第1課時(shí)

代入消元法

第五章二元一次方程組2二元一次方程組的解法情境導(dǎo)入壹目錄課堂小結(jié)肆當(dāng)堂達(dá)標(biāo)叁新知初探貳情境導(dǎo)入小明栽種的綠植－小穎栽種的綠植＝2小明栽種的綠植＋1＝2(小穎栽種的綠植－1)解：設(shè)小明栽種了

x株綠植，則小穎栽種了

(x－2)

株綠植，根據(jù)題意得：x＋1＝2(y－1)x－y＝2如何解二元一次方程組嗎？解：設(shè)小明栽種了

x株綠植，小穎栽種了y株綠植,根據(jù)題意得：x＋1＝2(x－2－1)溫故知新：在上節(jié)課我們得到了兩個(gè)等量關(guān)系壹新知初探貳新知初探探究一：代入消元法解二元一次方程組貳觀察下面兩種列方程的方式，你能找出更簡單的解二元一次方程組的辦法嗎？設(shè)一個(gè)未知數(shù)設(shè)兩個(gè)未知數(shù)小亮xx小穎x

-2y等量關(guān)系式x＋1＝2(x－2－1)x＋1＝2(y－1)x－y＝2新知初探貳二元一次方程組x－y＝2消去變形代入解得解得用(x－2)代替y,消去未知數(shù)yy＝5代入y＝x－2x＋1＝2(y－1)一元一次方程x＋1＝2(x－2－1)x＝7∴方程組

的解是x=7，y=5.x－y＝2，x＋1＝2(y－1)新知初探貳解二元一次方程組的基本思路“消元”轉(zhuǎn)化一元一次方程二元一次方程組消元用“代入”的方法進(jìn)行“消元”，這種解方程組的方法稱為代入消元法，簡稱代入法.代入法是解二元一次方程組常用的方法之一.歸納總結(jié)新知初探探究二：典例精析貳解：將②代入①，得3(y+3)+2y=

143y+9+2y=145y=5

y=1.將

y=1代入②，得x=4.經(jīng)檢驗(yàn)，

x=4，y=1適合原方程組.所以原方程組的解是x=5，y=2.例1解方程組3x+2y=14①x=y+3②

檢驗(yàn)可以口算或在草稿紙上驗(yàn)算，以后可以不必寫出.新知初探貳總結(jié)代入消元法解二元一次方程組的一般步驟：轉(zhuǎn)化代入求解回代寫解由①得

y=x-2③將③代入②x+1＝2(x-2-1)解得x=7x-y＝2，①x+1＝2(y-1)②將x=7代入①，得y=5舉例：方法總結(jié)新知初探貳1.在這個(gè)方程組中，哪個(gè)方程最容易解決？2.如何將包含兩個(gè)未知數(shù)的方程轉(zhuǎn)換成僅有一個(gè)未知數(shù)的一元一次方程？例2解方程組2x+3y=16①x+4y=13②想一想新知初探貳解：由

得

=

③將③代入

，消去

.思考：怎么在二元一次方程組中選擇合適的方程進(jìn)行變形呢？②①xx2x+3y=16，x+4y=13.①②解：由

得

=

③

將③代入

，消去

.①②xx13-4y

試一試消

y新知初探貳解：由②，得

x=13-

4y③將③代入①，得2(13

-

4y)

+

3y=1626

-

8y+

3y=16

-5y=-10

y=2將

y=2代入③，得x=5.所以原方程組的解是x=5，y=2.例2解方程組2x+3y=16①x+4y=13②新知初探貳x+3y=8，①5x+3y=16.②1.解二元一次方程組：解：由

①

得3y=8－x.③將

③

代入

②

得5x+8－x=16.解得

x=2.把

x=2代入

③，得

y=2.所以原方程組的解為x=2，y=2.解：由

①

得

x=8－3y.③將

③

代入

②

得5(8－3y)

+3y=16.解得

y=2.把

y=2代入

③，得

x=2.所以原方程組的解為x=2，y=2.隨堂練習(xí)新知初探貳方法總結(jié)總結(jié)代入法求二元一次方程技巧：①方程組中有一個(gè)未知數(shù)的系數(shù)為

1或者

-1；②方程組中兩個(gè)方程相同未知數(shù)的系數(shù)相等或者倍數(shù)關(guān)系.常用整體代入當(dāng)堂達(dá)標(biāo)叁當(dāng)堂達(dá)標(biāo)叁

1.把下列方程分別用含

x的式子表示

y，含

y的式子表示

x：（1）2x－y＝3；（2）3x＋2y＝1.叁當(dāng)堂達(dá)標(biāo)叁y=2x，x+y=12；(1)(2)2x=y-5，4x+3y=65.解：(1)x=

4，y=8.(2)2.用代入消元法解下列方程組.x=5，y=15.叁叁當(dāng)堂達(dá)標(biāo)叁解：(1)將①代入②得3(5－2y)－y＝1，整理得15－7y＝1，解得

y＝2，將y＝2代入①得x＝5－4＝1，所以方程組的解為3.解下列方程組：(2)由①得y＝2x＋4③，將③代入②得4x－5(2x＋4)＝－23，解得

x＝

，將x＝2(1)代入③得y＝1＋4＝5.所以方程組的解為3x－y＝1

②；x＝5－2y

①，(1)4x－5y＝－23

②；2x－y＝－4

①，(2)

x=1，

y=2.

x=，

y=5.叁叁當(dāng)堂達(dá)標(biāo)叁4.若方程5x2m+n

+4y3m-2n

=9是關(guān)于

x、y的二元

一次方程，求

m

、n的值.解：由題意可列方程組2m+n=13m-2n=1①②由①得把③代入②得n=1-

2m.③3m–2(1–2m)=1.把

m

代入

③，得叁