(duì)稱點(diǎn)，已知，求點(diǎn)的坐標(biāo)．25．某數(shù)碼專營(yíng)店銷售A，B兩種品牌智能手機(jī)，這兩種手機(jī)的進(jìn)價(jià)和售價(jià)如表所示：AB進(jìn)價(jià)（元/部）33003700售價(jià)（元/部）38004300（1）該店銷售記錄顯示，三月份銷售A、B兩種手機(jī)共34部，且銷售A種手機(jī)的利潤(rùn)恰好是銷售B種手機(jī)利潤(rùn)的2倍，求該店三月份售出A種手機(jī)和B種手機(jī)各多少部？（2）根據(jù)市場(chǎng)調(diào)研，該店四月份計(jì)劃購(gòu)進(jìn)這兩種手機(jī)共40部，要求購(gòu)進(jìn)B種手機(jī)數(shù)不低于A種手機(jī)數(shù)的，用于購(gòu)買這兩種手機(jī)的資金低于140000元，請(qǐng)通過計(jì)算設(shè)計(jì)所有可能的進(jìn)貨方案．26．對(duì)于實(shí)數(shù)x，若，則符合條件的中最大的正數(shù)為的內(nèi)數(shù)，例如：8的內(nèi)數(shù)是5；7的內(nèi)數(shù)是4．（1）1的內(nèi)數(shù)是______，20的內(nèi)數(shù)是______，6的內(nèi)數(shù)是______；（2）若3是x的內(nèi)數(shù)，求x的取值范圍；（3）一動(dòng)點(diǎn)從原點(diǎn)出發(fā)，以3個(gè)單位/秒的速度按如圖1所示的方向前進(jìn)，經(jīng)過秒后，動(dòng)點(diǎn)經(jīng)過的格點(diǎn)（橫，縱坐標(biāo)均為整數(shù)的點(diǎn)）中能圍成的最大實(shí)心正方形的格點(diǎn)數(shù)（包括正方形邊界與內(nèi)部的格點(diǎn)）為，例如當(dāng)時(shí)，，如圖2①……；當(dāng)時(shí)，，如圖2②，③；……①用表示的內(nèi)數(shù)；②當(dāng)?shù)膬?nèi)數(shù)為9時(shí)，符合條件的最大實(shí)心正方形有多少個(gè)，在這些實(shí)心正方形的格點(diǎn)中，直接寫出離原點(diǎn)最遠(yuǎn)的格點(diǎn)的坐標(biāo)．（若有多點(diǎn)并列最遠(yuǎn)，全部寫出）27．對(duì)于三個(gè)數(shù)，，，表示，，這三個(gè)數(shù)的平均數(shù)，表示，，這三個(gè)數(shù)中最小的數(shù)，如：，；，．解決下列問題：（1）填空：______；（2）若，求的取值范圍；（3）①若，那么______；②根據(jù)①，你發(fā)現(xiàn)結(jié)論“若，那么______”（填，，大小關(guān)系）；③運(yùn)用②解決問題：若，求的值．28．定義：如果一個(gè)兩位數(shù)a的十位數(shù)字為m，個(gè)位數(shù)字為n，且、、，那么這個(gè)兩位數(shù)叫做“互異數(shù)”．將一個(gè)“互異數(shù)”的十位數(shù)字與個(gè)位數(shù)字對(duì)調(diào)后得到一個(gè)新的兩位數(shù)，把這個(gè)新兩位數(shù)與原兩位數(shù)的和與11的商記為．例如：，對(duì)調(diào)個(gè)位數(shù)字與十位數(shù)字得到新兩位數(shù)41，新兩位數(shù)與原兩位數(shù)的和為，和與11的商為，所以．根據(jù)以上定義，解答下列問題：（1）填空：①下列兩位數(shù)：20，21，22中，“互異數(shù)”為________；②計(jì)算：________；________；（m、n分別為一個(gè)兩位數(shù)的十位數(shù)字與個(gè)位數(shù)字）（2）如果一個(gè)“互異數(shù)”b的十位數(shù)字是x，個(gè)位數(shù)字是y，且；另一個(gè)“互異數(shù)”c的十位數(shù)字是，個(gè)位數(shù)字是，且，請(qǐng)求出“互異數(shù)”b和c；（3）如果一個(gè)“互異數(shù)”d的十位數(shù)字是x，個(gè)位數(shù)字是，另一個(gè)“互異數(shù)”e的十位數(shù)字是，個(gè)位數(shù)字是3，且滿足，請(qǐng)直接寫出滿足條件的所有x的值________；（4）如果一個(gè)“互異數(shù)”f的十位數(shù)字是，個(gè)位數(shù)字是x，且滿足的互異數(shù)有且僅有3個(gè)，則t的取值范圍________．29．在平面直角坐標(biāo)系中，對(duì)于任意兩點(diǎn)，，如果，則稱與互為“距點(diǎn)”．例如：點(diǎn)，點(diǎn)，由，可得點(diǎn)與互為“距點(diǎn)”．（1）在點(diǎn)，，中，原點(diǎn)的“距點(diǎn)”是_____(填字母)；（2）已知點(diǎn)，點(diǎn)，過點(diǎn)作平行于軸的直線．①當(dāng)時(shí)，直線上點(diǎn)的“距點(diǎn)”的坐標(biāo)為_____；②若直線上存在點(diǎn)的“點(diǎn)”，求的取值范圍．（3）已知點(diǎn)，，，的半徑為，若在線段上存在點(diǎn)，在上存在點(diǎn)，使得點(diǎn)與點(diǎn)互為“距點(diǎn)”，直接寫出的取值范圍．30．如圖，以直角三角形AOC的直角頂點(diǎn)O為原點(diǎn)，以O(shè)C、OA所在直線為x軸和y軸建立平面直角坐標(biāo)系，點(diǎn)A（0，a），C（b，0）滿足+|b﹣2|＝0，D為線段AC的中點(diǎn)．在平面直角坐標(biāo)系中，以任意兩點(diǎn)P（x1，y1）、Q（x2，y2）為端點(diǎn)的線段中點(diǎn)坐標(biāo)為（，）．（1）則A點(diǎn)的坐標(biāo)為；點(diǎn)C的坐標(biāo)為，D點(diǎn)的坐標(biāo)為．（2）已知坐標(biāo)軸上有兩動(dòng)點(diǎn)P、Q同時(shí)出發(fā)，P點(diǎn)從C點(diǎn)出發(fā)沿x軸負(fù)方向以1個(gè)單位長(zhǎng)度每秒的速度勻速移動(dòng)，Q點(diǎn)從O點(diǎn)出發(fā)以2個(gè)單位長(zhǎng)度每秒的速度沿y軸正方向移動(dòng)，點(diǎn)Q到達(dá)A點(diǎn)整個(gè)運(yùn)動(dòng)隨之結(jié)束．設(shè)運(yùn)動(dòng)時(shí)間為t（t＞0）秒．問：是否存在這樣的t，使S△ODP＝S△ODQ，若存在，請(qǐng)求出t的值；若不存在，請(qǐng)說明理由．（3）點(diǎn)F是線段AC上一點(diǎn)，滿足∠FOC＝∠FCO，點(diǎn)G是第二象限中一點(diǎn)，連OG，使得∠AOG＝∠AOF．點(diǎn)E是線段OA上一動(dòng)點(diǎn)，連CE交OF于點(diǎn)H，當(dāng)點(diǎn)E在線段OA上運(yùn)動(dòng)的過程中，請(qǐng)確定∠OHC，∠ACE和∠OEC的數(shù)量關(guān)系，并說明理由．【參考答案】***試卷處理標(biāo)記，請(qǐng)不要?jiǎng)h除一、解答題1．（1）a=2，b=3，c=4；（2）S四邊形ABOP=3-m；（3）存在，P（-3，）．【分析】（1）根據(jù)非負(fù)數(shù)的性質(zhì)，即可解答；（2）四邊形ABOP的面積=△APO的面積+△AOB的面積，即可解答；（3）存在，根據(jù)面積相等求出m的值，即可解答．【詳解】解：（1）由已知可得：a-2=0，b-3=0，c-4=0，解得：a=2，b=3，c=4；（2）∵a=2，b=3，c=4，∴A（0，2），B（3，0），C（3，4），∴OA=2，OB=3，∵S△ABO=×2×3=3，S△APO=×2×（-m）=-m，∴S四邊形ABOP=S△ABO+S△APO=3+（-m）=3-m（3）存在，∵S△ABC=×4×3=6，若S四邊形ABOP=S△ABC=3-m=6，則m=-3，∴存在點(diǎn)P（-3，）使S四邊形ABOP=S△ABC．【點(diǎn)睛】本題考查了坐標(biāo)與圖形性質(zhì)，解決本題的關(guān)鍵是根據(jù)非負(fù)數(shù)的性質(zhì)求出a，b，c．2．（1）；（2）見解析；（3）105°【分析】（1）通過平行線性質(zhì)和直角三角形內(nèi)角關(guān)系即可求解．（2）過點(diǎn)B作BG∥DM，根據(jù)平行線找角的聯(lián)系即可求解．（3）利用（2）的結(jié)論，結(jié)合角平分線性質(zhì)即可求解．【詳解】解：（1）如圖1，設(shè)AM與BC交于點(diǎn)O,∵AM∥CN，∴∠C＝∠AOB，∵AB⊥BC，∴∠ABC＝90°，∴∠A＋∠AOB＝90°，∠A＋∠C＝90°，故答案為：∠A＋∠C＝90°；（2）證明：如圖2，過點(diǎn)B作BG∥DM，∵BD⊥AM，∴DB⊥BG，∴∠DBG＝90°，∴∠ABD＋∠ABG＝90°，∵AB⊥BC，∴∠CBG＋∠ABG＝90°，∴∠ABD＝∠CBG，∵AM∥CN，∴∠C＝∠CBG，∴∠ABD＝∠C；（3）如圖3，過點(diǎn)B作BG∥DM，∵BF平分∠DBC，BE平分∠ABD，∴∠DBF＝∠CBF，∠DBE＝∠ABE，由（2）知∠ABD＝∠CBG，∴∠ABF＝∠GBF，設(shè)∠DBE＝α，∠ABF＝β，則∠ABE＝α，∠ABD＝2α＝∠CBG，∠GBF＝∠AFB＝β，∠BFC＝3∠DBE＝3α，∴∠AFC＝3α＋β，∵∠AFC＋∠NCF＝180°，∠FCB＋∠NCF＝180°，∴∠FCB＝∠AFC＝3α＋β，△BCF中，由∠CBF＋∠BFC＋∠BCF＝180°得：2α＋β＋3α＋3α＋β＝180°，∵AB⊥BC，∴β＋β＋2α＝90°，∴α＝15°，∴∠ABE＝15°，∴∠EBC＝∠ABE＋∠ABC＝15°＋90°＝105°．故答案為：105°．【點(diǎn)睛】本題考查平行線性質(zhì)，畫輔助線，找到角的和差倍分關(guān)系是求解本題的關(guān)鍵．3．（1）見解析；（2）見解析；（3）．【分析】（1）先根據(jù)平行線的性質(zhì)得到,然后結(jié)合即可證明；（2）過作，先說明，然后再說明得到，最后運(yùn)用等量代換解答即可；（3）設(shè)∠DBE=a，則∠BFC=3a，根據(jù)角平分線的定義可得∠ABD=∠C=2a，∠FBC=∠DBC=a+45°，根據(jù)三角形內(nèi)角和可得∠BFC+∠FBC+∠BCF=180°，可得∠AFC=∠BCF的度數(shù)表達(dá)式，再根據(jù)平行的性質(zhì)可得∠AFC+∠NCF=180°，代入即可算出a的度數(shù)，進(jìn)而完成解答．【詳解】（1）證明：∵，∴，∵于，∴，∴，∴；（2）證明：過作，∵，∴，又∵，∴，∴，∵，∴，∴，∴；（3）設(shè)∠DBE=a，則∠BFC=3a，∵BE平分∠ABD，∴∠ABD=∠C=2a，又∵AB⊥BC，BF平分∠DBC，∴∠DBC=∠ABD+∠ABC=2a+90，即：∠FBC=∠DBC=a+45°又∵∠BFC+∠FBC+∠BCF=180°，即：3a+a+45°+∠BCF=180°∴∠BCF=135°-4a，∴∠AFC=∠BCF=135°-4a，又∵AM//CN，∴∠AFC+∠NCF=180°，即：∠AFC+∠BCN+∠BCF=180°，∴135°-4a+135°-4a+2a=180，解得a=15°，∴∠ABE=15°，∴∠EBC=∠ABE+∠ABC=15°+90°=105°．【點(diǎn)睛】本題主要考查了平行線的性質(zhì)、角平分線的性質(zhì)及角的計(jì)算，熟練應(yīng)用平行線的性質(zhì)、角平分線的性質(zhì)是解答本題的關(guān)鍵．4．（1）∠A+∠C+∠APC=360°；（2）見解析；（3）55°【分析】（1）首先過點(diǎn)P作PQ∥AB，則易得AB∥PQ∥CD，然后由兩直線平行，同旁內(nèi)角互補(bǔ)，即可證得∠A+∠C+∠APC=360°；（2）作PQ∥AB，易得AB∥PQ∥CD，根據(jù)兩直線平行，內(nèi)錯(cuò)角相等，即可證得∠APC=∠A+∠C；（3）由（2）知，∠APC=∠PAB-∠PCD，先證∠BEF=∠PQB=110°、∠PEG=∠FEG，∠GEH=∠BEG，根據(jù)∠PEH=∠PEG-∠GEH可得答案．【詳解】解：（1）∠A+∠C+∠APC=360°如圖1所示，過點(diǎn)P作PQ∥AB，∴∠A+∠APQ=180°，∵AB∥CD，∴PQ∥CD，∴∠C+∠CPQ=180°，∴∠A+∠APQ+∠C+∠CPQ=360°，即∠A+∠C+∠APC=360°；（2）∠APC=∠A+∠C，如圖2，作PQ∥AB，∴∠A=∠APQ，∵AB∥CD，∴PQ∥CD，∴∠C=∠CPQ，∵∠APC=∠APQ-∠CPQ，∴∠APC=∠A-∠C；（3）由（2）知，∠APC=∠PAB-∠PCD，∵∠APC=30°，∠PAB=140°，∴∠PCD=110°，∵AB∥CD，∴∠PQB=∠PCD=110°，∵EF∥BC，∴∠BEF=∠PQB=110°，∵EF∥BC，∴∠BEF=∠PQB=110°，∵∠PEG=∠PEF，∴∠PEG=∠FEG，∵EH平分∠BEG，∴∠GEH=∠BEG，∴∠PEH=∠PEG-∠GEH=∠FEG-∠BEG=∠BEF=55°．【點(diǎn)睛】此題考查了平行線的性質(zhì)以及角平分線的定義．此題難度適中，注意掌握輔助線的作法，注意掌握數(shù)形結(jié)合思想的應(yīng)用．5．（1）證明見解析；（2）證明見解析；（3）120°．【分析】（1）過點(diǎn)A作AD∥MN，根據(jù)兩直線平行，內(nèi)錯(cuò)角相等得到∠MCA＝∠DAC，∠PBA＝∠DAB，根據(jù)角的和差等量代換即可得解；（2）由兩直線平行，同旁內(nèi)角互補(bǔ)得到∴、∠CAB+∠ACD＝180°，由鄰補(bǔ)角定義得到∠ECM+∠ECN＝180°，再等量代換即可得解；（3）由平行線的性質(zhì)得到，∠FAB＝120°﹣∠GCA，再由角平分線的定義及平行線的性質(zhì)得到∠GCA﹣∠ABF＝60°，最后根據(jù)三角形的內(nèi)角和是180°即可求解．【詳解】解：（1）證明：如圖1，過點(diǎn)A作AD∥MN，∵M(jìn)N∥PQ，AD∥MN，∴AD∥MN∥PQ，∴∠MCA＝∠DAC，∠PBA＝∠DAB，∴∠CAB＝∠DAC+∠DAB＝∠MCA+∠PBA，即：∠CAB＝∠MCA+∠PBA；（2）如圖2，∵CD∥AB，∴∠CAB+∠ACD＝180°，∵∠ECM+∠ECN＝180°，∵∠ECN＝∠CAB∴∠ECM＝∠ACD，即∠MCA+∠ACE＝∠DCE+∠ACE，∴∠MCA＝∠DCE；（3）∵AF∥CG，∴∠GCA+∠FAC＝180°，∵∠CAB＝60°即∠GCA+∠CAB+∠FAB＝180°，∴∠FAB＝180°﹣60°﹣∠GCA＝120°﹣∠GCA，由（1）可知，∠CAB＝∠MCA+∠ABP，∵BF平分∠ABP，CG平分∠ACN，∴∠ACN＝2∠GCA，∠ABP＝2∠ABF，又∵∠MCA＝180°﹣∠ACN，∴∠CAB＝180°﹣2∠GCA+2∠ABF＝60°，∴∠GCA﹣∠ABF＝60°，∵∠AFB+∠ABF+∠FAB＝180°，∴∠AFB＝180°﹣∠FAB﹣∠FBA＝180°﹣（120°﹣∠GCA）﹣∠ABF＝180°﹣120°+∠GCA﹣∠ABF＝120°．【點(diǎn)睛】本題主要考查了平行線的性質(zhì)，線段、角、相交線與平行線，準(zhǔn)確的推導(dǎo)是解決本題的關(guān)鍵．6．（1）70°；（2），證明見解析；（3）122°【分析】（1）過作，根據(jù)平行線的性質(zhì)得到，，即可求得；（2）過過作，根據(jù)平行線的性質(zhì)得到，，即；（3）設(shè)，則，通過三角形內(nèi)角和得到，由角平分線定義及得到，求出的值再通過三角形內(nèi)角和求．【詳解】解：（1）過作，，，，，，故答案為：；（2）．理由如下：過作，，，，，，，；（3），設(shè)，則，，，又，，，平分，，，，即，解得，，．【點(diǎn)睛】本題主要考查了平行線的性質(zhì)和判定，正確做出輔助線是解決問題的關(guān)鍵．7．（1）a2=2，a3=-1，a4=（2）a2016?a2017?a2018=-1（3）a33+a66+a99+…+a9999=-1【分析】(1)將a1=代入中即可求出a2，再將a2代入求出a3，同樣求出a4即可.(2)從（1）的計(jì)算結(jié)果可以看出，從a1開始，每三個(gè)數(shù)一循環(huán)，而2016÷3=672，則a2016=-1,a2017=,a2018=2然后計(jì)算a2016?a2017?a2018的值；(3)觀察可得a3、a6、a9、…a99，都等于-1，將-1代入，即可求出結(jié)果.【詳解】（1）將a1=，代入，得；將a2=2，代入，得；將a3=-1，代入，得.（2）根據(jù)(1)的計(jì)算結(jié)果，從a1開始，每三個(gè)數(shù)一循環(huán)，而2016÷3=672，則a2016=-1,a2017=,a2018=2所以，a2016?a2017?a2018=（-1）××2=-1（3）觀察可得a3、a6、a9、…a99，都等于-1，將-1代入，a33+a66+a99+…+a9999=（-1）3+（-1）6+（-1）9+…+（-1）99=（-1）+1+（-1）+…(-1)=-1【點(diǎn)睛】此類問題考查了數(shù)字類的變化規(guī)律，解題的關(guān)鍵是要嚴(yán)格根據(jù)定義進(jìn)行解答，同時(shí)注意分析循環(huán)的規(guī)律．8．（1）（2）【分析】（1）根據(jù)例子將每項(xiàng)的整數(shù)部分相加，分?jǐn)?shù)部分相加即可解答；（2）根據(jù)例子將每項(xiàng)的整數(shù)部分相加，分?jǐn)?shù)部分相加即可解答.【詳解】（1）（2）原式【點(diǎn)睛】此題考察新計(jì)算方法，正確理解題意是解題的關(guān)鍵，根據(jù)例子即可仿照計(jì)算.9．(1)；(2)；（3）；（4）x=2017；（5）【分析】（1）類比題目中方法解答即可；（2）根據(jù)題目中所給的算式總結(jié)出規(guī)律，解答即可；（3）利用總結(jié)的規(guī)律把每個(gè)式子拆分后合并即可解答；（4）方程左邊提取x后利用（3）的方法計(jì)算后，再解方程即可；（5）類比（3）的方法，拆項(xiàng)計(jì)算即可．【詳解】（1）故答案為：；（2）=故答案為：；（3）計(jì)算：==1﹣=；（4）=2016=2016，x=2017；（5）．=+（）+（）+…+（）．=（1﹣）．=．【點(diǎn)睛】本題是數(shù)字規(guī)律探究題，解決問題基本思路是正確找出規(guī)律，根據(jù)所得的規(guī)律解決問題．10．（1）1；5；（2）①3.807，0.807；②；.【分析】（1）根據(jù)布谷數(shù)的定義把2和32化為底數(shù)為2的冪即可得出答案；（2）①根據(jù)布谷數(shù)的運(yùn)算性質(zhì),g（14）=g（2×7）=g（2）+g（7），，再代入數(shù)值可得解；②根據(jù)布谷數(shù)的運(yùn)算性質(zhì),先將兩式化為，，再代入求解.【詳解】解：（1）g（2）=g（21）=1，g（32）=g（25）=5；故答案為1，32；（2）①g（14）=g（2×7）=g（2）+g（7），∵g（7）=2.807，g（2）=1，∴g（14）=3.807；g（4）=g（22）=2，∴=g（7）-g（4）=2.807-2=0.807；故答案為3.807，0.807；②∵.∴；.【點(diǎn)睛】本題考查有理數(shù)的乘方運(yùn)算，新定義；能夠?qū)⑿露x的運(yùn)算轉(zhuǎn)化為有理數(shù)的乘方運(yùn)算是解題的關(guān)鍵．11．（1）48；（2）28【分析】（1）根據(jù)題中所給的分析方法先求出這幾個(gè)數(shù)的立方根都是兩位數(shù)，然后根據(jù)第二和第三步求出個(gè)位數(shù)和十位數(shù)即可．（2）根據(jù)題中所給的分析方法先求出這幾個(gè)數(shù)的立方根都是兩位數(shù)，然后根據(jù)第二和第三步求出個(gè)位數(shù)和十位數(shù)即可．【詳解】解：（1）第一步：，，，，能確定110592的立方根是個(gè)兩位數(shù)．第二步：的個(gè)位數(shù)是2，，能確定110592的立方根的個(gè)位數(shù)是8．第三步：如果劃去110592后面的三位592得到數(shù)110，而，則，可得，由此能確定110592的立方根的十位數(shù)是4，因此110592的立方根是48；（2）第一步：，，，，能確定21952的立方根是個(gè)兩位數(shù)．第二步：的個(gè)位數(shù)是2，，能確定21952的立方根的個(gè)位數(shù)是8．第三步：如果劃去21952后面的三位952得到數(shù)21，而，則，可得，由此能確定21952的立方根的十位數(shù)是2，因此21952的立方根是28．即，故答案為：28．【點(diǎn)睛】本題主要考查了數(shù)的立方，理解一個(gè)數(shù)的立方的個(gè)位數(shù)就是這個(gè)數(shù)的個(gè)位數(shù)的立方的個(gè)位數(shù)是解題的關(guān)鍵，有一定難度．12．（1）1022；（2）3066，2226；（3）【分析】（1）由于千位不能為0，最小只能取1；根據(jù)題目得出相應(yīng)的公式：十位＝2×千位﹣百位，個(gè)位＝2×千位+百位，分別求出十位和個(gè)位，即可求出最小的四位依賴數(shù)；（2）設(shè)千位數(shù)字是x，百位數(shù)字是y，根據(jù)“依賴數(shù)”定義，則有：十位數(shù)字是（2x﹣y），個(gè)位數(shù)字是（2x+y），依據(jù)題意列出代數(shù)式然后表示為7的倍數(shù)加余數(shù)形式，然后求出x、y即可，從而求出所有特色數(shù);（3）根據(jù)最小分解的定義可知：n越小，p、q越接近，nq﹣np才越小，才是最小分解，此時(shí)F（m）＝，故將（2）中特色數(shù)分解，找到最小分解，然后將n、p、q的值代入F（m）＝，再比較大小即可.【詳解】解：（1）由題意可知：千位一定是1，百位取0，十位上的數(shù)字為：2×1－0=2，個(gè)位上的數(shù)字為：2×1＋0=2則最小的四位依賴數(shù)是1022；（2）設(shè)千位數(shù)字是x，百位數(shù)字是y，根據(jù)“依賴數(shù)”定義，則有：十位數(shù)字是（2x﹣y），個(gè)位數(shù)字是（2x+y），根據(jù)題意得：100y+10（2x﹣y）+2x+y﹣3y＝88y+22x＝21（4y+x）+（4y+x），∵21（4y+x）+（4y+x）被7除余3，∴4y+x＝3+7k，（k是非負(fù)整數(shù)）∴此方程的一位整數(shù)解為：x=4，y=5（此時(shí)2x+y＞10，故舍去）；x＝3，y＝7（此時(shí)2x﹣y＜0，故舍去）；x＝3，y＝0；x＝2，y＝2；x＝1，y＝4（此時(shí)2x﹣y＜0，故舍去）；∴特色數(shù)是3066，2226．（3）根據(jù)最小分解的定義可知：n越小，p、q越接近，nq﹣np才越小，才是最小分解，此時(shí)F（m）＝，由（2）可知：特色數(shù)有3066和2226兩個(gè)，對(duì)于3066＝613×5+14=61×50+24∵1×613－1×5＞2×61－2×50，∴3066取最小分解時(shí)：n=2，p=50，q=61∴F（3066）＝對(duì)于2226＝89×25+14＝65×34+24，∵1×89－1×25＞2×65－2×34，∴2226取最小分解時(shí)：n=2，p=34，q=65∴F（2226）＝∵故所有“特色數(shù)”的F（m）的最大值為：．【點(diǎn)睛】此題考查的是新定義類問題，理解題意，并根據(jù)新定義解決問題是解決此題的關(guān)鍵.13．（1）；（2）；（3）不變，值為2．【分析】（1）根據(jù)，即可得出a，b的值，再根據(jù)平移的性質(zhì)得出，因?yàn)辄c(diǎn)C在y軸負(fù)半軸，即可得出點(diǎn)C的坐標(biāo)；（2）過點(diǎn)D分別作DM⊥x軸于點(diǎn)M，DN⊥y軸于點(diǎn)N，連接OD，在中用等面積法即可求出m和n的關(guān)系式；（3）分別過點(diǎn)E，F(xiàn)作EP∥OA，F(xiàn)Q∥OA分別交y軸于點(diǎn)P，點(diǎn)Q，根據(jù)平行線的性質(zhì)，得出進(jìn)而得到的值．【詳解】（1）解：∵，∴∴∵且C在y軸負(fù)半軸上，∴,故填：；（2）如圖1，過點(diǎn)D分別作DM⊥x軸于點(diǎn)M，DN⊥y軸于點(diǎn)N，連接OD．∵AB⊥x軸于點(diǎn)B，且點(diǎn)A，D，C三點(diǎn)的坐標(biāo)分別為：∴，∴,又∵S△BOC=S△BOD＋S△COD=OB×MD＋OC×ND，∴；（3）解：的值不變，值為2．理由如下：如圖所示，分別過點(diǎn)E，F(xiàn)作EP∥OA，F(xiàn)Q∥OA分別交y軸于點(diǎn)P，點(diǎn)Q，∵線段OC是由線段AB平移得到，∴BC∥OA，又∵EP∥OA，∴EP∥BC，∴∠GCF=∠PEC，∵EP∥OA，∴∠AOE=∠OEP，∴∠OEC=∠OEP+∠PEC=∠AOE+∠GCF，同理：∠OFC=∠AOF+∠GCF，又∵∠AOB=∠BOG，∴∠OFC=2∠AOE+∠GCF，∴．【點(diǎn)睛】本題主要考查了非負(fù)數(shù)的性質(zhì)，坐標(biāo)與圖形，平行線的判定與性質(zhì)，以及平移的性質(zhì)，解決問題的關(guān)鍵是作輔助線，運(yùn)用等面積法，角的和差關(guān)系以及平行線的性質(zhì)進(jìn)行求解．14．（1）∠AEP+∠PFC=∠EPF；（2）∠AEP+∠EPF+∠PFC=360°；（3）①150°或30；②∠EPF+2∠EQF=360°或∠EPF=2∠EQF【分析】（1）由于點(diǎn)是平行線，之間有一動(dòng)點(diǎn)，因此需要對(duì)點(diǎn)的位置進(jìn)行分類討論：如圖1，當(dāng)點(diǎn)在的左側(cè)時(shí)，，，滿足數(shù)量關(guān)系為：；（2）當(dāng)點(diǎn)在的右側(cè)時(shí)，，，滿足數(shù)量關(guān)系為：；（3）①若當(dāng)點(diǎn)在的左側(cè)時(shí)，；當(dāng)點(diǎn)在的右側(cè)時(shí)，可求得；②結(jié)合①可得，由，得出；可得，由，得出．【詳解】解：（1）如圖1，過點(diǎn)作，，，，，，；（2）如圖2，當(dāng)點(diǎn)在的右側(cè)時(shí)，，，滿足數(shù)量關(guān)系為：；過點(diǎn)作，，，，，，；（3）①如圖3，若當(dāng)點(diǎn)在的左側(cè)時(shí)，，，，分別平分和，，，；如圖4，當(dāng)點(diǎn)在的右側(cè)時(shí)，，，；故答案為：或30；②由①可知：，；，．綜合以上可得與的數(shù)量關(guān)系為：或．【點(diǎn)睛】本題主要考查了平行線的性質(zhì)，平行公理和及推論等知識(shí)點(diǎn)，作輔助線后能求出各個(gè)角的度數(shù)，是解此題的關(guān)鍵．15．(1)C（5，﹣4）;(2)90°;(3)見解析.【詳解】分析：（1）利用非負(fù)數(shù)的和為零，各項(xiàng)分別為零，求出a，b即可；（2）用同角的余角相等和角平分線的意義即可；（3）利用角平分線的意義和互余兩角的關(guān)系簡(jiǎn)單計(jì)算證明即可．詳解：（1）∵（a﹣3）2+|b+4|=0，∴a﹣3=0，b+4=0，∴a=3，b=﹣4，∴A（3，0），B（0，﹣4），∴OA=3，OB=4，∵S四邊形AOBC=16．∴0.5（OA+BC）×OB=16，∴0.5（3+BC）×4=16，∴BC=5，∵C是第四象限一點(diǎn)，CB⊥y軸，∴C（5，﹣4）；（2）如圖，延長(zhǎng)CA，∵AF是∠CAE的角平分線，∴∠CAF=0.5∠CAE，∵∠CAE=∠OAG，∴∠CAF=0.5∠OAG，∵AD⊥AC，∴∠DAO+∠OAG=∠PAD+∠PAG=90°，∵∠AOD=90°，∴∠DAO+∠ADO=90°，∴∠ADO=∠OAG，∴∠CAF=0.5∠ADO，∵DP是∠ODA的角平分線，∴∠ADO=2∠ADP，∴∠CAF=∠ADP，∵∠CAF=∠PAG，∴∠PAG=∠ADP，∴∠APD=180°﹣（∠ADP+∠PAD）=180°﹣（∠PAG+∠PAD）=180°﹣90°=90°即：∠APD=90°（3）不變，∠ANM=45°理由：如圖，∵∠AOD=90°，∴∠ADO+∠DAO=90°，∵DM⊥AD，∴∠ADO+∠BDM=90°，∴∠DAO=∠BDM，∵NA是∠OAD的平分線，∴∠DAN=0.5∠DAO=0.5∠BDM，∵CB⊥y軸，∴∠BDM+∠BMD=90°，∴∠DAN=0.5（90°﹣∠BMD），∵M(jìn)N是∠BMD的角平分線，∴∠DMN=0.5∠BMD，∴∠DAN+∠DMN=0.5（90°﹣∠BMD）+0.5∠BMD=45°在△DAM中，∠ADM=90°，∴∠DAM+∠DMA=90°，在△AMN中，∠ANM=180°﹣（∠NAM+∠NMA）=180°﹣（∠DAN+∠DAM+∠DMN+∠DMA）=180°﹣[（∠DAN+DMN）+（∠DAM+∠DMA）]=180°﹣（45°+90°）=45°，∴D點(diǎn)在運(yùn)動(dòng)過程中，∠N的大小不變，求出其值為45°點(diǎn)睛：此題是四邊形綜合題，主要考查了非負(fù)數(shù)的性質(zhì)，四邊形面積的計(jì)算方法，角平分線的意義，解本題的關(guān)鍵是用整體的思想解決問題，也是本題的難點(diǎn).16．（1）；（2）①；②或．【分析】（1）提示1：先列出4個(gè)x的值，分別得出與的大小關(guān)系，再利用“不完全歸納法”即可得；提示2：先根據(jù)“”得出，再根據(jù)“”即可得；（2）①根據(jù)（1）的結(jié)論得出，據(jù)此解不等式組即可得；②先根據(jù)（1）的結(jié)論得出，再解不等式組求出n的取值范圍，從而可得的取值范圍，然后根據(jù)“為整數(shù)”可得出方程，由此解方程即可得．【詳解】（1）提示1：當(dāng)時(shí)，，則當(dāng)時(shí)，，則當(dāng)時(shí)，，則當(dāng)時(shí)，，則由“不完全歸納法”可得：；提示2：，且；（2）①由（1）的結(jié)論得：解得；②由（1）的結(jié)論得：解得為整數(shù)則或解得或．【點(diǎn)睛】本題考查了一元一次不等式組的應(yīng)用、解一元一次方程等知識(shí)點(diǎn)，理解新定義，正確求解不等式組是解題關(guān)鍵．17．（1）；24；（2）①；見解析；②或【分析】（1）由平移的性質(zhì)得出點(diǎn)C坐標(biāo)，AC=6，再求出AB，即可得出結(jié)論；（2）①過點(diǎn)作交于，分別用CE表示出兩個(gè)三角形的面積，即可得到答案；②根據(jù)題意，可分為兩種情況進(jìn)行討論分析：（i）當(dāng)交線段于，且將四邊形分成面積為兩部分時(shí)；當(dāng)交于點(diǎn)，將四邊形分成面積為兩部分時(shí)；分別求出點(diǎn)P的坐標(biāo)即可．【詳解】解：（1）∵點(diǎn)A（3，5），將AB向下平移6個(gè)單位得線段CD，∴C（3，56），即：C（3，1），由平移得，AC=6，四邊形ABDC是矩形，∵A（3，5），B（7，5），∴AB=73=4，∴CD=4，∴點(diǎn)D的坐標(biāo)為：；∴S四邊形ABDC=AB?AC=4×6=24，即：線段AB平移到CD掃過的面積為24；故答案為：；24；（2）①過點(diǎn)作交于，則，如圖：∴，又∵，∴．②（i）當(dāng)交線段于，且將四邊形分成面積為兩部分時(shí)，連接，延長(zhǎng)交軸于點(diǎn)，則，∵，又∵，∴，∴，即，∵，∴，∴，∴．（ii）當(dāng)交于點(diǎn)，將四邊形分成面積為兩部分時(shí)，連接，延長(zhǎng)交軸于點(diǎn)，則．過點(diǎn)作交的延長(zhǎng)線于點(diǎn)，則，∴，，即，∵，∴，又∵，即，∴，∴，∴．綜上所述，或．【點(diǎn)睛】此題是幾何變換綜合題，主要考查了平移的性質(zhì)，矩形的判定，三角形的面積公式，用分類討論的思想是解本題的關(guān)鍵．18．（1）（2，6）；（2）（，0）或（9，0）；（3）∠OCD+∠DBA=∠BDC或∠OCD-∠DBA=∠BDC【分析】（1）由點(diǎn)的坐標(biāo)的特點(diǎn)，確定出FC=2，OF=6，得出C（2，6）；（2）分點(diǎn)D在線段OA和在OA延長(zhǎng)線兩種情況進(jìn)行計(jì)算；（3）分點(diǎn)D在線段OA上時(shí)，∠OCD+∠DBA=∠BDC和在OA延長(zhǎng)線∠OCD-∠DBA=∠BDC兩種情況進(jìn)行計(jì)算．【詳解】解：（1）如圖，過點(diǎn)C作CF⊥y軸，垂足為F，過B作BE⊥x軸，垂足為E，∵A（6，0），B（8，6），∴FC=AE=8-6=2，OF=BE=6，∴C（2，6）；（2）設(shè)D（x，0），當(dāng)△ODC的面積是△ABD的面積的3倍時(shí)，若點(diǎn)D在線段OA上，∵OD=3AD，∴×6x=3××6（6-x），∴x=，∴D（，0）；若點(diǎn)D在線段OA延長(zhǎng)線上，∵OD=3AD，∴×6x=3××6（x-6），∴x=9，∴D（9，0）；（3）如圖，過點(diǎn)D作DE∥OC，由平移的性質(zhì)知OC∥AB．∴OC∥AB∥DE．∴∠OCD=∠CDE，∠EDB=∠DBA．若點(diǎn)D在線段OA上，∠BDC=∠CDE+∠EDB=∠OCD+∠DBA，即∠OCD+∠DBA=∠BDC；若點(diǎn)D在線段OA延長(zhǎng)線上，∠BDC=∠CDE-∠EDB=∠OCD-∠DBA，即∠OCD-∠DBA=∠BDC．【點(diǎn)睛】此題是幾何變換綜合題，主要考查了點(diǎn)三角形面積的計(jì)算方法，平移的性質(zhì)，平行線的性質(zhì)和判定，解本題的關(guān)鍵是分點(diǎn)D在線段OA上，和OA延長(zhǎng)線上兩種情況．19．（1）－4，4；（2）購(gòu)買20支鉛筆、20塊橡皮、20本日記本共需120元；（3）1【分析】（1）由①-②得2x-2y=-8，則x-y=-4，再由①+②得4x+4y=16，則x+y=4；（2）設(shè)1支鉛筆x元，1塊橡皮y元，1本日記本z元，由題意：買5支鉛筆、3塊橡皮、2本日記本共需32元，買9支鉛筆、5塊橡皮、3本日記本共需58元，列出方程組，再由整體思想”求出x+y+z=6，即可求解；（3）由定義新運(yùn)算：x※y=ax+by+c得1※4=a+4b+c=16①，1※5=a+5b+c=21②，求出a+b+c=1，即可求解．【詳解】解：（1），①-②得：2x-2y=-8，∴x-y=-4，①+②得：4x+4y=16，∴x+y=4，故答案為：-4，4；（2）設(shè)1支鉛筆x元，1塊橡皮y元，1本日記本z元，由題意得：，①×2-②得：x+y+z=6，∴20x+20y+20z=20（x+y+z）=20×6=120，即購(gòu)買20支鉛筆、20塊橡皮、20本日記本共需120元；（3）∵x※y=ax+by+c，∴1※4=a+4b+c=16①，1※5=a+5b+c=21②，②-①得：b=5，∴a+c=16-4b=-4，∴a+b+c=1，∴1※1=a+b+c=1．【點(diǎn)睛】本題考查了二元一次方程組的應(yīng)用、整體思想以及新運(yùn)算等知識(shí)；熟練掌握整體思想和新運(yùn)算，找準(zhǔn)等量關(guān)系，列出方程組是解題的關(guān)鍵．20．（1），；（2）【分析】（1）把和當(dāng)做未知數(shù)，利用加減消元法解二元一次方程組即可；（2）先證明AB∥EF，則可以得到CD∥AB，∠C+∠CAB=180°，求出∠CAB的度數(shù)即可求解．【詳解】解：（1）用②+①得：，解得，把代入①解得；（2）∵∴AB∥EF，∵，∴CD∥AB，∴∠C+∠CAB=180°，∵∠CAB=∠EAC+∠BAE，AC⊥AE，∴∠CAE=90°，∴∠CAB=140°∴40°．【點(diǎn)睛】本題考查了平行線的判定和性質(zhì)，解二元一次方程組，解答本題的關(guān)鍵是明確題意，利用數(shù)形結(jié)合的思想解答．21．【分析】根據(jù)已知條件，先求出兩個(gè)方程組的解，再根據(jù)“模糊解”的定義列出不等式組，解得m的取值范圍便可．【詳解】解：解方程組得：，解方程組得：，∵關(guān)于，的二元一次方程組的解是方程組的模糊解，因此有：且，化簡(jiǎn)得：，即解得：，故答案為．【點(diǎn)睛】本題主要考查了新定義，二元一次方程組的解，解絕對(duì)值不等式，考查了學(xué)生的閱讀理解能力、知識(shí)的遷移能力以及計(jì)算能力，難度適中．正確理解“模糊解”的定義是解題的關(guān)鍵．22．（1）?3，4，4；（2）（0，）或（0，）；（3）n＜?5或n＞?1【分析】（1）根據(jù)非負(fù)數(shù)的性質(zhì)構(gòu)建方程組，求出a和b，再根據(jù)BC∥x軸，可得c的值；（2）當(dāng)點(diǎn)D在直線AB的下方時(shí)，如圖1?1中，延長(zhǎng)BC交y軸于E（0，4），連接AE．設(shè)D（0，m）．當(dāng)點(diǎn)D在直線AB的上方時(shí)，如圖1?2中，連接OB，設(shè)D（0，m）．分別構(gòu)建方程，可得結(jié)論．（3）如圖2中，當(dāng)點(diǎn)N在點(diǎn)A的右側(cè)時(shí)，連接MN，OB，設(shè)M（a，b），利用面積法求出b的值，再求出S△BNM＝S△BCM時(shí)，n的值，同法求出當(dāng)點(diǎn)N在點(diǎn)的左側(cè)時(shí)，且S△BNM＝S△BCM時(shí)，n的值，結(jié)合圖象可得結(jié)論．【詳解】解：（1）∵，又∵≥0，|2a?b＋10|≥0，∴a＋b?1＝0且2a?b＋10＝0，∴a＝?3，b＝4，∵BC∥x軸，∴c＝4，∴a＝?3，b＝4，c＝4，故答案為：?3，4，4；（2）當(dāng)點(diǎn)D在直線AB的下方時(shí)，如圖1?1中，延長(zhǎng)BC交y軸于E（0，4），連接AE．設(shè)D（0，m）．∵S△ABD＝S△AED＋S△BDE?S△ABE＝S△ABC，∴×（4?m）×3＋×（4?m）×4?×4×4＝×2×4，∴m＝；當(dāng)點(diǎn)D在直線AB的上方時(shí)，如圖1?2中，連接OB，設(shè)D（0，m）．∵S△ABD＝S△ADO＋S△ODB?S△ABO＝S△ABC，∴×m×3＋×m×4?×3×4＝×2×4，∴m＝．綜上所述，滿足條件的點(diǎn)D的坐標(biāo)為（0，）或（0，）．（3）如圖2中，當(dāng)點(diǎn)N點(diǎn)A的右側(cè)時(shí)，連接MN，OB．設(shè)M（a，b），∵S△BCM＝S△OBC?（S△AOB?S△AOM），∴×2×（4?b）＝×2×4?（×3×4?12×3×b），解得b＝，當(dāng)S△BNM＝S△BCM時(shí)，則有×（n＋3）×4?×（n＋3）×＝×2×（4?），解得n＝?1，當(dāng)點(diǎn)N在點(diǎn)A的左側(cè)時(shí)，且S△BNM＝S△BCM時(shí)，同法可得n＝?5，觀察圖象可知，滿足條件的n的值為n＜?5或n＞?1．【點(diǎn)睛】本題屬于三角形綜合題，考查了三角形的面積，非負(fù)數(shù)的性質(zhì)，平行線的性質(zhì)等知識(shí)，解題的關(guān)鍵是學(xué)會(huì)用分類討論的思想思考問題，學(xué)會(huì)利用未知數(shù)構(gòu)建方程解決問題，對(duì)于初一學(xué)生來說題目有一定的難度．23．（1）87和12是“黃金搭檔數(shù)”，62和49不是“黃金搭檔數(shù)”，理由見解析；（2）39或38【分析】（1）根據(jù)“黃金搭檔數(shù)”的定義分別判斷即可；（2）由已知設(shè)x，y為整數(shù)，x，z為整數(shù)，表示出，由s和t是一對(duì)“黃金搭檔數(shù)”，并且s與t的和能被7整除，綜合分析，列出方程組求解即可．【詳解】（1）解：∵∴87和12是一對(duì)“黃金搭檔數(shù)”；∵∴111與62，49數(shù)位不相同，∴62和49不是一對(duì)“黃金搭檔數(shù)”；故87和12是一對(duì)“黃金搭檔數(shù)”，62和49不是一對(duì)“黃金搭檔數(shù)”；（2）∵兩位數(shù)s和兩位數(shù)t的十位數(shù)字相同，∴設(shè)x，y為整數(shù)，x，z為整數(shù)，∴∵s和t是一對(duì)“黃金搭檔數(shù)”，∴是一個(gè)兩位數(shù)，且各個(gè)數(shù)位上的數(shù)相同，又∵s與t的和能被7整除，∴，共有兩種情況：①，解得，∵x為整數(shù)，∴不合題意，舍去；②，∵都是整數(shù)，且∴解得或，故s為39或38．【點(diǎn)睛】本題考查三元一次方程組的整數(shù)解，解題關(guān)鍵是理解題目中的定義，根據(jù)已知條件列出方程組．24．（1），，，；（2）的取值范圍為；（3）①；②【分析】（1）根據(jù)求出a、b、c的值，由此求解即可；（2）分當(dāng)點(diǎn)在直線上位于軸左側(cè)時(shí)和當(dāng)點(diǎn)在直線上位于軸右側(cè)時(shí)討論求解即可得到答案；（3）①由由得，，由此求解即可；②易得，連接，由得，，化簡(jiǎn)得，，然后聯(lián)立求解即可．【詳解】解：（1）∵，∴，∴，，，∴，，，∴，，，∴AC=10，OB=6，∴；（2）當(dāng)點(diǎn)在直線上位于軸左側(cè)時(shí)，由題意得，，解得，，當(dāng)時(shí)，，結(jié)合圖形可知，當(dāng)時(shí)，；同理可得，當(dāng)點(diǎn)在直線上位于軸右側(cè)時(shí)，，當(dāng)時(shí)，，，解得，，結(jié)合圖形可知，當(dāng)時(shí)，，∴的取值范圍為；（3）①由得，，化簡(jiǎn)得，；②易得，連接，由得，，化簡(jiǎn)得，，聯(lián)立方程組，解得，∴【點(diǎn)睛】本題主要考查了絕對(duì)值和算術(shù)平方根的非負(fù)性，三角形面積，解二元一次方程組，坐標(biāo)與圖形，截圖的關(guān)鍵在于能夠熟練掌握相關(guān)是進(jìn)行求解．25．（1）該店三月份售出A種手機(jī)24部，B種手機(jī)10部；（2）共有5種進(jìn)貨方案，分別是A種手機(jī)21部，B種手機(jī)19部；A種手機(jī)22部，B種手機(jī)18部；A種手機(jī)23部，B種手機(jī)17部；A種手機(jī)24部，B種手機(jī)16部；A種手機(jī)25部，B種手機(jī)15部【分析】（1）設(shè)該店三月份售出A種手機(jī)x部，B種手機(jī)y部，由“三月份銷售A、B兩種手機(jī)共34部，且銷售A種手機(jī)的利潤(rùn)恰好是銷售B種手機(jī)利潤(rùn)的2倍”列出方程組，可求解；（2）設(shè)A種手機(jī)a部，B種手機(jī)（40﹣a）部，由“購(gòu)進(jìn)B種手機(jī)數(shù)不低于A種手機(jī)數(shù)的，用于購(gòu)買這兩種手機(jī)的資金低于140000元”列出不等式組，即可求解．【詳解】解：（1）設(shè)該店三月份售出A種手機(jī)x部，B種手機(jī)y部，由題意可得：，解得：，答：該店三月份售出A種手機(jī)24部，B種手機(jī)10部；（2）設(shè)A種手機(jī)a部，B種手機(jī)（40﹣a）部，由題意可得，解得：20＜a≤25，∵a為整數(shù)，∴a＝21，22，23，24，25，∴共有5種進(jìn)貨方案，分別是A種手機(jī)21部，B種手機(jī)19部；A種手機(jī)22部，B種手機(jī)18部；A種手機(jī)23部，B種手機(jī)17部；A種手機(jī)24部，B種手機(jī)16部；A種手機(jī)25部，B種手機(jī)15部．【點(diǎn)睛】本題考查了一元一次不等式組解實(shí)際問題的運(yùn)用，二元一次方程組解實(shí)際問題的運(yùn)用，找準(zhǔn)等量關(guān)系，正確列出二元一次方程組是解題的關(guān)鍵．26．（1）2，7，4；（2）；（3）①t的內(nèi)數(shù)；②符合條件的最大實(shí)心正方形有2個(gè)，離原點(diǎn)最遠(yuǎn)的格點(diǎn)的坐標(biāo)有兩個(gè)，為．【分析】（1）根據(jù)內(nèi)數(shù)的定義即可求解；（2）根據(jù)內(nèi)數(shù)的定義可列不等式，求解即可；（3）①分析可得當(dāng)時(shí)，即t的內(nèi)數(shù)為2時(shí)，；當(dāng)時(shí)，即t的內(nèi)數(shù)為3時(shí)，，當(dāng)時(shí)，即t的內(nèi)數(shù)為4時(shí)，……歸納可得結(jié)論；②分析可得當(dāng)t的內(nèi)數(shù)為奇數(shù)時(shí)，最大實(shí)心正方形有2個(gè)；當(dāng)t的內(nèi)數(shù)為偶數(shù)時(shí)，最大實(shí)心正方形有1個(gè)；且最大實(shí)心正方形的邊長(zhǎng)為：的內(nèi)數(shù)－1，即可求解．【詳解】解：（1），所以1的內(nèi)數(shù)是2；，所以20的內(nèi)數(shù)是7；，所以6的內(nèi)數(shù)是4；（2）∵3是x的內(nèi)數(shù)，∴，解得；（3）①當(dāng)時(shí)，即t的內(nèi)數(shù)為2時(shí)，；當(dāng)時(shí)，即t的內(nèi)數(shù)為3時(shí)，，當(dāng)時(shí)，即t的內(nèi)數(shù)為4時(shí)，，……∴t的內(nèi)數(shù)；②當(dāng)t的內(nèi)數(shù)為2時(shí)，最大實(shí)心正方形有1個(gè)；當(dāng)t的內(nèi)數(shù)為3時(shí)，最大實(shí)心正方形有2個(gè)，當(dāng)t的內(nèi)數(shù)為4時(shí)，最大實(shí)心正方形有1個(gè)，……即當(dāng)t的內(nèi)數(shù)為奇數(shù)時(shí)，最大實(shí)心正方形有2個(gè)；當(dāng)t的內(nèi)數(shù)為偶數(shù)時(shí)，最大實(shí)心正方形有1個(gè)；∴當(dāng)?shù)膬?nèi)數(shù)為9時(shí)，符合條件的最大實(shí)心正方形有2個(gè)，由前幾個(gè)例子推理可得最大實(shí)心正方形的邊長(zhǎng)為：的內(nèi)數(shù)－1，∴此時(shí)最大實(shí)心正方形的邊長(zhǎng)為8，離原點(diǎn)最遠(yuǎn)的格點(diǎn)的坐標(biāo)有兩個(gè)，為．【點(diǎn)睛】本題考查圖形類規(guī)律探究，明確題干中內(nèi)數(shù)的定義是解題的關(guān)鍵．27．（1）；（2）；（3）①1，②，③【分析】（