第3課時　探究與發(fā)現(xiàn)-三角形中邊與角之間的不等關系_第1頁
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第3課時探究與發(fā)現(xiàn)——三角形中邊與角之間的不等關系欄目導航學習目標課堂探究學后反思課后作業(yè)學習目標1.能利用軸對稱的性質(zhì)探究三角形的邊角不等關系.2.能利用三角形邊角相等的知識,解決邊角之間的不等問題.課堂探究問題一復習回顧:三角形中的不等關系.(1)三角形任意兩邊之和

第三邊;

(2)三角形一個外角

任何一個與它不相鄰的內(nèi)角.

探究1-1:已知P是△ABC內(nèi)一點,試說明∠BPC>∠BAC.問題二和你的同學各自任意畫出一個△ABC,用有刻度的直尺測量邊AB和CA,用量角器測量∠B和∠C的度數(shù),分別比較AB和CA,∠B和∠C的大小,大家互相交流,能得出什么結論?你可以想到幾種方法來證明結論的正確性?探究2-1:如圖1,在四邊形ABCD中,四條邊不等,其中AD邊最長,BC邊最短,求證:∠B>∠D.證明:連接BD,如圖2,在△ABD中,

最大,可知

>

,

∴

>

(大邊對大角).

在△BCD中,

最小,可知

>

,

∴

>

(大邊對大角).

∴

+

>

+

.

即

>

.

圖1圖2探究2-2:如圖,在△ABC中,AB=5,AC=3,AD是△ABC的中線.設AD的長為m,延長AD到點E,使DE=AD,連接BE,由“SAS”可證得△ACD≌△EBD.因此EB=3.在△ABE中,根據(jù)三角形三邊的不等關系,可得AE長度的取值范圍是

,從而得到△ABC的中線AD長度的取值范圍,即m的取值范圍是

.

探究2-3:如圖,在△ABC中,AB>AC,AD為∠BAC的平分線.證明:(1)∠3>∠4;(2)BD>CD.學后反思1.結合本節(jié)課的學習,請你歸納總結有關三角形邊與角的不等關系的結論.2.本節(jié)課的學習給了你什么啟發(fā)?可以與老師和同學們交流你的體會.課后作業(yè)基礎題1.在△ABC中,已知BC>AB>AC,那么∠A,∠B,∠C的大小關系為(

)A.∠A>∠B>∠C B.∠A>∠C>∠BC.∠B>∠C>∠A D.∠B>∠A>∠C2.如果一個三角形中最長的邊所對的角是銳角,這個三角形一定是(

)A.銳角三角形 B.直角三角形

C.鈍角三角形 D.等邊三角形BA3.如果一個三角形的兩邊長分別為3和5,則第三邊長可能是(

)A.1 B.2 C.6 D.84.下列選項中,∠2大于∠1的是(

)CBABCD5.在銳角三角形ABC中,AB>BC>CA,且最大內(nèi)角比最小內(nèi)角大24°,求∠A的取值范圍.解:52°<∠A<68°拓展題6.如圖,AB=AC,點D在BC上,點E在BC的延長線上.

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