數(shù)學(xué)競賽試題高中及答案一、單項選擇題（每題2分，共40分）1.已知函數(shù)f(x)=x3-3x2+2x+1，則f(x)在x=1處的切線斜率為：A.-1

B.0

C.1

D.22.設(shè)復(fù)數(shù)z滿足|z-1|=|z+i|，則z在復(fù)平面內(nèi)對應(yīng)的點軌跡是：A.直線B.圓C.拋物線D.雙曲線3.若向量a=(1,2,3)，b=(4,5,6)，則向量a與b的夾角余弦值為：A.32/√77

B.32/√70

C.32/√154

D.32/√2314.已知等差數(shù)列{an}的前n項和為Sn，若S?=25，S??=100，則公差d為：A.1

B.2

C.3

D.45.拋物線y2=4x的焦點到直線2x-y+3=0的距離為：A.√5/5B.2√5/5

C.3√5/5

D.4√5/56.函數(shù)y=ln(x2+1)的極值點為：A.x=0

B.x=±1

C.x=±iD.無極值點7.若矩陣A=[[1,2],[3,4]]，則A的行列式值為：A.-2

B.0C.2

D.48.橢圓x2/16+y2/9=1的長軸長為：A.4

B.6

C.8

D.109.函數(shù)f(x)=e?-x-1的零點個數(shù)為：A.0

B.1

C.2

D.310.若sinθ+cosθ=√2/2，則sin2θ的值為：A.-1/2

B.0C.1/2

D.111.已知集合A={x|x2-3x+2=0}，B={x|x2-ax+2=0}，若A∪B=A，則實數(shù)a的取值范圍是：A.a≤3

B.a≥3

C.a=3

D.a≠312.函數(shù)y=x3-3x2+4在區(qū)間[-1,2]上的最大值為：A.0

B.2

C.4

D.613.若log?2=m，log?3=n，則log?12的值為：A.m+nB.2m+n

C.m+2n

D.2m+2n14.已知雙曲線x2/a2-y2/b2=1的漸近線方程為y=±2x，則雙曲線的離心率為：A.√3B.√5C.2D.315.函數(shù)f(x)=sinx+cosx在[0,π/2]上的最小值為：A.-1B.-√2/2C.0D.116.若向量a=(1,-1,1)，b=(2,-1,0)，則(a×b)·a的值為：A.0

B.1

C.-1

D.217.已知數(shù)列{an}滿足a?=1，a???=2a?+1，則a?的值為：A.15

B.31

C.63

D.12718.函數(shù)y=√(x2-2x+3)的定義域為：A.RB.{x|x≤1}C.{x|x≥1}D.{x|x≤1或x≥3}19.若直線l?：x+2y-1=0與直線l?：2x+4y+3=0的位置關(guān)系是：A.相交B.平行C.重合D.垂直20.已知f(x)是定義在R上的奇函數(shù)，當x≥0時，f(x)=x2-2x，則f(-1)的值為：A.-3

B.-1

C.1D.3二、多項選擇題（每題2分，共40分）21.下列函數(shù)中，在(0,+∞)上單調(diào)遞增的有：A.y=x2

B.y=lnx

C.y=1/x

D.y=e?22.關(guān)于x的方程x2-(2a+1)x+a2+a=0的根的情況，正確的有：A.必有兩個不等實根B.必有兩個相等實根C.根的和為2a+1D.根的積為a2+a23.下列命題中，正確的有：A.若a>b，則a2>b2B.若a>b>0，則1/a<1/b

C.若ab>0，則a>0且b>0

D.若a<b<0，則|a|>|b|24.已知數(shù)列{an}是等比數(shù)列，公比為q，則下列結(jié)論正確的有：A.若q>1，則{an}單調(diào)遞增B.若0<q<1，則{an}單調(diào)遞減C.若a?>0，q>1，則{an}單調(diào)遞增D.若a?<0，0<q<1，則{an}單調(diào)遞增25.下列函數(shù)中，既是奇函數(shù)又是增函數(shù)的有：A.y=x3B.y=sinx

C.y=tanx

D.y=x26.關(guān)于直線y=kx+b，下列說法正確的有：A.當k>0時，直線從左下到右上B.當k<0時，直線從左上到右下C.b表示直線在y軸上的截距D.k表示直線的斜率27.已知橢圓x2/a2+y2/b2=1(a>b>0)，下列結(jié)論正確的有：A.長軸長為2aB.短軸長為2bC.焦距為2c(c2=a2-b2)D.離心率e=c/a∈(0,1)28.下列關(guān)于復(fù)數(shù)的說法正確的有：A.復(fù)數(shù)z=a+bi(a,b∈R)的實部為aB.復(fù)數(shù)z=a+bi(a,b∈R)的虛部為bC.復(fù)數(shù)z=a+bi(a,b∈R)的模為√(a2+b2)D.復(fù)數(shù)z=a+bi(a,b∈R)的共軛復(fù)數(shù)為a-bi29.已知函數(shù)f(x)=Asin(ωx+φ)(A>0,ω>0)，下列說法正確的有：A.A表示振幅B.ω表示周期C.φ表示初相D.周期T=2π/ω30.下列關(guān)于數(shù)列極限的說法正確的有：A.若lima?=A，則對于任意ε>0，存在N∈N?，當n>N時，|a?-A|<εB.若數(shù)列{a?}有界，則{a?}一定收斂C.若數(shù)列{a?}單調(diào)且有界，則{a?}一定收斂D.若lima?=A，limb?=B，則lim(a?+b?)=A+B三、判斷題（每題1分，共10分）31.空集是任何集合的子集。（）32.函數(shù)y=1/x在定義域內(nèi)是減函數(shù)。（）33.若a>b，c>d，則a+c>b+d。（）34.橢圓x2/a2+y2/b2=1的焦點一定在x軸上。（）35.若lima?=A，則lim|a?|=|A|。（）36.兩個無理數(shù)的和一定是無理數(shù)。（）37.函數(shù)y=sinx在[0,π/2]上的最大值為1。（）38.若向量a與b平行，則a×b=0。（）39.任何兩個復(fù)數(shù)都可以比較大小。（）40.若f(x)在x=a處連續(xù)，則f(x)在x=a處可導(dǎo)。（）四、填空題（每題1分，共10分）41.函數(shù)f(x)=x2-2x+1的最小值為______。42.已知向量a=(2,1)，b=(-1,3)，則2a-b=______。43.若log?(x+1)=3，則x=______。44.橢圓x2/25+y2/16=1的離心率e=______。45.函數(shù)y=ln(x+1)的定義域為______。46.已知數(shù)列{an}是等差數(shù)列，a?=1，d=2，則a?=______。47.若復(fù)數(shù)z=1+i，則z的共軛復(fù)數(shù)z?=______。48.函數(shù)f(x)=x3的導(dǎo)數(shù)為f'(x)=______。49.已知sinθ=1/3，θ∈(0,π/2)，則cosθ=______。50.若直線l：y=2x+1與圓C：(x-1)2+(y-2)2=4相交，則交點個數(shù)為______。答案：一、單項選擇題1.A2.A3.C4.A5.B6.A7.A8.C9.B10.A11.C12.C13.B14.B15.C16.A17.B18.A19.B20.C二、多項選擇題21.ABD22.CD23.BD24.CD25.AD26.ABCD27