第59課時(shí)專題強(qiáng)化：帶電粒子在有界勻強(qiáng)磁場中的運(yùn)動(dòng)

目標(biāo)要求1.學(xué)會(huì)處理帶電粒子在直線邊界、平行邊界、圓形邊界、多邊形邊界或角形區(qū)域磁場中運(yùn)動(dòng)

的問題。2.會(huì)分析帶電粒子在勻強(qiáng)磁場中的多解問題。

考點(diǎn)一帶電粒子在有界勻強(qiáng)磁場中的運(yùn)動(dòng)

1.直線邊界(進(jìn)出磁場具有對(duì)稱性，如圖所示)

2.平行邊界(往往存在臨界條件，如圖所示)

3.圓形邊界(進(jìn)出磁場具有對(duì)稱性)

(1)沿徑向射入必沿徑向射出，如圖甲所示。

(2)不沿徑向射入時(shí)，如圖乙所示。

射入時(shí)粒子速度方向與半徑的夾角為θ，射出磁場時(shí)速度方向與半徑的夾角也為θ。

例1(多選)如圖所示，MN上方存在勻強(qiáng)磁場，同種粒子a、b從O點(diǎn)射入勻強(qiáng)磁場中，兩粒子的入

射方向與磁場邊界MN的夾角分別為30°和60°，且均由P點(diǎn)射出磁場，不計(jì)粒子重力及粒子間的相互

作用，則a、b兩粒子()

A.運(yùn)動(dòng)半徑之比為∶1

B.初速率之比為1∶3

3

C.運(yùn)動(dòng)時(shí)間之比為5∶2

D.運(yùn)動(dòng)時(shí)間之比為6∶5

答案AC

解析設(shè)OP＝2d，則由幾何關(guān)系可知ra＝＝2d，rb＝＝，可知a、b的運(yùn)動(dòng)半徑之比為∶1，

??2?

選項(xiàng)正確；根據(jù)＝，可得＝∝sin3，0°初速率之比si為n60°∶3，選項(xiàng)錯(cuò)誤；根據(jù)＝，＝3

AqvBm2vr1BTtT

????2π??

∝θ，a、b兩粒子轉(zhuǎn)過的角度?之比為300°?∶120°＝5∶2，則運(yùn)動(dòng)3時(shí)間之比為5∶2，選項(xiàng)C正確??，D錯(cuò)誤2π。

例2(多選)如圖所示，在直角坐標(biāo)系的y軸右側(cè)存在有理想邊界的勻強(qiáng)磁場，磁感應(yīng)強(qiáng)度為B，磁

場的寬度為d，磁場方向垂直于xOy平面向里。一個(gè)質(zhì)量為m、電荷量為－q(q>0)的帶電粒子，從原點(diǎn)

O射入磁場，速度方向與x軸正方向成30°角，粒子恰好不從右邊界射出，經(jīng)磁場偏轉(zhuǎn)后從y軸上的某

點(diǎn)離開磁場。忽略粒子重力，關(guān)于該粒子在磁場中的運(yùn)動(dòng)情況，下列說法正確的是()

A.它的軌道半徑為d

2

B.它進(jìn)入磁場時(shí)的速3度為

2???

C.它在磁場中運(yùn)動(dòng)的時(shí)間為3?

2π?

D.它的運(yùn)動(dòng)軌跡與y軸交點(diǎn)的3??縱坐標(biāo)為d

答案AB3

解析粒子運(yùn)動(dòng)軌跡如圖所示，

r＋rsin30°＝d，可得粒子運(yùn)動(dòng)軌道半徑為r＝d，故A正確；由qvB＝m，r＝d，可得粒子進(jìn)入磁場時(shí)的

2

2?2

速度為v＝＝，故B正確；T＝＝3，由幾何關(guān)系知t＝T，可?得粒子3在磁場中運(yùn)動(dòng)的時(shí)間為t

???2???2π?2π?2

?3????3

＝，故C錯(cuò)誤；粒子運(yùn)動(dòng)軌跡與y軸交點(diǎn)的縱坐標(biāo)為y＝－2rcos30°＝－d，故D錯(cuò)誤。

4π?23

3??3

拓展若僅將電荷量變?yōu)椋玵(q>0)，粒子仍恰好不從右邊界射出，其余條件不變，則它的軌道半徑

為；它進(jìn)入磁場時(shí)的速度為；它在磁場中運(yùn)動(dòng)的時(shí)間為；它的運(yùn)動(dòng)軌跡與

y軸交點(diǎn)的縱坐標(biāo)為。

答案2d2d

2???2π?

?3??3

解析粒子運(yùn)動(dòng)軌跡如圖所示，r－rsin30°＝d，可得粒子運(yùn)動(dòng)軌道半徑為r＝2d；由qvB＝m，r＝2d，可

2

?

得粒子進(jìn)入磁場時(shí)的速度為v＝；T＝＝，由幾何關(guān)系知t＝T，可得粒子在磁場中運(yùn)?動(dòng)的時(shí)間為

2???2π?2π?1

t＝；粒子運(yùn)動(dòng)軌跡與y軸交點(diǎn)?的縱坐標(biāo)?為y＝??2rcos30°＝2d。3

2π?

3??3

例3如圖所示，直角三角形MNP區(qū)域內(nèi)存在磁感應(yīng)強(qiáng)度大小為B，方向垂直紙面向外的勻強(qiáng)磁場。

∠M＝30°，NP＝L，C為MP的中點(diǎn)，D為NP的中點(diǎn)，在C點(diǎn)有一粒子源可沿平行PN方向射入速度

大小不同的正、負(fù)電子。電子的質(zhì)量為m、電荷量為e，不考慮電子間的相互作用，不計(jì)正、負(fù)電子

的重力。下列說法正確的是()

A.可能有正電子從M點(diǎn)射出磁場

B.負(fù)電子從D點(diǎn)離開磁場時(shí)的速度大小為

???

C.從MN邊射出的正電子在磁場中運(yùn)動(dòng)的最2?長時(shí)間為

2π?

D.正電子在磁場中運(yùn)動(dòng)的最長時(shí)間為3??

π?

答案C3??

解析正電子恰好從MN邊界射出的軌跡如圖所示，

根據(jù)正電子的運(yùn)動(dòng)的軌跡可知，其不可能從M點(diǎn)射出磁場，選項(xiàng)A錯(cuò)誤；負(fù)電子從D點(diǎn)離開磁場的軌跡

如圖，負(fù)電子從D點(diǎn)離開磁場時(shí)，由幾何關(guān)系知()2＋(－r)2＝r2，解得r＝L，則負(fù)電子的速度大小為

?3?3

223

v＝＝，選項(xiàng)B錯(cuò)誤；當(dāng)從MN邊射出的正電子運(yùn)動(dòng)的軌跡與MN相切時(shí)在磁場中運(yùn)動(dòng)時(shí)間最長，

??????

?3?

由幾何關(guān)系可知圓心角為120°，則最長時(shí)間tm＝×＝，選項(xiàng)C正確；正電子從C、M之間射出

120°2π?2π?

360°??3??

時(shí)在磁場中運(yùn)動(dòng)時(shí)間最長，則在磁場中運(yùn)動(dòng)的最長時(shí)間為tm'＝＝，選項(xiàng)D錯(cuò)誤。

?π?

例4(多選)(2023·全國甲卷·20)光滑剛性絕緣圓筒內(nèi)存在著2平行?于?軸的勻強(qiáng)磁場，筒上P點(diǎn)開有一個(gè)

小孔，過P的橫截面是以O(shè)為圓心的圓，如圖所示。一帶電粒子從P點(diǎn)沿PO射入，然后與筒壁發(fā)生

碰撞。假設(shè)粒子在每次碰撞前、后瞬間，速度沿圓上碰撞點(diǎn)的切線方向的分量大小不變，沿法線方向

的分量大小不變、方向相反；電荷量不變。不計(jì)重力。下列說法正確的是()

A.粒子的運(yùn)動(dòng)軌跡可能通過圓心O

B.最少經(jīng)2次碰撞，粒子就可能從小孔射出

C.射入小孔時(shí)粒子的速度越大，在圓內(nèi)運(yùn)動(dòng)時(shí)間越短

D.每次碰撞后瞬間，粒子速度方向一定平行于碰撞點(diǎn)與圓心O的連線

答案BD

解析假設(shè)粒子帶負(fù)電，第一次從A點(diǎn)和筒壁發(fā)生碰撞如圖甲所示，

O1為圓周運(yùn)動(dòng)的圓心，由題可知粒子沿半徑方向射入圓形磁場，出射時(shí)也沿半徑方向，即粒子此時(shí)的速度

方向?yàn)镺A，說明粒子在和筒壁碰撞時(shí)速度會(huì)反向，由圓的對(duì)稱性得粒子在其他點(diǎn)撞擊同理，D正確；假

設(shè)粒子運(yùn)動(dòng)過程過O點(diǎn)，粒子從P點(diǎn)進(jìn)入磁場中速度發(fā)生偏轉(zhuǎn)，則過P點(diǎn)的速度的垂線和OP連線的中垂

線是平行的，不能交于一點(diǎn)確定圓心；

撞擊筒壁A點(diǎn)的速度垂線和AO連線的中垂線依舊平行不能確定圓心，則粒子不可能過O點(diǎn)，A錯(cuò)誤；由

題意可知粒子射入磁場以后的每次偏轉(zhuǎn)軌跡圓心連線組成的多邊形應(yīng)為以筒壁為內(nèi)接圓的多邊形，這個(gè)多

邊形最少應(yīng)為三角形，如圖乙所示，

即撞擊兩次，B正確；速度越大粒子做圓周運(yùn)動(dòng)的半徑越大，碰撞次數(shù)可能增多，故粒子運(yùn)動(dòng)時(shí)間不一定

減少，C錯(cuò)誤。

考點(diǎn)二帶電粒子在有界勻強(qiáng)磁場中運(yùn)動(dòng)的多解問題

多解分類多解原因示意圖

帶電粒子可能帶正電，也可能帶負(fù)電，粒子在磁

帶電粒子電性不確定

場中的運(yùn)動(dòng)軌跡不同

題目只告訴了磁感應(yīng)強(qiáng)度的大小及方向垂直紙

磁場方向不確定面，而未具體指出磁感應(yīng)強(qiáng)度的方向，必須考慮

磁感應(yīng)強(qiáng)度方向有兩種情況

臨界狀態(tài)不唯一或速帶電粒子在穿過有界磁場時(shí)，可能直接穿過去，

度大小不確定也可能從入射界面反向射出

運(yùn)動(dòng)的往復(fù)性帶電粒子在空間運(yùn)動(dòng)時(shí)，往往具有往復(fù)性

例5(多選)如圖所示，A點(diǎn)的離子源沿紙面垂直于OQ方向向上射出一束負(fù)離子，離子所受的重力及

離子間的相互作用忽略不計(jì)。為把這束負(fù)離子約束在OP之下的區(qū)域，可加垂直于紙面的勻強(qiáng)磁場。

已知O、A兩點(diǎn)間的距離為s，負(fù)離子的比荷為，速率為v，OP與OQ間的夾角為30°，則所加勻強(qiáng)

?

磁場的磁感應(yīng)強(qiáng)度B的取值范圍和方向可能是(?)

A.B>，垂直于紙面向里

??

B.B>3??，垂直于紙面向里

??

C.B>??，垂直于紙面向外

??

D.B>??，垂直于紙面向外

3??

答案??BD

解析當(dāng)磁場方向垂直于紙面向里時(shí)，離子運(yùn)動(dòng)的臨界軌跡是恰好與OP相切，如圖甲所示，切點(diǎn)為M，

設(shè)軌跡半徑為，由幾何關(guān)系得＝，解得＝，由＝，可得＝，此種磁場方向要求

r1sin30°＋r1sr1B1

?1????

??1?1???

B>；當(dāng)磁場方向垂直于紙面向外時(shí)，離子運(yùn)動(dòng)的臨界軌跡是恰好與OP相切，如圖乙所示，切點(diǎn)為N，

??

??

設(shè)軌跡半徑為r2，由幾何關(guān)系得s＝＋r2，解得r2＝，由r2＝可得B2＝，此種磁場方向要求

?2???3??

2

B>，B、D正確，A、C錯(cuò)誤。sin30°3????

3??

??

例6(多選)(2022·湖北卷·8)在如圖所示的平面內(nèi)，分界線SP將寬度為L的矩形區(qū)域分成兩部分，一

部分充滿方向垂直于紙面向外的勻強(qiáng)磁場，另一部分充滿方向垂直于紙面向里的勻強(qiáng)磁場，磁感應(yīng)強(qiáng)

度大小均為B，SP與磁場左右邊界垂直。離子源從S處射入速度大小不同的正離子，離子入射方向與

磁場方向垂直且與SP成30°角。已知離子比荷為k，不計(jì)重力。若離子從P點(diǎn)射出，設(shè)出射方向與入

射方向的夾角為θ，則離子的入射速度和對(duì)應(yīng)θ角的可能組合為()

A.kBL，0°B.kBL，0°

11

C.k3BL，60°D.2kBL，60°

答案BC

解析若離子通過下部分磁場直接到達(dá)P點(diǎn)，如圖甲所示，

根據(jù)幾何關(guān)系則有＝，由＝，可得＝＝，根據(jù)對(duì)稱性可知出射速度與成角斜向

RLqvBm2vkBLSP30°

????

上，故出射方向與入射方向的夾角為θ?＝60°。當(dāng)離?子在兩個(gè)磁場均運(yùn)動(dòng)一次時(shí)，如圖乙所示，

因?yàn)閮蓚€(gè)磁場的磁感應(yīng)強(qiáng)度大小均為B，

則根據(jù)對(duì)稱性有R＝L，

1

根據(jù)洛倫茲力提供向2心力，有qvB＝m，可得v＝＝kBL，此時(shí)出射方向與入射方向相同，即出射方

2

????1

向與入射方向的夾角為θ＝0°。通過以上?分析可知當(dāng)2離?子從2下部分磁場射出時(shí)，需滿足v＝

＝kBL(n＝1，2，3…)，此時(shí)出射方向與入射方向的夾角為θ＝60°；當(dāng)離子從上部分磁場射出時(shí)，

???1

需(2?滿?1足)?v＝2??1＝kBL(n＝1，2，3…)，此時(shí)出射方向與入射方向的夾角為θ＝0°，故B、C正確，A、D錯(cuò)

???1

誤。2??2?

處理多解問題的解題技巧

1.分析題目特點(diǎn)，確定題目多解形成的原因。

2.作出粒子運(yùn)動(dòng)軌跡示意圖(全面考慮多種可能)。

3.若為周期性的多解問題，注意尋找通項(xiàng)式，若是出現(xiàn)幾種解的可能性，注意每種解出現(xiàn)的條件。

課時(shí)精練

(分值：60分)

1~6題每小題4分，共24分

1.(多選)如圖所示，虛線MN上方存在勻強(qiáng)磁場，磁感應(yīng)強(qiáng)度大小為B。一群電子以不同速率從邊界MN上

的P點(diǎn)以相同的入射方向射入磁場。其中某一速率為v的電子從Q點(diǎn)射出邊界。已知電子入射方向與邊界

MN的夾角為θ，則()

A.該勻強(qiáng)磁場的方向垂直紙面向里

B.所有電子在磁場中的軌跡半徑相等

C.速率越大的電子在磁場中運(yùn)動(dòng)時(shí)間越長

D.在此過程中每個(gè)電子的速度方向都改變2θ

答案AD

解析由左手定則可判斷，該勻強(qiáng)磁場的方向垂直紙面向里，A正確；由洛倫茲力提供向心力可得qvB＝

，整理得＝，電子的軌跡半徑與速度大小有關(guān)，速率不同，半徑不同，錯(cuò)誤；由周期公式＝

m2rBT

???2π?

＝?可知，電子??在磁場中的運(yùn)動(dòng)周期相同，由幾何關(guān)系可知，在此過程中每個(gè)電子的速度方向都改變2?θ，

2π?

即軌??跡圓心角為2θ，電子在磁場中的運(yùn)動(dòng)時(shí)間t＝T，故不同速率的電子在磁場中的運(yùn)動(dòng)時(shí)間都相同，C

2?

錯(cuò)誤，D正確。2π

2.如圖所示，有界勻強(qiáng)磁場的寬度為d，一帶電荷量為q、質(zhì)量為m的帶負(fù)電粒子以速度v0垂直邊界射入

磁場，離開磁場時(shí)的速度偏轉(zhuǎn)角為30°，不計(jì)粒子受到的重力，下列說法正確的是()

A.帶電粒子在勻強(qiáng)磁場中做圓周運(yùn)動(dòng)的軌道半徑為3d

B.帶電粒子在勻強(qiáng)磁場中做圓周運(yùn)動(dòng)的角速度為

?0

C.帶電粒子在勻強(qiáng)磁場中運(yùn)動(dòng)的時(shí)間為2?

π?

D.勻強(qiáng)磁場的磁感應(yīng)強(qiáng)度大小為2?0

??0

答案B??

解析由幾何關(guān)系可知，帶電粒子在勻強(qiáng)磁場中做圓周運(yùn)動(dòng)的軌道半徑為r＝＝2d，選項(xiàng)A錯(cuò)誤；帶

?

電粒子在勻強(qiáng)磁場中做圓周運(yùn)動(dòng)的角速度為ω＝＝，選項(xiàng)B正確；帶電粒s子in3在0°勻強(qiáng)磁場中運(yùn)動(dòng)的時(shí)間

?0?0

?2?

為t＝×＝，選項(xiàng)C錯(cuò)誤；根據(jù)qv0B＝m，解得勻強(qiáng)磁場的磁感應(yīng)強(qiáng)度大小為B＝，選項(xiàng)D

2

30°2π?π??0??0

錯(cuò)誤。360°?03?0?2??

3.(2024·山東臨沂市檢測)如圖，邊長為l的正方形abcd內(nèi)存在勻強(qiáng)磁場，磁感應(yīng)強(qiáng)度大小為B，方向垂直

于紙面(abcd所在平面)向外。ab邊中點(diǎn)有一電子發(fā)射源O，可向磁場內(nèi)沿垂直于ab邊的方向發(fā)射電子。

已知電子的比荷為k，不考慮電子間的相互作用及重力。則從a、d兩點(diǎn)射出的電子的速度大小分別為

()

A.kBl，kBlB.kBl，kBl

1515

4444

C.kBl，kBlD.kBl，kBl

1515

答2案B424

解析電子從a點(diǎn)射出時(shí)，其運(yùn)動(dòng)軌跡如圖線①，軌跡半徑為ra＝，由洛倫茲力提供向心力，有evaB＝

?

422

m，又＝k，解得va＝；電子從d點(diǎn)射出時(shí)，運(yùn)動(dòng)軌跡如圖線②，由幾何關(guān)系有＝l＋(rd－)，解

2

?

?????2?

???4??2

得：rd＝，由洛倫茲力提供向心力，有evdB＝m，又＝k，解得vd＝，選項(xiàng)B正確。

2

5????5???

4???4

4.如圖所示，半徑為R的圓形區(qū)域內(nèi)存在勻強(qiáng)磁場，磁感應(yīng)強(qiáng)度大小為B，方向垂直于紙面向外。質(zhì)量為

m、電荷量為q的帶正電粒子由M點(diǎn)沿與過該點(diǎn)的直徑成30°角的方向射入磁場，經(jīng)過圓心O，最后離開

磁場。不計(jì)粒子重力，則()

A.粒子的運(yùn)動(dòng)速度大小為

2???

B.粒子在磁場中運(yùn)動(dòng)的時(shí)間3?為

π?

C.若僅改變粒子的入射方向，粒3??子離開磁場時(shí)的速度方向不變

D.若僅增大粒子的入射速度，則粒子在磁場中的運(yùn)動(dòng)時(shí)間變長

答案C

解析根據(jù)題意作出粒子運(yùn)動(dòng)軌跡圖，

根據(jù)幾何關(guān)系可知半徑為＝，根據(jù)洛倫茲力提供向心力有＝，解得＝，故錯(cuò)誤；根據(jù)幾

rRqvBm2vA

????

何關(guān)系可知圓心角為120°，則運(yùn)動(dòng)時(shí)間為t＝T＝，故B錯(cuò)誤；?只改變粒子的?速度方向，不改變粒子

120°2π?

的速度大小，則粒子軌跡圓的半徑保持不變；3則60°粒子3軌??跡圓的圓心、磁場區(qū)域圓的圓心、兩個(gè)圓的交點(diǎn)構(gòu)

成菱形，故粒子出磁場時(shí)速度方向不變，故C正確；若增大粒子的運(yùn)動(dòng)速度，則半徑增大，軌跡如圖，

根據(jù)幾何關(guān)系可知圓心角減小，則粒子在磁場中的運(yùn)動(dòng)時(shí)間變小，故D錯(cuò)誤。

5.如圖所示，正六邊形abcdef區(qū)域內(nèi)有垂直于紙面向外的勻強(qiáng)磁場，一帶正電的粒子從f點(diǎn)沿fd方向射入

磁場區(qū)域，當(dāng)入射速度大小為vb時(shí)，從b點(diǎn)離開磁場，在磁場中運(yùn)動(dòng)的時(shí)間為tb；當(dāng)入射速度大小為vc時(shí)，

從c點(diǎn)離開磁場，在磁場中運(yùn)動(dòng)的時(shí)間為tc，不計(jì)粒子重力，則()

A.vb∶vc＝1∶2，tb∶tc＝2∶1

B.vb∶vc＝2∶1，tb∶tc＝1∶2

C.vb∶vc＝2∶1，tb∶tc＝2∶1

D.vb∶vc＝1∶2，tb∶tc＝1∶2

答案A

解析設(shè)正六邊形的邊長為L，一帶正電的粒子從f點(diǎn)沿fd方向射入磁場區(qū)域，當(dāng)入射速度大小為vb時(shí)，

從b點(diǎn)離開磁場，由幾何關(guān)系可知，粒子在磁場中做圓周運(yùn)動(dòng)的半徑rb＝L，粒子在磁場中做圓周運(yùn)動(dòng)的

軌跡所對(duì)應(yīng)的圓心角為120°，由洛倫茲力提供向心力有Bqvb＝m，得vb＝，tb＝·；當(dāng)入射速度大

2

?????12π?

??3??

小為vc時(shí)，從c點(diǎn)離開磁場，由幾何關(guān)系可知，粒子在磁場中做圓周運(yùn)動(dòng)的軌跡所對(duì)應(yīng)的圓心角為2θ＝

60°，粒子在磁場中做圓周運(yùn)動(dòng)的半徑rc＝L＋1＝2L，同理有vc＝，tc＝·，解得vb∶vc＝1∶2，tb∶

2?2???12π?

sin??6??

tc＝2∶1，A正確。

6.(多選)半徑為R的半圓形區(qū)域內(nèi)有方向垂直于紙面向外的勻強(qiáng)磁場。不計(jì)重力的a、b兩粒子從圓周上的

P點(diǎn)沿著半徑方向射入磁場，分別從A、B兩點(diǎn)離開磁場，運(yùn)動(dòng)軌跡如圖所示。已知a、b兩粒子進(jìn)入磁場

時(shí)的速率之比為1∶2，AOB為直徑，∠AOP＝60°。忽略粒子間相互作用。下列說法正確的是()

A.a粒子帶正電，b粒子帶負(fù)電

B.a、b兩粒子的比荷之比為3∶2

C.a、b兩粒子在磁場中運(yùn)動(dòng)時(shí)間之比為2∶1

D.a、b兩粒子的軌道半徑之比為1∶3

答案BD

解析根據(jù)粒子的運(yùn)動(dòng)軌跡，由左手定則可知，a粒子帶負(fù)電，b粒子帶正電，A錯(cuò)誤；由幾何關(guān)系可知，

a、b兩粒子的半徑之比為r1∶r2＝1∶3，D正確；由r＝可知，a、b兩粒子的比荷之比為3∶2，B正確；

??

粒子在磁場中運(yùn)動(dòng)時(shí)間t＝＝，θ為軌跡所對(duì)應(yīng)的圓心?角?，代入數(shù)據(jù)可知，a、b兩粒子在磁場中運(yùn)動(dòng)時(shí)

???

間之比為4∶3，C錯(cuò)誤。??

7題6分，8題14分，9題16分，共36分

7.如圖所示，兩方向相反、磁感應(yīng)強(qiáng)度大小均為B的勻強(qiáng)磁場被邊長為L的等邊三角形ABC邊界分開，三

角形內(nèi)磁場方向垂直紙面向里，三角形頂點(diǎn)A處有一質(zhì)子源，能沿∠BAC的角平分線發(fā)射速度不同的質(zhì)子

(質(zhì)子重力不計(jì))，所有質(zhì)子均能通過C點(diǎn)，質(zhì)子比荷＝，忽略質(zhì)子重力和質(zhì)子間的相互作用，則質(zhì)子的

?1

速度不可能為()??

A.B.C.D.

????2????

答案?C2?3?8?

解析質(zhì)子帶正電，且經(jīng)過C點(diǎn)，其可能的軌跡如圖所示，所有圓弧所對(duì)圓心角均為60°，根據(jù)幾何關(guān)系

可知，質(zhì)子運(yùn)動(dòng)半徑為r＝(n＝1，2，3，…)，質(zhì)子在磁場中做圓周運(yùn)動(dòng)，根據(jù)洛倫茲力提供向心力可得

?

＝，聯(lián)立解得＝?＝＝，，，…，可知質(zhì)子的速度不可能為，故選。

qvBm2v(n123)C

??????2??

????3?

8.(16分)如圖所示，半徑為R的圓形區(qū)域內(nèi)存在著磁感應(yīng)強(qiáng)度為B的勻強(qiáng)磁場，方向垂直于紙面向里，一

帶負(fù)電的粒子(不計(jì)重力)沿水平方向以速度v正對(duì)圓心射入磁場，通過磁場區(qū)域后速度方向偏轉(zhuǎn)了60°。

(1)(8分)求粒子的比荷及粒子在磁場中的運(yùn)動(dòng)時(shí)間t；

?

(2)(6分)如果想使粒子通?過磁場區(qū)域后速度方向的偏轉(zhuǎn)角度最大，在保持原入射速度的基礎(chǔ)上，需將粒子

的入射點(diǎn)沿圓弧向上平移的距離d為多少？

答案(1)(2)R

3?3π?3

解析(1)粒3??子的3軌?跡半徑3r＝①

?

粒子所受洛倫茲力提供向心力t，an3有0°＝②

qvBm2

?

由①②兩式得粒子的比荷＝?③

?3?

粒子的運(yùn)動(dòng)周期T＝?3??④

2π?

粒子在磁場中的運(yùn)動(dòng)時(shí)?間t＝T⑤

1

6

由①④⑤式得t＝。⑥

3π?

(2)由幾何關(guān)系可知3，?當(dāng)粒子的入射點(diǎn)和出射點(diǎn)的連線是磁場圓的直徑時(shí)，粒子速度偏轉(zhuǎn)的角度最大。

由圖可知sinθ＝⑦

?

平移距離d＝Rsin?θ⑧

由①⑦⑧式得d＝R。

3

9.(16分)如圖所示