蘇科版八年級數(shù)學上冊《第1章全等三角形》同步達標測試題一．選擇題（共6小題，滿分30分）1．在△ABC與△DFE中，∠B＝∠F，AB＝DF，∠A＝∠D，能得到△ABC≌△DFE的方法是（）A．SSS B．SAS C．ASA D．AAS2．如圖，∠1＝∠2，∠3＝∠4，則判定△ABD和△ACD全等的依據(jù)是（）A．SSS B．ASA C．SAS D．HL3．下列三角形與如圖全等的三角形是（）A． B． C． D．4．已知∠1＝∠2，AC＝AD，要使△ABC≌△AED，還需添加一個條件，那么在以下條件中不能選擇的是（）A．AB＝AE B．BC＝ED C．∠C＝∠D D．∠B＝∠E5．如圖，在△ABC和△CDE中，∠ACB＝∠CED＝90°，AB＝CD，CE＝AC，則下列結(jié)論中錯誤的是（）A．△ABC≌△CDE B．∠CAB＝∠DCE C．AB⊥CD D．E為BC中點6．兩組鄰邊分別相等的四邊形叫做“箏形”，如圖，四邊形ABCD是一個箏形，其中AD＝CD，AB＝CB，詹姆斯在探究箏形的性質(zhì)時，得到如下結(jié)論：①AC⊥BD；②AO＝CO＝AC；③△ABD≌△CBD；④四邊形ABCD的面積＝AC×BD其中正確的結(jié)論有（）A．1個 B．2個 C．3個 D．4個二．填空題（共8小題，滿分40分）7．如圖，兩個直角三角形重疊在一起，將三角形ABC沿AB方向平移2得到三角形DEF，CH＝2，EF＝4，下列結(jié)論：①BH∥EF；②AD＝BE；③DH＝CH；④∠C＝∠BHD；⑤陰影部分的面積為6．其中正確的結(jié)論的序號是．8．工人師傅常常利用角尺構(gòu)造全等三角形的方法來平分一個角．如圖，在∠AOB的兩邊OA、OB上分別在取OC＝OD，移動角尺，使角尺兩邊相同的刻度分別與點C、D重合，這時過角尺頂點M的射線OM就是∠AOB的平分線．利用所學知識可知他構(gòu)造全等三角形的依據(jù)是．9．如圖，在△ABC中，AD⊥BC于點D，AD與BE相交于點F，且AC＝BF，DF＝DC．若∠ABE＝10°，則∠DBF的度數(shù)為．10．如圖，線段AB兩點的坐標分別為A（﹣4，0）、B（﹣2，﹣4），在x軸的下方存在點C，使以點A，B，C為頂點的三角形與△ABO全等，則點C的坐標為．11．如圖，在△ABC中，CD⊥AB，AE⊥BC，垂足分別為點D，E，CD與AE交于點F，若BD＝DF＝3，S△ADF＝6，則CF的長是．12．如圖，在△ABC中，AB＝AC，D、E、F分別是邊BC、AB、AC上的點，∠EDF＝∠C，且DE＝DF，BE＝8，CF＝5，則BC邊的長是．13．如圖，已知AB＝AC，AD＝AE，∠BAC＝∠DAE，B、D、E三點在一條直線上．若∠3＝55°，∠2＝30°，則∠1的度數(shù)為．14．如圖，C是線段AB上的一點，△ACD和△BCE都是等邊三角形，AE交CD于M，BD交CE于N，交AE于O，則①DB＝AE；②∠AMC＝∠DNC；③∠AOB＝60°；④DN＝AM；⑤△CMN是等邊三角形．其中，正確的有．三．解答題（共7小題，滿分50分）15．如圖，△ABC≌△DBE，點D在邊AC上，BC與DE交于點P，已知∠ABE＝162°，∠DBC＝30°，AD＝DC＝2.5，BC＝4．（1）求∠CBE的度數(shù)．（2）求△CDP與△BEP的周長和．16．如圖，已知△ABC≌△DEB，點E在AB上，AC與BD交于點F，AB＝6，BC＝3，∠C＝55°，∠D＝25°．（1）求AE的長度；（2）求∠AED的度數(shù)．17．已知：如圖，A、F、C、D四點在同一直線上，AF＝CD，AB∥DE，且AB＝DE．求證：（1）△ABC≌△DEF；（2）∠CBF＝∠FEC．18．如圖，點C在線段AB上，AD∥EB，AC＝BE，AD＝BC．CF平分∠DCE．求證：（1）△ACD≌△BEC；（2）CF⊥DE．19．在四邊形ABCD中，E為BC邊中點．已知：如圖，若AE平分∠BAD，∠AED＝90°，點F為AD上一點，AF＝AB．求證：（1）△ABE≌△AFE；（2）AD＝AB+CD．20．已知在△ABC中，∠BAC＝45°，AE，BF是△ABC的高，分別交BC，AC于點E，F(xiàn)．（1）如圖1，若∠ABC＜∠C，且∠BDE＝75°，求∠BAE的度數(shù)；（2）如圖2，若∠ABC＝∠C．①求∠BAE的度數(shù)；②求證：△ADF≌△BCF．21．如圖（1），AB＝7cm，AC⊥AB，BD⊥AB垂足分別為A、B，AC＝5cm．點P在線段AB上以2cm/s的速度由點A向點B運動，同時，點Q在射線BD上運動．它們運動的時間為t（s）（當點P運動結(jié)束時，點Q運動隨之結(jié)束）．（1）若點Q的運動速度與點P的運動速度相等，當t＝1時，△ACP與△BPQ是否全等，并判斷此時線段PC和線段PQ的位置關(guān)系，請分別說明理由；（2）如圖（2），若“AC⊥AB，BD⊥AB”改為“∠CAB＝∠DBA＝60°”，點Q的運動速度為xcm/s，其他條件不變，當點P、Q運動到某處時，有△ACP與△BPQ全等，求出相應的x、t的值．

參考答案一．選擇題（共6小題，滿分30分）1．解：在△ABC與△DFE中，，∴△ABC≌△DFE（ASA），故選：C．2．解：∵在△ABD和△ACD中，，∴△ABD≌△ACD（ASA），故選：B．3．解：180°﹣51°﹣49°＝80°，A．只有兩邊相等，不符合全等三角形的判定定理，不能推出兩三角形全等，故本選項不符合題意；B．只有兩邊相等，不符合全等三角形的判定定理，不能推出兩三角形全等，故本選項不符合題意；C．符合全等三角形的判定定理SAS，能推出兩三角形全等，故本選項符合題意；D．只有兩邊相等，不符合全等三角形的判定定理，不能推出兩三角形全等，故本選項不符合題意；故選：C．4．解：∵∠1＝∠2，∴∠1+∠EAB＝∠2+∠EAB，即∠BAC＝∠EAD，A．AB＝AE，∠BAC＝∠EAD，AC＝AD，符合全等三角形的判定定理SAS，能推出△ABC≌△AED，故本選項不符合題意；B．BC＝ED，AC＝AD，∠BAC＝∠EAD，不符合全等三角形的判定定理，不能推出△ABC≌△AED，故本選項符合題意；C．∠C＝∠D，AC＝AD，∠BAC＝∠EAD，符合全等三角形的判定定理ASA，能推出△ABC≌△AED，故本選項不符合題意；D．∠B＝∠E，∠BAC＝∠EAD，AC＝AD，符合全等三角形的判定定理AAS，能推出△ABC≌△AED，故本選項不符合題意；故選：B．5．解：∵∠ACB＝∠CED＝90°，∴△ACB和△CED都是直角三角形，在Rt△ACB和Rt△CED中，，∴Rt△ACB≌Rt△CED（HL），故選項A正確，不符合題意；∴∠CAB＝∠DCE，故選項B正確，不符合題意；∠B＝∠D，∵∠DEB＝90°，∠EFB＝∠DFA，∴∠B+∠EFB＝90°，∴∠D+∠DFA＝90°，∴AB⊥CD，故選項C正確，不符合題意；無法證明CE和BE是否相等，故選項D錯誤，不符合題意；故選：D．6．解：在△ABD與△CBD中，，∴△ABD≌△CBD（SSS），故③正確；∴∠ADB＝∠CDB，在△AOD與△COD中，，∴△AOD≌△COD（SAS），∴∠AOD＝∠COD＝90°，AO＝OC，∴AC⊥DB，故①②正確；四邊形ABCD的面積＝S△ADB+S△BDC＝DB×OA+DB×OC＝AC?BD，故④正確；故選：D．二．填空題（共8小題，滿分40分）7．解：①∵將△ABC沿AB方向平移得到△DEF，∴∠ABC＝∠DEF，∴BH∥EF，故①正確；②∵將△ABC沿AB方向平移得到△DEF，∴AB＝DE，∴AB﹣DB＝DE﹣DB，∴AD＝BE，故②正確；③∵BC＝EF＝4，CH＝2，∴BH＝2，∴BH是△DEF的中位線，∴DB＝BE＝2，∴DH＝，∴DH≠CH，故③不正確；④∵BH∥EF，∴∠BHD＝∠F，由平移性質(zhì)可得：∠C＝∠F，∴∠C＝∠BHD，故④正確；⑤陰影部分的面積＝△ABC的面積﹣△DBH的面積＝＝6．故⑤正確；故答案為：①②④⑤．8．解：在△COM和△DOM中，，∴△COM≌△DOM（SSS），∴∠COM＝∠DOM，即OM是∠AOB的平分線，故答案為：SSS．9．解：∵AD⊥BC，∴∠BDF＝∠ADC＝90°，在Rt△BDF和Rt△ADC中，，∴Rt△BDF≌Rt△ADC（HL），∴AD＝BD，∴∠ABD＝∠DAB＝45°，∵∠ABE＝10°，∴∠DBF＝∠ABD﹣∠ABE＝45°﹣10°＝35°．故答案為：35°．10．解：∵A（﹣4，0）、B（﹣2，﹣4），∴OB＝＝2，AB＝＝2，∴OB＝AB，當以點A，B，C為頂點的三角形與△ABO全等，存在兩種情況：①△ABO≌△BAC，如圖1，∴OA＝BC，AC＝BO，∴四邊形ACBO是平行四邊形，∵A（﹣4，0）、B（﹣2，﹣4），O（0，0），∴C（﹣6，﹣4）；②△ABO≌△ABC，如圖2，連接OC交AB于P，過點P作PF⊥x軸于F，過點C作CE⊥x軸于E，∵AC＝AO，BC＝OB，∴AB是OC的垂直平分線，∴∠APO＝90°，∵S△ABO＝×4×4＝×2×OP，∴OP＝，由勾股定理得：AP＝＝＝，∵S△APO＝×4PF＝××，∴PF＝，∴OF＝＝＝，∵PF∥CE，OP＝PC，∴OE＝2OF＝，CE＝2PF＝，∴C的坐標是（﹣，﹣）；綜合上述：C的坐標是（﹣6，﹣4）或（﹣，﹣）．11．解：∵CD⊥AB，∴∠BDC＝∠FDA＝90°，∠B+∠C＝90°，∵AE⊥BC，∴∠AEB＝90°，∴∠B+∠A＝90°，∴∠A＝∠C，在△BDC和△FDA中，，∴△BDC≌△FDA（AAS），∵S△ADF＝6，∴S△BDC＝6，∴BD?DC＝6，∵BD＝DF＝3，∴×3×（3+CF）＝6，解得CF＝1，故答案為：1．12．解：∵AB＝AC，∴∠B＝∠C，∵∠EDF+∠BDE＝∠C+∠CFD，又∵∠EDF＝∠C，∴∠BDE＝∠CFD，∵DE＝DF，∴△EBD≌△DCF（AAS），∴BE＝CD＝8，BD＝CF＝5，∴BC＝CD+BD＝13．故答案為：13．13．解：∵∠BAC＝∠DAE，∴∠BAC﹣∠DAC＝∠DAE﹣∠DAC，即∠BAD＝∠CAE，在△ABD和△ACE中，，∴△ABD≌△ACE（SAS），∴∠ABD＝∠2，∵∠3＝∠ABD+∠1，∴∠1＝∠3﹣∠2＝55°﹣30°＝25°．故答案為：25°．14．解：∵∠ACD＝∠BCE＝60°，∴∠DCE＝60°，在△ACE和△DCB中，，∴△ACE≌△DCB（SAS），∴∠BDC＝∠EAC，DB＝AE，①正確；∠CBD＝∠AEC，∵∠AOB＝180°﹣∠OAB﹣∠DBC，∴∠AOB＝180°﹣∠AEC﹣∠OAB＝120°，③錯誤；在△ACM和△DCN中，，∴△ACM≌△DCN（ASA），∴AM＝DN，④正確；∠AMC＝∠DNC，②正確；CM＝CN，∵∠MCN＝60°，∴△CMN是等邊三角形，⑤正確；故答案為：①②④⑤．三．解答題（共7小題，滿分50分）15．解：（1）∵∠ABE＝162°，∠DBC＝30°，∴∠ABD+∠CBE＝132°，∵△ABC≌△DBE，∴∠ABC＝∠DBE，∴∠ABD＝∠CBE＝132°÷2＝66°，即∠CBE的度數(shù)為66°；（2）∵△ABC≌△DBE，∴DE＝AC＝AD+DC＝5，BE＝BC＝4，∴△CDP與△BEP的周長和＝DC+DP+PC+BP+PE+BE＝DC+DE+BC+BE＝2.5+5+4+4＝15.5．16．解：（1）∵△ABC≌△DEB，∴BE＝BC＝3，∴AE＝AB﹣BE＝6﹣3＝3；（2）∵△ABC≌△DEB，∴∠A＝∠D＝25°，∠DBE＝∠C＝55°，∴∠AED＝∠DBE+∠D＝25°+55°＝80°．17．證明：（1）∵AF＝CD，∴AF+FC＝CD+FC即AC＝DF．∵AB∥DE，∴∠A＝∠D．∵AB＝DE，∴在△ABC和△DEF中．∴△ABC≌△DEF（SAS）．（2）∵△ABC≌△DEF（已證），∴BC＝EF，∠ACB＝∠DFE．在△BCF和△EFC中，∴△BCF≌△EFC（SAS）．∴∠CBF＝∠FEC．18．證明：（1）∵AD∥BE，∴∠A＝∠B，在△ACD和△BEC中∴△ACD≌△BEC（SAS），（2）∵△ACD≌△BEC，∴CD＝CE，又∵CF平分∠DCE，∴CF⊥DE．19．（1）證明：∵AE平分∠BAD，∴∠BAE＝∠FAE，在△ABE和△AFE中，，∴△ABE≌△AFE（SAS）；（2）證明：由（1）知，△ABE≌△AFE，∴EB＝EF，∠AEB＝∠AEF，∵∠BEC＝180°，∠AED＝90°，∴∠AEB+∠DEC＝90°，∠AEF+∠DEF＝90°，∴∠DEC＝∠DEF，∵點E為BC的中點，∴EB＝EC，∴EF＝EC，在△ECD和△EFD中，，∴△ECD≌△EFD（SAS），∴DC＝DF，∵AD＝AF+DF，AB＝AF，∴AD＝AB+CD．20．解：（1）∵BF⊥AC，∴∠AFB＝90°，∵∠BAC＝45°，∴∠ABF＝90°﹣∠BAC＝45°，∵∠BDE＝75°，∴∠BAE＝∠BDE﹣∠ABF＝30°；（2）①∵∠ABC＝∠C，∴AB＝AC，∵AE⊥BC，∴AE平分∠BAC，∴∠BAE＝∠CAE＝∠BAC＝22.5°；②證明：∵∠BAC＝45°，BF⊥AC，∴∠AFB＝90°，∴∠ABF＝∠BAC＝45°，∴FA＝FB，∵BF⊥AC，AE⊥BC，∴∠CFB＝∠AFD＝∠AEC＝90°，∴∠C+∠CAE＝90°，∠ADF+∠CAE＝90°，∴∠ADF＝∠C，在△ADF