第10講小數(shù)的加法和減法（二）知識(shí)點(diǎn)一：小數(shù)的加、減法。1.計(jì)算小數(shù)加、減法時(shí)，要注意小數(shù)點(diǎn)對(duì)齊，也就是把相同數(shù)位對(duì)齊。2.從低位算起，按整數(shù)加、法進(jìn)行計(jì)算，得數(shù)對(duì)齊小數(shù)點(diǎn)的位置，點(diǎn)上小數(shù)點(diǎn)。3.得數(shù)（指小數(shù)）的末尾有0，一般要去掉。技巧：在筆算小數(shù)減法時(shí)，當(dāng)小數(shù)位數(shù)不同時(shí)，可以根據(jù)小數(shù)的性質(zhì)在小數(shù)末尾添上0，使兩個(gè)小數(shù)數(shù)位相同后再相減。還要看清運(yùn)算符號(hào)后再計(jì)算。知識(shí)點(diǎn)二：小數(shù)的四則混合運(yùn)算。小數(shù)加減混合運(yùn)算的運(yùn)算順序同整數(shù)加減混合運(yùn)算順序相同。易錯(cuò)題：35.65－（18.65+4.15）=35.65－18.65+4.15【去括號(hào)沒有改變括號(hào)內(nèi)的運(yùn)算符號(hào)】=17+4.15=21.15技巧：此題可用減法性質(zhì)1的逆運(yùn)算來(lái)解決，還可以運(yùn)用整數(shù)運(yùn)算中去括號(hào)的方法解決。27.24+18.6－20.3=29.1－20.3【錯(cuò)在相同數(shù)位沒對(duì)齊，百分位上的4要落下來(lái)，十分位上的2應(yīng)與6相加?！?8.8知識(shí)點(diǎn)三：小數(shù)加減法的簡(jiǎn)便運(yùn)算。整數(shù)的運(yùn)算定律在小數(shù)運(yùn)算中同樣適用。易錯(cuò)題：①5.84+4.16－5.84+4.16=（5.84+4.16）－（5.84+4.16）=10－10【審題不認(rèn)真，只看數(shù)據(jù)的特點(diǎn)，卻忽略了數(shù)與數(shù)之間的關(guān)系及每個(gè)數(shù)前面的運(yùn)算符號(hào)】=0技巧：小數(shù)加減混合運(yùn)算中，要想交換數(shù)的位置，一定要連同數(shù)前面的運(yùn)算符號(hào)一同交換。②15.46－5.7+4.3=15.46－(5.7+4.3)=15.46－10【此題只考慮數(shù)據(jù)能否湊整，而忽略了簡(jiǎn)算是否可行?！?5.46技巧：簡(jiǎn)算時(shí)如果需要加括號(hào)，一定要注意變號(hào)規(guī)則：如果在加號(hào)后加括號(hào)，括號(hào)里面不變號(hào)；如果在減號(hào)后加括號(hào)，括號(hào)里面要變號(hào)?？键c(diǎn)1：小數(shù)的加減法解應(yīng)用題【典例1】（2020春?邛崍市期末）（1）一本《童話大王》比一本《成語(yǔ)故事》貴多少元？（2）《童話大王》和《成語(yǔ)故事》各買1本，一共要用多少錢？（3）買4本《成語(yǔ)故事》要用多少元？【分析】（1）要求一本《童話大王》比一本《成語(yǔ)故事》貴多少元，用26.8元減去22.5元即可；（2）《童話大王》和《成語(yǔ)故事》各買1本，要求一共要用多少錢，用26.8元加上22.5元即可；（3）買4本《成語(yǔ)故事》要用4個(gè)22.5元，即22.5×4。【解答】解：（1）26.8﹣22.5＝4.3（元）答：一本《童話大王》比一本《成語(yǔ)故事》貴4.3元。（2）26.8+22.5＝49.3（元）答：一共要用49.3元錢。（3）22.5×4＝90（元）答：買4本《成語(yǔ)故事》要用90元。【點(diǎn)評(píng)】本題考查了小數(shù)加減法和乘法的意義的靈活運(yùn)用。【典例2】（2020春?徐水區(qū)期末）惠友地下超市部分商品進(jìn)行會(huì)員價(jià)優(yōu)惠促銷，原價(jià)36.8元的洗衣液會(huì)員價(jià)29.9元，原價(jià)15.8元的牙膏會(huì)員價(jià)12.6元，媽媽是該超市會(huì)員，買這兩款產(chǎn)品享受優(yōu)惠后共便宜了多少元？【分析】根據(jù)減法的意義，分別用兩種物品的原價(jià)減去現(xiàn)價(jià)求出各自便宜的錢數(shù)，然后再相加即可?！窘獯稹拷猓海?6.8﹣29.9）+（15.8﹣12.6）＝6.9+3.2＝10.1（元）答：買這兩款產(chǎn)品享受優(yōu)惠后共便宜了10.1元?！军c(diǎn)評(píng)】本題考查了加減法的意義的實(shí)際應(yīng)用，關(guān)鍵是明確數(shù)量之間的關(guān)系?！镜淅?】（2019春?電白區(qū)期中）一棵小樹原來(lái)高1.26米，一周后生長(zhǎng)到1.72米．這棵小樹一周長(zhǎng)高了多少米？【分析】由題意，求這棵小樹一周長(zhǎng)高了多少米，用后來(lái)的高度減去原來(lái)的高度即可得解．【解答】解：1.72﹣1.26＝0.46（米）答：這棵小樹一周長(zhǎng)高了0.46米．【點(diǎn)評(píng)】此題考查了求一個(gè)數(shù)比另一個(gè)數(shù)多幾，用減法計(jì)算．【典例4】同學(xué)們調(diào)查了一些讀物的價(jià)錢．品名單價(jià)/元《科技書》3.85《童話書》6.45《畫報(bào)》2.90《漫畫書》4.63（1）買一本《科技書》和一本《童話書》共需多少元？（2）一本《科技書》比一本《畫報(bào)》貴多少元？（3）用8元錢買《童話書》和《畫報(bào)》，夠嗎？（4）笑笑有10元，可以買哪兩本書？請(qǐng)給出兩種買法．第一種書價(jià)錢第二種書價(jià)錢兩種書的總價(jià)錢剩余錢數(shù)買法一買法二【分析】（1）把《科技書》和《童話書》的錢數(shù)相加即可求解；（2）用《科技書》的錢數(shù)減去《畫報(bào)》的錢數(shù)即可求解；（3）把《童話書》和《畫報(bào)》的錢數(shù)相加，與8元比較即可求解；（4）找到買兩本書的錢數(shù)少于10元的兩種買法即為所求．【解答】解：（1）3.85+6.45＝10.3（元）答：買一本《科技書》和一本《童話書》共需10.3元；（2）3.85﹣2.90＝0.95（元）答：一本《科技書》比一本《畫報(bào)》貴0.95元；（3）6.45+2.90＝9.35（元）9.35＞8答：用8元錢買《童話書》和《畫報(bào)》，不夠；（4）買法一：買一本《科技書》和一本《畫報(bào)》，3.85+2.90＝6.75（元）10﹣6.75＝3.25（元）買法二：買一本《科技書》和一本《漫畫書》，3.85+4.63＝8.48（元）10﹣8.48＝1.52（元）兩種買法如下：第一種書價(jià)錢第二種書價(jià)錢兩種書的總價(jià)錢剩余錢數(shù)買法一3.852.906.753.25買法二3.854.638.481.52【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查小數(shù)加法和減法的應(yīng)用，關(guān)鍵是根據(jù)小數(shù)加法和減法的運(yùn)算法則進(jìn)行計(jì)算即可求解．綜合練習(xí)一．應(yīng)用題1．（2020春?廣元期末）媽媽要買下面這兩樣?xùn)|西，10元錢夠嗎？【分析】根據(jù)小數(shù)加法的意義，把兩種商品的價(jià)錢相加，然后再和10元進(jìn)行比較即可。【解答】解：3.9+5.6＝9.5（元）9.5＜10，所以10元錢夠。答：媽媽要買下面這兩樣?xùn)|西，10元錢夠?！军c(diǎn)評(píng)】本題主要考查了小數(shù)加法的意義和實(shí)際應(yīng)用，要熟練掌握。2．（2020秋?太康縣期中）粗心的小明在計(jì)算：2.47加上一個(gè)一位小數(shù)時(shí)，由于錯(cuò)誤地把兩個(gè)小數(shù)的末尾對(duì)齊，結(jié)果得到5.2，正確的得數(shù)應(yīng)當(dāng)是多少？【分析】用5.2減去2.47求出看錯(cuò)的數(shù)，即5.2﹣2.47＝2.73，因?yàn)槭且晃恍?shù)，所以把2.73變成一位小數(shù)是27.3，即正確的算式是2.47+27.3，計(jì)算出得數(shù)即可。【解答】解：5.2﹣2.47＝2.732.73變成一位小數(shù)是27.3；2.47+27.3＝29.77答：正確的得數(shù)應(yīng)當(dāng)是29.77?！军c(diǎn)評(píng)】解答本題的關(guān)鍵是用和減去一個(gè)加數(shù)等于另一個(gè)數(shù)求出錯(cuò)誤的加數(shù)，在把錯(cuò)誤的數(shù)變成一位小數(shù)，再列出正確的算式即可解答。3．（2020秋?渾源縣期中）有一個(gè)四位整數(shù)，在某一位的數(shù)字前點(diǎn)上小數(shù)點(diǎn)，變成小數(shù)后，再與原整數(shù)相加，和是4003.64，求原數(shù)是多少？【分析】根據(jù)題意，這個(gè)小數(shù)和原來(lái)的四位數(shù)相加，得數(shù)是4003.64，那么得到的小數(shù)是兩位小數(shù)，那么四位數(shù)是這個(gè)小數(shù)的100倍，即這個(gè)小數(shù)的（100+1）倍是4003.64，由此根據(jù)已知一個(gè)數(shù)的幾倍是多少，求這個(gè)數(shù)，用除法求出這個(gè)小數(shù)，進(jìn)而求出這個(gè)四位數(shù)。【解答】解：4003.64÷（100+1）＝4003.64÷101＝39.64；39.64×100＝3964．答：這個(gè)四位數(shù)是3964?！军c(diǎn)評(píng)】根據(jù)題意，求出兩個(gè)數(shù)的和與倍數(shù)之間的關(guān)系，然后再根據(jù)和倍公式：兩數(shù)之和÷（倍數(shù)+1）＝較小數(shù)，較小數(shù)×倍數(shù)＝較大數(shù)。4．（2019春?通州區(qū)期末）筆記本6.5元一個(gè)，尺子2.6元一個(gè)，小麗有10元錢，各買一個(gè)，她的錢夠嗎？【分析】根據(jù)題意，她買筆記本6.5元一個(gè)，尺子2.6元一個(gè)，先計(jì)算出買筆記本和尺子需要的總錢數(shù)，即6.5+2.6元，再比較，即可得解．【解答】解：6.5+2.6＝9.1（元）10＞9.1答：她的錢夠．【點(diǎn)評(píng)】先計(jì)算出買筆記本和尺子需要的總錢數(shù)，是解答本題的關(guān)鍵．5．（2019秋?棲霞區(qū)期中）小青在做小數(shù)減法時(shí)將被減數(shù)十分位上的3看成了8，將減數(shù)百分位上的6看成了9.請(qǐng)問正確的結(jié)果與錯(cuò)誤的結(jié)果相差多少？【分析】根據(jù)題意，把被減數(shù)十分位上的3看成8，那么結(jié)果就比正確答案大0.5；把減數(shù)百分位上的6看成了9，那么結(jié)果比正確答案小0.03。根據(jù)求一個(gè)數(shù)比另一個(gè)多或少幾，用解答解答即可?！窘獯稹拷猓喊驯粶p數(shù)十分位上的3看成8，那么結(jié)果就比正確答案大0.5；把減數(shù)百分位上的6看成了9，那么結(jié)果比正確答案小0.03。0.5﹣0.03＝0.47答：正確的結(jié)果與錯(cuò)誤的結(jié)果相差0.47。【點(diǎn)評(píng)】此題考查的目的是理解掌握小數(shù)減法的計(jì)算法則及應(yīng)用，關(guān)鍵是明確：在減法中，如果減數(shù)不變，被減數(shù)增加幾，差就增加幾；如果被減數(shù)不變，減數(shù)增加幾，差就減少幾。6．（2019春?鳳凰縣期末）一套小說(shuō)26.5元，一本故事書13.9元．小說(shuō)比故事書貴多少元？媽媽帶了50元，想買一套小說(shuō)和一本故事書，錢夠嗎？【分析】已知一套小說(shuō)26.5元，一本故事書13.9元．根據(jù)求一個(gè)數(shù)比另一個(gè)多幾，用減法即可求出小說(shuō)比故事書貴多少元；然后用媽媽所帶的錢數(shù)與一套小說(shuō)和一本故事書的錢數(shù)進(jìn)行比較，如果50元等于或等于一套小說(shuō)和一本故事書的錢數(shù)，說(shuō)明夠，否則就不夠．【解答】解：26.5﹣13.9＝12.6（元）；26.5+13.9＝40.4（元），50元＞40.4元，答：小說(shuō)比故事書貴12.6元，50元夠．【點(diǎn)評(píng)】此題考查的目的是理解掌握小數(shù)加、減法的計(jì)算法則及應(yīng)用，以及小數(shù)大小比較的方法及應(yīng)用．7．一根繩子剪去2.5米后，還剩1.7米，這根繩子原長(zhǎng)是多少米？【分析】一根繩子剪去2.5米后，還剩1.7米，根據(jù)小數(shù)加法的意義，把剪去的長(zhǎng)度和剩下的長(zhǎng)度相加，即可求出原來(lái)的長(zhǎng)度．【解答】解：2.5+1.7＝4.2（米）答：這根繩子原長(zhǎng)是4.2米．【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查了小數(shù)加法的實(shí)際應(yīng)用，根據(jù)加法的意義直接列式求解即可．8．小紅帶了一些錢去商店買衣服，她看中了一條裙子78.8元，一件上衣124.6元，可是她的錢買這套衣服還缺25.8元，小紅帶了多少錢？【分析】先計(jì)算一條裙子和一件上衣價(jià)一共多少錢，再用他們的和減去25.8，問題就解決了．【解答】解：（78.8+124.6）﹣25.8＝203.4﹣25.8＝177.6（元）答：小紅帶了177.6元錢．【點(diǎn)評(píng)】對(duì)于這類題目，理清題里的數(shù)量關(guān)系，先計(jì)算再判斷．9．小紅在計(jì)算3.54加一個(gè)一位小數(shù)時(shí)，由于錯(cuò)誤地把數(shù)的末尾對(duì)齊，結(jié)果的4.63．你能幫她算出正確結(jié)果嗎？【分析】根據(jù)題意，用4.63減3.54得出的數(shù)，化成一位小數(shù)，再按照小數(shù)的加法進(jìn)行計(jì)算就可以得出正確的結(jié)果．【解答】解：4.63﹣3.54＝1.09那么這個(gè)一位小數(shù)就是：1.09×10＝10.9正確的結(jié)果是：3.54+10.9＝14.44答：正確結(jié)果是14.44．【點(diǎn)評(píng)】根據(jù)題意，先求出錯(cuò)誤的另一個(gè)加數(shù)，化成一位小數(shù)，再進(jìn)一步解答即可．10．小糊涂計(jì)算6.5+1.3時(shí)，錯(cuò)把1.3看成了13計(jì)算，計(jì)算結(jié)果與正確答案相差多少？【分析】根據(jù)小數(shù)加減法的運(yùn)算法則，分別計(jì)算正確的計(jì)算結(jié)果和小糊涂的計(jì)算結(jié)果，根據(jù)正確的計(jì)算結(jié)果和小糊涂的計(jì)算結(jié)果求差，即可求出答案．（也可直接用13與1.3求差．）【解答】解：（6.5+13）﹣（6.5+1.3）＝19.5﹣7.8＝11.7答：計(jì)算結(jié)果與正確答案相差11.7．【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查小數(shù)加減法的運(yùn)算，關(guān)鍵是理解正確的計(jì)算結(jié)果與小糊涂計(jì)算的結(jié)果的差別在哪里．11．一輛貨車要過橋，車上的貨物重25.5噸，車重6.5噸，能否通過一座限重30噸的橋？【分析】由題意知，車上的貨物重25.5噸，車重6.5噸，用貨物重量加上車重求出總重量，然后與30噸比較即可判斷．【解答】解：25.5+6.5＝32（噸）32＞30所以不能通過一座限重30噸的橋；答：不能通過一座限重30噸的橋．【點(diǎn)評(píng)】此題考查了小數(shù)加法的意義及大小比較的方法，要熟練掌握．12．動(dòng)物過橋．（1）犀?，F(xiàn)在能上橋嗎？如果能，那么熊能和它一起上橋嗎？（2）哪三種動(dòng)物可以一起過橋？【分析】（1）要想知道犀?，F(xiàn)在能否上橋，應(yīng)求出犀牛和馬的總重量以及犀牛、馬和熊的總重量再與2噸比較即可；（2）要想知道哪三種動(dòng)物可以一起上橋，只要三種動(dòng)物的重量小于2噸即可上橋．【解答】解：（1）0.3+1.5＝1.8（噸）1.8＜2噸，所以犀牛可以上橋；0.3+1.5+0.4＝2.2（噸）2.2＞2，所以熊不能和它一起上橋；（2）0.3+0.4+0.2＝0.9（噸）0.3+1.5+0.2＝2（噸）所以馬、熊、豬或者馬、犀牛、豬能夠同時(shí)上橋．【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查了小數(shù)加法的實(shí)際應(yīng)用以及大小比較的方法．13．毛毛在做一道減法題時(shí)，錯(cuò)把減數(shù)個(gè)位上的6看成了9，把減數(shù)百分位上的7看成了1，算得的結(jié)果是9.43．正確的結(jié)果是多少？【分析】被減數(shù)計(jì)算時(shí)減少了，正確的結(jié)果應(yīng)該相應(yīng)增大減少的數(shù)，減數(shù)計(jì)算時(shí)增加了，正確的結(jié)果應(yīng)該相應(yīng)的減少增加的數(shù)，正確的結(jié)果＝計(jì)算出的結(jié)果+減數(shù)個(gè)位上數(shù)字與看成數(shù)字之差﹣減數(shù)十分位上的數(shù)字與看成數(shù)字之差，【解答】解：9.43+（9﹣6）﹣（0.07﹣0.01）＝12.43﹣0.06＝12.37答：正確的結(jié)果是12.37．【點(diǎn)評(píng)】此題利用逆推法，從結(jié)果出發(fā)，向前推算．考查了學(xué)生被減數(shù)、減數(shù)和差的關(guān)系．二．解答題14．（2020春?阜平縣期末）地球表面積是5.1億平方千米，其中海洋面積3.61億平方千米，海洋面積比陸地面積多多少億平方千米？【分析】先用“5.1﹣3.61”求出陸地面積，進(jìn)而根據(jù)“海洋面積﹣陸地面積＝海洋面積比陸地面積多的面積”進(jìn)行解答即可．【解答】解：3.61﹣（5.1﹣3.61）＝3.61﹣1.49＝2.12（億平方千米），答：海洋面積比陸地面積多2.12億平方千米．【點(diǎn)評(píng)】解答此題應(yīng)先算出陸地面積，進(jìn)而根據(jù)求一個(gè)數(shù)比另一個(gè)數(shù)多（或少）多少，用減法解答即可．15．（2019秋?洪澤區(qū)期中）（1）一枝鋼筆比一個(gè)鉛筆盒貴多少元？（2）小紅買1枝鋼筆和2把尺子，需要多少元？她付出15元，應(yīng)找回多少錢？【分析】（1）根據(jù)減法的意義，用鋼筆單價(jià)減去鉛筆盒單價(jià)，即得一支鋼筆比一個(gè)鉛筆盒貴多少元．（2）根據(jù)乘法的意義，兩把尺子需要0.9×2元，根據(jù)加法的意義，買1枝鋼