第2課時(shí)等腰三角形的判定欄目導(dǎo)航學(xué)習(xí)目標(biāo)課堂探究學(xué)后反思課后作業(yè)學(xué)習(xí)目標(biāo)1.探索并掌握等腰三角形的判定定理:有兩個(gè)角相等的三角形是等腰三角形.2.能用尺規(guī)作圖:已知底邊及底邊上的高線作等腰三角形.3.能運(yùn)用等腰三角形的判定定理進(jìn)行證明和計(jì)算.課堂探究問題一根據(jù)等腰三角形的性質(zhì),有人總結(jié)出一個(gè)說法:等角對(duì)等邊.你覺得對(duì)嗎?請(qǐng)你說出你的看法,如果是對(duì)的,請(qǐng)敘述完整結(jié)論并給出證明.探究1-1:如圖,在△ABC中,AB=AC,AD=AE,∠B=∠DAE=36°,則圖中等腰三角形共有(

)個(gè)A.3 B.4C.5 D.6探究1-2:如圖,在△ABC中,AB=AC,∠A=36°,BD平分∠ABC,CE平分∠ACB,CE交BD于點(diǎn)O,那么圖中的等腰三角形個(gè)數(shù)為(

)A.4 B.6 C.7 D.8探究1-3:在△ABC中,∠A=30°,∠B=70°,直線將△ABC分成兩個(gè)三角形,如果其中一個(gè)三角形是等腰三角形,那么這樣的直線有(

)條A.5 B.7 C.9 D.10問題二如圖,AD是△ABC的邊BC上的中線,由下列條件中的某一個(gè)就能推出△ABC是等腰三角形的是

.(把所有的正確答案的序號(hào)都填在橫線上)

①∠BAD=∠ACD;②∠BAD+∠B=∠CAD+∠C;③AB+BD=AC+CD;④AB-BD=AC-CD.探究2-1:如圖,DB=DC,∠ABD=∠ACD,求證:AB=AC.探究2-2:如圖,在△ABC中,∠ACB=90°,CD是AB邊上的高,AE是∠BAC的平分線,AE與CD交于點(diǎn)F,求證:△CEF是等腰三角形.問題三如圖,已知平面直角坐標(biāo)系內(nèi)點(diǎn)P(4,3),在坐標(biāo)軸上找一點(diǎn)A,使△AOP是等腰三角形(利用尺規(guī)作圖,找到所有滿足條件的情況,保留作圖痕跡,并簡單寫出作圖說明).探究3-1:已知在平面直角坐標(biāo)系中,點(diǎn)A的坐標(biāo)為(-2,3),在y軸上確定點(diǎn)P,使△AOP為等腰三角形,則符合條件的點(diǎn)P有

個(gè).

學(xué)后反思1.通過本節(jié)課的學(xué)習(xí),你掌握等腰三角形的判定方法了嗎?可以靈活運(yùn)用等腰三角形的性質(zhì)與判定方法解決問題了嗎?2.學(xué)習(xí)本節(jié)課后,你還有什么疑問?提出一些還未解決的問題.1.在三角形中已知兩個(gè)內(nèi)角,能判定這個(gè)三角形是等腰三角形的是(

)A.30°,60° B.40°,70° C.50°,60° D.100°,30°課后作業(yè)基礎(chǔ)題B2.如圖1,下列條件不能推出△ABC是等腰三角形的是(

)A.∠B=∠CB.AD⊥BC,∠BAD=∠CADC.AD⊥BC,BD=CDD.AD⊥BC,∠BAD=∠ACDD圖13.如圖2,下列三角形中,AB=AC,則經(jīng)過三角形的一個(gè)頂點(diǎn)的一條直線能夠?qū)⑦@個(gè)三角形分成兩個(gè)小等腰三角形的是(

)圖2A.①③④ B.①②③④ C.①②④ D.①③A4.如圖3,在Rt△ABC中,∠ACB=90°,CD⊥AB于點(diǎn)D,CE平分∠ACD,交AB于點(diǎn)E,則下列結(jié)論一定成立的是(

)A.AE=EC B.EC=BE C.BC=EC D.BC=BED圖35.在△ABC中,∠B=50°,當(dāng)∠A為

時(shí),△ABC是等腰三角形.

6.如圖4,在△ABC中,∠B=25°,∠A=100°,點(diǎn)P在△ABC的邊上運(yùn)動(dòng).當(dāng)△PAC成為等腰三角形時(shí),其頂角的度數(shù)是

.

50°,65°或80°圖4100°,55°或70°拓展題7.如圖5,在△ABC中,∠B=90°,AB=16cm,BC=12cm,AC=20cm,P,Q是△ABC邊上的兩個(gè)動(dòng)點(diǎn),其中點(diǎn)P從點(diǎn)A開始沿A→B方向運(yùn)動(dòng),且速度為1cm/s,點(diǎn)Q從點(diǎn)B開始沿B→C→A方向運(yùn)動(dòng),且速度為2cm/s,它們同時(shí)出發(fā),設(shè)出發(fā)的時(shí)間為ts.

備用圖圖5(1)BP=

cm.(用含t的代數(shù)式表示)

(2)當(dāng)點(diǎn)Q在邊BC上運(yùn)動(dòng)時(shí),出發(fā)幾秒后,△PQB