13.2.1三角形的邊第十三章

三角形1.掌握三角形三邊的關(guān)系，能證明三角形任意兩邊之和大于第三邊.3.了解三角形的穩(wěn)定性.2.能夠運用三角形三邊關(guān)系解決問題；

在一個三角形小路上，在

A點的小狗，為了吃到

B點的骨頭，它有幾條路線可以選擇？哪條路線最快呢？①②②①AB②

AC+CB怎么比較兩條路線的長短呢？猜想：

AC+CB＞AB

證明：

方法二：幾何推導(dǎo)∵兩點之間，線段最短.∴AC+CB＞AB.

同理：

AC+AB＞BC,AB+BC＞AC.方法一：測量法畫不同類別的三角形，用直尺測量分別兩條路線的長度.結(jié)論1

三角形兩邊的和大于第三邊.

三角形三邊的關(guān)系你還能得出其他三邊之間的數(shù)量關(guān)系嗎？CAB結(jié)論2

三角形兩邊的差小于第三邊.AC＞AB-CB

AC+AB＞BC

AB+BC＞AC

AC+CB＞AB

AB＞BC-AC

BC＞AC-BC

三角形三邊的大小關(guān)系：結(jié)論1

三角形兩邊的和_____第三邊.結(jié)論2

三角形兩邊的差_____第三邊.第三邊取值范圍：_________＜第三邊＜__________小于兩邊之差兩邊之和大于較大的邊－較小的邊思考：前面的結(jié)論表明了三角形三邊之間的關(guān)系.反過來，對于三條線段，當他們滿足什么條件時，這三條線段能組成三角形？

不能，因為3cm+4cm<8cm．

總結(jié)：判斷三條線段是否可以組成三角形，只需判斷兩條較短線段長之和是否大于第三條線段長即可.不能，因為5.5cm+6.5cm=12cm．例

用一根長為18厘米的細鐵絲圍成一個等腰三角形.(1)如果腰長是底邊的2倍，那么各邊的長是多少？解：(1)設(shè)各邊的長為x厘米，則腰長為2x厘米，

由題意得：x+2x+2x=18解得x=3.6，

所以三邊長分別為3.6厘米，7.2厘米，7.2厘米.

總結(jié)：等腰三角形與三角形三邊關(guān)系結(jié)合時，若腰和底不明確，需要分類討論，再檢驗是否符合三邊關(guān)系.例

(2)能圍成有一邊的長是4cm的等腰三角形嗎？為什么？思考：在日常生活中，三角形的形狀隨處可見，并且工程建筑中經(jīng)常采用三角形的結(jié)構(gòu)，其中的道理是是什么呢？

三角形的穩(wěn)定性將三根木條用釘子釘成一個三角形木架，然后扭動它，它的形狀會改變嗎？不會將四根木條用釘子釘成一個四邊形木架，然后扭動它，它的形狀會改變嗎？會在四邊形的木架上再釘一根木條，將它的一對不相鄰的頂點連接起來，然后扭動它，它的形狀會改變嗎？不會這是為什么呢？結(jié)論3三角形具有穩(wěn)定性.

要使四邊形木架不變形，至少要釘上一根木條，把它分成兩個三角形使它保持形狀，那么要使五邊形木架、六邊形木架，七邊形木架保持穩(wěn)定該怎么辦呢?總結(jié)：為了使多邊形具有穩(wěn)定性，一般需要用木條將多邊形固定成由一個一個的三角形組成的形式.三角形三邊關(guān)系三角形的邊穩(wěn)定性三角形具有穩(wěn)定性兩邊的和大于第三邊.兩邊的差小于第三邊.2.已知等腰三角形的兩邊長分別為8cm，3cm，則這個三角形的周長為_______.19cm

注：等腰三角形中常要用到分類討論思想，在涉及周長問題時要檢驗三邊關(guān)系.1.用木棒釘成一個三角架，兩根小棒長分別是

7cm和10cm，第三根小棒長可取(

)A.2cmB.3cmC.11cmD.20cmC3.如圖，工人師傅在砌門時，通常用木條BD固定長方形門框ABCD，使其不變形，這樣做的數(shù)學(xué)根據(jù)是（

）A.兩點確定一條直線B.兩點之間，線段最短C.同角的余角相等D.三角形具有穩(wěn)定性D4.若三角形的兩邊長分別是3和8，第三邊長為奇數(shù)，求第三邊的長.解：設(shè)第三邊長為

x，根據(jù)三角形的三邊關(guān)系，可得8-3＜x＜8+3，即5＜x＜11．又因為x

為奇數(shù)，所以

x=7或9，即第三邊的長為7或9.5.已知

a、b、c為三角形的三邊長，化簡：|b+c-a|+|b

-c

-a|

-|c

-a

-b|

-|a

-b+c|.∴原式=|(b+c)-a|+|b-(c+a)|-|c-(a+b)|-|(a+c)-b|

=b+c-a+a+c-b-a-b+c+b-a-c

=2c-2a．解：∵

a、b、c

為三角形三邊的長，∴

a+b＞c，a+c＞b，b+c＞a．6.

已知a，b，c是△ABC的三邊長，a＝5，b＝8，設(shè)三角形的周長是x.(1)直接寫出c及x的取值范圍；(2)若x是小于20的偶數(shù)，求c的值并判斷△ABC的形狀.解：(1)3＜c＜