第6課時全等三角形的判定與性質(zhì)欄目導(dǎo)航學(xué)習(xí)目標(biāo)課堂探究學(xué)后反思課后作業(yè)學(xué)習(xí)目標(biāo)1.通過添加條件證全等,復(fù)習(xí)全等三角形的判定定理,體會全等三角形判定定理間的聯(lián)系.2.經(jīng)歷運用三角形全等的判定方法證明三角形全等,從而得到兩條線段相等或兩個角相等的過程,體會三角形判定定理的應(yīng)用,培養(yǎng)邏輯推理的能力.3.通過利用平移、翻折的方法,添加輔助線構(gòu)造全等三角形探索線段、角之間的數(shù)量關(guān)系,培養(yǎng)幾何直觀和邏輯推理的能力.課堂探究問題一探究1-1:如圖1,已知∠1=∠2,只需添加一個條件就能判定△ABD≌△ACD,添加的條件是

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圖1探究1-2:如圖2,∠ACB=90°,AD⊥CE,BE⊥CE,垂足分別為D,E,添加一個條件,使△ACD≌△CBE,添加的條件是

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探究1-3:如圖3,在△ABC中,∠B=∠C,點D在BC上(不與點B,C重合).若要證明△ABD≌△ACD,添加的條件是

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圖2圖3問題二如圖,△ABC和△DEF中,B,C,E,F四點在同一直線上,AC與DF交于點G.已知AB=DE,∠B=∠E,BF=CE.(1)求證:∠A=∠D;(2)若AC⊥DF,∠A=55°,求∠E的度數(shù).探究2-1:∠A和∠D有什么關(guān)系?探究2-2:∠E和哪些角有關(guān)?如何求出這些角的度數(shù)?問題三已知:如圖,在四邊形ABCD中,AD∥BC,AC⊥BC,E是邊AB的中點,DE⊥CE.求證:CD=AD+CB.探究3-1:AD和CB如何首尾相連拼成一條線段來實現(xiàn)“CD=AD+CB”的證明?探究3-2:DE,CE是否分別是∠ADC,∠DCB的平分線?探究3-3∶CE和AB有怎樣的數(shù)量關(guān)系?變式應(yīng)用:已知在△ABC中,∠C=2∠B,AD是∠BAC的平分線.(1)如圖1,當(dāng)∠C=90°時,求證:AB=AC+CD.(2)如圖2,當(dāng)∠C≠90°時,線段AB,AC,CD還有(1)中的等量關(guān)系嗎?請說明理由.圖1圖2學(xué)后反思1.通過本節(jié)課的學(xué)習(xí),你能總結(jié)三角形全等的判定方法嗎?你能總結(jié)識別全等三角形對應(yīng)元素的方法嗎?你能總結(jié)添加輔助線構(gòu)造全等三角形的思路和方法嗎?2.學(xué)習(xí)本節(jié)課后,你還有什么疑問?請?zhí)岢鲆恍┻€未解決的問題.(如添加輔助線構(gòu)造全等三角形的題型還有哪些類型)1.如圖1,AP平分∠BAC,點M,N分別在邊AB,AC上,如果添加一個條件,即可推導(dǎo)出AM=AN,那么下面條件不正確的是(

)A.PM=PN B.∠APM=∠APNC.MN⊥AP D.∠AMP=∠ANP課后作業(yè)基礎(chǔ)題A圖12.如圖2,D,E是等邊三角形ABC的BC邊和AC邊上的點,BD=CE,AD與BE相交于點P,則∠APE的度數(shù)是(

)A.45° B.55° C.60° D.75°C圖2A圖34.如圖4,在△ABC中,∠ABC=45°,過點C作CD⊥AB于點D,過點B作BM⊥AC于點M,連接MD,過點D作DN⊥MD于點D,DN交BM于點N,CD與BM交于點E.有下列結(jié)論:①∠ABM=∠ACD;②DM=DN;③∠AMD=45°;④S△EDN=S△ADM.其中正確結(jié)論有(

)A.1個 B.2個

C.3個 D.4個5.在△ABC中,AB=5,AC=7,AD是BC邊上的中線,則AD的取值范圍是(

)A.0<AD<12 B.1<AD<6 C.0<AD<6 D.2<AD<12D圖4B(1)證明:延長EB至點G,使BG=DF,連接AG,在正方形ABCD中,有AB=AD,∠ABG=∠ADF=∠BAD=90°,∵BG=DF,∴△ABG≌△ADF,∴AG=AF.∵∠BAE=30°,∠DAF=15°,∴∠FAE=∠GAE=45°.∵AE=AE,∴△FAE≌△GAE,∴EF=EG=GB+BE=DF+BE.圖5(2)求∠EFC的度數(shù).(2)解:由(1)得△FAE≌△GAE,∴∠AFE=∠AGE=90°-15°=75°,∵∠DFA=90°-∠DAF=75°.∴∠EFC=180°-∠DFA-∠AFE=180°-75°-75°=30°.拓展題7.如圖6,在△ABC中,D為△ABC外一點.若∠ACB=90°,AC=BC,F是AC上一點,AD⊥BF交BF的延長線于點D,且BF是∠CBA的平分線.求證:2AD=BF.圖6證明:如圖,分別延長AD,BC交于點H.∵BD平分∠CBA,∴∠DBC=∠ABD.∵AD⊥BF交BF延長線于點D,∴∠ADB=∠HDB=90°.∵∠ADB=∠HDB,BD=BD,∠DBA=∠DBH,∴△ADB≌△HDB(ASA),∴∠DAB=∠DHB,AB=HB,AD=HD,∴△ABH為等腰三角形,2AD=AH.∵∠ACB=90°,AC=BC,∴∠CBA=∠CAB=45°,∴∠DAB=0.5(180°-∠CBA)=90°-22.5°=67.5°,∴∠HAC=22.5°=∠CBD.∵∠HAC=∠FBC,AC=BC,∠ACH=∠BCF,∴△ACH≌△BCF(A