考點(diǎn)08.一次不等式（組）（精練）限時(shí)檢測(cè)1：最新各地模擬試題（40分鐘）1.（2025·河北·統(tǒng)考模擬預(yù)測(cè)）語(yǔ)句“的與的和不超過(guò)”可以表示為（）A． B． C． D．1.（2025·河北保定·統(tǒng)考模擬預(yù)測(cè)）已知數(shù)軸上兩點(diǎn)，表示的數(shù)分別為，1，那么關(guān)于的不等式的解集，下列說(shuō)法正確的是（）A．若點(diǎn)在點(diǎn)左側(cè)，則解集為B．若點(diǎn)在點(diǎn)右側(cè)，則解集為C．若解集為，則點(diǎn)必在點(diǎn)左側(cè)D．若解集為，則點(diǎn)必在點(diǎn)右側(cè)2．（2025·廣東·中考一模）不等式組的解集在數(shù)軸上表示正確的是（）A．B．C．D．4．（2025·廣東潮州·統(tǒng)考一模）若實(shí)數(shù)滿足：，則實(shí)數(shù)的整數(shù)解有（

）個(gè)A．8 B．7 C．6 D．55．（2025·河北石家莊·校聯(lián)考二模）課堂上，老師給出了這樣一道題目：“求關(guān)于x的一元一次不等式組的解集，并在數(shù)軸上表示出解集”，甲計(jì)算完之后，說(shuō)：“老師，這道題有問(wèn)題，解出來(lái)是無(wú)解，不能在數(shù)軸上表示．”乙看了看甲的計(jì)算過(guò)程，說(shuō)：“你把第2個(gè)式子抄錯(cuò)了，是數(shù)字3，不是你這個(gè)．”通過(guò)甲、乙兩人的對(duì)話，你認(rèn)為甲將數(shù)字3可能抄成了數(shù)字（）A．1 B．2 C．4 D．56．（2025·河北邢臺(tái)·統(tǒng)考二模）若不等式組的解集是，則不等式②可以是（

）A． B． C． D．7．（2025·四川攀枝花·?？家荒＃┟磕?月12日是“植樹節(jié)”，某班為響應(yīng)“綠水青山就是金山銀”的理念，在植樹節(jié)這天組織學(xué)生開展植樹活動(dòng)，老師提前購(gòu)買了一定數(shù)量的小樹苗，在分發(fā)樹苗的過(guò)程中，若每人種3棵，則多出86棵，若每人種5棵，則有一人可分得但不足3棵，則這批小樹苗共有（）A．122棵 B．186棵 C．212棵 D．221棵8．（2025·重慶九龍坡·統(tǒng)考二模）若對(duì)于任意實(shí)數(shù)x，表示不超過(guò)x的最大整數(shù)，例如那么以下說(shuō)法正確的有（

）①；

②；

③若滿足，則；④若＝，則；

⑤對(duì)于任意的實(shí)數(shù)x，均有：A．1個(gè) B．2個(gè) C．3個(gè) D．4個(gè)9．（2025·山西長(zhǎng)治·校聯(lián)考二模）2025年春節(jié)，全國(guó)各大景點(diǎn)“人從眾”現(xiàn)象刷屏，各大景區(qū)門票預(yù)定量同比暴漲3.2倍，某景區(qū)為吸引游客推出兩套家庭優(yōu)惠方案，方案一：享受1人免票，其余人8折優(yōu)惠；方案二：所有人享受7折優(yōu)惠，若曉鵬一家出游選擇方案一更劃算，則曉鵬家去旅游的至多人．10．（2025·江蘇揚(yáng)州·?？级＃┮阎P(guān)于x的不等式的解也是不等式的解，則常數(shù)a的取值范圍是_____．11．（2025·廣西·統(tǒng)考模擬預(yù)測(cè)）如果一元一次方程的解是一元一次不等式組的解．則稱該一元一次方程為該一元一次不等式組的關(guān)聯(lián)方程．若方程是關(guān)于x的不等式組的關(guān)聯(lián)方程，則n的取值范圍是___________．12．（2025·重慶·?？级＃皫滋幵琥L爭(zhēng)暖樹，誰(shuí)家春燕啄春泥”，陽(yáng)春三月，春暖花開，某校決定組織該校七年級(jí)全部學(xué)生進(jìn)行春游活動(dòng)，需要租用甲、乙、丙三種不同型號(hào)的巴士出行．已知甲種巴士的載客人數(shù)是乙種巴士載客人數(shù)的2倍，丙種巴士每輛載客40人，且丙種巴士的載客人數(shù)不低于乙種巴士的載客人數(shù)，不超過(guò)甲種巴士的載客人數(shù)．現(xiàn)在學(xué)校預(yù)計(jì)租用甲、丙兩種巴士共10輛及若干輛乙種巴士，這樣七年級(jí)學(xué)生剛好能全部坐滿每輛車，且乘坐乙種巴士和丙種巴士的有440人．結(jié)果在出發(fā)前若干學(xué)生因故不能參加春游活動(dòng)，這樣學(xué)校就可以少租1輛乙種巴士，且有一輛乙種巴士還空了5個(gè)位置（其余車輛仍是滿載），這樣乘坐甲種巴士和乙種巴士的共505人，則該校七年級(jí)有______學(xué)生．13．（2025·江西贛州·統(tǒng)考一模）把下列解題過(guò)程補(bǔ)充完整．解不等式組：，并將解集在數(shù)軸上表示出來(lái)．解：由①得：，把②去分母得：，解得：，在數(shù)軸上表示如下：

所以不等式組的解集為：．14．（2025·河北石家莊·統(tǒng)考一模）如圖1，將兩條重合的線段繞一個(gè)公共端點(diǎn)沿逆時(shí)針和順時(shí)針?lè)较蚍謩e旋轉(zhuǎn)，旋轉(zhuǎn)角為，所得的兩條新線段夾角為，以為內(nèi)角，以圖中線段為邊作兩個(gè)正多邊形，正多邊形邊數(shù)為n．如圖2，當(dāng)時(shí)，得到兩個(gè)正六邊形．邊數(shù)n456…旋轉(zhuǎn)角90°108°120°…夾角180°m120°…（1）用含的代數(shù)式表示，；（2）邊數(shù)n，旋轉(zhuǎn)角，夾角的部分對(duì)應(yīng)值如表格所示，其中；（3）若，則n的最小值是．15．（2025·河北滄州·統(tǒng)考二模）解方程組．(1)下面給出了部分解答過(guò)程：將方程②變形：，即把方程①代入③得：…請(qǐng)完成解方程組的過(guò)程；(2)若方程的解滿足，求整數(shù)a的值．16．（2025·福建梅列·九年級(jí)期中）閱讀理解題：（1）原理：對(duì)于任意兩個(gè)實(shí)數(shù)、，若，則和同號(hào)，即：或若，則和異號(hào)，即：或（2）分析：對(duì)不等式來(lái)說(shuō)，把和看成兩個(gè)數(shù)和，所以按照上述原理可知：（Ⅰ）或（Ⅱ），所以不等式的求解就轉(zhuǎn)化求解不等式組（Ⅰ）和（Ⅱ）．（3）應(yīng)用：解不等式：①；②17．（2025年重慶九年級(jí)期中）近年來(lái)，市民交通安全意識(shí)逐步增強(qiáng)，頭盔需求量增大．某商店購(gòu)進(jìn)甲、乙兩種頭盔，已知購(gòu)買甲種頭盔20只，乙種頭盔30只，共花費(fèi)2920元，甲種頭盔的單價(jià)比乙種頭盔的單價(jià)高11元．(1)甲、乙兩種頭盔的單價(jià)各是多少元？(2)商店決定再次購(gòu)進(jìn)甲、乙兩種頭盔共40只，正好趕上廠家進(jìn)行促銷活動(dòng)，促銷方式如下：甲種頭盔按單價(jià)的八折出售，乙種頭盔每只降價(jià)6元出售．如果此次購(gòu)買甲種頭盔的數(shù)量不低于乙種頭盔數(shù)量的一半，那么應(yīng)購(gòu)買多少只甲種頭盔，使此次購(gòu)買頭盔的總費(fèi)用最?。孔钚≠M(fèi)用是多少元？18．（2025·山東·九年級(jí)期中）某水果經(jīng)營(yíng)戶從水果批發(fā)市場(chǎng)批發(fā)水果進(jìn)行零售，部分水果批發(fā)價(jià)格與零售價(jià)格如下表：水果品種梨子菠蘿蘋果車?yán)遄优l(fā)價(jià)格（元/kg）45640零售價(jià)格（元/kg）56850請(qǐng)解答下列問(wèn)題：(1)第一天，該經(jīng)營(yíng)戶用1700元批發(fā)了菠蘿和蘋果共300kg，當(dāng)日全部售出，求這兩種水果獲得的總利潤(rùn)？(2)第二天，該經(jīng)營(yíng)戶依然用1700元批發(fā)了菠蘿和蘋果，當(dāng)日銷售結(jié)束清點(diǎn)盤存時(shí)發(fā)現(xiàn)進(jìn)貨單丟失，只記得這兩種水果的批發(fā)量均為正整數(shù)且菠蘿的進(jìn)貨量不低于88kg，這兩種水果已全部售出且總利潤(rùn)高于第一天這兩種水果的總利潤(rùn)，請(qǐng)通過(guò)計(jì)算說(shuō)明該經(jīng)營(yíng)戶第二天批發(fā)這兩種水果可能的方案有哪些？19．（2025·湖北·九年級(jí)期末）為貫徹執(zhí)行“德、智、體、美、勞”五育并舉的教育方針，內(nèi)江市某中學(xué)組織全體學(xué)生前往某勞動(dòng)實(shí)踐基地開展勞動(dòng)實(shí)踐活動(dòng)．在此次活動(dòng)中，若每位老師帶隊(duì)30名學(xué)生，則還剩7名學(xué)生沒(méi)老師帶；若每位老師帶隊(duì)31名學(xué)生，就有一位老師少帶1名學(xué)生．現(xiàn)有甲、乙兩型客車，它們的載客量和租金如表所示：甲型客車乙型客車載客量（人/輛）3530租金（元/輛）400320學(xué)校計(jì)劃此次勞動(dòng)實(shí)踐活動(dòng)的租金總費(fèi)用不超過(guò)3000元．(1)參加此次勞動(dòng)實(shí)踐活動(dòng)的老師和學(xué)生各有多少人？(2)每位老師負(fù)責(zé)一輛車的組織工作，請(qǐng)問(wèn)有哪幾種租車方案？(3)學(xué)校租車總費(fèi)用最少是多少元？20．（2025·北京市九年級(jí)期末）在綜合與實(shí)踐活動(dòng)中，活動(dòng)小組的同學(xué)看到網(wǎng)上購(gòu)鞋的鞋號(hào)（為正整數(shù)）與腳長(zhǎng)（毫米）的對(duì)應(yīng)關(guān)系如表1：鞋號(hào)（正整數(shù)）222324252627……腳長(zhǎng)（毫米）……為了方便對(duì)問(wèn)題的研究，活動(dòng)小組將表1中的數(shù)據(jù)進(jìn)行了編號(hào)，并對(duì)腳長(zhǎng)的數(shù)據(jù)定義為如表2：序號(hào)n123456……鞋號(hào)222324252627……腳長(zhǎng)……腳長(zhǎng)160165170175180185……定義：對(duì)于任意正整數(shù)m、n，其中．若，則．如：表示，即．（1）通過(guò)觀察表2，猜想出與序號(hào)n之間的關(guān)系式，與序號(hào)n之間的關(guān)系式；（2）用含的代數(shù)式表示；計(jì)算鞋號(hào)為42的鞋適合的腳長(zhǎng)范圍；（3）若腳長(zhǎng)為271毫米，那么應(yīng)購(gòu)鞋的鞋號(hào)為多大？限時(shí)檢測(cè)2：最新各地中考真題（40分鐘）1．（2025·四川雅安·統(tǒng)考中考真題）不等式組的解集是（

）A． B． C． D．2．（2025·浙江麗水市·中考真題）若，兩邊都除以，得（）A． B． C． D．3.（2025年山東省濟(jì)南市中考數(shù)學(xué)真題）實(shí)數(shù)，在數(shù)軸上對(duì)應(yīng)點(diǎn)的位置如圖所示，則下列結(jié)論正確的是（）

A．B．C．D．4．（2025年山東省聊城市中考數(shù)學(xué)真題）關(guān)于，的方程組的解中與的和不小于5，則的取值范圍為（

）A． B． C． D．5．（2025·四川遂寧·統(tǒng)考中考真題）若關(guān)于x的不等式組的解集為，則a的取值范圍是（

）A． B． C． D．6.（2025年內(nèi)蒙古中考數(shù)學(xué)真題）不等式的正整數(shù)解的個(gè)數(shù)有（

）A．3個(gè) B．4個(gè) C．5個(gè) D．6個(gè)7．（2025·四川宜賓·統(tǒng)考中考真題）不等式組的解集為______．8．（2025·四川涼山·統(tǒng)考中考真題）不等式組的所有整數(shù)解的和是_________．9．（2025年黑龍江省大慶市中考數(shù)學(xué)真題）若關(guān)于的不等式組有三個(gè)整數(shù)解，則實(shí)數(shù)的取值范圍為．10．（2025年湖北省黃石市中考數(shù)學(xué)真題）若實(shí)數(shù)使關(guān)于的不等式組的解集為，則實(shí)數(shù)的取值范圍為．11．（2025年山東省聊城市中考數(shù)學(xué)真題）若不等式組的解集為，則m的取值范圍是．12．（2025年重慶市中考數(shù)學(xué)真題（B卷））若關(guān)于x的不等式組的解集為，且關(guān)于y的分式方程的解為正數(shù)，則所有滿足條件的整數(shù)a的值之和為．13．（2025年重慶市中考數(shù)學(xué)真題（A卷））若關(guān)于x的一元一次不等式組，至少有2個(gè)整數(shù)解，且關(guān)于y的分式方程有非負(fù)整數(shù)解，則所有滿足條件的整數(shù)a的值之和是．14．（2025·四川綿陽(yáng)·統(tǒng)考中考真題）已知關(guān)于x的不等式組無(wú)解，則的取值范圍是________．15．（2025·四川成都·統(tǒng)考中考真題）計(jì)算：．（2）解不等式組：．16．（2025·四川成都·統(tǒng)考中考真題）為改善城市人居環(huán)境，《成都市生活垃圾管理?xiàng)l例》（以下簡(jiǎn)稱《條例》）于2025年3月1日起正式施行．某區(qū)域原來(lái)每天需要處理生活垃圾920噸，剛好被12個(gè)A型和10個(gè)B型預(yù)處置點(diǎn)位進(jìn)行初篩、壓縮等處理．已知一個(gè)A型點(diǎn)位比一個(gè)B型點(diǎn)位每天多處理7噸生活垃圾．（1）求每個(gè)B型點(diǎn)位每天處理生活垃圾的噸數(shù)；（2）由于《條例》的施行，垃圾分類要求提高，現(xiàn)在每個(gè)點(diǎn)位每天將少處理8噸生活垃圾，同時(shí)由于市民環(huán)保意識(shí)增強(qiáng)，該區(qū)域每天需要處理的生活垃圾比原來(lái)少10噸．若該區(qū)域計(jì)劃增設(shè)A型、B型點(diǎn)位共5個(gè)，試問(wèn)至少需要增設(shè)幾個(gè)A型點(diǎn)位才能當(dāng)日處理完所有生活垃圾？17．（2025年湖北省恩施州中考數(shù)學(xué)真題）為積極響應(yīng)州政府“悅享成長(zhǎng)·書香恩施”的號(hào)召，學(xué)校組織150名學(xué)生參加朗誦比賽，因活動(dòng)需要，計(jì)劃給每個(gè)學(xué)生購(gòu)買一套服裝．經(jīng)市場(chǎng)調(diào)查得知，購(gòu)買1套男裝和1套女裝共需220元；購(gòu)買6套男裝與購(gòu)買5套女裝的費(fèi)用相同．(1)男裝、女裝的單價(jià)各是多少？(2)如果參加活動(dòng)的男生人數(shù)不超過(guò)女生人數(shù)的，購(gòu)買服裝的總費(fèi)用不超過(guò)17000元，那么學(xué)校有幾種購(gòu)買方案？怎樣購(gòu)買才能使費(fèi)用最低，最低費(fèi)用是多少？18．（2025·四川成都·統(tǒng)考中考真題）年月日至月日，第屆世界大學(xué)生運(yùn)動(dòng)會(huì)將在成都舉行．“當(dāng)好東道主，熱情迎嘉賓”，成都某知名小吃店計(jì)劃購(gòu)買，兩種食材制作小吃．已知購(gòu)買千克種食材和千克種食材共需元，購(gòu)買千克種食材和千克種食材共需元．(1)求，兩種食材的單價(jià)；(2)該小吃店計(jì)劃購(gòu)買兩種食材共千克，其中購(gòu)買種食材千克數(shù)不少于種食材千克數(shù)的倍，當(dāng)，兩種食材分別購(gòu)買多少千克時(shí)，總費(fèi)用最少？并求出最少總費(fèi)用．19．（2025·四川內(nèi)江·統(tǒng)考中考真題）某水果種植基地為響應(yīng)政府號(hào)召，大力種植優(yōu)質(zhì)水果．某超市看好甲、乙兩種優(yōu)質(zhì)水果的市場(chǎng)價(jià)值，經(jīng)調(diào)查，這兩種水果的進(jìn)價(jià)和售價(jià)如下表所示：水果種類進(jìn)價(jià)（元千克）售價(jià)（元）千克）甲a20乙b23該超市購(gòu)進(jìn)甲種水果15千克和乙種水果5千克需要305元；購(gòu)進(jìn)甲種水果20千克和乙種水果10千克需要470元．(1)求a，b的值；(2)該超市決定每天購(gòu)進(jìn)甲、乙兩種水果共100千克進(jìn)行銷售，其中甲種水果的數(shù)量不少于30千克，且不大于80千克．實(shí)際銷售時(shí)，若甲種水果超過(guò)60千克，則超過(guò)部分按每千克降價(jià)3元銷售．求超市當(dāng)天售完這兩種水果獲得的利潤(rùn)y（元）與購(gòu)進(jìn)甲種水果的數(shù)量x（千克）之間的函數(shù)關(guān)系式，并寫出x的取值范圍；(3)在（2）的條件下，超市在獲得的利潤(rùn)y（元）取得最大值時(shí)，決定售出的甲種水果每千克降價(jià)元，乙種水果每千克降價(jià)m元，若要保證利潤(rùn)率（）不低于，求m的最大值．20．（2025·四川瀘州·統(tǒng)考中考真題）端午節(jié)是中國(guó)傳統(tǒng)節(jié)日，人們有吃粽子的習(xí)俗．今年端午節(jié)來(lái)臨之際，某商場(chǎng)預(yù)測(cè)A粽子能夠暢銷．根據(jù)預(yù)測(cè)，每千克A粽子節(jié)前的進(jìn)價(jià)比節(jié)后多2元，節(jié)前用240元購(gòu)進(jìn)A粽子的數(shù)量比節(jié)后用相同金額購(gòu)進(jìn)的數(shù)量少4千克．根據(jù)以上信息，解答下列問(wèn)題：(1)該商場(chǎng)節(jié)后每千克A粽子的進(jìn)價(jià)是多少元？(2)如果該商場(chǎng)在節(jié)前和節(jié)后共購(gòu)進(jìn)A粽子400千克，且總費(fèi)用不超過(guò)4600元，并按照節(jié)前每千克20元，節(jié)后每千克16元全部售出，那么該商場(chǎng)節(jié)前購(gòu)進(jìn)多少千克A粽子獲得利潤(rùn)最大？最大利潤(rùn)是多少？

考點(diǎn)08.一次不等式（組）（精練）限時(shí)檢測(cè)1：最新各地模擬試題（40分鐘）1.（2025·河北·統(tǒng)考模擬預(yù)測(cè)）語(yǔ)句“的與的和不超過(guò)”可以表示為（）A． B． C． D．【答案】A【分析】x的即x，不超過(guò)5是小于或等于5的數(shù)，由此列出式子即可．【解析】“x的與x的和不超過(guò)5”用不等式表示為x+x≤5．故選A．【點(diǎn)睛】本題考查了由實(shí)際問(wèn)題抽象出不等式，讀懂題意，抓住關(guān)鍵詞語(yǔ)，弄清運(yùn)算的先后順序和不等關(guān)系，才能把文字語(yǔ)言的不等關(guān)系轉(zhuǎn)化為用數(shù)學(xué)符號(hào)表示的不等式．1.（2025·河北保定·統(tǒng)考模擬預(yù)測(cè)）已知數(shù)軸上兩點(diǎn)，表示的數(shù)分別為，1，那么關(guān)于的不等式的解集，下列說(shuō)法正確的是（）A．若點(diǎn)在點(diǎn)左側(cè)，則解集為B．若點(diǎn)在點(diǎn)右側(cè)，則解集為C．若解集為，則點(diǎn)必在點(diǎn)左側(cè)D．若解集為，則點(diǎn)必在點(diǎn)右側(cè)【答案】C【分析】根據(jù)不等式的性質(zhì)化簡(jiǎn)求值即可.【詳解】關(guān)于的不等式化為，當(dāng)時(shí)，解集為，此時(shí)點(diǎn)在原點(diǎn)左側(cè)，故A，B，D選項(xiàng)錯(cuò)誤，C選項(xiàng)正確，故選C．【點(diǎn)睛】此題考查了不等式性質(zhì)，解題的關(guān)鍵是熟悉不等式的基本性質(zhì).2．（2025·廣東·中考一模）不等式組的解集在數(shù)軸上表示正確的是（）A．B．C．D．【答案】C【分析】先分別求出兩個(gè)不等式的解，得出不等式組的解，再在數(shù)軸上的表示出解集即可．【詳解】解：解不等式①得，解不等式②得，不等式組的解集為，在數(shù)軸上表示為，故選：C．【點(diǎn)睛】本題考查了一元一次不等式組的解法和解集的表示，解題關(guān)鍵是熟練運(yùn)用解不等式組的方法求解，準(zhǔn)確在數(shù)軸上表示解集．4．（2025·廣東潮州·統(tǒng)考一模）若實(shí)數(shù)滿足：，則實(shí)數(shù)的整數(shù)解有（

）個(gè)A．8 B．7 C．6 D．5【答案】B【分析】解一元一次不等式組，先求出不等式組中每一個(gè)不等式的解集，再利用口訣求出這些解集的公共部分：同大取大，同小取小，大小小大中間找，大大小小解不了（無(wú)解），最后求出整數(shù)解．【詳解】解：由可得：，解不等式組得：，整數(shù)解有1，2，3，4，5，6，7共7個(gè)．故選：B．【點(diǎn)睛】此題主要考查了一元一次不等式組的解法，其中正確解不等式，求出解集是解答本題的關(guān)鍵．5．（2025·河北石家莊·校聯(lián)考二模）課堂上，老師給出了這樣一道題目：“求關(guān)于x的一元一次不等式組的解集，并在數(shù)軸上表示出解集”，甲計(jì)算完之后，說(shuō)：“老師，這道題有問(wèn)題，解出來(lái)是無(wú)解，不能在數(shù)軸上表示．”乙看了看甲的計(jì)算過(guò)程，說(shuō)：“你把第2個(gè)式子抄錯(cuò)了，是數(shù)字3，不是你這個(gè)．”通過(guò)甲、乙兩人的對(duì)話，你認(rèn)為甲將數(shù)字3可能抄成了數(shù)字（）A．1 B．2 C．4 D．5【答案】D【分析】設(shè)甲將數(shù)字3抄成了數(shù)字a，根據(jù)不等式組無(wú)解，求出的取值范圍，即可得出結(jié)果．【詳解】解：設(shè)甲將數(shù)字3抄成了數(shù)字a，，解不等式①得：，解不等式②得：，∵此不等式組無(wú)解，∴，解得：，∴甲將數(shù)字3可能抄成了數(shù)字5，故選：D．【點(diǎn)睛】本題考查根據(jù)不等式組的解集情況求參數(shù)的值，正確的計(jì)算出不等式組的解集，是解題的關(guān)鍵．6．（2025·河北邢臺(tái)·統(tǒng)考二模）若不等式組的解集是，則不等式②可以是（

）A． B． C． D．【答案】A【分析】分別求出每一個(gè)選項(xiàng)的解集，再與①組合，即可判斷．【詳解】解：解①得，A、解得，，則不等式組的解集為，本選項(xiàng)符合題意；B、解得，，則不等式組的無(wú)解，本選項(xiàng)不符合題意；C、解得，，則不等式組的無(wú)解，本選項(xiàng)不符合題意；D、解得，，則不等式組的解集為，本選項(xiàng)不符合題意；故選：A．【點(diǎn)睛】本題考查的是解一元一次不等式組，正確求出每一個(gè)不等式解集是基礎(chǔ)，熟知“同大取大；同小取?。淮笮⌒〈笾虚g找；大大小小找不到”的原則是解答此題的關(guān)鍵．7．（2025·四川攀枝花·校考一模）每年3月12日是“植樹節(jié)”，某班為響應(yīng)“綠水青山就是金山銀”的理念，在植樹節(jié)這天組織學(xué)生開展植樹活動(dòng)，老師提前購(gòu)買了一定數(shù)量的小樹苗，在分發(fā)樹苗的過(guò)程中，若每人種3棵，則多出86棵，若每人種5棵，則有一人可分得但不足3棵，則這批小樹苗共有（）A．122棵 B．186棵 C．212棵 D．221棵【答案】D【分析】設(shè)有x人植樹，則這批小樹苗共有棵，根據(jù)題意即可得出關(guān)于x的一元一次不等式，解之即可得出x的取值范圍，再結(jié)合x為正整數(shù)即可得出結(jié)論．【詳解】解：設(shè)有x人植樹，則這批小樹苗共有棵，由題意得：，解得：，又∵x為正整數(shù)，∴，∴，故選：D．【點(diǎn)睛】本題考查了一元一次不等式組的應(yīng)用，根據(jù)各數(shù)量之間的關(guān)系，正確列出一元一次不等式組是解題的關(guān)鍵．8．（2025·重慶九龍坡·統(tǒng)考二模）若對(duì)于任意實(shí)數(shù)x，表示不超過(guò)x的最大整數(shù)，例如那么以下說(shuō)法正確的有（

）①；

②；

③若滿足，則；④若＝，則；

⑤對(duì)于任意的實(shí)數(shù)x，均有：A．1個(gè) B．2個(gè) C．3個(gè) D．4個(gè)【答案】B【分析】根新定義依次進(jìn)行分析即可．【詳解】解∵，∴①錯(cuò)誤；∵，，∴②錯(cuò)誤；∵，∴，∴,∴③錯(cuò)誤；∵設(shè)＝，∴，，∴，∴④正確；當(dāng)x為整數(shù)時(shí)，，，∴，當(dāng)x為小數(shù)，設(shè)，當(dāng)且小數(shù)部分大于等于0.5時(shí)，，，∴，當(dāng)且小數(shù)部分小于0.5時(shí)，，，∴，∴⑤正確；故選：B．【點(diǎn)睛】本題考查新定義，解題的關(guān)鍵是正確理解新定義．9．（2025·山西長(zhǎng)治·校聯(lián)考二模）2025年春節(jié)，全國(guó)各大景點(diǎn)“人從眾”現(xiàn)象刷屏，各大景區(qū)門票預(yù)定量同比暴漲3.2倍，某景區(qū)為吸引游客推出兩套家庭優(yōu)惠方案，方案一：享受1人免票，其余人8折優(yōu)惠；方案二：所有人享受7折優(yōu)惠，若曉鵬一家出游選擇方案一更劃算，則曉鵬家去旅游的至多人．【答案】7【分析】設(shè)曉鵬家有x人去旅游，根據(jù)兩種方案分別列出代數(shù)式，選擇方案一更劃算則方案一的費(fèi)用小于方案二的費(fèi)用，列不等式并求解即可．【詳解】解：設(shè)曉鵬家有x人去旅游，門票原價(jià)為a元，且方案一門票費(fèi)用：，方案二門票費(fèi)用：，由題意得：，，解得：，曉鵬家去旅游的至多有7人；故答案為：7．【點(diǎn)睛】本題考查方案選擇問(wèn)題，解題的關(guān)鍵是運(yùn)用等量關(guān)系：門票總費(fèi)用折扣票價(jià)人數(shù)，根據(jù)選擇的方案列不等式并求解，解題易錯(cuò)點(diǎn)是選擇費(fèi)用較低的方案．10．（2025·江蘇揚(yáng)州·?？级＃┮阎P(guān)于x的不等式的解也是不等式的解，則常數(shù)a的取值范圍是_____．【答案】【分析】先把a(bǔ)看作常數(shù)求出兩個(gè)不等式的解集，再根據(jù)同小取小列出不等式求解即可．【詳解】解：關(guān)于x的不等式，解得：，關(guān)于x的不等式的解也是不等式的解，，不等式的解集是，，解得：，，，故答案為：．【點(diǎn)睛】本題考查了一元一次不等式的解法，解題的關(guān)鍵是分別求出兩個(gè)不等式的解集，再根據(jù)同小取小列出關(guān)于a的不等式，注意在不等式兩邊都除以一個(gè)負(fù)數(shù)時(shí)，應(yīng)只改變不等號(hào)的方向．11．（2025·廣西·統(tǒng)考模擬預(yù)測(cè)）如果一元一次方程的解是一元一次不等式組的解．則稱該一元一次方程為該一元一次不等式組的關(guān)聯(lián)方程．若方程是關(guān)于x的不等式組的關(guān)聯(lián)方程，則n的取值范圍是___________．【答案】【分析】解一元一次方程得出方程的解，代入不等式組可得答案．【詳解】解：解方程得，∵為不等式組的解，∴，解得，即n的取值范圍為：，故答案為：．【點(diǎn)睛】本題主要考查解一元一次不等式組和一元一次方程，解題的關(guān)鍵是理解并掌握“關(guān)聯(lián)方程”的定義和解一元一次不等式組、一元一次方程的能力．12．（2025·重慶·?？级＃皫滋幵琥L爭(zhēng)暖樹，誰(shuí)家春燕啄春泥”，陽(yáng)春三月，春暖花開，某校決定組織該校七年級(jí)全部學(xué)生進(jìn)行春游活動(dòng)，需要租用甲、乙、丙三種不同型號(hào)的巴士出行．已知甲種巴士的載客人數(shù)是乙種巴士載客人數(shù)的2倍，丙種巴士每輛載客40人，且丙種巴士的載客人數(shù)不低于乙種巴士的載客人數(shù)，不超過(guò)甲種巴士的載客人數(shù)．現(xiàn)在學(xué)校預(yù)計(jì)租用甲、丙兩種巴士共10輛及若干輛乙種巴士，這樣七年級(jí)學(xué)生剛好能全部坐滿每輛車，且乘坐乙種巴士和丙種巴士的有440人．結(jié)果在出發(fā)前若干學(xué)生因故不能參加春游活動(dòng)，這樣學(xué)校就可以少租1輛乙種巴士，且有一輛乙種巴士還空了5個(gè)位置（其余車輛仍是滿載），這樣乘坐甲種巴士和乙種巴士的共505人，則該校七年級(jí)有______學(xué)生．【答案】740【分析】設(shè)甲型巴士a輛，乙型巴士b輛，丙型巴士輛，乙型巴士載x人，甲型巴士載2x人，根據(jù)題意，得，求得x，b，后根據(jù)不等式的性質(zhì)，取值的整數(shù)性質(zhì)，討論計(jì)算即可．【詳解】解：設(shè)甲型巴士a輛，乙型巴士b輛，丙型巴士輛，乙型巴士載x人，甲型巴士載2x人，根據(jù)題意，得，解得，因?yàn)?，所以；因?yàn)椋襛為整數(shù)，b為整數(shù)，x為整數(shù)，所以，所以（人），故答案為：740．【點(diǎn)睛】本題考查了方程組的解法，不等式組的解法，整數(shù)的性質(zhì)，熟練掌握方程組的解法，不等式組的解法是解題的關(guān)鍵．13．（2025·江西贛州·統(tǒng)考一模）把下列解題過(guò)程補(bǔ)充完整．解不等式組：，并將解集在數(shù)軸上表示出來(lái)．解：由①得：，把②去分母得：，解得：，在數(shù)軸上表示如下：

所以不等式組的解集為：．【答案】答案見解析【分析】解一元一次不等式組，按要求進(jìn)行作答即可．【詳解】解：，解：由①得：，把②去分母得：，解得：，在數(shù)軸上表示如下：

所以不等式組的解集為：，故答案為：；；；

；．【點(diǎn)睛】本題考查了解一元一次不等式組，在數(shù)軸上表示解集．解題的關(guān)鍵在于正確的運(yùn)算．14．（2025·河北石家莊·統(tǒng)考一模）如圖1，將兩條重合的線段繞一個(gè)公共端點(diǎn)沿逆時(shí)針和順時(shí)針?lè)较蚍謩e旋轉(zhuǎn)，旋轉(zhuǎn)角為，所得的兩條新線段夾角為，以為內(nèi)角，以圖中線段為邊作兩個(gè)正多邊形，正多邊形邊數(shù)為n．如圖2，當(dāng)時(shí)，得到兩個(gè)正六邊形．邊數(shù)n456…旋轉(zhuǎn)角90°108°120°…夾角180°m120°…（1）用含的代數(shù)式表示，；（2）邊數(shù)n，旋轉(zhuǎn)角，夾角的部分對(duì)應(yīng)值如表格所示，其中；（3）若，則n的最小值是．【答案】14472【分析】（1）由周角的含義建立方程即可；（2）把代入（1）中的結(jié)論可得答案；（3）由，可得，解得：，利用多邊形的內(nèi)角和公式可得，而且為整數(shù)，從而可得答案．【詳解】解：（1）由題意可得：，∴，故答案為：．（2）由題意可得：當(dāng)時(shí)，∴，故答案為：；（3）當(dāng)，∴，解得：，∴，而且為整數(shù)，∴，解得：，∴的最小值為：．故答案為：．【點(diǎn)睛】本題考查的是旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)，正多邊形的性質(zhì)，利用正多邊形的性質(zhì)建立方程或不等式求解是解本題的關(guān)鍵．15．（2025·河北滄州·統(tǒng)考二模）解方程組．(1)下面給出了部分解答過(guò)程：將方程②變形：，即把方程①代入③得：…請(qǐng)完成解方程組的過(guò)程；(2)若方程的解滿足，求整數(shù)a的值．【答案】(1)(2)2或3【分析】（1）把方程①整體代入③得到關(guān)于y的方程，求得，再把代入①得到，從而得到方程組的解；（2）把方程組的解代入得到關(guān)于a的不等式組，解不等式組求出整數(shù)解即可．【詳解】（1）下面給出了部分解答過(guò)程：將方程②變形：，即把方程①代入③得：，解得：，把代入①得：，∴原方程組的解是；（2）由（1）可知方程的解為，∵方程的解滿足，∴，解得．∴整數(shù)a為2或3．【點(diǎn)睛】此題考查了二元一次方程組的解法，一元一次不等式組的整數(shù)解等知識(shí)，讀懂題意，熟練掌握方程組和不等式組的解法是解題的關(guān)鍵．16．（2025·福建梅列·九年級(jí)期中）閱讀理解題：（1）原理：對(duì)于任意兩個(gè)實(shí)數(shù)、，若，則和同號(hào)，即：或若，則和異號(hào)，即：或（2）分析：對(duì)不等式來(lái)說(shuō)，把和看成兩個(gè)數(shù)和，所以按照上述原理可知：（Ⅰ）或（Ⅱ），所以不等式的求解就轉(zhuǎn)化求解不等式組（Ⅰ）和（Ⅱ）．（3）應(yīng)用：解不等式：①；②【答案】（3）①或；②【分析】（3）①根據(jù)題中所給方法進(jìn)行分類求解不等式即可；②先提取公因式，然后再根據(jù)題中所給方法進(jìn)行求解即可．【詳解】解：（3）①，∴當(dāng)時(shí)，解得：；當(dāng)時(shí)，解得：；∴原不等式的解集為或；②∴當(dāng)時(shí)，解得：；當(dāng)時(shí)，不等式組無(wú)解；∴原不等式的解集為．【點(diǎn)睛】本題主要考查不等式組的求解，解題的關(guān)鍵是根據(jù)題中所給方法進(jìn)行求解．17．（2025年重慶九年級(jí)期中）近年來(lái)，市民交通安全意識(shí)逐步增強(qiáng)，頭盔需求量增大．某商店購(gòu)進(jìn)甲、乙兩種頭盔，已知購(gòu)買甲種頭盔20只，乙種頭盔30只，共花費(fèi)2920元，甲種頭盔的單價(jià)比乙種頭盔的單價(jià)高11元．(1)甲、乙兩種頭盔的單價(jià)各是多少元？(2)商店決定再次購(gòu)進(jìn)甲、乙兩種頭盔共40只，正好趕上廠家進(jìn)行促銷活動(dòng)，促銷方式如下：甲種頭盔按單價(jià)的八折出售，乙種頭盔每只降價(jià)6元出售．如果此次購(gòu)買甲種頭盔的數(shù)量不低于乙種頭盔數(shù)量的一半，那么應(yīng)購(gòu)買多少只甲種頭盔，使此次購(gòu)買頭盔的總費(fèi)用最小？最小費(fèi)用是多少元？【答案】(1)甲、乙兩種頭盔的單價(jià)各是65元，54元．(2)購(gòu)14只甲種頭盔，此次購(gòu)買頭盔的總費(fèi)用最小,最小費(fèi)用為1976元．【分析】（1）設(shè)購(gòu)買乙種頭盔的單價(jià)為x元，則甲種頭盔的單價(jià)為元，根據(jù)題意，得，求解；（2）設(shè)購(gòu)m只甲種頭盔，此次購(gòu)買頭盔的總費(fèi)用最小,設(shè)總費(fèi)用為w,則，解得，故最小整數(shù)解為，，根據(jù)一次函數(shù)增減性，求得最小值=．【詳解】（1）解:設(shè)購(gòu)買乙種頭盔的單價(jià)為x元，則甲種頭盔的單價(jià)為元，根據(jù)題意，得解得，，，答：甲、乙兩種頭盔的單價(jià)各是65元，54元．（2）解：設(shè)購(gòu)m只甲種頭盔，此次購(gòu)買頭盔的總費(fèi)用最小,設(shè)總費(fèi)用為w,則，解得，故最小整數(shù)解為，，∵，則w隨m的增大而增大，∴時(shí)，w取最小值，最小值．答：購(gòu)14只甲種頭盔，此次購(gòu)買頭盔的總費(fèi)用最小,最小費(fèi)用為1976元．【點(diǎn)睛】本題考查一元一次方程的應(yīng)用，一次函數(shù)的性質(zhì)，一次函數(shù)的應(yīng)用、一元一次不等式的應(yīng)用；根據(jù)題意列出函數(shù)解析式，確定自變量取值范圍是解題的關(guān)鍵．18．（2025·山東·九年級(jí)期中）某水果經(jīng)營(yíng)戶從水果批發(fā)市場(chǎng)批發(fā)水果進(jìn)行零售，部分水果批發(fā)價(jià)格與零售價(jià)格如下表：水果品種梨子菠蘿蘋果車?yán)遄优l(fā)價(jià)格（元/kg）45640零售價(jià)格（元/kg）56850請(qǐng)解答下列問(wèn)題：(1)第一天，該經(jīng)營(yíng)戶用1700元批發(fā)了菠蘿和蘋果共300kg，當(dāng)日全部售出，求這兩種水果獲得的總利潤(rùn)？(2)第二天，該經(jīng)營(yíng)戶依然用1700元批發(fā)了菠蘿和蘋果，當(dāng)日銷售結(jié)束清點(diǎn)盤存時(shí)發(fā)現(xiàn)進(jìn)貨單丟失，只記得這兩種水果的批發(fā)量均為正整數(shù)且菠蘿的進(jìn)貨量不低于88kg，這兩種水果已全部售出且總利潤(rùn)高于第一天這兩種水果的總利潤(rùn)，請(qǐng)通過(guò)計(jì)算說(shuō)明該經(jīng)營(yíng)戶第二天批發(fā)這兩種水果可能的方案有哪些？【答案】(1)500元；(2)方案一購(gòu)進(jìn)88kg菠蘿，210kg蘋果；方案二購(gòu)進(jìn)94kg菠蘿，205kg蘋果．【分析】（1）設(shè)第一天，該經(jīng)營(yíng)戶批發(fā)了菠蘿xkg，蘋果ykg，根據(jù)該經(jīng)營(yíng)戶用1700元批發(fā)了菠蘿和蘋果共300kg，即可得出關(guān)于x，y的二元一次方程組，解之即可得出x，y的值，再利用總利潤(rùn)=每千克的銷售利潤(rùn)×銷售數(shù)量（購(gòu)進(jìn)數(shù)量），即可求出結(jié)論；（2）設(shè)購(gòu)進(jìn)菠蘿mkg，則購(gòu)進(jìn)蘋果，根據(jù)“菠夢(mèng)的進(jìn)貨量不低于88kg，且這兩種水果已全部售出且總利潤(rùn)高于第一天這兩種水果的總利潤(rùn)”，即可得出關(guān)于m的一元一次不等式組，解之即可得出m的取值范圍，再結(jié)合m，均為正整數(shù)，即可得出各進(jìn)貨方案．【詳解】（1）解：設(shè)第一天，該經(jīng)營(yíng)戶批發(fā)菠蘿xkg，蘋果ykg，根據(jù)題意得：，解得：，∴元，答：這兩種水果獲得的總利潤(rùn)為500元；（2）解：設(shè)購(gòu)進(jìn)菠蘿mkg，則購(gòu)進(jìn)蘋果，根據(jù)題意：，解得：，∵m，均為正整數(shù)，∴m取88，94，∴該經(jīng)營(yíng)戶第二天共有2種批發(fā)水果的方案，方案一購(gòu)進(jìn)88kg菠蘿，210kg蘋果；方案二購(gòu)進(jìn)94kg菠蘿，205kg蘋果．【點(diǎn)睛】本題考查了二元一次方程組的應(yīng)用以及一元一次不等式組的應(yīng)用，解題的關(guān)鍵是：（1）找準(zhǔn)等量關(guān)系，正確列出二元一次方程組；（2）根據(jù)各數(shù)量之間的關(guān)系，正確列出一元一次不等式組．19．（2025·湖北·九年級(jí)期末）為貫徹執(zhí)行“德、智、體、美、勞”五育并舉的教育方針，內(nèi)江市某中學(xué)組織全體學(xué)生前往某勞動(dòng)實(shí)踐基地開展勞動(dòng)實(shí)踐活動(dòng)．在此次活動(dòng)中，若每位老師帶隊(duì)30名學(xué)生，則還剩7名學(xué)生沒(méi)老師帶；若每位老師帶隊(duì)31名學(xué)生，就有一位老師少帶1名學(xué)生．現(xiàn)有甲、乙兩型客車，它們的載客量和租金如表所示：甲型客車乙型客車載客量（人/輛）3530租金（元/輛）400320學(xué)校計(jì)劃此次勞動(dòng)實(shí)踐活動(dòng)的租金總費(fèi)用不超過(guò)3000元．(1)參加此次勞動(dòng)實(shí)踐活動(dòng)的老師和學(xué)生各有多少人？(2)每位老師負(fù)責(zé)一輛車的組織工作，請(qǐng)問(wèn)有哪幾種租車方案？(3)學(xué)校租車總費(fèi)用最少是多少元？【答案】(1)參加此次勞動(dòng)實(shí)踐活動(dòng)的老師有8人，參加此次勞動(dòng)實(shí)踐活動(dòng)的學(xué)生有247人(2)一共有3種租車方案：租甲型客車3輛，租乙型客車5輛或租甲型客車4輛，租乙型客車4輛或租甲型客車5輛，租乙型客車3輛(3)學(xué)校租車總費(fèi)用最少是2800元．【分析】（1）設(shè)參加此次勞動(dòng)實(shí)踐活動(dòng)的老師有x人，根據(jù)參加實(shí)踐活動(dòng)的學(xué)生人數(shù)的兩種不同表示方法作為等量關(guān)系列方程；（2）首頁(yè)判斷車輛總數(shù)為8，設(shè)租甲型客車m輛，列出不等式組求出整數(shù)解即可；（3）列出函數(shù)解析式w＝80m+2560，結(jié)合自變量取值范圍求出最少總費(fèi)用．【詳解】（1）設(shè)參加此次勞動(dòng)實(shí)踐活動(dòng)的老師有x人，參加此次勞動(dòng)實(shí)踐活動(dòng)的學(xué)生有（30x+7）人，根據(jù)題意得：30x+7＝31x﹣1，解得x＝8，∴30x+7＝30×8+7＝247，答：參加此次勞動(dòng)實(shí)踐活動(dòng)的老師有8人，參加此次勞動(dòng)實(shí)踐活動(dòng)的學(xué)生有247人；（2）師生總數(shù)為247+8＝255（人），∵每位老師負(fù)責(zé)一輛車的組織工作，∴一共租8輛車，設(shè)租甲型客車m輛，則租乙型客車（8﹣m）輛，根據(jù)題意得：，解得3≤m≤5.5，∵m為整數(shù)，∴m可取3、4、5，∴一共有3種租車方案：租甲型客車3輛，租乙型客車5輛或租甲型客車4輛，租乙型客車4輛或租甲型客車5輛，租乙型客車3輛；（3）設(shè)租甲型客車m輛，則租乙型客車（8﹣m）輛，由（2）知：3≤m≤5.5，設(shè)學(xué)校租車總費(fèi)用是w元，w＝400m+320（8﹣m）＝80m+2560，∵80＞0，∴w隨m的增大而增大，∴m＝3時(shí)，w取最小值，最小值為80×3+2560＝2800（元），答：學(xué)校租車總費(fèi)用最少是2800元．【點(diǎn)睛】本題考查一元一次方程的實(shí)際應(yīng)用、利用一次函數(shù)解決最小利潤(rùn)問(wèn)題，解決問(wèn)題的關(guān)鍵是根據(jù)題意得到相等關(guān)系或不相等關(guān)系列出方程、不等式組以及函數(shù)解析式解決問(wèn)題．20．（2025·北京市九年級(jí)期末）在綜合與實(shí)踐活動(dòng)中，活動(dòng)小組的同學(xué)看到網(wǎng)上購(gòu)鞋的鞋號(hào)（為正整數(shù)）與腳長(zhǎng)（毫米）的對(duì)應(yīng)關(guān)系如表1：鞋號(hào)（正整數(shù)）222324252627……腳長(zhǎng)（毫米）……為了方便對(duì)問(wèn)題的研究，活動(dòng)小組將表1中的數(shù)據(jù)進(jìn)行了編號(hào)，并對(duì)腳長(zhǎng)的數(shù)據(jù)定義為如表2：序號(hào)n123456……鞋號(hào)222324252627……腳長(zhǎng)……腳長(zhǎng)160165170175180185……定義：對(duì)于任意正整數(shù)m、n，其中．若，則．如：表示，即．（1）通過(guò)觀察表2，猜想出與序號(hào)n之間的關(guān)系式，與序號(hào)n之間的關(guān)系式；（2）用含的代數(shù)式表示；計(jì)算鞋號(hào)為42的鞋適合的腳長(zhǎng)范圍；（3）若腳長(zhǎng)為271毫米，那么應(yīng)購(gòu)鞋的鞋號(hào)為多大？【答案】（1），；（2）鞋號(hào)為42的鞋適合的腳長(zhǎng)范圍是；（3）應(yīng)購(gòu)買44號(hào)的鞋．【分析】（1）觀察表格里的數(shù)據(jù)，可直接得出結(jié)論；（2）把n用含有an的式子表示出來(lái)，代入化簡(jiǎn)整理，再計(jì)算鞋號(hào)為42對(duì)應(yīng)的n的值，代入求解即可；（3）首先計(jì)算，再代入求出的值即可．【詳解】（1）（2）由與解得：把代入得所以則得：，即答：鞋號(hào)為42的鞋適合的腳長(zhǎng)范圍是．（3）根據(jù)可知能被5整除,而所以將代入中得故應(yīng)購(gòu)買44號(hào)的鞋．【點(diǎn)睛】此題主要考查了方程與不等式的應(yīng)用，讀懂題意是解題的關(guān)鍵．限時(shí)檢測(cè)2：最新各地中考真題（40分鐘）1．（2025·四川雅安·統(tǒng)考中考真題）不等式組的解集是（

）A． B． C． D．【答案】D【分析】分別求解兩個(gè)不等式，得到不等式組的解集，然后判斷即可．【詳解】解：解不等式①得：，解不等式②得：，∴不等式組的解集為：，故選：D．【點(diǎn)睛】本題考查的是解一元一次不等式組，正確求出每一個(gè)不等式解集是基礎(chǔ)，熟知“同大取大；同小取??；大小小大中間找；大大小小找不到”的原則是解答此題的關(guān)鍵．2．（2025·浙江麗水市·中考真題）若，兩邊都除以，得（）A． B． C． D．【答案】A【分析】利用不等式的性質(zhì)即可解決問(wèn)題．【詳解】解：，兩邊都除以，得，故選：A．【點(diǎn)睛】本題考查了解簡(jiǎn)單不等式，解不等式要依據(jù)不等式的基本性質(zhì)：（1）不等式的兩邊同時(shí)加上或減去同一個(gè)數(shù)或整式不等號(hào)的方向不變；（2）不等式的兩邊同時(shí)乘以或除以同一個(gè)正數(shù)不等號(hào)的方向不變；（3）不等式的兩邊同時(shí)乘以或除以同一個(gè)負(fù)數(shù)不等號(hào)的方向改變．3.（2025年山東省濟(jì)南市中考數(shù)學(xué)真題）實(shí)數(shù)，在數(shù)軸上對(duì)應(yīng)點(diǎn)的位置如圖所示，則下列結(jié)論正確的是（）

A．B．C．D．【答案】D【分析】根據(jù)題意可得，然后根據(jù)數(shù)的乘法和加法法則以及不等式的性質(zhì)進(jìn)行判斷即可.【詳解】解：由題意可得：，所以，∴，觀察四個(gè)選項(xiàng)可知：只有選項(xiàng)D的結(jié)論是正確的；故選：D.【點(diǎn)睛】本題考查了實(shí)數(shù)與數(shù)軸以及不等式的性質(zhì)，正確理解題意、得出是解題的關(guān)鍵.4．（2025年山東省聊城市中考數(shù)學(xué)真題）關(guān)于，的方程組的解中與的和不小于5，則的取值范圍為（

）A． B． C． D．【答案】A【分析】由兩式相減，得到，再根據(jù)x與y的和不小于5列出不等式即可求解．【詳解】解：把兩個(gè)方程相減，可得，根據(jù)題意得：，解得：．所以的取值范圍是．故選：A．【點(diǎn)睛】本題考查二元一次方程組、不等式，將兩式相減得到x與y的和是解題的關(guān)鍵．5．（2025·四川遂寧·統(tǒng)考中考真題）若關(guān)于x的不等式組的解集為，則a的取值范圍是（

）A． B． C． D．【答案】D【分析】分別求出各不等式的解集，再根據(jù)不等式組的解集是求出a的取值范圍即可．【詳解】解：解不等式①得：，解不等式②得：，∵關(guān)于的不等式組的解集為，∴，故選：D．【點(diǎn)睛】本題考查的是解一元一次不等式組，熟知“同大取大；同小取小；大小小大中間找；大大小小找不到”的原則是解答此題的關(guān)鍵．6.（2025年內(nèi)蒙古中考數(shù)學(xué)真題）不等式的正整數(shù)解的個(gè)數(shù)有（

）A．3個(gè) B．4個(gè) C．5個(gè) D．6個(gè)【答案】A【分析】首先利用不等式的基本性質(zhì)解不等式，再?gòu)牟坏仁降慕饧姓页稣麛?shù)解得個(gè)數(shù)．【詳解】解：，∴正整數(shù)解為：，有個(gè)，故選A．【點(diǎn)睛】本題考查了一元一次不等式的整數(shù)解，正確解不等式，求出解集是解答本題的關(guān)鍵．7．（2025·四川宜賓·統(tǒng)考中考真題）不等式組的解集為______．【答案】【分析】先分別求出不等式組中每一個(gè)不等式的解集，再根據(jù)確定不等式組解集原則“大大取較大，小小取較小，大小小大，中間找，大大小小無(wú)處找”確定出不等式組的公共解集即可．【詳解】解：，解①得：x≤–1，解②得：x>-4，∴-4<x≤-1．故答案為：-4<x≤-1．【點(diǎn)睛】本題考查解不等式組，掌握確定不等式組解集原則“大大取較大，小小取較小，大小小大，中間找，大大小小無(wú)處找”是解題的關(guān)鍵．8．（2025·四川涼山·統(tǒng)考中考真題）不等式組的所有整數(shù)解的和是_________．【答案】7【分析】先分別解不等式組中的兩個(gè)不等式，得到不等式組的解集，再確定整數(shù)解，最后求和即可．【詳解】解：，由①得：，∴，解得：；由②得：，整理得：，解得：，∴不等式組的解集為：，∴不等式組的整數(shù)解為：，，0，1，2，3，4；∴，故答案為：7【點(diǎn)睛】本題考查的是求解一元一次不等式組的整數(shù)解，熟悉解一元一次不等式組的方法與步驟是解本題的關(guān)鍵．9．（2025年黑龍江省大慶市中考數(shù)學(xué)真題）若關(guān)于的不等式組有三個(gè)整數(shù)解，則實(shí)數(shù)的取值范圍為．【答案】【分析】首先解不等式組求得解集，然后根據(jù)不等式組有三個(gè)整數(shù)解，確定整數(shù)解，則可以得到一個(gè)關(guān)于的不等式組求得的范圍．【詳解】解：解不等式，得：，解不等式，得：，不等式組有三個(gè)整數(shù)解，不等式組的整數(shù)解為，0、1，則，解得．故答案為：．【點(diǎn)睛】本題考查不等式組的解法及整數(shù)解的確定．求不等式組的解集，應(yīng)遵循以下原則：同大取較大，同小取較小，小大大小中間找，大大小小解不了．10．（2025年湖北省黃石市中考數(shù)學(xué)真題）若實(shí)數(shù)使關(guān)于的不等式組的解集為，則實(shí)數(shù)的取值范圍為．【答案】【分析】根據(jù)不等式的性質(zhì)解一元一次不等組，再根據(jù)不等式組的取值方法即可且求解．【詳解】解：，由①得，；由②得，；∵解集為，∴，故答案為：．【點(diǎn)睛】本題主要考查解不等式組，求不等式組解集，掌握解不等式組的方法，不等組的取值方法等知識(shí)是解題的關(guān)鍵．11．（2025年山東省聊城市中考數(shù)學(xué)真題）若不等式組的解集為，則m的取值范圍是．【答案】/【分析】分別求出兩個(gè)不等式的解集，根據(jù)不等式組的解集即可求解．【詳解】解：，解不等式①得：，解不等式②得：，∵不等式組的解集為：，∴．故答案為：．【點(diǎn)睛】本題考查了解一元一次不等式組，根據(jù)不等式的解求參數(shù)的取值范圍，熟練掌握解不等式組解集的口訣：同大取大，同小取小大小小大中間找，大大小小找不到（無(wú)解）是解題的關(guān)鍵．12．（2025年重慶市中考數(shù)學(xué)真題（B卷））若關(guān)于x的不等式組的解集為，且關(guān)于y的分式方程的解為正數(shù)，則所有滿足條件的整數(shù)a的值之和為．【答案】13【分析】先求出一元一次不等式組中兩個(gè)不等式的解集，從而可得，再解分式方程可得且，從而可得且，然后將所有滿足條件的整數(shù)的值相加即可得．【詳解】解：，解不等式①得：，解不等式②得：，∵關(guān)于的不等式組的解集為，，解得，方程可化為，解得，關(guān)于的分式方程的解為正數(shù)，且，解得且，且，則所有滿足條件的整數(shù)的值之和為，故答案為：13．【點(diǎn)睛】本題考查了一元一次不等式組、分式方程，熟練掌握不等式組和分式方程的解法是解題關(guān)鍵．13．（2025年重慶市中考數(shù)學(xué)真題（A卷））若關(guān)于x的一元一次不等式組，至少有2個(gè)整數(shù)解，且關(guān)于y的分式方程有非負(fù)整數(shù)解，則所有滿足條件的整數(shù)a的值之和是．【答案】4【分析】先解不等式組，確定a的取值范圍，再把分式方程去分母轉(zhuǎn)化為整式方程，解得，由分式方程有正整數(shù)解，確定出a的值，相加即可得到答案．【詳解】解：解不等式①得：，解不等式②得：，∴不等式的解集為，∵不等式組至少有2個(gè)整數(shù)解，∴，解得：；∵關(guān)于y的分式方程有非負(fù)整數(shù)解，∴解得：，即且，解得：且∴a的取值范圍是，且∴a可以取：1，3，∴，故答案為：4．【點(diǎn)睛】本題考查了分式方程的解，以及解一元一次不等式組，熟練掌握運(yùn)算法則是解題關(guān)鍵．14．（2025·四川綿陽(yáng)·統(tǒng)考中考真題）已知關(guān)于x的不等式組無(wú)解，則的取值范圍是_________．【答案】【分析】分別求出每一個(gè)不等式的解集，根據(jù)口訣：大大小小找不到并結(jié)合不等式組的解集可得答案．【詳解】解∶，解不等式①得：，解不等式②得：，∵不等式組無(wú)解，∴，解得：，∴．故答案為：【點(diǎn)睛】本題考查的是解一元一次不等式組，正確求出每一個(gè)不等式解集是基礎(chǔ)，熟知“同大取大；同小取?。淮笮⌒〈笾虚g找；大大小小找不到”的原則是解答此題的關(guān)鍵．15．（2025·四川成都·統(tǒng)考中考真題）計(jì)算：．（2）解不等式組：．【答案】（1）1；（2）【分析】（1）本題涉及負(fù)整數(shù)指數(shù)冪、特殊角的三角函數(shù)值、絕對(duì)值、二次根式化簡(jiǎn)4個(gè)考點(diǎn)．在計(jì)算時(shí)，需要針對(duì)每個(gè)考點(diǎn)分別進(jìn)行計(jì)算，然后根據(jù)實(shí)數(shù)的運(yùn)算法則求得計(jì)算結(jié)果．（2）分別解出兩個(gè)不等式的解集再求其公共解．【詳解】解：（1）===1．（2）不等式①的解集是x≥-1；不等式②的解集是x＜2；所以原不等式組的解集是-1≤x＜2．【點(diǎn)睛】本題主要考查了實(shí)數(shù)的綜合運(yùn)算能力，是各地中考題中常見的計(jì)算題型，解決此類題目的關(guān)鍵是熟練掌握負(fù)整數(shù)指數(shù)冪、特殊角的三角函數(shù)值、絕對(duì)值、二次根式等考點(diǎn)的運(yùn)算．求不等式組的解集應(yīng)遵循以下原則：同大取較大，同小取較小，小大大小中間找，大大小小解不了．16．（2025·四川成都·統(tǒng)考中考真題）為改善城市人居環(huán)境，《成都市生活垃圾管理?xiàng)l例》（以下簡(jiǎn)稱《條例》）于2025年3月1日起正式施行．某區(qū)域原來(lái)每天需要處理生活垃圾920噸，剛好被12個(gè)A型和10個(gè)B型預(yù)處置點(diǎn)位進(jìn)行初篩、壓縮等處理．已知一個(gè)A型點(diǎn)位比一個(gè)B型點(diǎn)位每天多處理7噸生活垃圾．（1）求每個(gè)B型點(diǎn)位每天處理生活垃圾的噸數(shù)；（2）由于《條例》的施行，垃圾分類要求提高，現(xiàn)在每個(gè)點(diǎn)位每天將少處理8噸生活垃圾，同時(shí)由于市民環(huán)保意識(shí)增強(qiáng)，該區(qū)域每天需要處理的生活垃圾比原來(lái)少10噸．若該區(qū)域計(jì)劃增設(shè)A型、B型點(diǎn)位共5個(gè)，試問(wèn)至少需要增設(shè)幾個(gè)A型點(diǎn)位才能當(dāng)日處理完所有生活垃圾？【答案】（1）38噸；（2）3個(gè)【分析】（1）設(shè)每個(gè)B型點(diǎn)位每天處理生活垃圾的噸數(shù)為x，則A型為x+7，由每天需要處理生活垃圾920噸列出方程求解即可；（2）設(shè)至少需要增設(shè)y個(gè)A型點(diǎn)位才能當(dāng)日處理完所有生活垃圾．則B型為5-y，根據(jù)兩種需要處理的生活垃圾和不低于910噸列不等式求解即可．【詳解】解：（1）設(shè)每個(gè)B型點(diǎn)位每天處理生活垃圾的噸數(shù)為x，則A型為x+7，由題意得：10x+12（x+7）=920，解得：x=38，答：每個(gè)B型點(diǎn)位每天處理生活垃圾為38噸數(shù)；（2）設(shè)至少需要增設(shè)y個(gè)A型點(diǎn)位才能當(dāng)日處理完所有生活垃圾．則B型為5-y．由題意得（12+y）(38+7-8)+（10+5-y）（38-8）≥920-10解得：y≥，∵y為整數(shù)∴至少需要增設(shè)3個(gè)A型點(diǎn)位，答：至少需要增設(shè)3個(gè)A型點(diǎn)位才能當(dāng)日處理完所有生活垃圾．【點(diǎn)睛】本題考查一元一次方程以及一元一次不等式的應(yīng)用，將現(xiàn)實(shí)生活中的事件與數(shù)學(xué)思想聯(lián)系起來(lái)，讀懂題列出關(guān)系式是解題關(guān)鍵．17．（2025年湖北省恩施州中考數(shù)學(xué)真題）為積極響應(yīng)州政府“悅享成長(zhǎng)·書香恩施”的號(hào)召，學(xué)校組織150名學(xué)生參加朗誦比賽，因活動(dòng)需要，計(jì)劃給每個(gè)學(xué)生購(gòu)買一套服裝．經(jīng)市場(chǎng)調(diào)查得知，購(gòu)買1套男裝和1套女裝共需220元；購(gòu)買6套男裝與購(gòu)買5套女裝的費(fèi)用相同．(1)男裝、女裝的單價(jià)各是多少？(2)如果參加活動(dòng)的男生人數(shù)不超過(guò)女生人數(shù)的，購(gòu)買服裝的總費(fèi)用不超過(guò)17000元，那么學(xué)校有幾種購(gòu)買方案？怎樣購(gòu)買才能使費(fèi)用最低，最低費(fèi)用是多少？【答案】(1)男裝單價(jià)為100元，女裝單價(jià)為120元．(2)學(xué)校有11種購(gòu)買方案，當(dāng)女裝購(gòu)買90套，男裝購(gòu)買60套時(shí)，所需費(fèi)用最少，最少費(fèi)用為16800元【分析】（1）設(shè)男裝單價(jià)為x元，女裝單價(jià)為y元，根據(jù)題意列方程組求解即可；（2）設(shè)參加活動(dòng)的女生有a人，則男生有人，列不等式組找到a的取值范圍，再設(shè)總費(fèi)用為w元，得到w與a的關(guān)系，根據(jù)一次函數(shù)的性質(zhì)可得當(dāng)a取最小值時(shí)w有最小值，據(jù)此求解即可．【詳解】（1）解：設(shè)男裝單價(jià)為x元，女裝單價(jià)為y元，根據(jù)題意得：，解得：．答：男裝單價(jià)為100元，女裝單價(jià)為120元．（2）解：設(shè)參加活動(dòng)的女生有a人，則男生有人，根據(jù)題意可得，解得：，∵a為整數(shù)，∴a可取90，91，92，93，94，95，96，97，98，99，100，一共11個(gè)數(shù)，故一共有11種方案，設(shè)總費(fèi)用為w元，則，∵，∴當(dāng)時(shí)，w有最小值，最小值為（元）．此時(shí)，（套）．答：當(dāng)女裝購(gòu)買90套，男裝購(gòu)買60套時(shí)，所需費(fèi)用最少，最少費(fèi)用為16800元．【點(diǎn)睛】本題考查二元一次方程組和一元一次不等式組的應(yīng)用，找到題中的等量關(guān)系或不等關(guān)系是解題的關(guān)鍵．18．（2025·四川成都·統(tǒng)