第十三章測試卷(時間:90分鐘,滿分:100分)題號一二三總分得分一、選擇題:本大題共10小題,每小題3分,共30分.在每小題給出的四個選項(xiàng)中,只有一項(xiàng)是符合題目要求的.1.以下列各組長度的線段為邊,能構(gòu)成三角形的是(C)A.4cm,8cm,12cm B.5cm,6cm,14cmC.8cm,10cm,10cm D.5cm,9cm,3cm2.下列圖形中具有穩(wěn)定性的是(A)A B C D3.在數(shù)學(xué)課上,同學(xué)們在練習(xí)畫邊AC上的高時,出現(xiàn)下列四種圖形,其中正確的是(C)ABCD4.如題4圖,在△ABC中,AD為BC邊上的中線,若AB=5cm,AC=3cm,則△ABD的周長比△ACD的周長多(D)題4圖A.5cm B.3cmC.8cm D.2cm5.如題5圖,C是∠BAD內(nèi)一點(diǎn),連接CB,CD,∠A=80°,∠ABC=10°,∠ADC=40°,則∠BCD的度數(shù)是(C)題5圖A.110° B.120° C.130° D.150°6.如題6圖,為了估計池塘岸邊A,B兩點(diǎn)的距離,小方在池塘的一側(cè)選取一點(diǎn)O,測得OA=8米,OB=6米,A,B間的距離不可能是(C)題6圖A.12米 B.10米 C.15米 D.8米7.如題7圖,在Rt△ABC中,∠ACB=90°,CD是AB邊上的高,且AB=5,AC=4,BC=3,則CD=(A)題7圖A.125 B.94 C.528.如題8圖,將三角板的直角頂點(diǎn)放在直尺的一邊上,∠1=30°,∠2=50°,則∠3等于(A)題8圖A.20° B.30° C.36° D.65°9.如題9圖,在△ABC中,∠B=32°,∠C=48°,AD平分∠BAC,則∠ADC的度數(shù)是(B)題9圖A.80° B.82° C.98° D.100°10.如題10圖,將△ABC紙片沿DE折疊,使點(diǎn)A落在點(diǎn)A′處,且BA′平分∠ABC,CA′平分∠ACB,若∠1+∠2=120°,則∠BA′C的度數(shù)為(A)題10圖A.120° B.110° C.100° D.90°二、填空題:本大題共6小題,每小題3分,共18分.11.若一個直角三角形的一個銳角的度數(shù)為50°,則另一個銳角的度數(shù)為40°.

12.若三角形三邊長分別為2,a,5,則a的取值范圍為3<a<7.

13.有下列條件:①∠A∶∠B∶∠C=1∶1∶2;②∠A+∠B=∠C;③∠B=90°-∠A;④∠A=∠B=12∠C.其中能確定△ABC是直角三角形的條件有①②③④14.如題14圖,在△ABC中,D,E分別是BC,AD的中點(diǎn),且△ABC的面積為8,則陰影部分的面積為2.

題14圖15.在△ABC中,AD是高,∠BAD=60°,∠CAD=20°,AE平分∠BAC,則∠EAD的度數(shù)為20°或40°.

16.如題16圖,在△ABC中,BO,CO分別平分∠ABC,∠ACB,且交于O,CE為△ABC的外角∠ACD的平分線,CE交BO的延長線于點(diǎn)E,記∠BAC=∠1,∠BEC=∠2,則∠BOC=90°+12∠1,∠BOC=90°+∠2.(分別用含∠1,∠2的代數(shù)式表示)題16圖三、解答題:本大題共6小題,共52分.解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟.17.(8分)已知a,b,c為△ABC的三邊長.(1)化簡:|-a-b+c|+2|a-b+c|-|b-a-c|;(2)若a,b滿足a-3+(b-2)解:(1)∵a,b,c為△ABC的三邊長,∴a+b>c,即-a-b+c<0,a+c>b,即a-b+c>0,b-a-c<0,則|-a-b+c|+2|a-b+c|-|b-a-c|=a+b-c+2(a-b+c)+b-a-c=a+b-c+2a-2b+2c+b-a-c=2a.(2)由題意,得a-3=0,b-2=0,解得a=3,b=2.∵3-2=1,3+2=5,∴1<c<5.又∵c是整數(shù),∴c的值為2,3或4.18.(6分)如題18圖,B處在A處的南偏西57°的方向,C處在A處的南偏東15°方向,C處在B處的北偏東82°方向.求∠C的度數(shù).題18圖解:如圖,過點(diǎn)A沿南向作射線AD交BC于點(diǎn)D,在點(diǎn)B的北向取一點(diǎn)E,連接BE,由題意∠BAD=57°,∠CAD=15°,∠EBC=82°,∵AD∥BE,∴∠EBA=∠BAD=57°.∴∠ABC=∠EBC-∠EBA=25°.在△ABC中,∠ABC=25°,∠BAC=∠BAD+∠CAD=72°,∴∠C=180°-25°-72°=83°.19.(6分)如題19圖,在Rt△ABC中,∠BAC=90°,AD是BC邊上的高,BC=13cm,AC=12cm,AB=5cm.求:(1)△ABC的面積;(2)AD的長.題19圖解:(1)在Rt△ABC中,∠BAC=90°,S△ABC=12AB·AC=12×5×12=30(cm(2)∵AD是BC邊上的高,∴S△ABC=12BC·CD=30cm2∴12×13·AD=30,∴AD=6020.(10分)如題20圖,在△ABC中,∠ABC的平分線交AC于點(diǎn)D,作∠BAG=∠C,∠ABF是△ABC的外角,∠ABF的平分線交CA的延長線于點(diǎn)E.題20圖(1)求證:BD⊥BE;(2)若∠E=20°,求∠AHB的度數(shù).(1)證明:∵∠ABC的平分線交AC于點(diǎn)D,∠ABF的平分線交CA的延長線于點(diǎn)E,∴∠ABD=12∠ABC,∠ABE=1∵∠ABC+∠ABF=180°,∴∠ABD+∠ABE=12(∠ABC+∠ABF)=90°∴∠DBE=90°,即BD⊥BE.(2)解:∵BD平分∠ABC,∴∠CBD=∠DBA.∵∠E=20°,∠DBE=90°,∴∠BDE=90°-20°=70°,∴∠C+∠CBD=∠BDE=70°.∵∠BAG=∠C,∠CBD=∠DBA,∴∠DBA+∠BAG=70°,∴∠AHB=180°-70°=110°.21.(10分)如題21圖,在△ABC中,CD⊥AB于點(diǎn)D,DE∥BC交AC于點(diǎn)E,EF⊥CD于點(diǎn)G,交BC于點(diǎn)F.題21圖(1)求證:∠ADE=∠EFC;(2)若∠ACB=80°,∠A=60°,求∠DCB的度數(shù).(1)證明:∵DE∥BC,∴∠ADE=∠B.∵CD⊥AB,EF⊥CD,∴AB∥EF,∴∠B=∠EFC,∴∠ADE=∠EFC.(2)解:∵∠ACB=80°,∠A=60°,∴∠B=180°-∠A-∠ACB=40°.∵CD⊥AB,∴∠BDC=90°,∴∠DCB=180°-90°-40°=50°.22.(12分)將一副三角板的兩個頂點(diǎn)按題22圖中所示重疊擺放在直線MN上,且三角板ADE始終擺放在直線MN下方,三角板ABC可繞點(diǎn)A任意旋轉(zhuǎn).已知∠CAB=∠AED=90°,∠C=45°,∠EAD=30°.設(shè)∠BAN=m°,∠DAN=n°(0≤m≤180,0≤n≤150).題22圖(1)當(dāng)m+n=0時,求∠CAE的度數(shù);(2)當(dāng)n=2m(m≠0)時,求∠CAM與∠MAE的數(shù)量關(guān)系;(3)當(dāng)點(diǎn)C,A,E三點(diǎn)共線時,請說明m與n的數(shù)量關(guān)系.解:(1)∵∠CAB=∠AED=90°,∠C=45°,∠EAD=30°,∠BAN=m°,∠DAN=n°(0≤m≤180,0≤n≤150),又∵∠CAE=∠CAB+∠BAN+∠DAN+∠EAD,∴當(dāng)m+n=0時,∠CAE=90°+30°=120°.(2)∵M(jìn)N是直線,∠CAB=∠AED=90°,∠BAN=m°,∠DAN=n