高州高二聯(lián)考試卷及答案

一、單項選擇題（每題2分，共20分）1.函數(shù)\(y=3x+5\)的斜率是（）A.3B.5C.-3D.-52.下列哪種氣體不屬于大氣污染物（）A.\(SO_2\)B.\(O_2\)C.\(NO_2\)D.\(CO\)3.若\(a\gtb\)，則下列不等式一定成立的是（）A.\(a^2\gtb^2\)B.\(ac\gtbc\)C.\(a+1\gtb+1\)D.\(\frac{1}{a}\lt\frac{1}\)4.拋物線\(y=x^2\)的焦點坐標是（）A.\((\frac{1}{4},0)\)B.\((0,\frac{1}{4})\)C.\((\frac{1}{2},0)\)D.\((0,\frac{1}{2})\)5.已知向量\(\overrightarrow{a}=(1,2)\)，\(\overrightarrow=(-1,1)\)，則\(\overrightarrow{a}\cdot\overrightarrow\)的值為（）A.1B.-1C.3D.-36.函數(shù)\(f(x)=\sin(2x+\frac{\pi}{3})\)的最小正周期是（）A.\(\pi\)B.\(2\pi\)C.\(\frac{\pi}{2}\)D.\(4\pi\)7.直線\(3x-4y+5=0\)與圓\((x-1)^2+(y+2)^2=9\)的位置關系是（）A.相離B.相切C.相交且過圓心D.相交不過圓心8.已知等差數(shù)列\(zhòng)(\{a_n\}\)中，\(a_3=5\)，\(a_5=9\)，則\(a_7\)的值為（）A.11B.13C.15D.179.函數(shù)\(y=\frac{1}{\sqrt{x-1}}\)的定義域是（）A.\(x\geq1\)B.\(x\gt1\)C.\(x\leq1\)D.\(x\lt1\)10.從5名男生和3名女生中選2人參加活動，至少有1名女生的選法有（）A.18種B.28種C.20種D.30種答案：1.A2.B3.C4.B5.A6.A7.D8.B9.B10.B二、多項選擇題（每題2分，共20分）1.以下屬于基本初等函數(shù)的有（）A.冪函數(shù)B.指數(shù)函數(shù)C.對數(shù)函數(shù)D.三角函數(shù)2.下列說法正確的是（）A.若直線\(a\parallel\)平面\(\alpha\)，直線\(b\subset\alpha\)，則\(a\parallelb\)B.若平面\(\alpha\parallel\)平面\(\beta\)，直線\(a\subset\alpha\)，則\(a\parallel\beta\)C.若直線\(a\perp\)平面\(\alpha\)，直線\(b\perp\alpha\)，則\(a\parallelb\)D.若直線\(a\perp\)平面\(\alpha\)，平面\(\alpha\perp\)平面\(\beta\)，則\(a\parallel\beta\)3.已知函數(shù)\(f(x)=x^2-2x+3\)，則（）A.\(f(x)\)的對稱軸為\(x=1\)B.\(f(x)\)在\((-\infty,1)\)上單調遞減C.\(f(x)\)的最小值為2D.\(f(0)=3\)4.關于橢圓\(\frac{x^2}{a^2}+\frac{y^2}{b^2}=1(a\gtb\gt0)\)，以下說法正確的是（）A.長軸長為\(2a\)B.短軸長為\(2b\)C.焦距為\(2c\)（\(c^2=a^2-b^2\)）D.離心率\(e=\frac{c}{a}\)5.以下能表示函數(shù)的是（）A.\(y=x\)B.\(x^2+y^2=1\)C.\(y=\sqrt{x}\)D.\(y^2=x\)6.下列三角函數(shù)值為正的是（）A.\(\sin120^{\circ}\)B.\(\cos225^{\circ}\)C.\(\tan300^{\circ}\)D.\(\sin(-\frac{\pi}{6})\)7.已知向量\(\overrightarrow{a}=(m,1)\)，\(\overrightarrow=(2,n)\)，若\(\overrightarrow{a}\parallel\overrightarrow\)，則（）A.\(mn=2\)B.\(m=2\)，\(n=1\)C.\(m=1\)，\(n=2\)D.存在實數(shù)\(\lambda\)，使得\(\overrightarrow{a}=\lambda\overrightarrow\)8.已知\(a\gt0\)，\(b\gt0\)，且\(a+b=1\)，則（）A.\(ab\leq\frac{1}{4}\)B.\(\frac{1}{a}+\frac{1}\geq4\)C.\(a^2+b^2\geq\frac{1}{2}\)D.\(\sqrt{a}+\sqrt\leq\sqrt{2}\)9.等差數(shù)列\(zhòng)(\{a_n\}\)的前\(n\)項和為\(S_n\)，若\(S_5=10\)，則（）A.\(a_1+a_5=4\)B.\(a_3=2\)C.\(5a_3=10\)D.\(a_1+a_2+a_3+a_4+a_5=10\)10.已知函數(shù)\(f(x)\)是奇函數(shù)，且當\(x\gt0\)時，\(f(x)=x^2-x\)，則（）A.\(f(0)=0\)B.當\(x\lt0\)時，\(f(x)=-x^2-x\)C.\(f(-1)=-2\)D.\(f(2)=2\)答案：1.ABCD2.BC3.ABCD4.ABCD5.AC6.A7.AD8.ABCD9.ABCD10.ABD三、判斷題（每題2分，共20分）1.空集是任何集合的真子集。（）2.若\(a\gtb\)，\(c\gtd\)，則\(a-c\gtb-d\)。（）3.函數(shù)\(y=\cosx\)是奇函數(shù)。（）4.直線\(x=1\)的斜率不存在。（）5.若\(z=a+bi\)（\(a,b\inR\)），當\(a=0\)時，\(z\)為純虛數(shù)。（）6.雙曲線\(\frac{x^2}{9}-\frac{y^2}{16}=1\)的漸近線方程是\(y=\pm\frac{4}{3}x\)。（）7.若\(\overrightarrow{a}\cdot\overrightarrow=0\)，則\(\overrightarrow{a}\perp\overrightarrow\)。（）8.數(shù)列\(zhòng)(1,-1,1,-1,\cdots\)是等比數(shù)列。（）9.函數(shù)\(y=\log_2x\)在\((0,+\infty)\)上單調遞增。（）10.兩個平面垂直，則一個平面內垂直于交線的直線垂直于另一個平面。（）答案：1.×2.×3.×4.√5.×6.√7.×8.√9.√10.√四、簡答題（每題5分，共20分）1.求函數(shù)\(y=2x^2-4x+3\)的頂點坐標。答案：對于二次函數(shù)\(y=ax^2+bx+c\)，其頂點橫坐標\(x=-\frac{2a}\)。此函數(shù)\(a=2\)，\(b=-4\)，則\(x=-\frac{-4}{2\times2}=1\)，把\(x=1\)代入函數(shù)得\(y=2-4+3=1\)，頂點坐標為\((1,1)\)。2.已知\(\sin\alpha=\frac{3}{5}\)，\(\alpha\)是第二象限角，求\(\cos\alpha\)的值。答案：根據(jù)\(\sin^2\alpha+\cos^2\alpha=1\)，可得\(\cos\alpha=\pm\sqrt{1-\sin^2\alpha}\)。因為\(\alpha\)是第二象限角，\(\cos\alpha\lt0\)，所以\(\cos\alpha=-\sqrt{1-(\frac{3}{5})^2}=-\frac{4}{5}\)。3.求直線\(2x-y+1=0\)與直線\(x+y-4=0\)的交點坐標。答案：聯(lián)立方程組\(\begin{cases}2x-y+1=0\\x+y-4=0\end{cases}\)，將兩式相加消去\(y\)得\(3x-3=0\)，解得\(x=1\)，把\(x=1\)代入\(x+y-4=0\)得\(1+y-4=0\)，\(y=3\)，交點坐標為\((1,3)\)。4.已知等差數(shù)列\(zhòng)(\{a_n\}\)中，\(a_1=1\)，\(d=2\)，求\(a_5\)和\(S_5\)。答案：根據(jù)等差數(shù)列通項公式\(a_n=a_1+(n-1)d\)，可得\(a_5=1+(5-1)\times2=9\)。根據(jù)前\(n\)項和公式\(S_n=na_1+\frac{n(n-1)}{2}d\)，\(S_5=5\times1+\frac{5\times4}{2}\times2=25\)。五、討論題（每題5分，共20分）1.討論在數(shù)學學習中，如何提高解題能力？答案：多做練習題，從簡單到復雜，積累不同題型的解法。整理錯題，分析錯誤原因，總結解題思路和技巧。與同學交流討論，學習他人的解題方法，拓寬思維。還要理解知識點本質，靈活運用知識解題。2.結合生活實際，談談你對函數(shù)概念的理解。答案：函數(shù)反映了兩個變量之間的對應關系。生活中像氣溫隨時間變化，路程隨速度和時間變化等。給定一個自變量的值，都有唯一的因變量與之對應，就如同知道時間能確定相應的氣溫，這就是函數(shù)在生活中的體現(xiàn)，方便我們分析和預測