第81課時專題強(qiáng)化：理想氣體的變質(zhì)量問題

目標(biāo)要求1.能夠通過合理選擇研究對象，將充氣、抽氣、灌裝、漏氣等變質(zhì)量問題轉(zhuǎn)化為一定質(zhì)量的

氣體問題，培養(yǎng)建模能力。2.能夠解決混合氣體問題，培養(yǎng)科學(xué)思維能力。

1.充氣問題

選擇原有氣體和即將充入的氣體整體作為研究對象，就可把充氣過程中氣體質(zhì)量變化問題轉(zhuǎn)化為定質(zhì)量氣

體問題。

2.抽氣問題

選擇每次抽氣過程中抽出的氣體和剩余氣體整體作為研究對象，抽氣過程可以看成質(zhì)量不變的等溫膨脹過

程。

3.灌氣分裝

把大容器中的剩余氣體和多個小容器中的氣體整體作為研究對象，可將變質(zhì)量問題轉(zhuǎn)化為定質(zhì)量問題。

4.漏氣問題

選容器內(nèi)剩余氣體和漏出氣體整體作為研究對象，便可使漏氣過程中氣體質(zhì)量變化問題轉(zhuǎn)化為定質(zhì)量氣體

問題。

例1(來自教材改編)一個足球的容積是2.5L。用打氣筒給這個足球打氣，每打一次都把體積為125

mL、壓強(qiáng)與大氣壓相同的氣體打進(jìn)足球內(nèi)。如果在打氣前足球就已經(jīng)是球形并且里面的壓強(qiáng)與大氣壓

相同，打氣過程中溫度保持不變，氣體視為理想氣體，打了20次后足球內(nèi)部空氣的壓強(qiáng)是大氣壓的多

少倍？

答案2倍

解析將打氣前球內(nèi)的氣體和20次打入的氣體整體作為研究對象，利用玻意耳定律進(jìn)行求解。

打氣前氣體的狀態(tài)參量為

－3

p1＝p0，V1＝2.5L＋20×125×10L＝5.0L

打氣后氣體的狀態(tài)參量為V2＝2.5L

由玻意耳定律得p2＝＝2p0。

?1?1

例2(2025·山東省齊?2魯名校聯(lián)考)部分mRNA疫苗的存儲溫度為－80℃至－60℃，使用時需要先在

常溫環(huán)境回溫后再注射。如圖所示，某導(dǎo)熱良好的封閉mRNA疫苗存儲箱處于溫度－73℃的低溫柜內(nèi)，

存儲箱內(nèi)的空氣壓強(qiáng)為0.8p0。某次使用時醫(yī)生首先將存儲箱取出置于溫度為27℃、大氣壓強(qiáng)為p0的

環(huán)境中，當(dāng)存儲箱內(nèi)氣體的溫度上升至－3℃時將其打開。已知存儲箱的容積不變，T＝t＋273K。求：

(1)存儲箱即將被打開時其內(nèi)部的壓強(qiáng)；

(2)打開存儲箱后內(nèi)外達(dá)到熱平衡時存儲箱內(nèi)剩余的原來氣體占原存儲箱內(nèi)氣體的百分比(結(jié)果保留三位

有效數(shù)字)。

答案(1)1.08p0(2)83.3%

解析(1)存儲箱內(nèi)的氣體開始時的熱力學(xué)溫度為T1＝t1＋273K＝200K

即將被打開時的熱力學(xué)溫度為T2＝t2＋273K＝270K

由查理定律有＝

0.8?0?

?1?2

解得存儲箱即將被打開時其內(nèi)部的壓強(qiáng)p＝1.08p0

(2)最終的熱力學(xué)溫度為T3＝t3＋273K＝300K，設(shè)存儲箱內(nèi)氣體的體積為V0

解法一轉(zhuǎn)化法

對整個過程，由理想氣體狀態(tài)方程有＝

0.8?0?0?0?

13

內(nèi)外達(dá)到熱平衡時箱內(nèi)剩余的原來氣體?占原存儲?箱內(nèi)氣體的百分比η＝×100%

?0

解得η≈83.3%。?

解法二利用克拉伯龍方程pV＝nRT

剩

剩余氣體和原有氣體物質(zhì)的量之比η＝＝?0?0≈83.3%。

?原?3

0.8?0?0

??

例3(2023·湖南卷·13)汽車剎車助力裝置能1有效為駕駛員踩剎車省力。如圖，剎車助力裝置可簡化為

助力氣室和抽氣氣室等部分構(gòu)成，連桿AB與助力活塞固定為一體，駕駛員踩剎車時，在連桿AB上施

加水平力推動液壓泵實現(xiàn)剎車。助力氣室與抽氣氣室用細(xì)管連接，通過抽氣降低助力氣室壓強(qiáng)，利用

大氣壓與助力氣室的壓強(qiáng)差實現(xiàn)剎車助力。每次抽氣時，K1打開，K2閉合，抽氣活塞在外力作用下從

抽氣氣室最下端向上運動，助力氣室中的氣體充滿抽氣氣室，達(dá)到兩氣室壓強(qiáng)相等；然后，K1閉合，

K2打開，抽氣活塞向下運動，抽氣氣室中的全部氣體從K2排出，完成一次抽氣過程。已知助力氣室容

積為V0，初始壓強(qiáng)等于外部大氣壓強(qiáng)p0，助力活塞橫截面積為S，抽氣氣室的容積為V1。假設(shè)抽氣過

程中，助力活塞保持不動，氣體可視為理想氣體，溫度保持不變。

(1)求第1次抽氣之后助力氣室內(nèi)的壓強(qiáng)p1；

(2)第n次抽氣后，求該剎車助力裝置為駕駛員省力的大小ΔF。

答案－n

(1)＋(2)[1(＋)]p0S

?0?0?0

?0?1?0?1

解析(1)以助力氣室內(nèi)的氣體為研究對象，則初態(tài)壓強(qiáng)p0、體積V0，

第一次抽氣后，壓強(qiáng)p1、氣體體積V＝V0＋V1

根據(jù)玻意耳定律＝，解得＝

p0V0p1Vp1＋

?0?0

?0?1

(2)同理第二次抽氣p1V0＝p2V

解得＝＝2

p2＋(＋)p0

?1?0?0

以此類推…?0…?1?0?1

則當(dāng)n次抽氣后助力氣室內(nèi)的氣體壓強(qiáng)

＝n

pn(＋)p0

?0

則剎車?0助?力1系統(tǒng)為駕駛員省力大小

＝－＝－n。

ΔF(p0pn)S[1(＋)]p0S

?0

?0?1

充入氣體或排出氣體屬于變質(zhì)量問題，一般選充入后或排出前所有氣體為研究對象，把變質(zhì)量轉(zhuǎn)化為一定

質(zhì)量的理想氣體進(jìn)行研究，從而直接應(yīng)用氣體實驗定律列方程求解。求充入或排出氣體的質(zhì)量與總質(zhì)量之

比，也就是求充入或排出氣體的體積與總體積之比。

例4現(xiàn)有一輛氣罐車，車上氣罐能承受的最大壓強(qiáng)是33p0，某次在溫度為7℃時，該氣罐內(nèi)部氣體

的壓強(qiáng)為21p0，已知該氣罐的容積為V，p0為大氣壓強(qiáng)，且T＝(273＋t)K，求：

(1)該氣罐能夠承受的最大溫度；

(2)在溫度為7℃時，用該氣罐給體積為0.01V的氣瓶充氣，充好氣后氣瓶的壓強(qiáng)為10p0，充氣過程溫

度不變，能充多少瓶氣。

答案(1)167℃(2)110

解析(1)由查理定律得＝

?1?2

?1?2

其中p1＝21p0，T1＝(273＋7)K＝280K，p2＝33p0

聯(lián)立解得T2＝440K

根據(jù)T2＝(273＋t2)K

可得該氣罐能夠承受的最大溫度為t2＝167℃

(2)充氣過程溫度不變，設(shè)能充n瓶氣，將氣罐內(nèi)部所有氣體作為研究對象，由玻意耳定律可知p1V＝p3(V

＋nV')

其中p3＝10p0，V'＝0.01V

聯(lián)立解得n＝110。

3

例5我國發(fā)射的問天實驗艙包括工作艙、氣閘艙、資源艙三部分。工作艙容積V工＝60m。通過艙

3

門A與氣閘艙連接，氣閘艙是供航天員進(jìn)出太空的氣密性裝置，容積為V氣＝15m，一側(cè)開有直徑1

5

m的圓形艙門B。初始時，工作艙與氣閘艙中均有p0＝1.0×10Pa的氣體，當(dāng)航天員準(zhǔn)備從氣閘艙進(jìn)

5

入太空時，他們會先關(guān)閉艙門A，通過氣體回收裝置使氣閘艙內(nèi)氣壓降到p氣＝0.7×10Pa。假設(shè)回收

的氣體都緩慢排放進(jìn)工作艙，整個過程中氣體溫度不變，忽略航天員對氣體的影響。求：

(1)換氣結(jié)束后，工作艙中的氣體壓強(qiáng)(結(jié)果保留2位有效數(shù)字)；

(2)艙門B受到的壓力大小，并為航天員能夠順利進(jìn)入太空提出一條合理化建議。

答案(1)1.1×105Pa(2)見解析

解析(1)氣閘艙抽氣過程中

p0V氣＝p氣(V氣＋V抽)

3

得抽出的氣體體積V抽≈6.43m

把這部分氣體充進(jìn)工作艙后，求工作艙氣壓可由下列兩種方法：

方法一：轉(zhuǎn)化法：

53

先將p氣＝0.7×10Pa，V抽＝6.43m的氣體轉(zhuǎn)化為壓強(qiáng)為p0、體積為V的氣體。

對于被抽出的氣體，p氣V抽＝p0V

向工作艙排氣過程，p0V工＋p0V＝p工V工

5

解得p工≈1.1×10Pa

p工為換氣結(jié)束后氣體穩(wěn)定后的壓強(qiáng)。

方法二：利用克拉伯龍方程：

p0(V工＋V氣)＝p工V工＋p氣V氣

55

將p0＝1×10Pa，p氣＝0.7×10Pa

33

V工＝60m，V氣＝15m，

5

代入得p工≈1.1×10Pa，

p工為換氣結(jié)束后工作艙中氣體壓強(qiáng)。

(2)氣閘艙剩余氣體對艙門B的壓力為

氣

F＝2，其中d＝1m

?π?

代入數(shù)4據(jù)解得F≈5.5×104N，可以再次減小氣閘艙內(nèi)壓強(qiáng)，減小開門的阻力。

若混合前或分裝后兩部分或幾部分氣體壓強(qiáng)不相等，不能直接應(yīng)用氣體實驗定律列方程。可采取下列兩種

方法處理此類問題：

1.轉(zhuǎn)化法：應(yīng)先轉(zhuǎn)化為相同壓強(qiáng)下，再將兩部分氣體整體作為研究對象，然后用氣體實驗定律或理想氣體

狀態(tài)方程列式求解。

2.利用克拉伯龍方程：

若把壓強(qiáng)、體積、溫度分別為p1、V1、T1，p2、V2、T2…的幾部分理想氣體進(jìn)行混合，混合后氣體的壓強(qiáng)、

體積、溫度分別為p、V、T，根據(jù)＝n1R，＝n2R，…，＝(n1＋n2＋…)R，得＋＋…＝，

?1?1?2?2???1?1?2?2??

?1?2??1?2?

若溫度不變，可得p1V1＋p2V2＋…＝pV。

課時精練

(分值：50分)

1.(8分)(2024·山東濟(jì)寧市期末)使用儲氣鋼瓶時，應(yīng)盡量避免陽光直射。在某次安全警示實驗中，實驗員取

來一只容積為40L的氧氣瓶，瓶內(nèi)氣體壓強(qiáng)為1.50MPa。經(jīng)暴曬后，連同瓶內(nèi)氣體，溫度從27℃上升至

57℃。認(rèn)為瓶中氣體為理想氣體，忽略鋼瓶的容積變化。

(1)(5分)求暴曬后瓶內(nèi)氣體的壓強(qiáng)；

(2)(3分)為避免壓強(qiáng)過大，儲氣鋼瓶上裝有安全閥。重復(fù)上述實驗時，打開安全閥卸壓，待瓶內(nèi)壓強(qiáng)降至

1.10MPa時，安全閥關(guān)閉。此時，瓶內(nèi)剩余的氣體與原有氣體質(zhì)量之比是多少？

答案(1)1.65MPa(2)2∶3

解析(1)瓶內(nèi)氣體可視為等容變化，根據(jù)查理定律有＝

?0?1

?0?1

其中T0＝(27＋273)K＝300K，

T1＝(57＋273)K＝330K

解得p1＝1.65MPa

(2)根據(jù)理想氣體狀態(tài)方程有＝

?0?0?2?2

?0?1

解得V2＝60L

則有V0∶V2＝2∶3

即瓶內(nèi)剩余的氣體與原有氣體質(zhì)量之比為2∶3。

2.(8分)(2024·安徽卷·13)某人駕駛汽車，從北京到哈爾濱，在哈爾濱發(fā)現(xiàn)汽車的某個輪胎內(nèi)氣體的壓強(qiáng)有

所下降(假設(shè)輪胎內(nèi)氣體的體積不變，且沒有漏氣，可視為理想氣體)。于是在哈爾濱給該輪胎充入壓強(qiáng)與

大氣壓相同的空氣，使其內(nèi)部氣體的壓強(qiáng)恢復(fù)到出發(fā)時的壓強(qiáng)(假設(shè)充氣過程中，輪胎內(nèi)氣體的溫度與環(huán)境

相同，且保持不變)。已知該輪胎內(nèi)氣體的體積V0＝30L，從北京出發(fā)時，該輪胎氣體的溫度t1＝－3℃，

55

壓強(qiáng)p1＝2.7×10Pa。哈爾濱的環(huán)境溫度t2＝－23℃，大氣壓強(qiáng)p0取1.0×10Pa。求：

(1)(5分)在哈爾濱時，充氣前該輪胎氣體壓強(qiáng)的大小；

(2)(3分)充進(jìn)該輪胎的空氣體積。

答案(1)2.5×105Pa(2)6L

解析(1)由查理定律可得＝

?1?2

5?1?2

其中p1＝2.7×10Pa，T1＝(273－3)K＝270K，T2＝(273－23)K＝250K

5

代入數(shù)據(jù)解得，在哈爾濱時，充氣前該輪胎氣體壓強(qiáng)的大小為p2＝2.5×10Pa

(2)由玻意耳定律p2V0＋p0V＝p1V0

代入數(shù)據(jù)解得，充進(jìn)該輪胎的空氣體積為V＝6L。

3.(10分)肺活量是指在標(biāo)準(zhǔn)大氣壓下能夠呼出的氣體的最大體積。如圖是小明同學(xué)設(shè)計的測量肺活量的一

個模型。豎直放置的頂端開孔的汽缸中有一與汽缸壁接觸良好的活塞，活塞上方放有重物，活塞置于卡槽

上，插銷K封閉了一定質(zhì)量的氣體，已知汽缸中活塞下方氣體體積為V0、壓強(qiáng)為標(biāo)準(zhǔn)大氣壓p0，活塞上

方的空間體積也為V0，活塞面積為S，活塞及上方重物所受重力G＝p0S，汽缸導(dǎo)熱性能良好，忽略活塞

1

和重物體積，環(huán)境溫度保持不變，大氣壓強(qiáng)恒為p0，不計一切摩擦，2題中所提及的氣體均視為理想氣體。

(1)(6分)小玲打開插銷K，向吹嘴吹入壓強(qiáng)為p0，體積為的氣體后，關(guān)閉插銷K，求汽缸中封閉氣體的壓

?0

強(qiáng)；3

(2)(4分)小明打開插銷K，使汽缸中氣體與外界充分交換后，用盡全力向吹嘴吹入氣體，關(guān)閉插銷K，最

終活塞下方空間體積變?yōu)閂0，求小明的肺活量。

3

2

答案(1)p0(2)V0

45

34

解析(1)活塞要移動，則活塞下部封閉氣體的壓強(qiáng)的最小值p0'＝p0＋

?

?

代入數(shù)據(jù)解得p0'＝p0

3

以小玲吹入的氣體和2活塞下方汽缸中原有的氣體為研究對象，

假設(shè)小玲吹入氣體后，活塞不移動，則有p0V0＋p0＝p1V0

?0

3

解得p1＝p0

4

由于p1<p30'，故假設(shè)成立

所以p1＝p0。

4

3

(2)最終活塞下方空間體積變?yōu)閂0，可知此時封閉氣體壓強(qiáng)p2＝p0'，

3

2

設(shè)小明肺活量為V，則有p0V0＋p0V＝p2×V0

3

2

代入數(shù)據(jù)，解得V＝V0。

5

4.(12分)(2025·山東青4島市聯(lián)考)玉龍雪山是國家級旅游景區(qū)，高山雪景位于海拔4000m以上，由于海拔較

6

高，景區(qū)通常為游客備有氧氣瓶。假設(shè)景區(qū)用體積為V＝30L、溫度為t1＝27℃、壓強(qiáng)為p＝4×10Pa的

5

氧氣瓶對便攜式氧氣瓶充氣，便攜式氧氣瓶的容積為V0＝1.5L，設(shè)定充滿時壓強(qiáng)為p0＝2×10Pa。已知

熱力學(xué)溫度T與攝氏溫度t的關(guān)系為T＝t＋273K，瓶內(nèi)的氣體均可視為理想氣體。

(1)(5分)求在27℃的環(huán)境下，景區(qū)的氧氣瓶能充滿多少個便攜式氧氣瓶(假設(shè)充氣前便攜式氧氣瓶均為真

空)。

(2)(7分)如果將景區(qū)的氧氣瓶移至玉龍雪山上，已知山上的溫度為t2＝2℃，瓶中的壓強(qiáng)變?yōu)樵瓉淼?，?/p>

2

通過計算分析該氧氣瓶是否泄漏了氧氣。若泄漏了，求瓶中剩余的氧氣占原來氧氣的百分比(結(jié)果保3留2位

有效數(shù)字)。

答案(1)380個(2)見解析

5

解析(1)如果景區(qū)的氧氣瓶中的氧氣壓強(qiáng)變?yōu)閜0＝2×10Pa時，氧氣的體積為V1，由玻意耳定律得pV＝

p0V1，代入數(shù)據(jù)得V1＝600L

在該狀態(tài)下放出的氧氣體積為ΔV＝V1－V＝570L

則能充滿便攜式氧氣瓶的個數(shù)為N＝＝380

Δ?

?0

(2)將氧氣瓶移至玉龍雪山上時，氧氣的壓強(qiáng)變?yōu)閜2＝p，由理想氣體狀態(tài)方程有＝

2???2?2

3?1?2

又T1＝t1＋273K＝300K

T2＝t2＋273K＝275K

代入數(shù)據(jù)解得V2＝41.25L

因為V2