-2022學年北師大版數(shù)學七年級上冊壓軸題專題精選匯編專題04有理數(shù)的運算一．選擇題1．（2021春?上城區(qū)期末）計算42×2021+48×2021+62×2021的結果為（）A．2021 B．20210 C．202100 D．20210002．（2021春?江都區(qū)期末）對有理數(shù)a，b定義運算：a★b＝ma+nb，其中m，n是常數(shù)．如果3★4＝2，5★8＞2，那么n的取值范圍是（）A．n＞﹣1 B．n＜﹣1 C．n＞2 D．n＜23．（2021?杭州模擬）如果x是最大的負整數(shù)，y是絕對值最小的整數(shù)，則﹣x2017+y的值是（）A．﹣2017 B．﹣1 C．1 D．20174．（2020秋?南岸區(qū)校級月考）有一個計算程序，每次運算都是把一個數(shù)先乘以2，再除以它與1的和，多次重復進行這種運算的過程如下：若輸入的值為π，則y10的值為（）A． B． C． D．5．（2020?呼和浩特）2020年3月抗擊“新冠肺炎”居家學習期間，小華計劃每天背誦6個漢語成語．將超過的個數(shù)記為正數(shù)，不足的個數(shù)記為負數(shù)，某一周連續(xù)5天的背誦記錄如下：+4，0，+5，﹣3，+2，則這5天他共背誦漢語成語（）A．38個 B．36個 C．34個 D．30個6．（2020?沙河市模擬）老王面前有兩個容積相同的杯子，杯子甲他裝了三分之一的葡萄酒，杯子乙他裝了半杯的王老吉涼茶，老張過來將裝有涼茶的杯子乙倒?jié)M了酒，老王又將杯子乙中飲料倒一部分到杯子甲，使得兩個杯子的飲料分量相同．然后老王讓老張先選一杯一起喝了，如果老張不想多喝酒，那么他應該選擇（）A．甲杯 B．乙杯 C．甲、乙是一樣的 D．無法確定7．（2019秋?普寧市期末）下列運算錯誤的是（）A．﹣3﹣（﹣3+）＝﹣3+3﹣ B．5×[（﹣7）+（﹣）]＝5×（﹣7）+5×（﹣） C．[×（﹣）]×（﹣4）＝（﹣）×[×（﹣4）] D．﹣7÷2×（﹣）＝﹣7÷[2×（﹣）]8．（2021春?市中區(qū)校級月考）定義一種關于整數(shù)n的“F”運算：（1）當n是奇數(shù)時，結果為3n+5；（2）當n是偶數(shù)時，結果是（其中k是使是奇數(shù)的正整數(shù)），并且運算重復進行．例如：取n＝58，第一次經F運算是29，第二次經F運算是92，第三次經F運算是23，第四次經F運算是74…；若n＝9，則第2017次運算結果是（）A．1 B．2 C．7 D．8二．填空題9．（2021春?門頭溝區(qū)期末）符號“f”表示一種運算，它對一些數(shù)的運算如下：，，，，…利用以上運算的規(guī)律，寫出f（n）＝（n為正整數(shù)），計算f（1）?f（2）?f（3）?…?f（100）＝．10．（2021?衡水模擬）已知m、n互為相反數(shù)，p、q互為倒數(shù)，x的絕對值為2，則代數(shù)式+2020pq+x2的值是．11．（2021?泰州模擬）某商場對顧客實行這樣的優(yōu)惠規(guī)定：若一次購物不超過200元，則不予折扣；若一次購物超過200元，不超過500元，則按標價給予九折優(yōu)惠；若一次購物超過500元，其中500元按上述九折優(yōu)惠外，超過500元的部分給予八折優(yōu)惠．某人兩次購物分別付款198元和423元，如果他合起來一次購買同樣的商品，那么他可節(jié)約元．12．（2020秋?鄂州期末）對于任意四個有理數(shù)a，b，c，d，可以組成兩個有理數(shù)對（a，b）與（c，d）．我們規(guī)定：（a，b）★（c，d）＝bc﹣ad．例如：（1，2）★（3，4）＝2×3﹣1×4＝2．根據上述規(guī)定解決問題：當滿足等式（﹣3，2x﹣1）★（k，x+k）＝﹣7+2k的x是整數(shù)時，整數(shù)k的所有可能的值的和是．13．（2021春?越秀區(qū)校級月考）定義兩種新運算，觀察下列式子：（1）xΘy＝4x+y，例如，1Θ3＝4×1+3＝7；3Θ（﹣1）＝4×3+（﹣1）＝11；（2）[x]表示不超過x的最大整數(shù)，例如，[2.2]＝2；[﹣3.24]＝﹣4；根據以上規(guī)則，計算＝．14．（2016?徐匯區(qū)校級自主招生）一堆水果因長期放置，含水量從97%下降至96%，那么這堆水果的總重量下降了%．15．（2013秋?成都期末）觀察下列等式：＝×（1﹣），＝×（﹣），＝×（﹣），＝×（﹣），…根據你得出的規(guī)律寫出第n個等式為，并根據該規(guī)律計算：+++…+＝．16．（2014春?青羊區(qū)期末）大于1的正整數(shù)m的三次冪可“分裂”成若干個連續(xù)奇數(shù)的和．如23＝3+5，33＝7+9+11，43＝13+15+17+19，…，若m3“分裂”后，其中有一個奇數(shù)是211，則m的值是．三．解答題17．（2021春?建平縣期末）探索發(fā)現(xiàn)：＝1﹣；＝﹣；＝﹣…根據你發(fā)現(xiàn)的規(guī)律，回答下列問題：（1）＝，＝；（2）利用你發(fā)現(xiàn)的規(guī)律計算：+++…+．18．（2021春?鳳凰縣月考）材料1：一般地，n個相同因數(shù)a相乘：記為an，如23＝8，此時3叫做以2為底的8的對數(shù)，記為log28（log28＝3）．（1）計算：log39＝；＝；材料2：新規(guī)定一種運算法則：自然數(shù)1到n的連乘積用n!表示，例如：1!＝1，2!＝2×1＝2，3!＝3×2×1＝6，4!＝4×3×2×1＝24，…，在這種規(guī)定下：（2）求出滿足該等式的x；（3）當x為何值時，|x+log416|+|x﹣3!|＝10．19．（2021春?南崗區(qū)校級月考）哈達水果批發(fā)市場到合作的蘋果生產基地收購蘋果，去年該蘋果基地出產20噸蘋果，收購價為每千克1.40元，今年蘋果產量提高了25%，收購價降低了．（1）該蘋果基地今年的總收入比去年提高了多少元？（2）從產地到哈達水果批發(fā)市場的距離是600千米，現(xiàn)有甲、乙兩種車型供選擇，每輛車的運載能力和運費如表所示：（假設每輛車均可以滿載，且只能選一種車型）車型甲乙汽車運載量（噸/輛）810汽車運費（元/輛?千米）2.53如果甲車型每輛車的裝車費為150元，且甲車型每輛的裝車費與乙車型每輛的裝車費的比為3：4，選哪種車型來運輸水果，運費最低？說明理由．（3）在（2）的條件下，如果在運輸及銷售過程中的水果損耗為10%，那么哈達水果批發(fā)市場要實現(xiàn)8%的利潤率，此時哈達蘋果的批發(fā)價是每千克多少元？（結果保留兩位小數(shù)）20．（2021?長安區(qū)二模）嘉嘉和琪琪用如圖中的A、B、C、D四張帶有運算的卡片，做一個“我說你算”的數(shù)學游戲，規(guī)則如下：嘉嘉說一個數(shù)，并對這個數(shù)按這四張帶有運算的卡片排列出一個運算順序，然后琪琪根據這個運算順序列式計算，并說出計算結果．例如，嘉嘉說2，對2按A→B→C→D的順序運算，則琪琪列式計算得：[（2+3）×（﹣3）﹣2]2＝（﹣15﹣2）2＝（﹣17）2＝289．（1）嘉嘉說﹣2，對﹣2按C→A→D→B的順序運算，請列式并計算結果；（2）嘉嘉說x，對x按C→B→D→A的順序運算后，琪琪得到的數(shù)恰好等于12，求x．21．（2021?安徽模擬）某飲品店推出A、B兩款新口味飲品，經統(tǒng)計發(fā)現(xiàn)上周兩款飲品銷量一致，本周A款飲品銷量減少了10%，但總銷量卻增加了5%，則本周B款飲品銷量比上周增加了多少？22．（2020秋?荔灣區(qū)校級月考）為體現(xiàn)社會對教師的尊重，2010年9月10日“教師節(jié)”這一天上午，出租車司機小王在東西向的公路上免費接送老師．如果規(guī)定向東為正，向西為負，出租車的行程如下（單位：千米）：+15，﹣4，+13，﹣10，﹣12，+3，﹣13，﹣17．①最后一名老師送到目的地時，小王距出車地點的什么方向？距離是多少？②若汽車耗油量為0.4升/千米，這天上午汽車共耗油多少升？23．（2020秋?宜興市月考）已知某糧庫已存有糧食100噸，本周內糧庫進出糧食的記錄如下（運進為正）：星期一二三四五六日進、出記錄+35﹣20﹣30+25﹣24+50﹣26（1）通過計算，說明本周內哪天糧庫剩余的糧食最多？（2）若運進的糧食為購進的，購買價格為每噸2000元，運出的糧食為賣出的，賣出的價格為每噸2300元，則這一周的利潤為多少？（3）若每周平均進出的糧食大致相同，則再過幾周糧庫存的糧食可達到200噸？24．（2020秋?工業(yè)園區(qū)期中）對于有理數(shù)a，b，定義一種新運算“⊙”，規(guī)定a⊙b＝|a+b|+|a﹣b|．（1）計算3⊙（﹣4）的值；（2）當a，b在數(shù)軸上的位置如圖所示時，化簡a⊙b．25．（2020秋?永定區(qū)期中）小明家去年買了一輛小車，他連續(xù)10天記錄了他家小車每天行駛的路程，以40km為標準，超過或不足部分分別用正數(shù)、負數(shù)表示，得到的數(shù)據分別如下（單位：km）：+4，+1，﹣3，+8，﹣5，﹣4，+2.5，﹣6，﹣8，﹣3.5．（1）請你運用所學知識估算小明家的小車一個月（按30天算）行駛的路程；（2）若已知該小車每行駛100km耗用汽油6.5L，且汽油的價格為6.25元/L，試估計小明家的小車一年（