第=page11頁，共=sectionpages11頁2024-2025學(xué)年浙江省強基聯(lián)盟高二（下）聯(lián)考數(shù)學(xué)試卷（3月份）一、單選題：本題共8小題，每小題5分，共40分。在每小題給出的選項中，只有一項是符合題目要求的。1.設(shè)集合A={x|1≤x＜3}，B={x|2≤x＜4}，則A∩B=（）A.{x|1＜x＜4} B.{x|1≤x＜4} C.{x|2≤x＜3} D.{x|2＜x≤3}2.若數(shù)列{an}為等比數(shù)列，則“a3=1”是“a1?a5=1”的（）A.充分不必要條件 B.必要不充分條件

C.充要條件 D.既不充分也不必要條件3.已知正三棱臺ABC-A1B1C1的上、下底面的邊長分別為2和4，高為1，則此三棱臺的體積是（）A. B. C. D.4.一副撲克牌中，同一花色有13張牌，分別為“A，2，3，4，5，6，7，8，9，10，J，Q，K”，我們把滿足“A23”、“234”、...、“10JQ”、“JQK”、“QKA”的牌型稱為“順子”.現(xiàn)在，我們將同一花色的13張牌洗勻后，隨機抽取3張，恰好能組成“順子”的概率是（）A. B. C. D.5.已知函數(shù)f（x）=ex-x,則不等式f（x2）＜f（4）的解集是（）A.（-2，2） B.（-∞，-2）∪（2，+∞）

C.（-∞，2） D.（2，+∞）6.在平面直角坐標(biāo)系中，點A（1，0）和B（-1，0），點C在以坐標(biāo)原點為圓心，2為半徑的圓上運動，則的最大值是（）A.5 B.6 C.7 D.87.設(shè)函數(shù)f（x）=（x-a-b）（lnx-1），其中a＞0，b＞0，若f（x）≥0恒成立，則a2+b2的最小值是（）A. B. C.e2 D.2e28.已知橢圓的左、右焦點分別為F1，F(xiàn)2，P為橢圓C上除頂點外的任意一點，橢圓C在點P點處的切線為直線l,過F2作直線l的垂線，垂足H在圓x2+y2=4上，當(dāng)PF2⊥F1F2時，，則橢圓C的離心率是（）A. B. C. D.二、多選題：本題共3小題，共18分。在每小題給出的選項中，有多項符合題目要求。全部選對的得6分，部分選對的得2分，有選錯的得0分。9.已知復(fù)數(shù)z=-1-2i,則（）A.|z+1+3i|=i

B.復(fù)數(shù)z的虛部是-2i

C.復(fù)數(shù)z在復(fù)平面內(nèi)所對應(yīng)的點位于第三象限

D.復(fù)數(shù)z是方程x2+2x+5=0在復(fù)數(shù)范圍內(nèi)的一個解10.已知數(shù)列{an}滿足，其前n項和為Sn，下列選項中正確的有（）A.若a1+a2＞0，a3+a4＜0，則S4＜0 B.若a5=0，則S4=S5

C.若d＞0，則Sn存在最小值 D.若S5=S10，則S15=011.棱長為a的正方體ABCD-A1B1C1D1中，點M，N，P分別是棱AB，AD，AA1的中點，點Q是棱CC1上的動點，且滿足，以下說法正確的是（）A.MN∥B1D1 B.存在t,使得平面MNP⊥平面MNQ

C.點Q到平面MNP的距離的最小值是 D.直線PQ與平面MNP所成角的最大值是三、填空題：本題共3小題，每小題5分，共15分。12.已知f′（x）是函數(shù)f（x）=sin（x+φ）（0＜φ＜π）的導(dǎo)函數(shù)，若f′（x）圖象的一條對稱軸為，則φ=______.13.已知等比數(shù)列{an}的前n項和是，則a=______.14.已知函數(shù)，對?x∈[0，+∞），f（x）≥0恒成立，則a的取值范圍是______.四、解答題：本題共6小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟。15.(本小題12分)

在△ABC中，是線段BC上的動點.

（1）若AM是∠BAC的平分線，求的值；

（2）若，求線段AM的長.16.(本小題12分)

7本不同的書，分給甲、乙、丙3個同學(xué).

（1）若甲同學(xué)分得2本，乙同學(xué)分得2本，丙同學(xué)分得3本，共有多少種不同的分法；

（2）若其中一人分得2本，另一個人分得2本，第三人分得3本，共有多少種不同的分法.17.(本小題12分)

如圖，△ABC是等邊三角形，直線EA⊥平面ABC，直線DC⊥平面ABC，且EA=2DC=2，F(xiàn)是線段EB的中點.

（1）求證：DF∥平面ABC；

（2）若直線CF與平面ABE所成角為60°，求平面CEF與平面DEF夾角的余弦值.18.(本小題12分)

已知雙曲線，其焦距為4，且雙曲線C經(jīng)過點.

（1）求雙曲線C的標(biāo)準(zhǔn)方程；

（2）已知斜率為的直線l和雙曲線C的右支交于A，B兩點，O為坐標(biāo)原點，若△OAB的重心在雙曲線C上，求直線l的方程.19.(本小題12分)

已知函數(shù)f（x）=aex+1-x-1，a∈R.

（1）當(dāng)a=1時，求函數(shù)f（x）的圖象在（0，f（0））處的切線方程；

（2）若函數(shù)f（x）有兩個零點，求a的取值范圍；

（3）若函數(shù)f（x）的兩個零點為x1，x2（x1＜x2），求證：.20.(本小題12分)

定義：對于集合S={{xn}，{yn}，?}，若不存在常數(shù)α，使得α{xn}={yn}，且對于S中的任意數(shù)列{zn}，均有{zn}=λ{xn}+μ{yn}，其中常數(shù)λ和μ的值唯一，則稱數(shù)列{zn}可用{xn}，{yn}線性表示，其中{xn}，{yn}是S的一組基底.（注：若{xn}：x1，x2，?，xn，則λ{xn}：λx1，λx2，?，λxn）已知集合S中的任意數(shù)列{tn}均滿足遞推關(guān)系：tn+2=7tn+1-12tn，而{an}，{bn}，{cn}均為集合S中的數(shù)列.

（1）若a1=1，a2=3；b1=2，b2=5；c1=4，c2=11

①求出a3，a4和b3，b4；

②寫出數(shù)列{cn}關(guān)于{an}，{bn}的線性表示（無需證明）.

（2）若，且a1b2≠a2b1，證明：{an}，{bn}是S的一組基底.

參考答案1.C．

2.A．3.B．4.D．5.A．

6.C．7.A．8.B．9.CD．

10.BCD．11.ABC．12.．13.-2．14.（-∞，0]．15.（1）∵，

∴，

由AM是∠BAC的平分線，

得根據(jù)角平分線定理得，

∴，

∵，

可得492=252+42+20?=25AB2+4AC2+20×AB×ACcos=25×4+4×25+2×5×2×=300，

∴，

在△ABC中，由正弦定理得；

（2）若，則，

∴，

可得92=42+2+4?=4AB2+AC2+4AB×ACcos=4×4+25+4×2×5×=61，

∴．

即線段AM的長為．

16.17.（1）證明：取AB中點G，連接FG，CG，

因為F是線段EB的中點，所以GF∥EA且

因為直線EA⊥平面ABC，直線DC⊥平面ABC，

所以EA∥DC，

因為EA=2DC=2，

所以GF∥DC且GF=DC，

所以四邊形DFGC為平行四邊形，

所以DF∥CG，又CG?平面ABC，DF?平面ABC，

所以DF∥平面ABC；

（2）因為EA⊥平面ABC，CG?平面ABC，所以CG⊥AE，

又△ABC是等邊三角形，G為AB的中點，所以CG⊥AB，

又AB∩AE=A，AB，AE?平面ABE，所以CG⊥平面ABE，

則∠CFG為直線CF與平面ABE所成角，

即∠CFG=60°，又FG=1，，

所以，則，解得AB=2，

取AC的中點O，DE的中點M，連接OB、OM，則OB⊥AC，OM∥AE，

所以O(shè)M⊥平面ABC，

如圖建立空間直角坐標(biāo)系，

則，A（0，1，0），E（0，1，2），C（0，-1，0），，D（0，-1，1），

所以，，，

設(shè)平面CEF的法向量為，

則，則，

?。?/p>

設(shè)平面DEF的法向量為，

則，則，

?。?/p>

設(shè)平面CEF與平面DEF夾角為θ，

則，

所以平面CEF與平面DEF夾角的余弦值為．18.（1）由已知，2c=4，c=2，

將代入雙曲線方程得，又a2=c2-b2=4-b2，

所以，

所以a2=2，所以雙曲線的方程為；

（2）設(shè)A（x1，y1），B（x2，y2），直線l：，

與雙曲線聯(lián)立，得，

，

且＞0，所以，

由，得，

所以△OAB重心坐標(biāo)為，

代入雙曲線方程得，

由，知m=-

所以直線l的方程為．

19.（1）由題意f（x）=ex+1-x-1，所以f（0）=e-1，切點為（0，e-1），

又f′（x）=ex+1-1，故切線斜率k=f′（0）=e-1，

所以切線方程為：y=（e-1）（x+1）；

（2）由f（x）=0得，令，

所以，

由p′（x）＞0?x＜0，p′（x）＜0?x＞0，

所以p（x）在（-∞，0）上單調(diào)遞增，在（0，+∞）上單調(diào)遞減，

又因為當(dāng)x→-∞時，p（x）→-∞，x→+∞時，p（x）→0，且，

所以的取值范圍為；

證明：（3）由（2）可得，p（-1）=0，所以-1＜x1＜0＜x2，

且．

設(shè)t1=x1+1，t2=x2+1，則，其中0＜t1＜1＜t2，

所以，

所以要使原式成立，只需a2＜?＜?＜?2（lnt1+lnt2）＜t1+t2，

令，

易知t∈（0，2）時，m（t）單調(diào)遞減；t∈（2，+∞）時，m（t）單調(diào)遞增，

所以m（t）≥m（2）=2-2ln2＞0，即t＞2lnt,

綜上，t1＞2lnt1，t2＞2lnt2，因此t1+t2＞2（lnt1+lnt2），原不等式得證．

20.（1）根據(jù)題目定義：定義：對于集合S={{xn}，{yn}，?}，若不存在常數(shù)α，

使得α{xn}={yn}，且對于S中的任意數(shù)列{zn}，均有{zn}=λ{xn}+μ{yn}，其中常數(shù)λ和μ的值唯一，

則稱數(shù)列{zn}可用{xn}，{yn}線性表示，其中{xn}，{yn}是S的一組基底．

則a3=7a2-12a1=7×3-12=9，a4=7a3-12a2=7×9-12×3=27，

b3=7b2-12b1=7×5-12×2=11，b4=7b3-12b2=7×11-12×5=17，

{cn}=2{an}+{bn}

（2）證明：若存在常數(shù)α，使得α{an}={bn}，則αa1=b1，αa2=b2，

又，則a1b2=a2