數(shù)學(xué)競(jìng)賽國(guó)家試題及答案一、單項(xiàng)選擇題（每題2分，共40分）1.設(shè)函數(shù)f(x)=x3-3x2+2x，則f(x)在x=1處的導(dǎo)數(shù)值為：A.0

B.-1

C.1

D.22.已知等差數(shù)列{a?}的前n項(xiàng)和為S?，若S?=25，S??=100，則a??的值為：A.25

B.30

C.35

D.403.平面直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)P(2,3)關(guān)于直線y=x的對(duì)稱(chēng)點(diǎn)Q的坐標(biāo)為：A.(3,2)B.(-3,-2)

C.(-2,-3)

D.(2,-3)4.已知復(fù)數(shù)z滿足z(1+i)=2i，則|z|的值為：A.1B.√2C.2D.2√25.函數(shù)y=ln(x2+1)的定義域?yàn)椋篈.(-∞,+∞)

B.(0,+∞)

C.(-1,+∞)

D.[-1,1]6.已知向量a=(1,2)，b=(3,4)，則2a-b的坐標(biāo)為：A.(-1,0)

B.(1,0)

C.(0,1)

D.(0,-1)7.拋物線y2=4x的焦點(diǎn)到準(zhǔn)線的距離為：A.1

B.2C.4

D.88.已知sinθ+cosθ=1/5，則sin2θ的值為：A.-24/25

B.24/25

C.-7/25

D.7/259.函數(shù)f(x)=e?-x的單調(diào)遞增區(qū)間為：A.(-∞,0)

B.(0,+∞)

C.(-∞,1)

D.(1,+∞)10.已知橢圓x2/a2+y2/b2=1(a>b>0)的離心率為1/2，則a:b的值為：A.2:√3

B.√3:2

C.3:2D.2:311.函數(shù)y=x3-3x2+2在區(qū)間[-1,2]上的最大值為：A.2

B.0

C.-2

D.412.已知log?3=a，則log?8的值為：A.3/a

B.a/3

C.2/a

D.a/213.平面內(nèi)不共線的三點(diǎn)A,B,C，若向量AB=2AC，則點(diǎn)C的位置為：A.AB的中點(diǎn)B.AB的三等分點(diǎn)C.AB延長(zhǎng)線上D.無(wú)法確定14.已知tan(α+β)=1，tanβ=1/3，則tanα的值為：A.1/2

B.2C.-1/2

D.-215.函數(shù)y=√(4-x2)的定義域?yàn)椋篈.[-2,2]

B.(-2,2)

C.[-4,4]

D.(-4,4)16.已知等比數(shù)列{b?}的公比為2，b?=8，則b?的值為：A.16

B.32

C.64

D.12817.直線y=2x+1與圓x2+y2=5的位置關(guān)系為：A.相離B.相切C.相交D.無(wú)法確定18.已知sin(π/4-α)=1/3，則cos(π/4+α)的值為：A.1/3B.-1/3C.2√2/3D.-2√2/319.函數(shù)f(x)=x2-4x+3在區(qū)間[0,3]上的最小值為：A.-1

B.0

C.1

D.320.已知向量a·b=6，|a|=3，|b|=2，則向量a與b的夾角為：A.0°B.60°

C.90°

D.120°二、多項(xiàng)選擇題（每題2分，共40分）1.下列函數(shù)中，在區(qū)間(0,+∞)上單調(diào)遞增的有：A.y=x2B.y=1/x

C.y=lnx

D.y=e?2.已知數(shù)列{a?}的前n項(xiàng)和S?=n2，則：A.a?=1B.a?=3C.a?=2n-1D.a?=2n+13.下列命題中，正確的有：A.若a>b，則a2>b2B.若ab>0，則a,b同號(hào)C.若|a|=|b|，則a=b或a=-bD.若a>b且c>d，則a+c>b+d4.已知圓C的方程為(x-1)2+(y-2)2=4，則：A.圓心坐標(biāo)為(1,2)B.半徑為2C.圓經(jīng)過(guò)點(diǎn)(3,2)D.圓與x軸相切5.下列函數(shù)中，為奇函數(shù)的有：A.y=x3B.y=sinx

C.y=cosx

D.y=1/x6.已知向量a=(1,1)，b=(1,-1)，則：A.|a|=√2B.|b|=√2C.a·b=0D.a與b的夾角為90°7.下列不等式中，解集為R的有：A.x2+1>0

B.x2-1<0

C.|x|>0D.e?>08.已知拋物線y2=8x，則：

A.焦點(diǎn)坐標(biāo)為(2,0)

B.準(zhǔn)線方程為x=-2

C.開(kāi)口向右D.頂點(diǎn)坐標(biāo)為(0,0)9.下列三角函數(shù)值中，為正的有：A.sin(π/6)B.cos(5π/6)C.tan(3π/4)D.cot(π/3)10.已知函數(shù)f(x)=ax2+bx+c(a≠0)，則：A.若a>0，則函數(shù)開(kāi)口向上B.若a<0，則函數(shù)開(kāi)口向下C.對(duì)稱(chēng)軸方程為x=-b/(2a)D.頂點(diǎn)坐標(biāo)為(-b/(2a),f(-b/(2a)))三、判斷題（每題1分，共10分）1.兩個(gè)無(wú)理數(shù)的和一定是無(wú)理數(shù)。（）2.任何兩個(gè)向量都可以共線。（）3.函數(shù)y=1/x在定義域內(nèi)是單調(diào)遞減的。（）4.等差數(shù)列的公差可以為零。（）5.圓的方程一定是標(biāo)準(zhǔn)方程。（）6.三角函數(shù)值在任意象限內(nèi)都有定義。（）7.矩陣的乘法滿足交換律。（）8.概率的取值范圍是[0,1]。（）9.導(dǎo)數(shù)的幾何意義是切線的斜率。（）10.復(fù)數(shù)可以進(jìn)行大小比較。（）四、填空題（每題1分，共10分）1.函數(shù)f(x)=x2-2x+1的零點(diǎn)為_(kāi)_____。2.已知向量a=(2,1)，b=(1,k)，若a∥b，則k=______。3.拋物線y2=12x的焦點(diǎn)坐標(biāo)為_(kāi)_____。4.已知sinθ=1/3，則cos(π/2-θ)=______。5.函數(shù)y=ln(x+1)的定義域?yàn)開(kāi)_____。6.已知等比數(shù)列{b?}的公比為q，b?=2，b?=8，則q=______。7.直線y=3x+2在y軸上的截距為_(kāi)_____。8.已知tanα=2，則sinα=______（假設(shè)α在第一象限）。9.函數(shù)f(x)=e?的導(dǎo)數(shù)為_(kāi)_____。10.已知圓x2+y2=9，則圓的半徑為_(kāi)_____。答案：一、單項(xiàng)選擇題1.B2.C3.A4.B5.A6.A7.B8.A9.B10.A11.A12.A13.B14.A15.A16.B17.

C18.A19.A20.B二、多項(xiàng)選擇題1.ACD2.ABC3.BCD4.ABC5.ABD6.ABCD7.AD8.AB