2024-2025學(xué)年北京匯文中學(xué)教育集團下學(xué)期期中考試七年級數(shù)學(xué)試題一、單選題(★★)1.36的算術(shù)平方根是（）

A．6B．C．18D．(★★)2.在平面直角坐標(biāo)系中，點位于（）

A．第一象限B．第二象限C．第三象限D(zhuǎn)．第四象限(★)3.如圖，，則圖中相互平行的線段是（）

A．//B．//C．//D．無法確定(★★)4.如圖，以單位長度為邊長畫一個正方形，以原點為圓心，正方形的對角線長為半徑畫弧，與數(shù)軸交于點A，則點A表示的數(shù)是（）

A．B．C．D．(★★)5.不等式x+1≥2x﹣1的解集在數(shù)軸上表示為（）

A．B．C．D．(★★)6.若，則下列式子中錯誤的是（）

A．B．C．D．(★)7.如圖，圍棋棋盤放在某平面直角坐標(biāo)系內(nèi)，已知黑棋（甲）的坐標(biāo)為黑棋（乙）的坐標(biāo)為，則白棋（甲）的坐標(biāo)是（）

A．B．C．D．(★)8.x≥3的最小值是a，x≤–5的最大值是b，則a+b=（）

A．1B．–1C．2D．–2(★★★)9.三名快遞員某天的工作情況如圖所示，其中點，，的橫、縱坐標(biāo)分別表示甲、乙、丙三名快遞員上午派送快遞所用的時間和件數(shù)；點，，，的橫、縱坐標(biāo)分別表示甲、乙、丙三名快遞員下午派送快遞所用的時間和件數(shù).有如下三個結(jié)論：①上午派送快遞所用時間最短的是甲；②下午派送快遞件數(shù)最多的是丙；③在這一天中派送快遞總件數(shù)最多的是乙.上述結(jié)論中，所有正確結(jié)論的序號是（）

A．①②B．①③C．②D．②③(★★★)10.如圖，用四個長和寬分別為，的長方形拼成面積是64的大正方形，中間圍成的小正方形的面積是，下面結(jié)論中正確的是（）

A．若，則，B．若，則，C．若，，則D．若，，則二、填空題(★)11.如圖，從人行橫道線上的點P處過馬路，沿線路PB行走距離最短，其依據(jù)的幾何學(xué)原理是_______.(★★)12.“與2的和是正數(shù)”用不等式表示為________．(★★)13.命題“若a＞b，則|a|＞|b|”是______命題．（填“真”或“假”）(★)14.比較大?。?______(★★)15.如圖，，，，則__________．(★★)16.已知是關(guān)于，的二元一次方程的一個解，那么的值是_______．(★★)17.如圖，直角三角形的周長為，在其內(nèi)部有個小直角三角形，則這個小直角三角形周長的和是______．(★★★)18.已知三個數(shù)，，，用表示這三個數(shù)中最大的數(shù)，如果，那么：（1）當(dāng)，，時，的值是_______；（2）當(dāng)，，，且時，的值是_______．三、解答題(★★)19.計算：．(★★★)20.解方程組：(★★)21.解不等式組：(★★★)22.如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，三角形三個頂點的坐標(biāo)分別是，，，將三角形向左平移6個單位長度，然后再向上平移2個單位長度，可以得到三角形，點，，的對應(yīng)點分別為，，．(1)點的坐標(biāo)為，點的坐標(biāo)為；(2)①畫出三角形；②三角形的面積是；(3)過點作軸，交于點，則點的坐標(biāo)為．(★★)23.已知在平面直角坐標(biāo)系中，點A的坐標(biāo)為（a+2，3a-1）．(1)若點A在y軸上，求出點A的坐標(biāo)；(2)點B的坐標(biāo)為（3，5），若AB∥x軸，求出點A的坐標(biāo)．(★★)24.完成下面的證明．已知：如圖，，．求證：．證明：（已知），（________）．（________）．（已知），（________）．（________）．(★★★)25.探究平面內(nèi)條直線相交的交點個數(shù)問題．(1)研究：平面內(nèi)條直線相交，當(dāng)這條直線無任何三條交于一點，且在某一方向上無任何直線相互平行時，交點個數(shù)是最多的．也就是說，當(dāng)這條直線兩兩相交時交點個數(shù)最多．所以容易得出以下結(jié)論：平面內(nèi)有3條直線，則最多有個交點；平面內(nèi)有4條直線，則最多有個交點；若平面內(nèi)有條直線，則最多有個交點．(2)拓展：若平面內(nèi)的條直線（無任何三條交于一點）在某一方向上有平行直線，則交點的總個數(shù)與上題相比便會減少，比如：若平面內(nèi)有5條直線，當(dāng)在某一方向上有3條是互相平行時，其交點的個數(shù)最多為，其中表示5條直線兩兩相交時的最多交點個數(shù)，表示3條直線相互平行時減少的交點個數(shù)．問：若平面內(nèi)有10條直線（無任何三條交于一點），且在某一方向上有5條是互相平行的，則這10條直線交點的個數(shù)最多為．(3)應(yīng)用：地面上有9條公路（假設(shè)公路是筆直的，并且可以無限延伸），無任何三條公路交于同一個岔口，現(xiàn)在有26位交警剛好滿足每個岔口有且只有一位交警，則在某一方向上必須有條公路互相平行．(★★★)26.某水果經(jīng)營戶從水果批發(fā)市場批發(fā)水果進(jìn)行零售，部分水果批發(fā)價格與零售價格如下表：

水果品種梨子菠蘿蘋果車?yán)遄优l(fā)價格（元/）45640零售價格（元/）56850請解答下列問題：(1)第一天，該經(jīng)營戶用1700元批發(fā)了菠蘿和蘋果共，當(dāng)日全部售出，求這兩種水果獲得的總利潤？(2)第二天，該經(jīng)營戶依然用1700元批發(fā)了菠蘿和蘋果，當(dāng)日銷售結(jié)束清點盤存時發(fā)現(xiàn)進(jìn)貨單丟失，只記得這兩種水果的批發(fā)量均為正整數(shù)且菠蘿的進(jìn)貨量不低于，這兩種水果已全部售出且總利潤高于第一天這兩種水果的總利潤，通過計算說明該經(jīng)營戶第二天批發(fā)這兩種水果可能的方案？(★★★)27.如圖，點，分別在直線，上．已知，垂足為，，垂足為，，平分，平分．(1)證明：；(2)判斷與之間的數(shù)量關(guān)系，并說明理由．(★★★)28.在平面直角坐標(biāo)系中，對于，，三點給出如下定義：，記，若，則稱，，三點滿足“和距關(guān)系”．已知點．(1)已知，，．①；