第1頁(yè)（共1頁(yè)）2025-2026學(xué)年重慶市沙坪壩區(qū)南開中學(xué)八年級(jí)（上）入學(xué)數(shù)學(xué)試卷一、選擇題：（本大題共10個(gè)小題，每小題3分，共30分）在每個(gè)小題的下面，都給出了代號(hào)為A、B、C、D的四個(gè)答案，其中只有一個(gè)是正確的，請(qǐng)將答題卡題號(hào)右側(cè)正確答案所對(duì)應(yīng)的方框涂黑。1．（3分）隨著科技的進(jìn)步，我國(guó)新能源汽車發(fā)展迅猛．下列新能源汽車品牌標(biāo)志圖，不是軸對(duì)稱圖形的是（）A． B． C． D．2．（3分）下列計(jì)算正確的是（）A．a(chǎn)3?a3＝a9 B．a(chǎn)3÷a3＝a C．3a+3b＝3ab D．（a3）2＝a63．（3分）下列事件是必然事件的是（）A．守株待兔 B．水中撈月 C．刻舟求劍 D．水漲船高4．（3分）下列各式計(jì)算正確的是（）A．（x+3）（x﹣3）＝x2﹣3 B．（2x+3）（2x﹣3）＝2x2﹣9 C．（3﹣x）（x﹣3）＝x2﹣9 D．（5ab+1）（5ab﹣1）＝25a2b2﹣15．（3分）下列說(shuō)法不正確的是（）A．三角形的三個(gè)內(nèi)角之和為180° B．三角形的內(nèi)心在三角形內(nèi)部 C．同旁內(nèi)角互補(bǔ) D．直角三角形的兩個(gè)銳角互余6．（3分）已知直線m∥n，將一塊含30°角的直角三角板ABC，按如圖所示方式放置，若∠1＝35°20′，則∠2的度數(shù)是（）A．35°20′ B．25°40′ C．24°40′ D．24°80′7．（3分）在《九章算術(shù)》中記載一道這樣的題：“今有甲、乙二人持錢不知其數(shù)，甲得乙半而錢五十，乙得甲太半而亦錢五十，如果甲得到乙所有錢的一半，那么甲共有錢50，那么乙也共有錢50．甲、乙兩人各需帶多少錢？設(shè)甲需帶錢x，乙?guī)уXy（）A． B． C． D．8．（3分）下面四個(gè)整式中，表示圖中陰影部分面積的是（）A．m（m+n）+m（n﹣1） B．n（m+n﹣1）+m2 C．（m+n）（m+n﹣1）﹣n（n﹣1） D．m2+（2n﹣1）m9．（3分）如圖，在△ABC中，∠ABC＝90°，D是線段BC上一點(diǎn)，連接AD，且AE＝AD，連接EC交AB于點(diǎn)F，BF＝2.5，則AB的長(zhǎng)度為（）A．8.3 B．8.5 C．8.7 D．9.110．（3分）將代數(shù)式x，x+1，x2，x2+1分別標(biāo)記在4個(gè)形狀大小質(zhì)地等完全相同的卡片上，隨機(jī)打亂后一一摸出，并將摸出的卡片上的代數(shù)式分別標(biāo)記為a1，a2，a3，a4，記A＝|a1﹣a2|+|a3﹣a4|（其中0＜x＜1），則下列說(shuō)法正確的個(gè)數(shù)為（）①至少存在一種組合，使得A＝2；②當(dāng)A＝|x﹣x2|+|（x+1）﹣（x2+1）|時(shí)，A的最大值為；③A化簡(jiǎn)之后一共有2種不同的結(jié)果．A．0 B．1 C．2 D．3二、填空題：（本大題共10個(gè)小題，每小題3分，共30分）請(qǐng)將每小題的答案直接填寫在答題卡中對(duì)應(yīng)的橫線上。11．（3分）計(jì)算：（21a3﹣7a）÷7a＝．12．（3分）人體內(nèi)有一種細(xì)胞的直徑為0.000105米，數(shù)據(jù)0.000105用科學(xué)記數(shù)法表示為．13．（3分）若（m﹣3）2＝4，則m2﹣6m＝．14．（3分）某火鍋店推出了夏季促銷活動(dòng)，已知進(jìn)店消費(fèi)的人數(shù)x與消費(fèi)金額y之間的關(guān)系如下表所示，則y與x的關(guān)系式為：（不必寫出x的取值范圍）．進(jìn)店人數(shù)x個(gè)12345消費(fèi)金額y元35659512515515．（3分）已知關(guān)于x，y的方程組，若x﹣2y＝2．16．（3分）已知，則代數(shù)式（2025﹣x）2+（x﹣2024）2的值為．17．（3分）如圖，在△ABC中，∠C＝90°，DE⊥AB于點(diǎn)E，點(diǎn)F在邊AC上．若BD＝DF，BE＝2，則AF的長(zhǎng)是．18．（3分）如圖，AD為三角形紙板ABC的中線，點(diǎn)E為AD上一點(diǎn)且DE＝3AE，將一個(gè)飛鏢隨機(jī)投擲到該紙板上（假設(shè)飛鏢一定落在紙板上），則飛鏢落在陰影部分的概率是．19．（3分）某種玩具是由甲、乙、丙三種零件按照一定比例配套組裝制作．某公司采購(gòu)了甲零件和乙零件共40個(gè)（甲零件個(gè)數(shù)比乙零件少），丙零件20個(gè)，剛好可以配套制作多個(gè)該玩具．已知甲零件的采購(gòu)單價(jià)比乙零件多5元，則公司采購(gòu)甲、乙、丙零件共花了元．20．（3分）如圖，△ABC是等邊三角形，D，E分別為AB，且AD＝BE，AE，連接BF并延長(zhǎng)到點(diǎn)M，與AC相交于點(diǎn)G，連接AM，AN．若∠MAN+∠AFN＝180°，點(diǎn)F是BM的中點(diǎn)．下列結(jié)論：①∠AFD＝60°；②∠BFE＝∠AGF；④CN＝2AG．其中正確結(jié)論的序號(hào)是．三、計(jì)算題：（本大題共3個(gè)小題，21題8分，22題8分，23題6分，共22分）解答時(shí)給出必要的演算過(guò)程，請(qǐng)將解答過(guò)程書寫在答題卡中對(duì)應(yīng)的位置上。21．（8分）計(jì)算：（1）；（2）a?a3﹣（﹣3a2）2+a8÷a2．22．（8分）解下列方程組：（1）；（2）．23．（6分）先化簡(jiǎn)，再求值：[（x﹣2y）2﹣（x+y）（x﹣y）]÷（﹣y），其中．四、解答題：（本大題共4個(gè)小題，24-25題8分，26題10分，27題12分，共38分）解答時(shí)給出必要的演算過(guò)程或推理步驟，畫出必要的圖形（包括輔助線），請(qǐng)將解答過(guò)程書寫在答題卡中對(duì)應(yīng)的位置上。24．（8分）在學(xué)習(xí)了全等三角形和等腰三角形的相關(guān)性質(zhì)后，我們通過(guò)進(jìn)一步研究發(fā)現(xiàn)，等腰三角形中兩腰上的高有相等關(guān)系，完成以下作圖和填空：（1）如圖，在△ABC中，AB＝AC，過(guò)點(diǎn)B作BE⊥AC于點(diǎn)E．（只保留作圖痕跡，不寫作法，不下結(jié)論）（2）在（1）作法下，求證：CD＝BE．證明：∵AB＝AC，∴①，∵CD⊥AB，BE⊥AC，∴∠BDC＝90°，∠CEB＝90°，∴②，∵在△BCD和△CBE中，，∴△BCD≌△CBE（④），∴CD＝BE．25．（8分）如圖，在△ABC中，點(diǎn)D是BC上一點(diǎn)，把邊AB繞著點(diǎn)A順時(shí)針旋轉(zhuǎn)一定角度得到∠BAE，連接DE（1）若∠B＝35°，求∠C的度數(shù)．（2）若∠CAD＝∠BAE，求證：DA平分∠CDE．26．（10分）列方程或方程組解應(yīng)用題：某服裝店準(zhǔn)備購(gòu)進(jìn)甲、乙兩種服裝出售，購(gòu)買了甲、乙兩種服裝共100套．購(gòu)買甲服裝的單價(jià)是每套35元，購(gòu)買乙種服裝的單價(jià)是每套40元（1）甲、乙兩種服裝各購(gòu)買了多少套？（2）經(jīng)過(guò)一段時(shí)間后，購(gòu)買的服裝全部銷售完后，該服裝店決定再次購(gòu)買這兩種服裝．再次購(gòu)買時(shí)，乙服裝的單價(jià)比第一次購(gòu)買時(shí)每件下降了5m%，于是該服裝店購(gòu)買甲服裝的數(shù)量比第一次多了9m件，且購(gòu)買甲、乙兩種服裝的總費(fèi)用比第一次多了518元，請(qǐng)求出m的值．27．（12分）在等腰Rt△ABC中，AB＝AC，∠BAC＝90°．等腰Rt△AMN的直角頂點(diǎn)M在△ABC的內(nèi)部，連接BN、BM，BM交AN于點(diǎn)E（1）如圖1，若∠MAC＝20°，求∠ABM的度數(shù)；（2）如圖2，∠AMC＝135°，求證：AN＝2CM；（3）如圖3，點(diǎn)F、點(diǎn)G分別為線段BC、AB上的動(dòng)點(diǎn)，且滿足BG＝CF，請(qǐng)直接寫出的值．

2025-2026學(xué)年重慶市沙坪壩區(qū)南開中學(xué)八年級(jí)（上）入學(xué)數(shù)學(xué)試卷參考答案與試題解析一．選擇題（共10小題）題號(hào)12345678910答案CDDDCCDBAD一、選擇題：（本大題共10個(gè)小題，每小題3分，共30分）在每個(gè)小題的下面，都給出了代號(hào)為A、B、C、D的四個(gè)答案，其中只有一個(gè)是正確的，請(qǐng)將答題卡題號(hào)右側(cè)正確答案所對(duì)應(yīng)的方框涂黑。1．（3分）隨著科技的進(jìn)步，我國(guó)新能源汽車發(fā)展迅猛．下列新能源汽車品牌標(biāo)志圖，不是軸對(duì)稱圖形的是（）A． B． C． D．【解答】解：選項(xiàng)A、B、D的圖形能找到這樣的一條直線，直線兩旁的部分能夠互相重合；選項(xiàng)C的圖形不能找到這樣的一條直線，使圖形沿一條直線折疊，所以不是軸對(duì)稱圖形．故選：C．2．（3分）下列計(jì)算正確的是（）A．a(chǎn)3?a3＝a9 B．a(chǎn)3÷a3＝a C．3a+3b＝3ab D．（a3）2＝a6【解答】解：A．∵a3?a3＝a8，∴此選項(xiàng)的計(jì)算錯(cuò)誤，故此選項(xiàng)不符合題意；B．∵a3÷a3＝a8＝1，∴此選項(xiàng)的計(jì)算錯(cuò)誤；C．∵3a和7b不是同類項(xiàng)，∴此選項(xiàng)的計(jì)算錯(cuò)誤；D．∵（a3）2＝a3，∴此選項(xiàng)的計(jì)算正確，故此選項(xiàng)符合題意；故選：D．3．（3分）下列事件是必然事件的是（）A．守株待兔 B．水中撈月 C．刻舟求劍 D．水漲船高【解答】解：A、守株待兔是隨機(jī)事件；B、水中撈月是不可能事件；C、刻舟求劍是不可能事件；D、水漲船高是必然事件，故選：D．4．（3分）下列各式計(jì)算正確的是（）A．（x+3）（x﹣3）＝x2﹣3 B．（2x+3）（2x﹣3）＝2x2﹣9 C．（3﹣x）（x﹣3）＝x2﹣9 D．（5ab+1）（5ab﹣1）＝25a2b2﹣1【解答】解：A、（x+3）（x﹣3）＝x4﹣9，故A不符合題意；B、（2x+2）（2x﹣3）＝3x2﹣9，故B不符合題意；C、（6﹣x）（x﹣3）＝﹣（x﹣3）（x﹣5）＝﹣x2+6x﹣2，故C不符合題意；D、運(yùn)算正確．故選：D．5．（3分）下列說(shuō)法不正確的是（）A．三角形的三個(gè)內(nèi)角之和為180° B．三角形的內(nèi)心在三角形內(nèi)部 C．同旁內(nèi)角互補(bǔ) D．直角三角形的兩個(gè)銳角互余【解答】解：A、B、D中的說(shuō)法正確、B、D不符合題意；C、兩直線平行，故C符合題意．故選：C．6．（3分）已知直線m∥n，將一塊含30°角的直角三角板ABC，按如圖所示方式放置，若∠1＝35°20′，則∠2的度數(shù)是（）A．35°20′ B．25°40′ C．24°40′ D．24°80′【解答】解：∵直線m∥n，∴∠3＝∠1＝35°20′，又∵△ABC中，∠ABC＝60°，∴∠6＝60°﹣35°20′＝24°40'，故選：C．7．（3分）在《九章算術(shù)》中記載一道這樣的題：“今有甲、乙二人持錢不知其數(shù)，甲得乙半而錢五十，乙得甲太半而亦錢五十，如果甲得到乙所有錢的一半，那么甲共有錢50，那么乙也共有錢50．甲、乙兩人各需帶多少錢？設(shè)甲需帶錢x，乙?guī)уXy（）A． B． C． D．【解答】解：設(shè)甲需帶錢x，乙?guī)уXy，根據(jù)題意，得：，故選：D．8．（3分）下面四個(gè)整式中，表示圖中陰影部分面積的是（）A．m（m+n）+m（n﹣1） B．n（m+n﹣1）+m2 C．（m+n）（m+n﹣1）﹣n（n﹣1） D．m2+（2n﹣1）m【解答】解：根據(jù)題意列式表示出該陰影部分的面積：n（m+n﹣1）+m2或（m+n）（m+n﹣8）﹣m（n﹣1），故選：B．9．（3分）如圖，在△ABC中，∠ABC＝90°，D是線段BC上一點(diǎn)，連接AD，且AE＝AD，連接EC交AB于點(diǎn)F，BF＝2.5，則AB的長(zhǎng)度為（）A．8.3 B．8.5 C．8.7 D．9.1【解答】解：如圖，過(guò)點(diǎn)E作EG⊥AB于點(diǎn)G，則∠AGE＝∠EGB＝90°，∴∠EAG+∠AEG＝90°，∵AE⊥AD，∴∠EAD＝90°，∴∠EAG+∠DAB＝90°，∴∠AEG＝∠DAB，又∵AE＝AD，∠AGE＝∠DBA＝90°，∴△AEG≌△DAB（AAS），∴EG＝AB，AG＝BD＝3.3，∵AB＝BC，∴EG＝BC，又∵∠EFG＝∠CFB，∠EGF＝∠CBF＝90°，∴△EFG≌△CFB（AAS），∴GF＝BF＝6.5，∴AB＝AG+GF+BF＝3.7+2.5+2.5＝8.6．故選：A．10．（3分）將代數(shù)式x，x+1，x2，x2+1分別標(biāo)記在4個(gè)形狀大小質(zhì)地等完全相同的卡片上，隨機(jī)打亂后一一摸出，并將摸出的卡片上的代數(shù)式分別標(biāo)記為a1，a2，a3，a4，記A＝|a1﹣a2|+|a3﹣a4|（其中0＜x＜1），則下列說(shuō)法正確的個(gè)數(shù)為（）①至少存在一種組合，使得A＝2；②當(dāng)A＝|x﹣x2|+|（x+1）﹣（x2+1）|時(shí)，A的最大值為；③A化簡(jiǎn)之后一共有2種不同的結(jié)果．A．0 B．1 C．2 D．3【解答】解：根據(jù)題意分不同的情況，依次化簡(jiǎn)并做判斷如下：若將四個(gè)代數(shù)式分為兩對(duì)：x+1，x2和x4+1，x，∵0＜x＜2，∴A＝|（x+1）﹣x2|+|（x6+1）﹣x|＝（x+1﹣x2）+（x2+1﹣x）＝8，當(dāng)0＜x＜1時(shí)，結(jié)果恒為6，故①正確；∵又∵在x＝0.5時(shí)取得最大值，∴當(dāng)A＝|x﹣x2|+|（x+2）﹣（x2+1）|時(shí)，A的最大值為，符合題意；若將四個(gè)代數(shù)式分為兩對(duì)：x+1，x8和x2+1，x，則A＝6，若將四個(gè)代數(shù)式分為兩對(duì)：x+1，x2+4和x2，x，則A＝|（x+1）﹣（x2+1）|+|x2﹣x|＝|x﹣x2|+|x2﹣x|＝2x﹣5x2，若將四個(gè)代數(shù)式分為兩對(duì)：x+1，x和x8，x2+1，則A＝|（x+5）﹣x|+|（x2+1）﹣x5|＝1+1＝3，因此，A僅有兩種不同結(jié)果，符合題意；故選：D．二、填空題：（本大題共10個(gè)小題，每小題3分，共30分）請(qǐng)將每小題的答案直接填寫在答題卡中對(duì)應(yīng)的橫線上。11．（3分）計(jì)算：（21a3﹣7a）÷7a＝3a2﹣1．【解答】解：原式＝21a3÷7a﹣6a÷7a＝3a6﹣1，故答案為：3a4﹣1．12．（3分）人體內(nèi)有一種細(xì)胞的直徑為0.000105米，數(shù)據(jù)0.000105用科學(xué)記數(shù)法表示為1.05×10﹣4．【解答】解：0.000105＝1.05×10﹣2．故答案為：1.05×10﹣4．13．（3分）若（m﹣3）2＝4，則m2﹣6m＝﹣5．【解答】解：∵（m﹣3）2＝m7﹣6m+9＝7，∴m2﹣6m＝7﹣9＝﹣5．故答案為：﹣5．14．（3分）某火鍋店推出了夏季促銷活動(dòng)，已知進(jìn)店消費(fèi)的人數(shù)x與消費(fèi)金額y之間的關(guān)系如下表所示，則y與x的關(guān)系式為：y＝30x+5（不必寫出x的取值范圍）．進(jìn)店人數(shù)x個(gè)12345消費(fèi)金額y元356595125155【解答】解：由題意可知，進(jìn)店消費(fèi)的人數(shù)每增加1個(gè)，∴y與x的函數(shù)關(guān)系式為y＝35+30（x﹣1）＝35+30x﹣8＝30x+5，即y＝30x+5．故答案為：y＝30x+6．15．（3分）已知關(guān)于x，y的方程組，若x﹣2y＝21．【解答】解：，②﹣①，得2x﹣7y＝2k+2，方程兩邊同時(shí)除以7，得x﹣2y＝k+1．根據(jù)已知，x﹣5y＝2，移項(xiàng)、合并同類項(xiàng)．故答案為：1．16．（3分）已知，則代數(shù)式（2025﹣x）2+（x﹣2024）2的值為．【解答】解：設(shè)a＝2025﹣x，b＝x﹣2024，由題意可知：ab＝，∴，∴故答案為：．17．（3分）如圖，在△ABC中，∠C＝90°，DE⊥AB于點(diǎn)E，點(diǎn)F在邊AC上．若BD＝DF，BE＝2，則AF的長(zhǎng)是3．【解答】解：∵AD平分∠BAC交BC于點(diǎn)D，DE⊥AB于點(diǎn)E，∴DE＝DC，AE＝AC＝5又∵BD＝DF，∴Rt△BDE≌Rt△FDC（HL），∴CF＝BE＝2，∴AF＝AC﹣CF＝3﹣2＝3．故答案為：6．18．（3分）如圖，AD為三角形紙板ABC的中線，點(diǎn)E為AD上一點(diǎn)且DE＝3AE，將一個(gè)飛鏢隨機(jī)投擲到該紙板上（假設(shè)飛鏢一定落在紙板上），則飛鏢落在陰影部分的概率是．【解答】解：如圖，連接DF，設(shè)三角形紙板ABC的面積為a，∵AD為△ABC的中線，∴，∵點(diǎn)F、G是邊AB的三等分點(diǎn)，∴，，∴，，∵DE＝3AE，∴，∴，∴S陰影＝，∴飛鏢落在陰影部分的概率是．故答案為：．19．（3分）某種玩具是由甲、乙、丙三種零件按照一定比例配套組裝制作．某公司采購(gòu)了甲零件和乙零件共40個(gè)（甲零件個(gè)數(shù)比乙零件少），丙零件20個(gè)，剛好可以配套制作多個(gè)該玩具．已知甲零件的采購(gòu)單價(jià)比乙零件多5元，則公司采購(gòu)甲、乙、丙零件共花了450元．【解答】解：設(shè)乙零件的單價(jià)為p元，則甲零件的單價(jià)為P+5元．設(shè)甲零件的數(shù)量為x個(gè)，乙零件的數(shù)量為y個(gè)，x+y＝40且x＜y．總花費(fèi)為x（p+5）+yp+20×5p，平均單價(jià)為，采購(gòu)的60個(gè)零件的平均單價(jià)是甲零件單價(jià)的，所以，得，整理得x＝﹣7p+45，因?yàn)閤，y為整數(shù)且x＜20，即p為大于3小于7的整數(shù)，所以當(dāng)p＝4時(shí)，x＝17，即甲17個(gè)，丙20個(gè)；當(dāng)p＝5時(shí)，x＝10，即甲10個(gè)，丙20個(gè)；當(dāng)p＝6時(shí)，x＝6，即甲3個(gè)，丙20個(gè)；所以甲10個(gè)，乙30個(gè)，10×（5+5）+30×5+20×2×6＝450（元），答：公司采購(gòu)甲、乙、丙零件共花了450元．故答案為：450．20．（3分）如圖，△ABC是等邊三角形，D，E分別為AB，且AD＝BE，AE，連接BF并延長(zhǎng)到點(diǎn)M，與AC相交于點(diǎn)G，連接AM，AN．若∠MAN+∠AFN＝180°，點(diǎn)F是BM的中點(diǎn)．下列結(jié)論：①∠AFD＝60°；②∠BFE＝∠AGF；④CN＝2AG．其中正確結(jié)論的序號(hào)是①②④．【解答】解：∵△ABC為等邊三角形，∴∠ABC＝∠ACB＝∠BAC＝60°，AB＝AC＝BC，∵BE＝AD，∴AB﹣AD＝BC﹣BE，∴BD＝CE，在△CBD和△ACE中，，∴△CBD≌△ACE（SAS），∴∠BCD＝∠CAE，∵∠BCD+∠ACF＝60°，∴∠CAE+∠ACF＝60°，∴∠CAE+∠ACD＝60°＝∠AFD，故①正確；∵∠BAF＝2∠CBF，∴設(shè)∠CBF＝α，則∠BAF＝2α，∴∠EAC＝∠BCD＝60°﹣4α，∵∠GBC+∠BCA＝α+60°＝∠BGA，在△AFG中，∠AFG＝180°﹣∠FAG﹣∠AGF＝180°﹣（60°﹣2α）﹣（60°+α）＝60°+α，∴∠BGA＝∠AFG，又∵∠BFE＝∠AFG，∴∠BFE＝∠AGF，故②正確；∴∠GFC＝180°﹣∠AFD﹣∠AFG＝180°﹣60°﹣（60°+α）＝60°﹣α，∵∠GCF＝2α，∴∠GCF≠∠GFC，即FG≠CG，∴BC≠AG+FG，故③錯(cuò)誤；延長(zhǎng)AE到H，使FH＝AF，如圖，又∵M(jìn)F＝BF，∠BFH＝∠MFA，∴△AFM≌△HFB（SAS），∴∠H＝∠FAM，又∵∠AFD＝60°，∠MAN+∠AFN＝180°，∴∠NAM＝120°，即∠NAF+∠FAM＝120°，又∵∠NAF+∠ANC＝120°，∴∠FAM＝∠FNA，∴∠H＝∠ANC，在△ANC和△BHA中，，∴△ANC≌△BHA（AAS），CN＝AH＝3AF，又∵∠AGF＝∠AFG，∴AF＝AG，∴CN＝AH＝2AF＝2AG，故④正確．故答案為：①②④．三、計(jì)算題：（本大題共3個(gè)小題，21題8分，22題8分，23題6分，共22分）解答時(shí)給出必要的演算過(guò)程，請(qǐng)將解答過(guò)程書寫在答題卡中對(duì)應(yīng)的位置上。21．（8分）計(jì)算：（1）；（2）a?a3﹣（﹣3a2）2+a8÷a2．【解答】解：（1）原式＝4﹣4+6﹣1＝0；（2）原式＝a5﹣9a4+a2＝a6﹣8a5．22．（8分）解下列方程組：（1）；（2）．【解答】解：（1），①×2，得6x+2y＝8③，②+③，得7x＝15，解得：x＝3，把x＝3代入①，得8+y＝4，解得：y＝1，∴方程組的解為；（2），整理，得，①×8，得6x﹣8y＝10③，②×3，得6x﹣9y＝2④，③﹣④，得y＝7，把y＝7代入②，得5x﹣3×7＝7，解得：x＝11，∴方程組的解為．23．（6分）先化簡(jiǎn)，再求值：[（x﹣2y）2﹣（x+y）（x﹣y）]÷（﹣y），其中．【解答】解：原式＝[x2﹣4xy+2y2﹣（x2﹣y4）]÷（﹣y）＝（x2﹣4xy+8y2﹣x2+y6）÷（﹣y）＝（﹣4xy+5y8）÷（﹣y）＝4x﹣5y，當(dāng)x＝，y＝﹣1時(shí)．四、解答題：（本大題共4個(gè)小題，24-25題8分，26題10分，27題12分，共38分）解答時(shí)給出必要的演算過(guò)程或推理步驟，畫出必要的圖形（包括輔助線），請(qǐng)將解答過(guò)程書寫在答題卡中對(duì)應(yīng)的位置上。24．（8分）在學(xué)習(xí)了全等三角形和等腰三角形的相關(guān)性質(zhì)后，我們通過(guò)進(jìn)一步研究發(fā)現(xiàn)，等腰三角形中兩腰上的高有相等關(guān)系，完成以下作圖和填空：（1）如圖，在△ABC中，AB＝AC，過(guò)點(diǎn)B作BE⊥AC于點(diǎn)E．（只保留作圖痕跡，不寫作法，不下結(jié)論）（2）在（1）作法下，求證：CD＝BE．證明：∵AB＝AC，∴①∠ABC＝∠ACB，∵CD⊥AB，BE⊥AC，∴∠BDC＝90°，∠CEB＝90°，∴②∠BDC＝∠CEB，∵在△BCD和△CBE中，，∴△BCD≌△CBE（④AAS），∴CD＝BE．【解答】（1）解：如圖所示，即為所求；（2）證明：∵AB＝AC，∴∠ABC＝∠ACB，∵CD⊥AB，BE⊥AC，∴∠BDC＝90°，∠CEB＝90°，∴∠BDC＝∠CEB，∵在△BCD和△CBE中，，∴△BCD≌△CBE（AAS），∴CD＝BE．故答案為：①∠ABC＝∠ACB；②∠BDC＝∠CEB；④AAS．25．（8分）如圖，在△ABC中，點(diǎn)D是BC上一點(diǎn)，把邊AB繞著點(diǎn)A順時(shí)針旋轉(zhuǎn)一定角度得到∠BAE，連接DE（1）若∠B＝35°，求∠C的度數(shù)．（2）若∠CAD＝∠BAE，求證：DA平分∠CDE．【解答】（1）解：∵AD＝BD，∠B＝35°，∴∠BAD＝∠B＝35°，∴∠ADC＝∠B+∠BAD＝70°，∵AD＝AC，∴∠C＝∠ADC＝70°；（2）證明：∵∠CAD＝∠BAE，∴∠CAB＝∠DAE，在△ABC和△AED中，，∴△ABC≌△AED（SAS），∴∠C＝∠ADE，∵∠C＝∠ADC，∴∠ADE＝∠ADC，∴DA平分∠CDE．26．（10分）列方程或方程組解應(yīng)用題：某服裝店準(zhǔn)備購(gòu)進(jìn)甲、乙兩種服裝出售，購(gòu)買了甲、乙兩種服裝共100套．購(gòu)買甲服裝的單價(jià)是每套35元，購(gòu)買乙種服裝的單價(jià)是每套40元（1）甲、乙兩種服裝各購(gòu)買了多少套？（2）經(jīng)過(guò)一段時(shí)間后，購(gòu)買的服裝全部銷售完后，該服裝店決定再次購(gòu)買這兩種服裝．再次購(gòu)買時(shí)，乙服裝的單價(jià)比第一次購(gòu)買時(shí)每件下降了5m%，于是該服裝店購(gòu)買甲服裝的數(shù)量比第一次多了9m件，且購(gòu)買甲、乙兩種服裝的總費(fèi)用比第一次多了518元，請(qǐng)求出m的值．【解答】解：（1）設(shè)甲種服裝購(gòu)買了x套，乙種服裝購(gòu)買了y套，由題意列二元一次方程組得，，解得，答：甲種服裝購(gòu)買了60套，乙種服裝購(gòu)