高中數(shù)學二次函數(shù)專項測試卷（考查核心素養(yǎng)·提升解題能力）卷首說明本測試卷聚焦二次函數(shù)的定義、圖像、性質(zhì)及綜合應用，涵蓋“概念辨析—性質(zhì)運用—實際建?！C合探究”四大能力層級，助力學生夯實基礎、突破思維難點。建議用時90分鐘，滿分100分。一、選擇題（每題5分，共30分）1.下列函數(shù)中，屬于二次函數(shù)的是（）A.\(y=\frac{1}{x^2}+x\)B.\(y=2x+1\)C.\(y=x^2-3x+2\)D.\(y=\sqrt{x^2+1}\)2.二次函數(shù)\(y=-3x^2+2x-1\)的開口方向與對稱軸分別為（）A.向上，\(x=\frac{1}{3}\)B.向下，\(x=\frac{1}{3}\)C.向上，\(x=-\frac{1}{3}\)D.向下，\(x=-\frac{1}{3}\)3.函數(shù)\(y=x^2-4x+5\)在區(qū)間\([0,3]\)上的最小值為（）A.1B.2C.5D.94.若關于\(x\)的方程\(x^2+(m-2)x+m+1=0\)有兩個不相等的實數(shù)根，則實數(shù)\(m\)的取值范圍是（）A.\(m>0\)B.\(m<0\)C.\(m>8\)或\(m<0\)D.\(0<m<8\)5.將二次函數(shù)\(y=x^2\)的圖像先向左平移2個單位，再向下平移3個單位，所得圖像的解析式為（）A.\(y=(x+2)^2-3\)B.\(y=(x-2)^2+3\)C.\(y=(x+2)^2+3\)D.\(y=(x-2)^2-3\)6.用長為20m的籬笆圍成一個矩形菜園，當矩形的長為多少時，菜園面積最大？最大面積為（）A.長5m，面積25m2B.長6m，面積24m2C.長8m，面積32m2D.長10m，面積50m2二、填空題（每題5分，共20分）7.二次函數(shù)\(y=2x^2-4x+1\)的頂點坐標為________。8.已知二次函數(shù)的頂點為\((-1,3)\)，且過點\((0,5)\)，則其解析式為________。9.函數(shù)\(y=x^2-ax+2\)在區(qū)間\([1,3]\)上的最小值為\(\frac{7}{4}\)，則實數(shù)\(a\)的值為________。10.已知\(f(x)=x^2+bx+c\)滿足\(f(1)=0\)，且對任意\(x\in\mathbb{R}\)，\(f(x)\geqx\)恒成立，則\(b+c=\)________。三、解答題（共50分）11.（12分）已知二次函數(shù)的圖像過點\((0,4)\)，對稱軸為\(x=1\)，且最小值為2。（1）求該二次函數(shù)的解析式；（2）用單調(diào)性定義證明：函數(shù)在\([1,+\infty)\)上單調(diào)遞增。12.（14分）某網(wǎng)店銷售一款文具，每件成本為10元。經(jīng)市場調(diào)研，當售價為\(x\)元（\(10<x\leq25\)）時，日銷量\(y\)（件）與售價\(x\)的關系為\(y=-2x+80\)。（1）求日利潤\(w\)（元）關于售價\(x\)的函數(shù)解析式；（2）當售價為多少時，日利潤最大？最大利潤為多少？13.（14分）已知二次函數(shù)\(f(x)=ax^2+bx+c\)（\(a\neq0\)）滿足：①\(f(0)=3\)；②\(f(x+1)-f(x)=2x-1\)。（1）求\(f(x)\)的解析式；（2）若方程\(f(x)=k\)有兩個不相等的實數(shù)根，求\(k\)的取值范圍；（3）當\(x\in[-1,2]\)時，\(f(x)>2x+m\)恒成立，求實數(shù)\(m\)的取值范圍。14.（10分）已知二次函數(shù)\(y=x^2+bx+c\)的圖像與\(x\)軸交于\(A(x_1,0)\)、\(B(x_2,0)\)兩點，且\(x_1^2+x_2^2=10\)，圖像過點\((3,4)\)。（1）求該二次函數(shù)的解析式；（2）設\(C(0,c)\)，過點\(C\)作直線\(l\)交拋物線于另一點\(D\)，若\(OD\perpAC\)（\(O\)為坐標原點），求直線\(l\)的解析式。參考答案與解析（附后）（注：實際測試時可隱藏答案，解析部分將詳細分析解題思路、易錯點及核心方法，如“頂點式的應用”“區(qū)間最值的分類討論”“實際問題的建模技巧”等，幫助學生復盤提升。）參考答案（簡版）一、選擇題1.C2.B3.A4.C5.A6.A二、填空題7.\((1,-1)\)8.\(y=2x^2+4x+5\)9.\(\frac{5}{4}\)（或1.25）10.\(-1\)三、解答題11.（1）\(y=2x^2-4x+4\)；（2）略（單調(diào)性定義證明需體現(xiàn)“作差—變形—定號”邏輯）。12.（1）\(w=-2x^2+100x-800\)（\(10<x\leq25\)）；（2）售價25元時，最大利潤450元。13.（1）\(f(x)=x^2-2x+3\)；（2）\(k>2\)；（3）\(m<-1\)。14.（1）\(y=x^2-5\)；（2）直線\(l\)的解析式為\(y=\sqrt{5}x-5\)（或結(jié)合幾何關系推導，需注意特殊點驗證）。解析思路提示選擇題6：設矩形長為\(x\)，寬為\(10-x\)，面積\(S=x(10-x)=-x^2+10x\)，利用頂點式求最值。填空題9：需分“對稱軸在區(qū)間左側(cè)、內(nèi)部、右側(cè)”三種情況討論，結(jié)