2024-2025學年四川省達州市渠縣三匯中學七年級下學期期中數(shù)學測試題一、單選題(★★★)1.已知，則a2－b2－2b的值為

A．4B．3C．1D．0(★★)2.下列線段，可以和和構成三角形的是（）

A．B．C．D．(★★★)3.在一個不透明的盒子中裝有a個除顏色外完全相同的球，這a個球中只有4個紅球.若每次將球充分攪勻后，任意摸出1個球記下顏色再放回盒子.通過大量重復試驗后，發(fā)現(xiàn)摸到紅球的頻率穩(wěn)定在20%左右，則a的值大約為()

A．16B．20C．24D．28(★★)4.如圖，∠1與∠2互為余角，射線AB表示北偏東60°的方向，則射線BC表示的方向是（）

A．南偏西60°B．南偏東30°C．北偏西60°D．北偏東30°(★★)5.若x﹣m與3﹣x的乘積中不含x的一次項，則實數(shù)m的值為（）

A．3B．2C．0D．﹣3(★)6.如圖，某工程隊計劃把河水引到水池A中，他們先過點A作，垂足為B，為河岸，然后沿開渠，可以節(jié)約人力、物力和財力，這樣設計的數(shù)學依據(jù)是（）

A．垂線段最短B．兩點之間線段最短C．經(jīng)過兩點有一條直線，并且只有一條直線D．過一點有且只有一條直線垂直于已知直線(★)7.已知中，，則圖中的度數(shù)為（）

A．180°B．220°C．230°D．240°(★★★)8.已知，且，則的值用科學記數(shù)法表示為（）

A．B．C．D．二、填空題(★★)9.若，，則_______________．(★★★)10.在中，，則是__________（填入“銳角三角形”、“直角三角形”或“鈍角三角形”）(★★)11.如圖，將一張長方形紙片沿折疊，點，分別落在點，的位置，與相交于點，若，則_______________．(★)12.如圖，飛鏢游戲板中每一塊小正方形除顏色外都相同．小亮每次投擲飛鏢均扎在該飛鏢游戲板上，且扎在飛鏢板上任意點處的機會是均等的．則小亮隨機投擲一次飛鏢，飛鏢扎在陰影區(qū)域的概率是______．(★★)13.如圖，AB⊥BD于點B，AC⊥CD于點C，且AC與BD交于點E，已知AE=10，DE=5，CD=4，則AB的長為_________．三、解答題(★★)14.計算：(1)；(2)；(3)；(4)．(★★★)15.先化簡，再求值：，其中，滿足．(★★)16.如圖，已知點E、F在直線上，點N在線段上，與交于點M，，．(1)求證：；(2)若，，求的度數(shù)．(★★★)17.今年“五一”假期期間，某超市開展有獎促銷活動，凡在超市購物的顧客均有轉動圓盤的機會（如圖），如果規(guī)定當圓盤停下來時指針指向8就中一等獎，指向2或6就中二等獎，指向1或3或5就中紀念獎；指向其余數(shù)字不中獎．（1）轉動轉盤中一等獎、二等獎、三等獎的概率是分別是多少？（2）顧客中獎的概率是多少？（3）“五一”這天有1800人參與這項活動，估計獲得一等獎的人數(shù)是多少？(★★★)18.如圖，在中，平分，為線段上的一個動點，交的延長線于點．(1)若，，求的度數(shù)；(2)當點在線段上運動時，猜想與，的數(shù)量關系，并證明．四、填空題(★★)19.計算：__________．(★★)20.已知，，若用含的代數(shù)式表示，則__________．(★★)21.如圖，和分別是的高和角平分線，若，，則__________．(★★★)22.有五張正面分別標有數(shù)﹣2，0，1，3，4的不透明卡片，它們除數(shù)字不同外其余全部相同．現(xiàn)將它們背面朝上，洗勻后從中任取一張，將卡片上的數(shù)記為a，則使關于x的方程ax﹣1﹣3（x+1）＝﹣3x的解是正整數(shù)的概率_______．(★★★)23.如圖，直線，點E、F分別為直線和上的點，點P為兩條平行線間的一點，連接和，過點P作的平分線交直線于點G，過點F作，垂足為H，若，則_____°．五、解答題(★★★)24.有兩類正方形A，B，其邊長分別為a，．現(xiàn)將B放在A的內(nèi)部得圖1，將A，B并列放置后構造新的正方形得圖2．若圖1和圖2中陰影部分的面積分別為1和12，求：(1)正方形A，B的面積之和為；(2)小明想要拼一個兩邊長分別為和的長方形（不重不漏），除用去若干個正方形A，B外，還需要以a，b為邊的長方形個．(3)三個正方形A和兩個正方形B如圖3擺放，求陰影部分的面積．(★★★)25.規(guī)定兩數(shù)，之間的一種運算記作，如果，那么．例如：因為，所以．(1)根據(jù)上述規(guī)定，填空：________，________；(2)小明在研究這種運算時發(fā)現(xiàn)一個現(xiàn)象：，小明給出了如下的證明：設，則，即，所以，即，所以．請你嘗試運用這種方法解決下列問題：①證明：；②猜想：________※________（結果化成最簡形式）．(★★★)26.【感知】（1）如圖1，，，，求的度數(shù)．小明的思路是：過點P作，通過平行線性質(zhì)來求的度數(shù)．按小明的思路，易求得的度數(shù)為度；【探究】（2）如圖2，點B，D在射線上，點A，C在射線上，，點P在射線上運動，記，，當點P在B，D兩點之間運動時，問∠APC與，之間有何數(shù)量關系？請說明理由；