第15章組合變形§15-1

組合變形的概念和疊加原理

由兩種或兩種以上基本變形組合的情況稱為組合變形。所有由基本變形組合產(chǎn)生的桿件內(nèi)力稱為復(fù)合抗力。前面幾章研究了構(gòu)件的基本變形：軸向拉（壓）、扭轉(zhuǎn)、平面彎曲。

在復(fù)合抗力的計算中，通常都是由力作用的獨立性原理出發(fā)的。在線彈性

范圍內(nèi)，可以假設(shè)作用在體系上的諸載荷中的任一個所引起的變形對其它載荷

作用的影響可以忽略不計。

實驗表明，在小變形情況下，這個原理是足夠精確的。因此，可先分別計算每一種基本變形情況下的應(yīng)力和變形，然后采用疊加原理計算所有載荷對彈性體系所引起的總應(yīng)力和總變形?！?5-2

軸向拉伸或壓縮與彎曲的組合

例：一折桿由兩根圓桿焊接而成，桿直徑，試求圓桿的最大拉應(yīng)力和最大壓應(yīng)力。解：1-1截面為危險截面，其上橫截面x上的內(nèi)力：1-1截面為危險截面，其上偏心拉伸或壓縮：任意橫截面上的內(nèi)力：下面求截面核心：若，則若，則下面求圓截面桿的截面核心：§15-3

扭轉(zhuǎn)與彎曲的組合A截面為危險截面，其上132圓截面桿彎扭組合變形時的相當(dāng)應(yīng)力：§15-4

斜彎曲一、應(yīng)力計算中性軸的位置下面確定中性軸的位置：故中性軸的方程為設(shè)中性軸上某一點的坐標(biāo)為，則中性軸是一條通過截面形心的直線。二、位移計算斜彎曲概念為了計算梁在斜彎曲時的撓度，仍應(yīng)用疊加法中性軸斜彎曲梁彎曲后撓曲線所在平面與載荷作用面不重合，這種彎曲稱為撓度w

與中性軸垂直√例：選擇題偏心拉伸直桿中，各點的應(yīng)力狀態(tài)有四種答案:(A)

單向應(yīng)力狀態(tài)；(B)

二向應(yīng)力狀態(tài)；(C)

單向或二向應(yīng)力狀態(tài)；(D)

單向應(yīng)力狀態(tài)或零應(yīng)力狀態(tài)。圓截面直桿一端鉸支于地面，另一端斜靠于光滑的鉛直墻上，在自重作用下，該桿的變形有四種答案：(A)

平面彎曲；(B)

斜彎曲；(C)

拉彎組合；(D)

壓彎組合。√(A)；(B)；(C)；(D)。

例：三種受壓桿件如圖所示，桿1、2、3中的最大壓應(yīng)力（絕對值）分別為、和。現(xiàn)有下列四種答案：√

例：圖示懸臂梁的橫截面為等邊三角形，C為形心，梁上作用有均布載荷

q

，其作用方向及位置如圖所示，該梁變形有四種答案：(A)平面彎曲； (B)斜彎曲；(C)純彎曲； (D)彎扭結(jié)合?！汤簣D示Z形截面桿，在自由端作用一集中力F

，該桿的變形設(shè)有四種答案：(A)平面彎曲變形；(B)斜彎曲變形；(C)彎扭組合變形；(D)壓彎組合變形。√例：具有切槽的正方形木桿，受力如圖。求：(1)m-m

截面上的最大拉應(yīng)力和最大壓應(yīng)力；(2)此

是截面削弱前值的幾倍？

例：圖示偏心受壓桿。試求該桿中不出現(xiàn)拉應(yīng)力時的最大偏心距。解：

例：偏心拉伸桿，彈性模量為

E，尺寸、受力如圖所示。求：

(1)最大拉應(yīng)力和最大壓應(yīng)力的位置和數(shù)值；

(2)AB長度的改變量。解：(1)最大拉應(yīng)力發(fā)生在

AB

線上各點最大壓應(yīng)力發(fā)生在

CD

線上各點(2)例：圖示框架，，求

截面的最大拉應(yīng)力和最大壓應(yīng)力。解：m-m截面內(nèi)力：m-m截面的最大拉應(yīng)力和最大壓應(yīng)力分別為：是非題：偏心拉伸直桿中的最大拉應(yīng)力必大于最大壓應(yīng)力。該論斷正確與否？解：危險截面位于固定端，其上滿足強度條件，安全。

例：空心圓軸的外徑，內(nèi)徑，長度

。在端部有集中力，作用點為切于圓周的

A

點。，試用第三強度理論校核軸的強度。解：危險截面位于固定端由得

例：直徑為

的圓截面水平直角折桿，受垂直力

作用，已知。試用第三強度理論確定

a

的許可值。解：危險截面在固定端得由

例：圖示圓截面折桿，各桿的直徑均為，，。試用第三強度理論確定許可載荷

[

F

]。

例：水平直角折桿ABC在自由端C

受鉛直集中力

F

作用。圓軸AB

的直徑d

=

100m

m，a

=

400m

m，E

=