第1頁（共1頁）2025-2026學(xué)年湖南省長沙市長郡梅溪湖中學(xué)八年級(jí)（上）入學(xué)數(shù)學(xué)試卷一、選擇題（每小題3分，共30分）1．（3分）下列哪些圖形是通過平移可以得到的（）A． B． C． D．2．（3分）下列調(diào)查中，適宜采用抽樣調(diào)查的是（）A．調(diào)查某班學(xué)生的身高情況 B．調(diào)查亞運(yùn)會(huì)100m游泳決賽運(yùn)動(dòng)員興奮劑的使用情況 C．調(diào)查某批汽車的抗撞擊能力 D．調(diào)查一架“殲20”隱形戰(zhàn)斗機(jī)各零部件的質(zhì)量3．（3分）估計(jì)的值在（）A．2到3之間 B．3到4之間 C．4到5之間 D．5到6之間4．（3分）點(diǎn)P在第二象限，P到x軸的距離為2，P到y(tǒng)軸距離為5（）A．（﹣2，5） B．（﹣5，2） C．（2，5） D．（5，﹣2）5．（3分）下列命題中，是真命題的是（）A．直線外一點(diǎn)與直線上所有點(diǎn)的連線段中，垂線段最短 B．兩條直線被第三條直線所截，內(nèi)錯(cuò)角相等 C．過一點(diǎn)有且只有一條直線與已知直線垂直 D．圖形在平移過程中，對(duì)應(yīng)線段平行且相等6．（3分）已知是關(guān)于x、y的二元一次方程x+my＝5的一組解，則m的值是（）A．1 B．﹣1 C．﹣2 D．27．（3分）已知直線l1∥l2，將一塊直角三角板ABC（其中∠A是30°，∠C是60°）按如圖所示方式放置，若∠1＝84°（）A．56° B．64° C．66° D．76°8．（3分）打碎的一塊三角形玻璃如圖所示，現(xiàn)在要去玻璃店配一塊完全一樣的玻璃，最省事的方法是（）A．帶①②去 B．帶②③去 C．帶③④去 D．帶④去9．（3分）如圖，△ABO≌△DCO，∠D＝80°，則∠B＝（）A．35° B．30° C．25° D．20°10．（3分）若關(guān)于x的不等式組的整數(shù)解共有4個(gè)，則a的取值范圍是（）A．﹣2＜a≤﹣1 B．﹣2≤a＜﹣1 C．﹣1＜a≤0 D．﹣1≤a＜0二、填空題（每小題3分，共18分）11．（3分）36的平方根是．12．（3分）不等式1﹣x＞2x﹣8的正整數(shù)解有個(gè)．13．（3分）把方程5x﹣2y＝3改寫成用含x的式子表示y的形式是：．14．（3分）如果，，那么≈．15．（3分）如圖，某住宅小區(qū)內(nèi)有一長方形地，若在長方形地內(nèi)修筑同樣寬的小路（圖中陰影部分），小路的寬均為2m，則綠化的面積為m2．16．（3分）如圖，A1（1，0），A2（1，1），A3（﹣1，1），A4（﹣1，﹣1），A5（2，﹣1），…，按此規(guī)律，點(diǎn)A2025的坐標(biāo)為．三、解答題（共10小題，共72分）17．（4分）計(jì)算：．18．（4分）解方程組：．19．（8分）解不等式（組）：（1）；（2）．20．（6分）如圖，在網(wǎng)格圖中平移△ABC使點(diǎn)A平移到點(diǎn)D，且B，F(xiàn)．（1）畫出平移后的△DEF；（2）線段AD與CF的關(guān)系是；（3）設(shè)每個(gè)網(wǎng)格的邊長為1，求平移前后線段AB掃過的面積．21．（8分）為了提高學(xué)生的綜合素養(yǎng)，某校開設(shè)了五門手工活動(dòng)課，按照類別分為，隨機(jī)抽取了部分同學(xué)進(jìn)行調(diào)查，將調(diào)查結(jié)果繪制成兩幅不完整的統(tǒng)計(jì)圖．根據(jù)以上信息，回答下列問題：（1）本次調(diào)查的樣本容量為；（2）統(tǒng)計(jì)圖中的a＝，b＝；（3）補(bǔ)全條形統(tǒng)計(jì)圖；（4）該校共有2500名學(xué)生，請(qǐng)你估計(jì)全校喜愛“葫蘆雕刻”的學(xué)生人數(shù)．22．（6分）請(qǐng)完成下面的推理過程，并在括號(hào)里填寫推理依據(jù)：如圖，已知∠B+∠BCD＝180°，∠B＝∠D．求證：∠E＝∠DFE．證明：∵∠B+∠BCD＝180°（已知），∴AB∥CD（）．∴∠B＝（）．又∵∠B＝∠D（已知），∴∠DCE＝∠D（）．∴AD∥BE（）．∴∠E＝∠DFE（）．23．（8分）如圖，已知點(diǎn)A在EF上，點(diǎn)P，∠E＝∠EMA，∠BQM＝∠BMQ．（1）求證：EF∥BC；（2）若∠3+∠4＝180°，∠BAF＝3∠F﹣20°，求∠B的度數(shù)．24．（8分）近年來隨著人工智能與物聯(lián)網(wǎng)等技術(shù)的快速發(fā)展，人形機(jī)器人的應(yīng)用場景不斷拓展．某快遞企業(yè)為提高工作效率，擬購買A、B兩種型號(hào)智能機(jī)器人進(jìn)行快遞分揀信息一A型機(jī)器人臺(tái)數(shù)B型機(jī)器人臺(tái)數(shù)總費(fèi)用（單位：萬元）1326032360信息二A型機(jī)器人每臺(tái)每天可分揀快遞22萬件；B型機(jī)器人每臺(tái)每天可分揀快遞18萬件．（1）求A、B兩種型號(hào)智能機(jī)器人的單價(jià)；（2）現(xiàn)該企業(yè)準(zhǔn)備購買A、B兩種型號(hào)智能機(jī)器人共10臺(tái)，需要每天分揀快遞不少于200萬件，購買機(jī)器人的總費(fèi)用不超過750萬元25．（10分）使方程（組）與不等式（組）同時(shí)成立的未知數(shù)的值稱為此方程（組）（組）的“關(guān)聯(lián)解”．例：已知方程2x﹣3＝1與不等式x+3＞0，當(dāng)x＝2時(shí)2x﹣3＝2×2﹣3＝1，則稱“x＝2”是方程2x﹣3＝1與不等式x+3＞0的“關(guān)聯(lián)解”．（1）x＝﹣1是方程2x+3＝1和下列不等式（組）的“關(guān)聯(lián)解”；（填序號(hào)）①；②；③；（2）若關(guān)于x，y的二元一次方程組和不等式組，且m為整數(shù)，求m的值．（3）若關(guān)于x的方程x+4＝3m的解是關(guān)于x的不等式組的“關(guān)聯(lián)解”，且此時(shí)不等式組有5個(gè)整數(shù)解26．（10分）如圖，已知AB∥CD，直線MN交AB于點(diǎn)M，P，Q分別在射線MA，NC上，QE．（1）如圖1，若∠MNC＝70°，∠MPE＝30°，則∠AMN＝°，∠PEQ＝°；（2）如圖2，∠MPE的角平分線與∠CQE的角平分線相交于點(diǎn)F，求∠PEQ與∠PFQ之間的數(shù)量關(guān)系；（3）如圖3，在第（2）問的條件下，若∠APE＝150°，∠MND＝110°，速度為每秒5°，直線MN旋轉(zhuǎn)后的對(duì)應(yīng)直線為M′N，速度為每秒10°，△FPH旋轉(zhuǎn)后的對(duì)應(yīng)三角形為△F′PH′，整個(gè)運(yùn)動(dòng)停止．在此運(yùn)動(dòng)過程中，經(jīng)過t秒后，請(qǐng)直接寫出所有滿足條件的t的值．

2025-2026學(xué)年湖南省長沙市長郡梅溪湖中學(xué)八年級(jí)（上）入學(xué)數(shù)學(xué)試卷參考答案與試題解析一．選擇題（共10小題）題號(hào)12345678910答案BCCBADCABB一、選擇題（每小題3分，共30分）1．（3分）下列哪些圖形是通過平移可以得到的（）A． B． C． D．【解答】解：A、通過旋轉(zhuǎn)得到；B、通過平移得到；C、通過軸對(duì)稱得到；D、通過旋轉(zhuǎn)得到．故選：B．2．（3分）下列調(diào)查中，適宜采用抽樣調(diào)查的是（）A．調(diào)查某班學(xué)生的身高情況 B．調(diào)查亞運(yùn)會(huì)100m游泳決賽運(yùn)動(dòng)員興奮劑的使用情況 C．調(diào)查某批汽車的抗撞擊能力 D．調(diào)查一架“殲20”隱形戰(zhàn)斗機(jī)各零部件的質(zhì)量【解答】解：A．調(diào)查某班學(xué)生的身高情況，故本選項(xiàng)不符合題意；B．調(diào)查亞運(yùn)會(huì)100m游泳決賽運(yùn)動(dòng)員興奮劑的使用情況，故本選項(xiàng)不符合題意；C．調(diào)查某批汽車的抗撞擊能力，故本選項(xiàng)符合題意；D．調(diào)查一架“殲20”隱形戰(zhàn)斗機(jī)各零部件的質(zhì)量，故本選項(xiàng)不符合題意．故選：C．3．（3分）估計(jì)的值在（）A．2到3之間 B．3到4之間 C．4到5之間 D．5到6之間【解答】解：∵3＜＜4，∴4＜＜5，∴的值在4到5之間，故選：C．4．（3分）點(diǎn)P在第二象限，P到x軸的距離為2，P到y(tǒng)軸距離為5（）A．（﹣2，5） B．（﹣5，2） C．（2，5） D．（5，﹣2）【解答】解：∵P點(diǎn)到x軸的距離為2，到y(tǒng)軸的距離為5，∴點(diǎn)P的縱坐標(biāo)是±3，橫坐標(biāo)是±5，又∵第二象限內(nèi)的點(diǎn)橫坐標(biāo)小于0，縱坐標(biāo)大于2，∴點(diǎn)P的橫坐標(biāo)是﹣5，縱坐標(biāo)是2．故點(diǎn)P的坐標(biāo)為（﹣3，2）．故選：B．5．（3分）下列命題中，是真命題的是（）A．直線外一點(diǎn)與直線上所有點(diǎn)的連線段中，垂線段最短 B．兩條直線被第三條直線所截，內(nèi)錯(cuò)角相等 C．過一點(diǎn)有且只有一條直線與已知直線垂直 D．圖形在平移過程中，對(duì)應(yīng)線段平行且相等【解答】解：A、直線外一點(diǎn)與直線上所有點(diǎn)的連線段中，此命題為真命題，B、兩條平行直線被第三條直線所截，所以B選項(xiàng)為假命題；C、在同一平面內(nèi)，所以C選項(xiàng)為假命題；D、圖形在平移過程中，所以D選項(xiàng)為假命題．故選：A．6．（3分）已知是關(guān)于x、y的二元一次方程x+my＝5的一組解，則m的值是（）A．1 B．﹣1 C．﹣2 D．2【解答】解：由題意，得1+2m＝6，解得m＝2．故選：D．7．（3分）已知直線l1∥l2，將一塊直角三角板ABC（其中∠A是30°，∠C是60°）按如圖所示方式放置，若∠1＝84°（）A．56° B．64° C．66° D．76°【解答】解：∵∠3+∠4+∠A＝180°，∠A＝30°，∴∠5＝180°﹣∠A﹣∠4＝180°﹣30°﹣84°＝66°．又∵直線l1∥l8，∴∠2＝∠3＝66°．故選：C．8．（3分）打碎的一塊三角形玻璃如圖所示，現(xiàn)在要去玻璃店配一塊完全一樣的玻璃，最省事的方法是（）A．帶①②去 B．帶②③去 C．帶③④去 D．帶④去【解答】解：A、帶①②去，選項(xiàng)符合題意；B、帶②③去，不符合任何判定方法；C、帶③④去，不符合任何判定方法；D、帶②④去，不符合任何判定方法；故選：A．9．（3分）如圖，△ABO≌△DCO，∠D＝80°，則∠B＝（）A．35° B．30° C．25° D．20°【解答】解：∵∠D＝80°，∠DOC＝70°，∴∠C＝180°﹣∠D﹣∠DOC＝30°，∵△ABO≌△DCO，∴∠B＝∠C＝30°，故選：B．10．（3分）若關(guān)于x的不等式組的整數(shù)解共有4個(gè)，則a的取值范圍是（）A．﹣2＜a≤﹣1 B．﹣2≤a＜﹣1 C．﹣1＜a≤0 D．﹣1≤a＜0【解答】解：不等式組整理得：，即a＜x＜3，由不等式組的整數(shù)解共有2個(gè)，得到﹣2≤a＜﹣1，故選：B．二、填空題（每小題3分，共18分）11．（3分）36的平方根是±6．【解答】解：∵（±6）2＝36，∴36的平方根是±4．故答案為：±6．12．（3分）不等式1﹣x＞2x﹣8的正整數(shù)解有2個(gè)．【解答】解：1﹣x＞2x﹣3，﹣3x＞﹣9，∴x＜6，所以1﹣x＞2x﹣2的正整數(shù)解為1，2共6個(gè)．故答案為2．13．（3分）把方程5x﹣2y＝3改寫成用含x的式子表示y的形式是：y＝．【解答】解：5x﹣2y＝7，移項(xiàng)得：﹣2y＝3﹣3x，系數(shù)化1得：＝．故答案為：y＝．14．（3分）如果，，那么≈13.33．【解答】解：∵，，∴≈13.33，故答案為：13.33．15．（3分）如圖，某住宅小區(qū)內(nèi)有一長方形地，若在長方形地內(nèi)修筑同樣寬的小路（圖中陰影部分），小路的寬均為2m，則綠化的面積為540m2．【解答】解：由平移可得到圖，其中綠化部分的長為32﹣2＝30（m），所以面積為30×18＝540（m2），故答案為：540．16．（3分）如圖，A1（1，0），A2（1，1），A3（﹣1，1），A4（﹣1，﹣1），A5（2，﹣1），…，按此規(guī)律，點(diǎn)A2025的坐標(biāo)為（507，﹣506）．【解答】解：點(diǎn)A1（1，4），A2（1，8），A3（﹣1，5），A4（﹣1，﹣2），A5（2，﹣8），…，發(fā)現(xiàn)：以4個(gè)點(diǎn)為一組循環(huán)，即A4n+2，A4n+2，A6n+3，A4n+8（n為自然數(shù)）．∵2025÷4＝506+1，∴n＝506，對(duì)于A5n+1：其橫坐標(biāo)為n+1，縱坐標(biāo)為﹣n．根據(jù)上述規(guī)律，當(dāng)n＝506時(shí)，A2025橫坐標(biāo)為507，縱坐標(biāo)為﹣5062025（507，﹣506）．故答案為：（507，﹣506）；三、解答題（共10小題，共72分）17．（4分）計(jì)算：．【解答】解：＝3﹣4+×（﹣8）+4＝3﹣2+（﹣1）+4＝3．18．（4分）解方程組：．【解答】解：解方程組，，①+②×5得：5x＝10，∴x＝2，把x＝7代入①得：2+2y＝7，∴y＝3，∴．19．（8分）解不等式（組）：（1）；（2）．【解答】解：（1）去分母得：2（2x﹣2）﹣3（5x+8）＞6，去括號(hào)得：4x﹣6﹣15x﹣3＞6，移項(xiàng)，合并同類項(xiàng)得：﹣11x＞11，系數(shù)化為3得：x＜﹣1．（2），解不等式①得：x＜3，解不等式②得：x≥﹣6，∴不等式組的解集為：﹣2≤x＜3．20．（6分）如圖，在網(wǎng)格圖中平移△ABC使點(diǎn)A平移到點(diǎn)D，且B，F(xiàn)．（1）畫出平移后的△DEF；（2）線段AD與CF的關(guān)系是AD∥CF，AD＝CF；（3）設(shè)每個(gè)網(wǎng)格的邊長為1，求平移前后線段AB掃過的面積．【解答】解：（1）平移后的△DEF，如圖1即為所求；（2）如圖2，線段AD與CF的關(guān)系是：AD∥CF，AD＝CF．故答案為：AD∥CF，AD＝CF；（3）設(shè)每個(gè)網(wǎng)格的邊長為6，如圖3，線段AB掃過的面積為：＝48﹣4﹣8﹣4﹣6＝28．21．（8分）為了提高學(xué)生的綜合素養(yǎng)，某校開設(shè)了五門手工活動(dòng)課，按照類別分為，隨機(jī)抽取了部分同學(xué)進(jìn)行調(diào)查，將調(diào)查結(jié)果繪制成兩幅不完整的統(tǒng)計(jì)圖．根據(jù)以上信息，回答下列問題：（1）本次調(diào)查的樣本容量為120；（2）統(tǒng)計(jì)圖中的a＝12，b＝36；（3）補(bǔ)全條形統(tǒng)計(jì)圖；（4）該校共有2500名學(xué)生，請(qǐng)你估計(jì)全校喜愛“葫蘆雕刻”的學(xué)生人數(shù)．【解答】解：（1）18÷15%＝120（人），因此樣本容量為120；故答案為：120；（2）a＝120×10%＝12（人），b＝120×30%＝36（人），故答案為：12，36；（3）E組頻數(shù)：120﹣18﹣12﹣30﹣36＝24（人），補(bǔ)全條形統(tǒng)計(jì)圖如圖所示：（4）2500×＝625（人），答：該校2500名學(xué)生中喜愛“葫蘆雕刻”的約有625人．22．（6分）請(qǐng)完成下面的推理過程，并在括號(hào)里填寫推理依據(jù)：如圖，已知∠B+∠BCD＝180°，∠B＝∠D．求證：∠E＝∠DFE．證明：∵∠B+∠BCD＝180°（已知），∴AB∥CD（同旁內(nèi)角互補(bǔ)，兩直線平行）．∴∠B＝∠DCE（兩直線平行，同位角相等）．又∵∠B＝∠D（已知），∴∠DCE＝∠D（等量代換）．∴AD∥BE（內(nèi)錯(cuò)角相等，兩直線平行）．∴∠E＝∠DFE（兩直線平行，內(nèi)錯(cuò)角相等）．【解答】解：∵∠B+∠BCD＝180°（已知），∴AB∥CD（同旁內(nèi)角互補(bǔ)，兩直線平行）∴∠B＝∠DCE（兩直線平行，同位角相等）又∵∠B＝∠D（已知），∴∠DCE＝∠D（等量代換）∴AD∥BE（內(nèi)錯(cuò)角相等，兩直線平行）∴∠E＝∠DFE（兩直線平行，內(nèi)錯(cuò)角相等）．故答案為：同旁內(nèi)角互補(bǔ)，兩直線平行；兩直線平行；等量代換，兩直線平行，內(nèi)錯(cuò)角相等．23．（8分）如圖，已知點(diǎn)A在EF上，點(diǎn)P，∠E＝∠EMA，∠BQM＝∠BMQ．（1）求證：EF∥BC；（2）若∠3+∠4＝180°，∠BAF＝3∠F﹣20°，求∠B的度數(shù)．【解答】（1）證明：∵∠E＝∠EMA，∠BQM＝∠BMQ，∴∠E＝∠BQM，∴EF∥BC；（2）解：∵∠3+∠4＝180°，∠6＝∠MNF，∴∠3+∠MNF＝180°，∴AB∥FP，∴∠F+∠BAF＝180°，∵∠BAF＝3∠F﹣20°，∴∠F+4∠F﹣20°＝180°，解得∠F＝50°，∵AB∥FP，EF∥BC，∴∠B＝∠1，∠1＝∠F，∴∠B＝∠F＝50°．24．（8分）近年來隨著人工智能與物聯(lián)網(wǎng)等技術(shù)的快速發(fā)展，人形機(jī)器人的應(yīng)用場景不斷拓展．某快遞企業(yè)為提高工作效率，擬購買A、B兩種型號(hào)智能機(jī)器人進(jìn)行快遞分揀信息一A型機(jī)器人臺(tái)數(shù)B型機(jī)器人臺(tái)數(shù)總費(fèi)用（單位：萬元）1326032360信息二A型機(jī)器人每臺(tái)每天可分揀快遞22萬件；B型機(jī)器人每臺(tái)每天可分揀快遞18萬件．（1）求A、B兩種型號(hào)智能機(jī)器人的單價(jià)；（2）現(xiàn)該企業(yè)準(zhǔn)備購買A、B兩種型號(hào)智能機(jī)器人共10臺(tái)，需要每天分揀快遞不少于200萬件，購買機(jī)器人的總費(fèi)用不超過750萬元【解答】解：（1）設(shè)A型智能機(jī)器人的單價(jià)為x萬元，B型智能機(jī)器人的單價(jià)為y萬元．，∴，答：A型單價(jià)為80萬元，B型單價(jià)為60萬元；（2）設(shè)購進(jìn)A型a臺(tái)，∴22a+18（10﹣a）≥200，80a+60（10﹣a）≤750，∴a≥5，a≤7.4，∴5≤a≤7.3，∴a＝5或6或6．答：共有3種方案，A型號(hào)5臺(tái)；A型號(hào)4臺(tái)；當(dāng)A型號(hào)為7臺(tái)．25．（10分）使方程（組）與不等式（組）同時(shí)成立的未知數(shù)的值稱為此方程（組）（組）的“關(guān)聯(lián)解”．例：已知方程2x﹣3＝1與不等式x+3＞0，當(dāng)x＝2時(shí)2x﹣3＝2×2﹣3＝1，則稱“x＝2”是方程2x﹣3＝1與不等式x+3＞0的“關(guān)聯(lián)解”．（1）x＝﹣1是方程2x+3＝1和下列不等式（組）①的“關(guān)聯(lián)解”；（填序號(hào)）①；②；③；（2）若關(guān)于x，y的二元一次方程組和不等式組，且m為整數(shù)，求m的值．（3）若關(guān)于x的方程x+4＝3m的解是關(guān)于x的不等式組的“關(guān)聯(lián)解”，且此時(shí)不等式組有5個(gè)整數(shù)解【解答】解：（1）①把x＝﹣1代入不等式左邊＝，∴x＝﹣2是不等式x﹣12＜32的解；②把x＝﹣1代入不等式左邊＝，∴x＝﹣1不是不等式x﹣12＞3的解；③解不等式組x﹣2＞0x﹣5＜5得，2＜x＜5，∴x＝﹣8不是不等式則x﹣2＞0x﹣3＜0的解；故答案為：①；（2）解方程組得，∵二元一次方程組和不等式組有“關(guān)聯(lián)解”，∴是不等式組的解，把代入不等式組得，，解不等式組得﹣6＜m＜﹣7，∵m為整數(shù)，∴m＝﹣5或﹣4；（3）解不等式組得：m﹣2＜x≤3m+1，∵不等式組的整數(shù)解有6個(gè)，令整數(shù)的值為n，n+1，n+3，則有：n﹣5≤m﹣1＜n，n+4≤7m+1＜n+5．故n≤m＜n+4n+33≤m＜n+43，∴且，∴n＝6，∴1≤m＜243≤m＜53，∴，解方程x+6＝3m得：x＝3m﹣7，∵方程x+4＝3m是關(guān)于x的不等式組的“關(guān)聯(lián)解”，∴5m﹣4＞m﹣13m﹣4﹣5≤3m，解得，綜上m的取值范圍是．26．（10分）如圖，已知AB∥CD，直線MN交AB于點(diǎn)M，P，Q分別在射線MA，NC上，QE．（1）如圖1，若∠MNC＝70°，∠MPE＝30°，則∠AMN＝110°，∠PEQ＝80°；（2）如圖2，∠MPE的角平分線與∠CQE的角平分線相交于點(diǎn)F，