5.2.1三角函數(shù)的概念課后·訓(xùn)練提升基礎(chǔ)鞏固1.sin(315°)的值是()A.22B.B12 C.22答案C解析sin(315°)=sin(360°+45°)=sin45°=222.(多選題)若角α的終邊過點(diǎn)(3,2),則下列結(jié)論正確的是()A.sinαtanα<0B.cosBαtanα>0C.sinαcosα>0D.sinDαcosα<0答案AC解析∵角α的終邊過點(diǎn)(3,2),∴sinα<0,cosα<0,tanα>0,∴sinαtanα<0,cosαtanα<0,sinαcosα>0.故選AC.3.已知角α的終邊與單位圓的交點(diǎn)P(55,255),則sinα+cosα=A.55B.B5C.255D.答案B解析根據(jù)三角函數(shù)在單位圓中的定義可知,sinα=255,cosα=所以sinα+cosα=255+4.當(dāng)α為第二象限角時,|sinα|sinA.1 B.0 C.2D.D2答案C解析∵α為第二象限角,∴sinα>0,cosα<0,∴|sinα|sinα-cosα|cos5.下列說法正確的個數(shù)是()①正角的三角函數(shù)值是正的,負(fù)角的三角函數(shù)值是負(fù)的,零角的三角函數(shù)值是0;②角α的終邊上有一點(diǎn)P(x,y),則sinα的值隨y的增大而增大;③對任意的角α,若α終邊上一點(diǎn)的坐標(biāo)為(x,y),則都有tanα=yxA.0 B.1 C.2 D.3答案A6.若角α的終邊落在直線x+y=0上,則sinα1-siA.0B.B2C.2D.D2或2答案A解析若角α的終邊落在直線x+y=0上,則sin分別代入sinα1-7.已知角α的終邊經(jīng)過點(diǎn)(8m,6cos60°),且cosα=45,則m的值是(A.12B.B12C.C32答案A解析由題意可知,角α的終邊經(jīng)過點(diǎn)(8m,3),根據(jù)三角函數(shù)的定義得cosα=-8m64解得m=128.已知點(diǎn)P(tanα,cosα)在第三象限,則角α的終邊在第象限.

答案二解析因?yàn)辄c(diǎn)P(tanα,cosα)在第三象限,所以tanα<0,cosα<0,故角α的終邊在第二象限.9.已知角θ的頂點(diǎn)與坐標(biāo)原點(diǎn)O重合,始邊與x軸的非負(fù)半軸重合,若點(diǎn)P(4,y)是角θ終邊上的一點(diǎn),且sinθ=255,則y=答案8解析|OP|=42+y2.根據(jù)任意角的三角函數(shù)的定義,得sinθ=解得y=8.10.求值:cos13π6+tan-5π答案3解析原式=cos2π+π6+tan-2π+11.sin810°+tan765°+tan1125°+cos360°=.

答案4解析原式=sin(2×360°+90°)+tan(2×360°+45°)+tan(3×360°+45°)+cos(0°+360°)=sin90°+tan45°+tan45°+cos0°=4.12.已知點(diǎn)M是以原點(diǎn)O為圓心的單位圓上的一點(diǎn),以射線OM為終邊的角α的正弦值為22,求cosα和tanα的值解設(shè)點(diǎn)M的坐標(biāo)為(x,y).由題意知,sinα=22,即y=2∵點(diǎn)M在單位圓上,且圓心與原點(diǎn)O重合,∴x2+y2=1,即x2+-22解得x=22或x=2當(dāng)x=22時,cosα=22,tanα當(dāng)x=22時,cosα=22,tanα=13.計算下列各式的值:(1)m2sin(630°)2mncos(720°);(2)sin-23π6解(1)原式=m2sin(720°+90°)2mncos0°=m2sin90°2mncos0°=m22mn.(2)原式=sin-4π+π6cos4π+π14.若sin2α>0,且cosα<0,則角α是第幾象限角?解∵sin2α>0,∴2kπ<2α<2kπ+π(k∈Z).∴kπ<α<kπ+π2(k∈Z)當(dāng)k為偶數(shù)時,設(shè)k=2m(m∈Z),則有2mπ<α<2mπ+π2(m∈Z當(dāng)k為奇數(shù)時,設(shè)k=2m+1(m∈Z),則有2mπ+π<α<2mπ+3π2(m∈Z∴α為第一或第三象限角.又cosα<0,故α是第三象限角.能力提升1.在平面直角坐標(biāo)系中,以原點(diǎn)O為頂點(diǎn),以x軸的非負(fù)半軸為角的始邊,如果角α,β的終邊分別與單位圓交于點(diǎn)(1213,513)和(35,45),那么A.3665B.B313 C.413答案B解析∵角α,β的終邊與單位圓分別交于點(diǎn)(1213,513)和故由三角函數(shù)的定義知sinα=513,cosβ=35,∴sinαcosβ=513×(352.(多選題)下列三角函數(shù)值的符號判斷正確的是()A.sin156°<0B.cosB16π5C.tan(17π8)<0D.tanD556°答案BC解析因?yàn)?56°在第二象限,所以sin156°>0,所以A錯誤;因?yàn)閏os16π5=cos(2π+6π5)=cos6π5,6π5在第三象限因?yàn)閠an(17π8)=tan(4π+15π8)=tan15π8,15π8在第四象限,所以因?yàn)閠an556°=tan(360°+196°)=tan196°,且196°在第三象限,所以tan556°>0,所以D錯誤.故選BC.3.已知角α的終邊落在直線y=2x上,則sinα等于()A.55 B.255 C.±55答案D解析因?yàn)榻铅恋慕K邊落在直線y=2x上,直線y=2x過第一和第三象限,所以可取終邊上的點(diǎn)P1(1,2)和P2(1,2),則|OP1|=|OP2|=5(其中O為坐標(biāo)原點(diǎn)),所以sinα=±254.已知12sinθ<1,且2cosθ<1,則角θ為A.第一象限角 B.第二象限角C.第三象限角 D.第四象限角答案B解析∵12sinθ<1=120,∴sinθ>0.又2cosθ<1=20,∴cosθ<0.5.若三角形的兩內(nèi)角α,β滿足sinαcosβ<0,則此三角形必為()A.銳角三角形 B.鈍角三角形C.直角三角形 D.以上三種情況都可能答案B解析因?yàn)棣?β為三角形的內(nèi)角,所以α,β∈(0,π),所以sinα>0,又sinαcosβ<0,所以cosβ<0,所以β∈(π2,π)所以β為鈍角.故此三角形為鈍角三角形.6.已知角θ的終邊上有一點(diǎn)P(x,1)(x≠0),且tanθ=x,則sinθ+cosθ=.

答案0或2解析∵角θ的終邊過點(diǎn)P(x,1)(x≠0),∴tanθ=1x又tanθ=x,∴x2=1,即x=±1.當(dāng)x=1時,sinθ=22,cosθ=2則sinθ+cosθ=0.當(dāng)x=1時,sinθ=22,cosθ=2則sinθ+cosθ=2.故sinθ+cosθ的值為0或2.7.使得lg(cosαtanα)有意義的角α是第象限角.

答案一或第二解析要使原式有意義,則cosαtanα>0,即cosα,tanα同號,所以α是第一或第二象限角.8.sin7π2+cos5π2+cos(5π)+tanπ答案1解析原式=sin3π2+cosπ2+cosπ+1=1+01+19.函數(shù)y=|sinx|sin答案{4,0,2}解析由sinx≠0,cosx≠0知,x的終邊不能落在坐標(biāo)軸上,當(dāng)x為第一象限角時,sinx>0,cosx>0,sinxcosx>0,此時y=0;當(dāng)x為第二象限角時,sinx>0,cosx<0,sinxcosx<0,此時y=2;當(dāng)x為第三象限角時,sinx<0,cosx<0,sinxcosx>0,此時y=4;當(dāng)x為第四象限角時,sinx<0,cosx>0,sinxcosx<0,此時y=2.故函數(shù)y=|sinx|sin10.若角α的終邊在直線y=3x上,且sinα<0,又點(diǎn)P(m,n)是α終邊上一點(diǎn),且|OP|=10(O為坐標(biāo)原點(diǎn)),則mn=.

答案2解析∵角α終邊上的點(diǎn)P(m,n)在直線y=3x上,且sinα<0,∴點(diǎn)P位于第三象限,∴m<0,n<0,n=3m.又|OP|=m2∴m=1,n=3,∴mn=2.11.判斷下列各式的符號:(1)sin340°cos265°;(2)sin4tan-23(3)sin(cosθ)cos解(1)∵340°是第四象限角,265°是第三象限角,∴sin340°<0,cos265°<0,∴sin340°cos265°>0.(2)∵π<4<3π∴4是第三象限角.∵23π4=6π+∴23π4∴sin4<0,tan-23π∴sin4tan-23π4(3)∵θ為第二象限角,∴0<sinθ<1<π2,π2<1<cosθ∴sin(cosθ)<0,cos(sinθ)>0,∴sin(cosθ12.已知P(2,y)是角α終邊上的一點(diǎn),且sinα=55,求cosα與tanα的值解因?yàn)辄c(diǎn)P到原點(diǎn)的距離r=4+y所以sinα=y4+y2所以y2+4=5y2,所以y2=1.又易知y<0,所以y=1,所以r=5,所以cosα=-