第4講小專(zhuān)題:氣體的變質(zhì)量問(wèn)題在解決氣體狀態(tài)變化的問(wèn)題時(shí),經(jīng)常會(huì)遇到狀態(tài)變化中某物質(zhì)的量變化的情況,如充氣、抽氣問(wèn)題,氣體分裝問(wèn)題,氣體泄漏問(wèn)題,這些問(wèn)題中氣體的質(zhì)量及狀態(tài)參量因不同部分、不同時(shí)刻而發(fā)生變化,處理問(wèn)題時(shí)一般不能直接套用實(shí)驗(yàn)定律或狀態(tài)方程,一般將變質(zhì)量問(wèn)題轉(zhuǎn)化為定質(zhì)量問(wèn)題。(1)將混合前(或分開(kāi)后)的兩部分或幾部分不同壓強(qiáng)、溫度的氣體分別轉(zhuǎn)化為相同壓強(qiáng)、溫度的同一狀態(tài)的氣體組合在一起作為一個(gè)狀態(tài),與這些氣體的另一狀態(tài)由氣體實(shí)驗(yàn)定律或狀態(tài)方程列式求解。(2)克拉珀龍方程及其應(yīng)用?？死挲埛匠蘰V=nRT(n為氣體物質(zhì)的量,R為常量,又可寫(xiě)為pV=MMmolRT①分態(tài)式方程:對(duì)于混合在一起的幾部分(或某氣體分為不同壓強(qiáng)的幾部分)同種氣體,有p1V1=n1RT1、p2V2=n2RT2……,則整體質(zhì)量M=M1+M2+…=(p1V1T+p2V2T2+…)MmolR=pVT·②密度式方程。由克拉珀龍方程pV=MMmolRT整理得pT=RMmol·MV=ρRMmol,即pρT=RMmol,可知不同狀態(tài)的幾部分同種氣體③使用條件。分態(tài)式方程和密度式方程只適用于同種氣體問(wèn)題。[例1]【充氣問(wèn)題】(2024·安徽卷,13)某人駕駛汽車(chē),從北京到哈爾濱,在哈爾濱發(fā)現(xiàn)汽車(chē)的某個(gè)輪胎內(nèi)氣體的壓強(qiáng)有所下降(假設(shè)輪胎內(nèi)氣體的體積不變,且沒(méi)有漏氣,可視為理想氣體)。于是在哈爾濱給該輪胎充入壓強(qiáng)與大氣壓相同的空氣,使其內(nèi)部氣體的壓強(qiáng)恢復(fù)到出發(fā)時(shí)的壓強(qiáng)(假設(shè)充氣過(guò)程中,輪胎內(nèi)氣體的溫度與環(huán)境相同,且保持不變)。已知該輪胎內(nèi)氣體的體積V0=30L,從北京出發(fā)時(shí),該輪胎氣體的溫度t1=-3℃,壓強(qiáng)p1=2.7×105Pa。哈爾濱的環(huán)境溫度t2=-23℃,大氣壓強(qiáng)p0取1.0×105Pa。求:(1)在哈爾濱時(shí),充氣前該輪胎氣體壓強(qiáng)的大小。(2)充進(jìn)該輪胎的空氣體積。(1)由查理定律可得p1T1其中p1=2.7×105Pa,T1=(273-3)K=270K,T2=(273-23)K=250K,代入數(shù)據(jù)解得,在哈爾濱時(shí),充氣前該輪胎氣體壓強(qiáng)的大小為p2=。

(2)設(shè)充入氣體的體積為V,對(duì)充入的氣體,假設(shè)壓強(qiáng)由p0變?yōu)閜2,根據(jù)玻意耳定律有p0V=p2V′,即p2(V0+V′)=,

則p2V0+p0V=,

代入數(shù)據(jù)解得。

[例2]【抽氣問(wèn)題】(2023·湖南卷,13)汽車(chē)剎車(chē)助力裝置能有效為駕駛員踩剎車(chē)省力。如圖,剎車(chē)助力裝置可簡(jiǎn)化為助力氣室和抽氣氣室等部分構(gòu)成,連桿AB與助力活塞固定為一體,駕駛員踩剎車(chē)時(shí),在連桿AB上施加水平力推動(dòng)液壓泵實(shí)現(xiàn)剎車(chē)。助力氣室與抽氣氣室用細(xì)管連接,通過(guò)抽氣降低助力氣室壓強(qiáng),利用大氣壓與助力氣室的壓強(qiáng)差實(shí)現(xiàn)剎車(chē)助力。每次抽氣時(shí),K1打開(kāi),K2閉合,抽氣活塞在外力作用下從抽氣氣室最下端向上運(yùn)動(dòng),助力氣室中的氣體充滿抽氣氣室,達(dá)到兩氣室壓強(qiáng)相等;然后,K1閉合,K2打開(kāi),抽氣活塞向下運(yùn)動(dòng),抽氣氣室中的全部氣體從K2排出,完成一次抽氣過(guò)程。已知助力氣室容積為V0,初始?jí)簭?qiáng)等于外部大氣壓強(qiáng)p0,助力活塞橫截面積為S,抽氣氣室的容積為V1。假設(shè)抽氣過(guò)程中,助力活塞保持不動(dòng),氣體可視為理想氣體,溫度保持不變。(1)求第1次抽氣之后助力氣室內(nèi)的壓強(qiáng)p1;(2)第n次抽氣后,求該剎車(chē)助力裝置為駕駛員省力的大小ΔF。[例3]【氣體分裝問(wèn)題】如圖所示,容積為5L的氧氣袋廣泛用于野外病人急救。若原本真空且容積為5L的氧氣袋是由醫(yī)用鋼瓶?jī)?nèi)的氧氣分裝的,已知某型號(hào)醫(yī)用鋼瓶容積為10L,貯有壓強(qiáng)為3.6×106Pa的氧氣,充氣后的氧氣袋中氧氣壓強(qiáng)都是1.2×106Pa,設(shè)充氣過(guò)程不漏氣,環(huán)境溫度不變。求:(1)一醫(yī)用鋼瓶最多可分裝多少個(gè)氧氣袋;(2)病人用后,氧氣袋內(nèi)氣壓降至1.0×106Pa,用去的氧氣質(zhì)量與原來(lái)氣體總質(zhì)量之比(結(jié)果可以用分?jǐn)?shù)表示)。充入氣體或排出氣體屬于變質(zhì)量問(wèn)題,一般選充入后或排出前所有氣體為研究對(duì)象,把變質(zhì)量轉(zhuǎn)化為一定質(zhì)量的理想氣體進(jìn)行研究,從而直接應(yīng)用氣體實(shí)驗(yàn)定律列方程求解。求充入或排出氣體的質(zhì)量與總質(zhì)量之比,也就是求相同壓強(qiáng)下充入或排出氣體的體積與總體積之比。[例4]【漏氣問(wèn)題,克拉珀龍方程的應(yīng)用】(2023·全國(guó)甲卷,33)一高壓艙內(nèi)氣體的壓強(qiáng)為1.2個(gè)大氣壓,溫度為17℃,密度為1.46kg/m3。(1)升高氣體溫度并釋放出艙內(nèi)部分氣體以