空間幾何體知識(shí)復(fù)習(xí)檢測(cè)題空間幾何體是立體幾何的核心內(nèi)容，涵蓋棱柱、棱錐、臺(tái)體、旋轉(zhuǎn)體等的結(jié)構(gòu)特征、表面積與體積計(jì)算，以及空間中點(diǎn)、線、面的位置關(guān)系分析。通過(guò)系統(tǒng)復(fù)習(xí)與針對(duì)性檢測(cè)，可深化對(duì)空間圖形的認(rèn)知，提升空間想象與邏輯推理能力。以下檢測(cè)題圍繞核心考點(diǎn)設(shè)計(jì)，兼具基礎(chǔ)鞏固與能力提升功能，供復(fù)習(xí)使用。一、核心知識(shí)梳理（復(fù)習(xí)要點(diǎn)）1.結(jié)構(gòu)特征棱柱：有兩個(gè)面互相平行，其余各面都是四邊形，且每相鄰兩個(gè)四邊形的公共邊互相平行（本質(zhì)：“平移”形成的多面體）。棱錐：有一個(gè)面是多邊形，其余各面是有一個(gè)公共頂點(diǎn)的三角形（本質(zhì)：“收縮”形成的多面體）。旋轉(zhuǎn)體：圓柱（矩形繞一邊旋轉(zhuǎn)）、圓錐（直角三角形繞直角邊旋轉(zhuǎn)）、圓臺(tái)（直角梯形繞垂直于底邊的腰旋轉(zhuǎn)或圓錐截得）、球（半圓繞直徑旋轉(zhuǎn)）。2.表面積與體積公式柱體（棱柱、圓柱）：表面積\(S=S_{\text{側(cè)}}+2S_{\text{底}}\)，體積\(V=S_{\text{底}}\cdoth\)（\(h\)為高）。錐體（棱錐、圓錐）：表面積\(S=S_{\text{側(cè)}}+S_{\text{底}}\)，體積\(V=\frac{1}{3}S_{\text{底}}\cdoth\)。臺(tái)體（棱臺(tái)、圓臺(tái)）：表面積\(S=S_{\text{側(cè)}}+S_{\text{上底}}+S_{\text{下底}}\)，體積\(V=\frac{1}{3}h(S_{\text{上}}+S_{\text{下}}+\sqrt{S_{\text{上}}S_{\text{下}}})\)。球：表面積\(S=4\piR^2\)，體積\(V=\frac{4}{3}\piR^3\)（\(R\)為半徑）。3.空間位置關(guān)系線面平行/垂直、面面平行/垂直的判定與性質(zhì)，常結(jié)合幾何體的結(jié)構(gòu)特征分析（如“側(cè)棱垂直底面”的棱柱是直棱柱，其側(cè)棱與底面垂直）。二、基礎(chǔ)檢測(cè)題（選擇題）（一）結(jié)構(gòu)特征與概念辨析1.下列幾何體中，不屬于多面體的是（）A.三棱柱B.四棱錐C.圓柱D.正八面體*解析：多面體由若干個(gè)平面多邊形圍成，圓柱有曲面（側(cè)面），屬于旋轉(zhuǎn)體。*答案：\(\boldsymbol{C}\)2.關(guān)于棱臺(tái)的描述，正確的是（）A.兩底面全等B.側(cè)棱延長(zhǎng)后交于一點(diǎn)C.側(cè)面都是正方形D.上下底面平行且相似，側(cè)棱互相平行*解析：棱臺(tái)由棱錐截得，側(cè)棱延長(zhǎng)線必交于原棱錐的頂點(diǎn)；兩底面相似但不全等，側(cè)棱不平行。*答案：\(\boldsymbol{B}\)（二）表面積與體積計(jì)算3.已知正六棱柱的底面邊長(zhǎng)為\(a\)，高為\(h\)，則其側(cè)面積為（）A.\(3ah\)B.\(6ah\)C.\(12ah\)D.\(24ah\)*解析：正六棱柱有6個(gè)側(cè)面，每個(gè)側(cè)面是矩形，面積為\(a\cdoth\)，故側(cè)面積\(6ah\)。*答案：\(\boldsymbol{B}\)4.一個(gè)圓錐的底面半徑為\(r\)，高為\(3r\)，則其體積與同底等高圓柱體積的比值為（）A.\(\frac{1}{3}\)B.\(\frac{1}{2}\)C.\(1\)D.\(3\)*解析：圓錐體積\(V_{\text{錐}}=\frac{1}{3}\pir^2\cdot3r=\pir^3\)，圓柱體積\(V_{\text{柱}}=\pir^2\cdot3r=3\pir^3\)，比值為\(\frac{1}{3}\)。*答案：\(\boldsymbol{A}\)三、能力提升題（填空題+解答題）（一）填空題（公式應(yīng)用與空間想象）5.若球的表面積為\(16\pi\)，則其體積為\(\boldsymbol{\_\_\_\_}\)。*解析：由\(4\piR^2=16\pi\)得\(R=2\)，體積\(V=\frac{4}{3}\pi\cdot2^3=\frac{32\pi}{3}\)。*答案：\(\boldsymbol{\frac{32\pi}{3}}\)6.將邊長(zhǎng)為\(2\)的正方形\(ABCD\)沿對(duì)角線\(BD\)折成直二面角，則三棱錐\(A-BCD\)的體積為\(\boldsymbol{\_\_\_\_}\)。*解析：折后\(AO\perpBD\)（\(O\)為\(BD\)中點(diǎn)），且平面\(ABD\perp\)平面\(BCD\)，故\(AO\perp\)平面\(BCD\)。由正方形邊長(zhǎng)為\(2\)，得\(AO=\sqrt{2}\)，\(S_{\triangleBCD}=\frac{1}{2}\times2\times2=2\)，體積\(V=\frac{1}{3}\times2\times\sqrt{2}=\frac{2\sqrt{2}}{3}\)。*答案：\(\boldsymbol{\frac{2\sqrt{2}}{3}}\)（二）解答題（綜合計(jì)算與證明）7.已知某幾何體的三視圖如圖所示（單位：\(\text{cm}\)），其中正視圖和側(cè)視圖均為等腰三角形，俯視圖為正方形。（1）判斷該幾何體的形狀；（2）求該幾何體的表面積和體積。*解析：（1）由三視圖可知，該幾何體為正四棱錐（底面是正方形，頂點(diǎn)在底面的投影為正方形中心）。（2）設(shè)底面正方形邊長(zhǎng)為\(a=2\,\text{cm}\)，正四棱錐的高\(yùn)(h=3\,\text{cm}\)。斜高\(yùn)(l=\sqrt{h^2+\left(\frac{a}{2}\right)^2}=\sqrt{3^2+1^2}=\sqrt{10}\,\text{cm}\)。表面積：底面積\(S_{\text{底}}=a^2=4\,\text{cm}^2\)，側(cè)面積\(S_{\text{側(cè)}}=4\times\frac{1}{2}\timesa\timesl=4\sqrt{10}\,\text{cm}^2\)，總表面積\(S=4+4\sqrt{10}\,\text{cm}^2\)。體積：\(V=\frac{1}{3}S_{\text{底}}\cdoth=\frac{1}{3}\times4\times3=4\,\text{cm}^3\)。*四、拓展探究題（外接球與內(nèi)切球）8.已知直三棱柱\(ABC-A_1B_1C_1\)中，\(AB\perpBC\)，\(AB=BC=2\)，\(AA_1=3\)，求該三棱柱的外接球表面積。*解析：直三棱柱可補(bǔ)成長(zhǎng)方體（長(zhǎng)、寬、高為\(2,2,3\)），長(zhǎng)方體的體對(duì)角線為外接球直徑\(2R\)。由\((2R)^2=2^2+2^2+3^2=17\)，得外接球表面積\(S=4\piR^2=17\pi\)。*五、參考答案與解析匯總選擇題答案：1.\(\boldsymbol{C}\)；2.\(\boldsymbol{B}\)；3.\(\boldsymbol{B}\)；4.\(\boldsymbol{A}\)填空題答案：5.\(\boldsymbol{\frac{32\pi}{3}}\)；6.\(\boldsymbol{\frac{2\sqrt{2}}{3}}\)解答題7：（1）正四棱錐；（2）表面積\(\boldsymbol{4+4\sqrt{10}\,\text{cm}^2}\)，體積\(