數(shù)學(xué)蘇教七年級下冊期末復(fù)習(xí)真題模擬真題A卷答案一、選擇題1．下列運(yùn)算正確的是（）A． B．（a3）3=a6 C．（ab）2=ab2 D．a(chǎn)3·a2=a52．如圖，下列說法正確的是（）A．與是同位角 B．與是內(nèi)錯角C．與是同旁內(nèi)角 D．與是同位角3．若，則x﹣y的值是（）A．24 B．1 C．﹣1 D．04．已知，為任意數(shù)，則下列不等式總是成立的是（）A． B． C． D．5．關(guān)于的不等式組的解集為，則的值為（）．A．3 B．4 C．5 D．66．以下說法：①“畫線段”是命題；②定理是真命題；③原命題是真命題，則逆命題是假命題；④要證明一個命題是假命題，只要舉一個反例，即舉一個具備命題的條件，而不具備命題結(jié)論的命題即可，以上說法正確的個數(shù)為（）A．1個 B．2個 C．3個 D．4個7．有一列按一定規(guī)律排列的式子：﹣3m，9m，﹣27m，81m，﹣243m，…，則第n個式子是（）A．（﹣3）nm B．（﹣3）n+1m C．3nm D．﹣3nm8．如圖，將△ABC沿DE、EF翻折，頂點A，B均落在點O處，且EA與EB重合于線段EO，若∠CDO+∠CFO=106°，則∠C的度數(shù)（）A．40° B．37° C．36° D．32°二、填空題9．計算：的結(jié)果等于__________．10．以下四個命題：①在同一平面內(nèi)，過一點有且只有一條直線與已知直線垂直；②兩條直線被第三條直線所截，同旁內(nèi)角互補(bǔ)；③數(shù)軸上的每一個點都表示一個實數(shù)；④如果點的坐標(biāo)滿足，那么點一定在第二象限．其中正確命題的序號為___．11．一個多邊形的內(nèi)角和與外角和之差為720，則這個多邊形的邊數(shù)為______.12．記T=16k2-24k+11，則T的最小值為____________．13．若方程組的解滿足條件0＜x+y＜2，則k的取值范圍是_____．14．木匠有32m的木板，他想要在花圃周圍做圍欄．他考慮將花圃設(shè)計成以下的造型上述四個方案中，能用32m的木板來圍成的是_______（寫出所有可能的序號）．15．已知a，b，c為△ABC的三邊長，b，c滿足，且a為方程的解，則△ABC的周長為___________．16．如圖，的三個頂點，和分別在平行線，上，平分，交線段于點，若，，則的大小為________．17．計算：（1）．（2）．（3）．18．因式分解：（1）；（2）．19．解方程組：（1）（2）20．解關(guān)于的不等式三、解答題21．已知：如圖，CD⊥AB，F(xiàn)G⊥AB，垂足分別為D、G，點E在AC上，且∠1＝∠2．（1）求證：DEBC；（2）如果∠B＝46°，且∠A比∠ACB小10°，求∠DEC的度數(shù)．22．某汽車配件廠生產(chǎn)甲、乙、丙三種汽車輪胎．生產(chǎn)各種輪胎所需的工時和產(chǎn)值如下表所示，又知道每周生產(chǎn)三種輪胎的總工時是168個，總產(chǎn)值是111.2萬元汽車零部件甲種乙種丙種每個所需工時（個）每個產(chǎn)值（千元）431（1）若每周丙種輪胎生產(chǎn)252臺，問其它兩種輪胎每周分別生產(chǎn)多少個？（2）現(xiàn)有4S店以產(chǎn)值價的1.2倍購進(jìn)這三種輪胎共100個，考慮市場需求和資金周轉(zhuǎn)，其中丙種輪胎購進(jìn)50個，而用于購買這100個輪胎的總資金最少24.96萬元，但最多不超過25.2萬元，那么該商店有哪幾種購進(jìn)輪胎方案？（3）若銷售每件甲種輪胎可獲利200元，每件乙種輪胎可獲利150元，每件丙種輪胎可獲利100元，在第（2）問的進(jìn)貨方案中，哪一種方案獲利最大？最大利潤是多少元？23．我市某包裝生產(chǎn)企業(yè)承接了一批上海世博會的禮品盒制作業(yè)務(wù)，為了確保質(zhì)量，該企業(yè)進(jìn)行試生產(chǎn)．他們購得規(guī)格是的標(biāo)準(zhǔn)板材作為原材料，每張標(biāo)準(zhǔn)板材再按照裁法一或裁法二裁下A型與B型兩種板材．如圖甲，（單位：）（1）列出方程（組），求出圖甲中a與b的值；（2）在試生產(chǎn)階段，若將30張標(biāo)準(zhǔn)板材用裁法一裁剪，4張標(biāo)準(zhǔn)板材用裁法二裁剪，再將得到的A型與B型板材做側(cè)面和底面，做成圖乙的豎式與橫式兩種禮品盒．①兩種裁法共產(chǎn)生A型板材________張，B型板材_______張；②已知①中的A型板材和B型板材恰好做成豎式有蓋禮品盒x個，橫式無蓋禮品盒的y個，求x、y的值．24．解讀基礎(chǔ)：（1）圖1形似燕尾，我們稱之為“燕尾形”，請寫出、、、之間的關(guān)系，并說明理由；（2）圖2形似8字，我們稱之為“八字形”，請寫出、、、之間的關(guān)系，并說明理由：應(yīng)用樂園：直接運(yùn)用上述兩個結(jié)論解答下列各題（3）①如圖3，在中，、分別平分和，請直接寫出和的關(guān)系；②如圖4，．（4）如圖5，與的角平分線相交于點，與的角平分線相交于點，已知，，求和的度數(shù)．25．已知：如圖1直線、被直線所截，．（1）求證：；（2）如圖2，點E在，之間的直線上，P、Q分別在直線、上，連接、，平分，平分，則和之間有什么數(shù)量關(guān)系，請直接寫出你的結(jié)論；（3）如圖3，在（2）的條件下，過P點作交于點H，連接，若平分，，求的度數(shù)．【參考答案】一、選擇題1．D解析：D【分析】分別根據(jù)合并同類項，冪的乘方運(yùn)算法則，積的乘方運(yùn)算法則以及同底數(shù)冪的乘法法則逐一判斷即可．【詳解】解：A．a(chǎn)-3與a3不屬于同類項，不能合并，故A選項不合題意；B．（a3）3=a9，故B選項不符合題意；C．（ab）2=a2b2，故C選項不符合題意；D．a(chǎn)3?a2=a5，故D選項符合題意；故選：D．【點睛】本題考查了同底數(shù)冪的乘法，合并同類項以及冪的乘方與積的乘方，掌握相關(guān)運(yùn)算法則是解答本題的關(guān)鍵．2．B解析：B【分析】根據(jù)內(nèi)錯角：兩條直線被第三條直線所截形成的角中，若兩個角都在兩直線的之間，并且在第三條直線（截線）的兩旁，則這樣一對角叫做內(nèi)錯角．同旁內(nèi)角：兩條直線被第三條直線所截形成的角中，若兩個角都在兩直線的之間，并且在第三條直線（截線）的同旁，則這樣一對角叫做同旁內(nèi)角可得答案．【詳解】解：∵∠3與∠1是同位角，∠C與∠1是內(nèi)錯角，∠2與∠3是鄰補(bǔ)角，∠B與∠3是同旁內(nèi)角，∴B選項正確，故選：B．【點睛】此題主要考查了三線八角，在復(fù)雜的圖形中判別三類角時，應(yīng)從角的兩邊入手，具有上述關(guān)系的角必有兩邊在同一直線上，此直線即為截線，而另外不在同一直線上的兩邊，它們所在的直線即為被截的線．同位角的邊構(gòu)成“F“形，內(nèi)錯角的邊構(gòu)成“Z“形，同旁內(nèi)角的邊構(gòu)成“U”形．3．B解析：B【解析】【分析】方程組相減即可求出x﹣y的值【詳解】解：，②﹣①得：x﹣y＝1，故選：B．【點睛】此題考查了解二元一次方程組，熟練掌握運(yùn)算法則是解本題的關(guān)鍵．4．B解析：B【分析】根據(jù)不等式的性質(zhì)，不等式兩邊同加同減一個實數(shù)，不等號方向不變，同乘或同除大于0的數(shù)，不等號方向不變，同乘或同除一個負(fù)數(shù)，不等號方向改變，可得答案．【詳解】解：A、兩邊都加c，不等號的方向不變，故A不符合題意；B、兩邊都減c，不等號的方向不變，故B符合題意；C、c=0時，ac=bc，故C不符合題意；D、c=0時，a|c|=b|c|，故D不符合題意；故選：B．【點睛】本題考查了不等式的性質(zhì)，利用不等式的性質(zhì)是解題關(guān)鍵．5．D解析：D【分析】分別解兩個不等式，求得解集，與已知條件對比即可求得的值【詳解】解不等式①得：解不等式②得：原不等式組的解集為原不等式組有解，解集為：故選D【點睛】本題考查了解一元一次不等式組，一元一次不等式組的解集，理解一元一次不等式組解集的概念是解題的關(guān)鍵．6．B解析：B【分析】根據(jù)命題的定義對①解析判斷；根據(jù)定理的定義對②解析判斷；根據(jù)原命題與逆命題的真假沒有聯(lián)系可對③解析判斷；根據(jù)判斷假命題的方法對④解析判斷．【詳解】解：“畫線段”不是命題，所以①錯誤；定理是真命題，所以②正確；原命題是真命題，則逆命題不一定是假命題，所以③錯誤；要證明一個命題是假命題，只要舉一個反例，即舉一個具備命題的條件，而不具備命題結(jié)論的命題即可，所以④正確．故選：．【點睛】本題考查了命題與定理：判斷一件事情的語句，叫做命題．許多命題都是由題設(shè)和結(jié)論兩部分組成，題設(shè)是已知事項，結(jié)論是由已知事項推出的事項，一個命題可以寫成“如果那么”形式．有些命題的正確性是用推理證實的，這樣的真命題叫做定理．7．A解析：A【分析】根據(jù)觀察，可發(fā)現(xiàn)規(guī)律：系數(shù)是（?3）n，字母因式均為m，可得答案．【詳解】由﹣3m，9m，﹣27m，81m，﹣243m，…，得出規(guī)律：系數(shù)分別是（﹣3）1，（﹣3）2，（﹣3）3，（﹣3）4，（﹣3）5，…，字母因式均為m，∴第n個式子是（﹣3）nm；故選：A．【點睛】本題考查了單項式，觀察式子發(fā)現(xiàn)規(guī)律是解題關(guān)鍵．8．B解析：B【解析】【分析】如圖，連接AO、BO．由題意EA=EB=EO，推出∠AOB=90°，∠OAB+∠OBA=90°，由DO=DA，F(xiàn)O=FB，推出∠DAO=∠DOA，∠FOB=∠FBO，推出∠CDO=2∠DAO，∠CFO=2∠FBO，由∠CDO+∠CFO=106°，推出2∠DAO+2∠FBO=106°，推出∠DAO+∠FBO=53°，由此即可解決問題．【詳解】如圖，連接AO、BO．由題意EA=EB=EO，∴∠AOB=90°，∠OAB+∠OBA=90°，∵DO=DA，F(xiàn)O=FB，∴∠DAO=∠DOA，∠FOB=∠FBO，∴∠CDO=2∠DAO，∠CFO=2∠FBO，∵∠CDO+∠CFO=106°，∴2∠DAO+2∠FBO=106°，∴∠DAO+∠FBO=53°，∴∠CAB+∠CBA=∠DAO+∠OAB+∠OBA+∠FBO=143°，∴∠C=180°-（∠CAB+∠CBA）=180°-143°=37°，故選B．【點睛】考查三角形內(nèi)角和定理、直角三角形的判定和性質(zhì)、等腰三角形的性質(zhì)等知識，解題的關(guān)鍵是靈活運(yùn)用這些知識解決問題，學(xué)會把條件轉(zhuǎn)化的思想.二、填空題9．【解析】【分析】先利用積的乘方，然后在利用單項式乘以單項式即可解答.【詳解】（-xy）3·（-2xy）2=（-x3y3）（4x2y2）=-x5y5【點睛】本題考查學(xué)生們的整式的計算，積的乘方和單項式乘以單項式，學(xué)生們認(rèn)真計算即可.10．①③【分析】依次分析判斷即可得到答案.【詳解】①在同一平面內(nèi)，過一點有且只有一條直線與已知直線垂直，故該項正確；②兩條平行線被第三條直線所截，同旁內(nèi)角互補(bǔ)，故該項錯誤；③數(shù)軸上的每一個點都表示一個實數(shù)，故該項正確；④如果點的坐標(biāo)滿足，則x與y異號，那么點P在第二或第四象限，故該項錯誤；故答案為：①③.【點睛】此題考查命題的正確與否，正確掌握各知識點并熟練運(yùn)用解題是關(guān)鍵.11．8【解析】【分析】根據(jù)多邊形的內(nèi)角和公式（n-2）?180°與外角和定理列式求解即可．【詳解】設(shè)這個多邊形的邊數(shù)是n，則（n-2）?180°-360°=720°，解得n=8．故答案為8．【點睛】本題考查了多邊形的內(nèi)角和與外角和定理，任意多邊形的外角和都是360°，與邊數(shù)無關(guān)．12．2【分析】先利用完全平方公式進(jìn)行配方，再利用平方的非負(fù)性即可得出答案；【詳解】解：T=16K2-24k+11=（4k）2-24k+9+2=（4k-3）2+2∵（4k-3）2≥0，∴T的最小值為2，故答案為：2【點睛】本題考查了因式分解的應(yīng)用，得出T=（4k-3）2+2是解題的關(guān)鍵．13．﹣4＜k＜6【分析】將方程組中兩個方程相加可得5x+5y=k+4，整理可得，根據(jù)0＜x+y＜2知，解之可得．【詳解】將方程組中兩個方程相加可得5x+5y＝k+4，整理可得，∵0＜x+y＜2，∴，解得：﹣4＜k＜6；故答案為：﹣4＜k＜6【點睛】本題考查的是解一元一次不等式組，正確求出每一個不等式解集是基礎(chǔ)，熟知“同大取大；同小取??；大小小大中間找；大大小小找不到”的原則是解答此題的關(guān)鍵．14．①③④【分析】根據(jù)平移的方法將①③圖形通過平移變換得到圖形④，根據(jù)垂線段最短，可得②的周長大于32，據(jù)此分析即可．【詳解】解：平移的方法將①③圖形通過平移變換得到圖形④，①周長＝2（10＋6）＝32（m）；②∵垂線段最短，∴平行四邊形的另一邊一定大于6m，∵2（10＋6）＝32（m），∴周長一定大于32m；③周長＝2（10＋6）＝32（m）；④周長＝2（10＋6）＝32（m）；故答案為：①③④．【點睛】本題考查了平移的實際應(yīng)用，垂線段最短，掌握平移的性質(zhì)是解題的關(guān)鍵．15．7【分析】利用絕對值的性質(zhì)以及偶次方的性質(zhì)得出b，c的值，進(jìn)而利用三角形三邊關(guān)系得出a的值，進(jìn)而求出△ABC的周長即可．【詳解】解：∵，∴，∴，即，∵，∴或，∵，∴，∴△ABC解析：7【分析】利用絕對值的性質(zhì)以及偶次方的性質(zhì)得出b，c的值，進(jìn)而利用三角形三邊關(guān)系得出a的值，進(jìn)而求出△ABC的周長即可．【詳解】解：∵，∴，∴，即，∵，∴或，∵，∴，∴△ABC的周長為，故答案為：7．【點睛】本題主要考查三角形三邊關(guān)系及絕對值和偶次方的性質(zhì)，解題關(guān)鍵是熟練掌握三角形三邊關(guān)系．16．75°．【分析】首先根據(jù)∠AEF=36°，∠BEG=57°，求出∠FEH的大小；然后根據(jù)AB∥CD，求出∠EFG的大小，再根據(jù)FH平分∠EFG，求出∠EFH的大??；最后根據(jù)三角形內(nèi)角和定理，求出解析：75°．【分析】首先根據(jù)∠AEF=36°，∠BEG=57°，求出∠FEH的大小；然后根據(jù)AB∥CD，求出∠EFG的大小，再根據(jù)FH平分∠EFG，求出∠EFH的大小；最后根據(jù)三角形內(nèi)角和定理，求出∠EHF的大小為多少即可．【詳解】解：∵∠AEF=36°，∠BEG=57°∴∠FEH=180°-∠AEF-∠BEG=87°∵∴∠EFG=∠AEF=36°∵FH平分∠EFG∴∠EFH=∠EFG=18°∴∠EHF=180°-∠FEH-∠EFH=75°故答案為：【點睛】此題主要考查了三角形內(nèi)角和定理的應(yīng)用，角平分線的性質(zhì)和應(yīng)用，以及平行線的性質(zhì)和應(yīng)用，要熟練掌握．17．（1）2；（2）；（3）【分析】（1）根據(jù)負(fù)整數(shù)指數(shù)冪，零指數(shù)冪和絕對值的計算法則求解即可；（2）根據(jù)同底數(shù)冪乘法和冪的乘方，合并同類項的計算法則求解即可；（3）先計算多項式乘以多項式，單項解析：（1）2；（2）；（3）【分析】（1）根據(jù)負(fù)整數(shù)指數(shù)冪，零指數(shù)冪和絕對值的計算法則求解即可；（2）根據(jù)同底數(shù)冪乘法和冪的乘方，合并同類項的計算法則求解即可；（3）先計算多項式乘以多項式，單項式乘以多項式，然后合并同類項即可．【詳解】解：（1）；（2）；（3）．【點睛】本題主要考查了負(fù)整數(shù)指數(shù)冪，零指數(shù)冪，絕對值，整式的混合運(yùn)算，同底數(shù)冪的乘法，冪的乘方和合并同類項，解題的關(guān)鍵在于能夠熟練掌握相關(guān)知識進(jìn)行求解．18．（1）；（2）【分析】（1）利用平方差公式分解因式即可得到答案；（2）先提取公因式“3n”，再利用完全平方公式分解因式即可得到答案.【詳解】解：（1）；（2）.【點睛】本題主解析：（1）；（2）【分析】（1）利用平方差公式分解因式即可得到答案；（2）先提取公因式“3n”，再利用完全平方公式分解因式即可得到答案.【詳解】解：（1）；（2）.【點睛】本題主要考查了分解因式，解題的關(guān)鍵在于能夠熟練掌握分解因式的方法.19．（1）；（2）．【分析】（1）利用加減消元法解答即可；（2）利用加減消元法解答即可．【詳解】解：（1）①+②得：，解得：，把代入①得，，解得，y＝－2，∴原方程組的解為；（2解析：（1）；（2）．【分析】（1）利用加減消元法解答即可；（2）利用加減消元法解答即可．【詳解】解：（1）①+②得：，解得：，把代入①得，，解得，y＝－2，∴原方程組的解為；（2）將原方程組整理得，①×4－②×3，得：7x＝42，解得：x＝6，把x＝6代入②得：18－4y＝2，解得：y＝4，∴原方程組的解為.【點睛】本題主要考查了解二元一次方程組，解二元一次方程組有代入消元法和加減消元法兩種方法，兩種方法的目的都是把方程中的一個未知數(shù)消去，轉(zhuǎn)化為一元一次方程來求解．20．【分析】先求出每個不等式解集，再求出不等式組的解集即可．【詳解】解：解不等式，得：解不等式，得：所以不等式組的解集為．【點睛】本題考查解一元一次不等式組，正確求出每一個不等式解集是基解析：【分析】先求出每個不等式解集，再求出不等式組的解集即可．【詳解】解：解不等式，得：解不等式，得：所以不等式組的解集為．【點睛】本題考查解一元一次不等式組，正確求出每一個不等式解集是基礎(chǔ)，熟知“同大取大，同小取小，大小小大中間找，大大小小找不到”的原則是解題的關(guān)鍵．三、解答題21．（1）見解析；（2）108°【分析】（1）根據(jù)CD⊥AB，F(xiàn)G⊥AB，可判定CD∥FG，利用平行線的性質(zhì)可知∠2=∠BCD，已知∠1=∠2，等量代換得∠1=∠BCD，故可證平行；（2）根據(jù)三角解析：（1）見解析；（2）108°【分析】（1）根據(jù)CD⊥AB，F(xiàn)G⊥AB，可判定CD∥FG，利用平行線的性質(zhì)可知∠2=∠BCD，已知∠1=∠2，等量代換得∠1=∠BCD，故可證平行；（2）根據(jù)三角形內(nèi)角和求出∠ACB=72°，再根據(jù)平行線的性質(zhì)即可求解．【詳解】解：（1）證明：∵CD⊥AB，F(xiàn)G⊥AB，∴CD∥FG．∴∠2=∠BCD，又∵∠1=∠2，∴∠1=∠BCD，∴DE∥BC．（2）∵∠B=46°，∠ACB-10°=∠A，∴∠ACB+（∠ACB-10°）+46°=180°，∴∠ACB=72°，由（1）知，DE∥BC，∴∠DEC+∠ACB=180°，∴∠DEC=108°．【點睛】此題考查了平行線的判定與性質(zhì)，熟記“內(nèi)錯角相等，兩直線平行”、“兩直線平行，同旁內(nèi)角互補(bǔ)”是解題的關(guān)鍵．22．（1）甲種輪胎生產(chǎn)170個，乙種輪胎生產(chǎn)60個；（2）有三種采購方案，方案一：購進(jìn)甲種8個，乙種42個，丙種50個；方案二：購進(jìn)甲種9個，乙種41個，丙種50個；方案三：購進(jìn)甲種10個，乙種40個，解析：（1）甲種輪胎生產(chǎn)170個，乙種輪胎生產(chǎn)60個；（2）有三種采購方案，方案一：購進(jìn)甲種8個，乙種42個，丙種50個；方案二：購進(jìn)甲種9個，乙種41個，丙種50個；方案三：購進(jìn)甲種10個，乙種40個，丙種50個；（3）方案三獲利最多，按這種方案可獲利13000元【分析】（1）設(shè)甲種輪胎生產(chǎn)個，乙種輪胎生產(chǎn)個，根據(jù)題意列出二元一次方程組求解即可；（2）設(shè)該店購進(jìn)甲種輪胎個，則購進(jìn)乙種輪胎個，列出不等式求出m的取值范圍，再根據(jù)m取整數(shù)判斷即可；（3）根據(jù)（2）中的三個方案分別計算即可；【詳解】解：（1）設(shè)甲種輪胎生產(chǎn)個，乙種輪胎生產(chǎn)個，根據(jù)題意得：，解這個方程組，得；答：甲種輪胎生產(chǎn)170個，乙種輪胎生產(chǎn)60個；（2）設(shè)該店購進(jìn)甲種輪胎個，則購進(jìn)乙種輪胎個，根據(jù)題意得：，解這個不等式組，得，∵為正整數(shù)，∴的值為8或9或10，因此有三種采購方案：方案一：購進(jìn)甲種8個，乙種42個，丙種50個；方案二：購進(jìn)甲種9個，乙種41個，丙種50個；方案三：購進(jìn)甲種10個，乙種40個，丙種50個；（3）售出這些輪胎可獲利：方案一：（元）；方案二：（元）；方案三：（元）答：方案三獲利最多，按這種方案可獲利13000元．【點睛】本題主要考查了二元一次方程組的應(yīng)用和一元一次不等式的應(yīng)用，準(zhǔn)確計算是解題的關(guān)鍵．23．（1）a=60，b=40；（2）①64，38；②x=7，y=12【分析】（1）由圖示利用板材的長列出關(guān)于a、b的二元一次方程組求解；（2）①根據(jù)已知和圖示計算出兩種裁法共產(chǎn)生A型板材和B型板材解析：（1）a=60，b=40；（2）①64，38；②x=7，y=12【分析】（1）由圖示利用板材的長列出關(guān)于a、b的二元一次方程組求解；（2）①根據(jù)已知和圖示計算出兩種裁法共產(chǎn)生A型板材和B型板材的張數(shù)；②根據(jù)豎式與橫式禮品盒所需要的A、B兩種型號板材的張數(shù)列出關(guān)于x、y的二元一次方程組，然后求解即可．【詳解】解：（1）由題意得：，解得：，答：圖甲中與的值分別為：60、40；（2）①由圖示裁法一產(chǎn)生型板材為：，裁法二產(chǎn)生型板材為：，所以兩種裁法共產(chǎn)生型板材為（張，由圖示裁法一產(chǎn)生型板材為：，裁法二產(chǎn)生型板材為，，所以兩種裁法共產(chǎn)生型板材為（張，故答案為：64，38；②根據(jù)題意豎式有蓋禮品盒的個，橫式無蓋