2024-2025學年北京市西城外國語學校七年級下學期期中數(shù)學試題一、單選題(★)1.8的立方根是（）

A．B．C．2D．(★★★)2.下列命題是真命題的是（）

A．同位角相等；B．兩點之間，直線最短；C．同旁內(nèi)角互補；D．鄰補角互補．(★)3.若是二元一次方程的一個解，則m的值為()

A．B．C．1D．(★★)4.如圖所示，點在的延長線上，下列條件中能判斷的是（）

A．B．C．D．(★★)5.如圖，直線a∥b，點在直線上，且，，那么的度數(shù)是（）

A．B．C．D．(★)6.已知，滿足方程組，則的值為（）

A．4B．8C．D．(★★★)7.《九章算術》是我國古代數(shù)學的經(jīng)典著作，書中有一個問題：“今有黃金九枚，白銀一十一枚，稱之重適等．交易其一，金輕十三兩．問金、銀一枚各重幾何？”．意思是：甲袋中裝有黃金9枚（每枚黃金重量相同），乙袋中裝有白銀11枚（每枚白銀重量相同），稱重兩袋相等．兩袋互相交換1枚后，甲袋比乙袋輕了13兩（袋子重量忽略不計）．問黃金、白銀每枚各重多少兩？設每枚黃金重x兩，每枚白銀重y兩，根據(jù)題意得（）

A．B．C．D．(★★★)8.某校七年級舉辦的趣味“體育節(jié)”共設計了五個比賽項目，每個項目都以班級為單位參賽，且每個班級都需要參加全部項目．規(guī)定：每項比賽中，只有排在前三名的班級記成績（沒有并列班級），第一名的班級記分，第二名的班級記分，第三名的班級記分（均為正整數(shù)）；各班比賽的總成績?yōu)楸景嗝宽棻荣惖挠浄种停撃昙壒灿兴膫€班，若這四個班在本次“體育節(jié)”的總成績分別為21，6，9，4，則和的值分別為（）

A．7，4B．8，5C．9，5D．8，4二、填空題(★)9.6的平方根是___________．(★)10.在實數(shù)中，最小的實數(shù)是___________．(★★)11.如圖，直徑為個單位長度的圓從點沿數(shù)軸向右滾動（無滑動）一周到達點，則的長度為______；若點對應的數(shù)是，則點對應的數(shù)是______．(★)12.點P（-2，1）向上平移2個單位后的點的坐標為__________．(★★)13.如圖，公園里長為20米寬為10米的長方形草地內(nèi)修建了寬為1米的道路，則草地面積是________平方米．(★★)14.如圖，直線，，垂足為，與直線相交于點，若，則________．(★★)15.已知OA⊥OC于O，∠AOB∶∠AOC=2∶3，則∠BOC的度數(shù)為____________度．(★★★)16.如圖1，將三角板ABC與三角板ADE擺放在一起；如圖2，固定三角板ABC，將三角板ADE繞點A按順時針方向旋轉，記旋轉角∠CAE=α（0°＜α＜180°）．當△ADE的一邊與△ABC的某一邊平行（不共線）時，寫出旋轉角α的所有可能的度數(shù)為．三、解答題(★★)17.求下列各式的值．(1)(2)(★★)18.計算：(1)(2)(★★)19.解方程組(1)(2)(★★)20.如圖，四邊形中，AD∥BC(1)畫線段，垂足為，畫直線，垂足為；測得點到的距離為________（精確到1cm）；測得點到的距離為________（精確到1cm）．(2)連接，不測量比較下列兩條線段的大?。篲_______（用“＞”或“＜”或“=”填空）依據(jù)是________．(★★)21.完成下面的證明.已知：如圖，是平分線上一點，DE∥BC交于點．求證：．證明：∵DE∥BC，∴________（________），________（________）．∵平分，∴________．∴（________）．(★★★)22.如圖，在平面直角坐標系xOy中，三角形ABC三個頂點的坐標分別是A（4，2），B（1，0），，三角形ABC中任意一點，經(jīng)平移后對應點為，將三角形ABC作同樣的平移得到三角形，點A，B，C的對應點分別為，，．(1)點的坐標為______，點的坐標為______；(2)①畫出三角形；②寫出三角形的面積；(3)過點作軸，交于點D，則點D的坐標為______．(★★)23.如圖，已知：E，F(xiàn)分別是AB和CD上的點，DE，AF分別交BC與點G，H，，，求證：.(★★)24.為降低空氣污染，919公交公司決定全部更換節(jié)能環(huán)保的燃氣公交車．計劃購買型和型兩種公交車（兩種都需購買）其中每臺的價格，年載客量如表：

型型價格（萬元/臺）年載客量（萬人/年）60100若購買型公交車1輛，型公交車2輛，共需400萬元；若購買型公交車2輛，型公交車1輛，共需350萬元．(1)求的值；(2)如果該公司購買型和型公交車的總費用為1200萬元，請你利用方程設計一個年載客最多的方案，并說明理由．(★★★★)25.長江汛期即將來臨，防汛指揮部在一危險地帶兩岸各安置了一探照燈，便于夜間查看江水及兩岸河堤的情況．如圖1，燈射線自順時針旋轉至便立即回轉，燈射線自順時針旋轉至便立即回轉，兩燈不停交叉照射巡視．若燈轉動的速度是秒，燈轉動的速度是秒，且，滿足．假定這一帶長江兩岸河堤是平行的，即PQ∥MN，且．(1)求，的值；(2)如圖2，兩燈同時轉動，在燈射線到達之前，若射出的光束交于點，過作交于點，請寫出在轉動過程中與的數(shù)量關系并證明．(3)如圖1，若燈射線先轉動40秒，燈射線才開始轉動，在燈射線到達之前，直接寫出燈轉動多少秒時兩燈的光束互相平行．(★★)26.如圖所示，在4×4的正方形網(wǎng)格中的每個小正方形邊長都是1，畫出兩個邊長為無理數(shù)的兩個正方形，且使它的每個頂點都在小正方形的頂點上．并求出所畫正方形的邊長．邊長邊長(★★★★)27.在平面直角坐標系中，對于點，點，定義與中的值較大的為點的“絕對距離”，記為．特別地，當時，規(guī)定，將平面內(nèi)的一些點分為I，Ⅱ兩類，每類至少包含兩個點，記第I類中任意兩點的絕對距離的最大值為，第Ⅱ類中任意兩點的絕對距離的最大值為，稱與的較大值為分類系數(shù)．如圖，點，，，，的橫、縱坐標都是整數(shù)．(1)若將點分為第I類，點，，