（完整版）初中蘇教七年級下冊期末數學專題資料真題一、選擇題1．下列計算中，正確的是（）A．(a2)3＝a5 B．3a﹣2a＝1 C．(3a)2＝9a D．a?a2＝a32．如圖，與是同旁內角，它們是由（）A．直線，被直線所截形成的B．直線，被直線所截形成的C．直線，被直線所截形成的D．直線，被直線所截形成的3．已知方程組的解滿足x+y=2，則k的值為（）A．4 B．-4 C．2 D．-24．若，則下列各式中一定成立的是()A． B． C． D．5．已知關于的不等式組有且只有兩個整數解，則的取值范圍是（）A． B． C． D．6．下列命題是真命題的是(

)A．同旁內角相等，兩直線平行 B．若，則C．如果，那么 D．平行于同一直線的兩直線平行7．按如圖所示的程序計算，若開始輸入的的值為12，我們發(fā)現第一次得到的結果為6，第2次得到的結果為3，…，請你探索第2021次得到的結果為（）A．6 B．3 C．2 D．18．如圖，在△ABC中，∠ACB＝90°，將△ABC沿CD折疊，點B落在AC邊上的點B′處，∠ADB′＝20°，則∠A的度數為（）A．20° B．25° C．35° D．40°二、填空題9．計算：－3a·2ab＝________；10．能使命題“若，則”為假命題的b所有可能值組成的范圍為____．11．一個正多邊形的內角和是外角和的2倍，其它的邊數為______．12．若a2-b2=8，a-b=2，則a+b的值為_________．13．若關于的二元一次方程組的解也是二元一次方程的解；則的值是______14．某商場重新裝修后，準備在門前臺階上鋪設地毯，已知這種地毯的批發(fā)價為每平方米40元，其臺階的尺寸如圖所示，則購買地毯至少需要________元．15．邊長為2，x－4，5的三根木條首尾相接組成三角形，則x的取值范圍是________．16．一副直角三角尺疊放如圖1所示，現將的三角尺固定不動，將含的三角尺繞頂點A順時針轉動，使兩塊三角尺至少有一組邊互相平行．如圖2：當時，．則其它所有可能符合條件的度數為_____________．17．計算：（1）（2）18．因式分解：（1）3x2+6xy+3y2（2）（x2+1）2-4x219．解方程組：（1）；（2）．20．解不等式組三、解答題21．如圖，在△ABC中，AB＝AC，點D、E分別在AC及其延長線上，點B，F分別在AE兩側，連接CF，已知AD＝EC，BC＝DF，BC∥DF．（1）AB∥EF嗎？為什么？（2）若CE＝CF，FC平分∠DFE，求∠A的度數．22．暑假來臨，某游泳館推出會員卡制度，標準如下表：會員類型卡費（元）單次游泳費用（元）A1030B10015（1）游泳館銷售A、B會員卡共95張，售卡收入6350元，請問這家游泳館當月銷售A，B會員卡各多少張？（2）小麗準備在該游泳館購買會員卡游泳，她怎樣選擇最省錢．23．某車行經營A，B兩種型號的電瓶車，已知A型車和B型車的進貨價格分別為1500元和2500元．（1）該車行去年A型車銷售總額為8萬元，今年A型車每輛售價比去年降低200元，若今年A型車的銷售量與去年相同，則A型車銷售額將比去年減少10%，求去年每輛A型車的售價．（2）今年第三季度該車行計劃用3萬元再購進A，B兩種型號的電瓶車若干輛，問：①一共有幾種進貨方案；②在（1）的條件下，已知每輛B型車的利潤率為24%，①中哪種方案利潤最大，最大利潤是多少？（利潤＝售價﹣成本，利潤率＝利潤÷成本×100%）．24．小明在學習過程中，對教材中的一個有趣問題做如下探究：（習題回顧）已知：如圖1，在中，，是角平分線，是高，、相交于點.求證：；（變式思考）如圖2，在中，，是邊上的高，若的外角的平分線交的延長線于點，其反向延長線與邊的延長線交于點，則與還相等嗎？說明理由；（探究延伸）如圖3，在中，上存在一點，使得，的平分線交于點.的外角的平分線所在直線與的延長線交于點.直接寫出與的數量關系.25．已知：如圖1直線、被直線所截，．（1）求證：；（2）如圖2，點E在，之間的直線上，P、Q分別在直線、上，連接、，平分，平分，則和之間有什么數量關系，請直接寫出你的結論；（3）如圖3，在（2）的條件下，過P點作交于點H，連接，若平分，，求的度數．【參考答案】一、選擇題1．D解析：D【分析】分別根據冪的乘方運算法則，合并同類項法則，積的乘方運算法則以及同底數冪的乘法法則逐一判斷即可．【詳解】解：A、（a2）3=a6，故本選項不合題意；B、3a-2a=a，故本選項不合題意；C、（3a）2=9a2，故本選項不合題意；D、a?a2=a3，故本選項符合題意；故選：D．【點睛】本題考查了同底數冪的乘法合并同類項以及冪的乘方與積的乘方，熟記冪的運算法則是解答本題的關鍵．2．A解析：A【分析】根據兩直線被第三條直線所截，根據角位于兩直線的中間，截線的同一側是同旁內角，可得同旁內角．【詳解】解：與是同旁內角，它們是由直線，被直線所截形成的故選A．【點睛】本題考查了同旁內角的含義，熟練掌握含義是解題的關鍵．3．A解析：A【分析】方程組中兩方程相減消去k得到關于x與y的方程，與x+y=2聯(lián)立求出解，即可確定出k的值．【詳解】，①-②得：x+2y=2，，解得，則k=2x+3y=4，故選A．【點睛】考查了二元一次方程組的解，方程組的解即為能使方程組中兩方程成立的未知數的值．4．A解析：A【詳解】【考點】不等式的基本性質．【分析】根據不等式的基本性質即可判斷．【解答】解：A、不等式的兩邊同時加上或減去同一個數，不等號方向不變，故本選項正確；B、不知道的符號，不等號方向不確定，故本選項錯誤；C、不等式的兩邊同時乘以或除以同一個負數，不等號方向改變，故本選項錯誤；D、不等式的兩邊同時乘以-1，不等號方向改變，不等式兩邊再同時加上4，不等號方向不變，故本選項錯誤．故選A．5．D解析：D【分析】本題兩個整數不明確，因而一般化設為n，n+1，再利用m這個量的交叉?zhèn)鬟f，得到n的值，從而求解．【詳解】解：不等式組整理得，令整數的值為n，n+1，則有：n-1≤m＜n，n+1≤3m-1＜n+2，故，∴n-1＜且＜n，∴1＜n＜3，∴n=2，∴，∴．故選：D．【點睛】本題考查不等式組的解法及整數解的確定，求不等式組的解集，應遵循以下原則：同大取較大，同小取較小，小大大小中間找，大大小小解不了．6．D解析：D【解析】分析:分析是否為真命題,需要分別分析各題設是否能推出結論,從而利用排除法得出答案.詳解:A.∵同旁內角互補，兩直線平行，故是假命題；B.∵若，則，故是假命題；C.∵-1>-2滿足，但，故是假命題；D.∵平行于同一直線的兩直線平行，故是真命題；故選D.點睛:此題主要考查命題的真假判斷,正確的命題叫真命題,錯誤的命題叫做假命題.判斷命題的真假關鍵是要熟悉課本中的性質定理.7．C解析：C【分析】根據程序，分別計算前幾次輸出的結果，找到規(guī)律，再計算第2021次的結果即可．【詳解】解：第一次輸入12，的值為偶數，計算，第二次輸入6，的值為偶數，計算，第三次輸入3，的值為奇數，計算，第四次輸入8，的值為偶數，計算，第五次輸入4，的值為偶數，計算，第六次輸入2，的值為偶數，計算，第七次輸入1，的值為奇數，計算，第八次輸入6，的值為偶數，計算，第九次輸入3，的值為奇數，計算，第十次輸入8，的值為偶數，計算，第十一次輸入4，的值為偶數，計算，第十二次輸入2，的值為偶數，計算，如此每6次一個循環(huán)，故第2021次得到的結果為：2，故選：C．【點睛】本題考查代數式求值、規(guī)律型：數字的變化等知識，是重要考點，難度較易，掌握相關知識是解題關鍵．8．C解析：C【分析】利用翻折不變性，三角形內角和定理和三角形外角的性質即可解決問題．【詳解】解：∵∠ACB＝90°，∴∠A＋∠B＝90°，∵△CDB′是由△CDB翻折得到，∴∠CB′D＝∠B，∵∠CB′D＝∠A＋∠ADB′＝∠A＋20°，∴∠A＋∠A＋20°＝90°，解得∠A＝35°．故選：C．【點睛】本題考查三角形內角和定理和三角形外角的性質，翻折變換等知識，解題的關鍵是熟練掌握基本知識，屬于中考?？碱}型．二、填空題9．-6a2b【分析】根據單項式乘單項式法則計算求解即可．【詳解】解：-3a?2ab=（-3×2）?（a?a）?b=-6a2b．故答案為：-6a2b．【點睛】此題考查了單項式乘單項式，熟記單項式乘單項式法則是解題的關鍵．10．【分析】根據不等式的性質和命題的真假判斷即可；【詳解】當b=0時，得，此命題是假命題；當時，得，此命題是接命題；故b的取值范圍為．【點睛】本題主要考查了命題與定理的考查，結合不等式的性質判斷是關鍵．11．6【分析】設這個正多邊的每一個外角為x°，則每一個內角為2x°，根據內角和外角互補可得x+2x=180，解可得x的值，再利用外角和360°÷外角度數可得邊數．【詳解】解：設這個正多邊的每一個外角為x°，由題意得：x+2x=180，解得：x=60，360°÷60°=6．故答案為6．【點睛】此題主要考查了多邊形的內角和外角，關鍵是計算出外角的度數，進而得到邊數．12．4【分析】先對a2-b2=8左側因式分解，然后將a-b=2代入求解即可．【詳解】解：∵a2-b2=8∴（a-b）（a+b）=8∴2（a+b）=8∴a+b=4．故答案為4．【點睛】本題考查了代數式求值和因式分解，靈活運用因式分解是正確解答本題的關鍵．13．-1【分析】把k看作已知數表示出方程組的解，代入已知方程計算即可得到k的值.【詳解】①+②得：2x=6k，解得，x=3k，②-①得，2y=-2k，解得：y=-k代入2x-y=-7得，6k+k=-7解得，k=-1．故答案為：-1．【點睛】此題考查了二元一次方程組的解，以及解二元一次方程組．方程組的解即為能使方程組中兩方程都成立的未知數的值.14．192【分析】根據平移可知地毯的長度等于橫向與縱向的長度之和求出地毯的長度，再根據矩形的面積列式求出地毯的面積，然后乘以單價計算即可得解．【詳解】解：地毯的長度至少為：0.8+1.6=2.4（米）；2.4×2×40=192（元）．答：鋪設梯子的紅地毯至少需要2.4米，花費至少192元．故答案為：192【點睛】本題考查了生活中的平移，熟記平移的性質并理解地毯長度的求法是解題的關鍵．15．7＜x＜11【分析】根據在三角形中任意兩邊之和大于第三邊，任意兩邊之差小于第三邊，即可求解．【詳解】由于在三角形中任意兩邊之和大于第三邊，∴x－4＜2＋5，即x＜11，任意兩邊之差小于第解析：7＜x＜11【分析】根據在三角形中任意兩邊之和大于第三邊，任意兩邊之差小于第三邊，即可求解．【詳解】由于在三角形中任意兩邊之和大于第三邊，∴x－4＜2＋5，即x＜11，任意兩邊之差小于第三邊，∴x－4＞5－2，即x＞7，∴7＜x＜11，故答案為：7＜x＜11．【點睛】考查了三角形的三邊關系及解一元一次不等式組的知識，一要注意三角形的三邊關系，二要熟練解不等式．16．和【分析】根據題意畫出不同情況的圖形，然后分別根據平行的性質求解即可．【詳解】解：如圖：當時，；如圖：當時，；如圖：當時，∵，∴．故填和．【點睛】本題考查平行線的性質、旋解析：和【分析】根據題意畫出不同情況的圖形，然后分別根據平行的性質求解即可．【詳解】解：如圖：當時，；如圖：當時，；如圖：當時，∵，∴．故填和．【點睛】本題考查平行線的性質、旋轉的性質等知識點，根據題意畫出不同情況的圖形是解答本題的關鍵．17．（1）；（2）a6【分析】（1）利用乘方、零指數冪、負指數冪法則計算，即可得到結果；（2）原式利用冪的乘方和同底數冪的除法法則計算，即可得到結果．【詳解】解：（1）==；（2）=解析：（1）；（2）a6【分析】（1）利用乘方、零指數冪、負指數冪法則計算，即可得到結果；（2）原式利用冪的乘方和同底數冪的除法法則計算，即可得到結果．【詳解】解：（1）==；（2）==a6．【點睛】本題考查冪的乘方和同底數冪的除法，以及實數的運算，熟練掌握運算法則是解題的關鍵．18．（1）3（x+y）2；（2）（x-1）2（x+1）2．【分析】（1）直接提取公因式3，再利用公式法分解因式進而得出答案；（2）直接利用平方差公式以及完全平方公式分解因式得出答案．【詳解】解解析：（1）3（x+y）2；（2）（x-1）2（x+1）2．【分析】（1）直接提取公因式3，再利用公式法分解因式進而得出答案；（2）直接利用平方差公式以及完全平方公式分解因式得出答案．【詳解】解：（1）3x2+6xy+3y2=3（x2+2xy+y2）=3（x+y）2；（2）原式=（x2+1-2x）（x2+1+2x）=（x-1）2（x+1）2．【點睛】本題主要考查了提取公因式法以及公式法分解因式，正確應用公式是解題關鍵．19．（1）；（2）【分析】（1）利用加減消元法解二元一次方程組即可；（2）先變形原方程組，再利用加減消元法解一元二次方程組即可．【詳解】（1）解：方程組，①＋②得：解得：將代入①中，解得解析：（1）；（2）【分析】（1）利用加減消元法解二元一次方程組即可；（2）先變形原方程組，再利用加減消元法解一元二次方程組即可．【詳解】（1）解：方程組，①＋②得：解得：將代入①中，解得：∴方程組的解為．（2）方程組整理得：，①＋②，得：，解得：，將代入②，得：，解得：，則方程組的解為．【點睛】本題考查解二元一次方程組，熟練掌握二元一次方程組的解法步驟是解答的關鍵．20．【分析】分別將每個一元一次不等式求解，然后求出公共解集即可．【詳解】解：解不等式①得：解不等②得：所以原不等式組的解集為：【點睛】本題考查一元一次不等式組的解法，根據相關要求分解析：【分析】分別將每個一元一次不等式求解，然后求出公共解集即可．【詳解】解：解不等式①得：解不等②得：所以原不等式組的解集為：【點睛】本題考查一元一次不等式組的解法，根據相關要求分步計算是重點．三、解答題21．（1）AB∥EF，理由見解析；（2）36°【分析】（1）先由AD=EC，得AC=ED，再由平行線的性質得∠ACB=∠EDF，最后根據SAS定理證明△ABC≌△EFD，由全等三角形的性質得出∠A=解析：（1）AB∥EF，理由見解析；（2）36°【分析】（1）先由AD=EC，得AC=ED，再由平行線的性質得∠ACB=∠EDF，最后根據SAS定理證明△ABC≌△EFD，由全等三角形的性質得出∠A=∠E，則可得出結論；（2）證明∠EDF=∠EFD=2∠E，再根據三角形的內角和定理求得∠E，便可得∠A．【詳解】解：（1）AB∥EF．理由：∵AD=EC，∴AC=ED，∵BC∥DF，∴∠ACB=∠EDF，在△ABC和△EFD中，，∴△ABC≌△EFD（SAS），∴∠A=∠E，∴AB∥EF；（2）∵△ABC≌△EFD，∴AB=EF，AC=ED，∵AB=AC，∴ED=EF，∴∠EDF=∠EFD，∵CE=CF，∴∠CEF=∠CFE，∵CF平分∠DFE，∴∠EFD=2∠CFE=2∠E，∵∠EDF+∠EFD+∠E=180°，∴2∠E+2∠E+∠E=180°，∴∠E=36°，∵△ABC≌△EFD，∴∠A=∠E=36°．【點睛】本題主要考查了全等三角形的性質與判定，等腰三角形的性質與判定，平行線的性質，角平分線的性質，解題的關鍵是證明△ABC≌△EFD．22．（1）這家游泳館當月銷售A會員卡35張，B會員卡60張；（2）當小麗游泳次數少于6次時，選擇A會員卡省錢；游泳次數等于6次時，選擇A，B會員卡費用相同；游泳次數多于6次時，選擇B會員卡省錢．【分析解析：（1）這家游泳館當月銷售A會員卡35張，B會員卡60張；（2）當小麗游泳次數少于6次時，選擇A會員卡省錢；游泳次數等于6次時，選擇A，B會員卡費用相同；游泳次數多于6次時，選擇B會員卡省錢．【分析】（1）設這家游泳館當月銷售A會員卡x張，則當月銷售B會員卡（95-x）張，利用總價=單價×數量，即可得出關于x的一元一次方程，解之即可得出結論；（2）設小麗游泳的次數為m次，則選擇A會員卡所需費用為（30m+10）元，選擇B會員卡所需費用為（15m+100），分30m+10＜15m+100，30m+10=15m+100及30m+10＞15m+100三種情況，求出m的取值范圍（或m的值）．【詳解】解：（1）設這家游泳館當月銷售A會員卡x張，則當月銷售B會員卡（95-x）張，依題意得：10x+100（95-x）=6350，解得：x=35，∴95-x=95-35=60．答：這家游泳館當月銷售A會員卡35張，B會員卡60張；（2）設小麗游泳的次數為m次，則選擇A會員卡所需費用為（30m+10）元，選擇B會員卡所需費用為（15m+100）．當30m+10＜15m+100時，m＜6；當30m+10=15m+100時，m=6；當30m+10＞15m+100時，m＞6．答：當小麗游泳次數少于6次時，選擇A會員卡省錢；當小麗游泳次數等于6次時，選擇A，B會員卡費用相同；當小麗游泳次數多于6次時，選擇B會員卡省錢．【點睛】本題考查了一元一次方程的應用以及一元一次不等式的應用，解題的關鍵是：（1）找準等量關系，正確列出一元一次方程；（2）根據各數量之間的關系，正確列出一元一次不等式．23．（1）去年每輛A型車的售價為2000元；（2）①一共有3種進貨方案；②方案3的利潤最大，最大利潤是6900元．【分析】（1）設去年每輛A型車的售價為x元，則今年每輛A型車的售價為（x?200）元解析：（1）去年每輛A型車的售價為2000元；（2）①一共有3種進貨方案；②方案3的利潤最大，最大利潤是6900元．【分析】（1）設去年每輛A型車的售價為x元，則今年每輛A型車的售價為（x?200）元，利用數量＝總價÷單價，結合今年A型車的銷售量與去年相同，即可得出關于x的分式方程，解之經檢驗后即可得出結論；（2）①設購進A型車m輛，B型車n輛，利用總價＝單價×數量，即可得出關于m，n的二元一次方程，結合m，n均為正整數，即可得出各進貨方案；②利用總利潤＝每輛的利潤×銷售數量，即可分別求出選擇各方案的總利潤，比較后即可得出結論．【詳解】解：（1）設去年每輛A型車的售價為x元，則今年每輛A型車的售價為（x?200）元，依題意得：＝，解得：x＝2000，經檢驗，x＝2000是原方程的解，且符合題意．答：去年每輛A型車的售價為2000元；（2）①設購進A型車m輛，B型車n輛，依題意得：1500m＋2500n＝30000，∴m＝20?n．又∵m，n均為正整數，∴或或，∴一共有3種進貨方案，方案1：購進A型車15輛，B型車3輛；方案2：購進A型車10輛，B型車6輛；方案3：購進A型車5輛，B型車9輛．②選擇方案1的利潤為（2000?200?1500）×15＋2500×24%×3＝6300（元）；選擇方案2的利潤為（2000?200?1500）×10＋2500×24%×6＝6600（元）；選擇方案3的利潤為（2000?200?1500）×5＋2500×24%×9＝6900（元）．∵6300＜6600＜6900，∴方案3的利潤最大，最大利潤是6900元．【點睛】本題考查了分式方程的應用以及二元一次方程的應用，解題的關鍵是：（1）找準等量關系，正確列出分式方程；（2）①找準等量關系，正確列出二元一次方程；②利用總利潤＝每輛的利潤×銷售數量，求出選擇各方案的總利潤．24．[習題回顧]證明見解析；[變式思考]相等，證明見解析；[探究延伸]∠M+∠CFE=90°，證明見解析．【分析】[習題回顧]根據同角的余角相等可證明∠B=∠ACD，再根據三角形的外角的性質即可解析：[習題回顧]證明見解析；[變式思考]相等，證明見解析；[探究延伸]∠M+∠CFE=90°，證明見解析．【分析】[習題回顧]根據同角的余角相等可證明∠B=∠ACD，再根據三角形的外角的性質即可證明；[變式思考]根據角平分線的定義和對頂角相等可得∠CAE=∠DAF、再根據直角三角形的性質和等角的余角相等即可得出=；[探究延伸]根據角平分線的定義可得∠EAN=90°，根據直角三角形兩銳角互余可得∠M+∠CEF=90°，再根據三角形外