青島版小學(xué)數(shù)學(xué)五年級上冊“小數(shù)除法”單元考題及詳解一、單元考查重點概述“小數(shù)除法”單元是青島版五年級上冊數(shù)與代數(shù)領(lǐng)域的核心內(nèi)容，承接整數(shù)除法與小數(shù)乘法的知識基礎(chǔ)，重點考查三大能力：1.算理與算法：理解“小數(shù)除以整數(shù)”“一個數(shù)除以小數(shù)”的轉(zhuǎn)化邏輯，掌握豎式計算規(guī)范；2.近似數(shù)應(yīng)用：根據(jù)實際情境（如青島漁業(yè)捕撈、啤酒生產(chǎn)）靈活選擇“四舍五入”“進一法”“去尾法”；3.綜合建模：結(jié)合青島地域場景（如港口運輸、海鮮貿(mào)易），用除法解決“包含除”“歸一問題”等實際問題。二、典型考題及分層詳解（一）基礎(chǔ)題型：算理與算法鞏固題目1（填空）：計算\(3.6\div1.2\)時，根據(jù)商不變性質(zhì)，把被除數(shù)和除數(shù)同時擴大（）倍，轉(zhuǎn)化為（）\(\div\)（），商是（）。解析：商不變性質(zhì)的核心是“被除數(shù)和除數(shù)同時乘（或除以）相同的數(shù)（0除外），商不變”。本題中，除數(shù)\(1.2\)是一位小數(shù)，需轉(zhuǎn)化為整數(shù)，因此同時擴大10倍（消除除數(shù)的小數(shù)位），得到\(36\div12\)，計算得商為\(3\)。易錯點：學(xué)生易忽略“倍數(shù)一致性”（如誤將被除數(shù)擴大10倍、除數(shù)擴大100倍），或混淆“擴大倍數(shù)”與“增加數(shù)值”（如誤理解為“加10”）。需強調(diào)：轉(zhuǎn)化的本質(zhì)是將除數(shù)變?yōu)檎麛?shù)，被除數(shù)需同步擴大相同倍數(shù)。題目2（豎式計算+驗算）：用豎式計算\(7.84\div0.56\)，并寫出驗算過程。解析：步驟1（轉(zhuǎn)化）：根據(jù)商不變性質(zhì)，除數(shù)\(0.56\)擴大100倍→\(56\)，被除數(shù)\(7.84\)同步擴大100倍→\(784\)（位數(shù)足夠，無需補0）；步驟2（整數(shù)除法）：按整數(shù)除法計算\(784\div56=14\)；步驟3（驗算）：利用“商×除數(shù)=被除數(shù)”驗證：\(14\times0.56=7.84\)，與原式被除數(shù)一致，計算正確。注意點：若被除數(shù)位數(shù)不足（如\(7.8\div0.56\)），需在末尾補0（\(7.8\)補為\(7.80\)），但本題被除數(shù)位數(shù)足夠，直接轉(zhuǎn)化即可。（二）提升題型：商的近似數(shù)與實際應(yīng)用題目3（應(yīng)用題）：青島某漁船捕撈帶魚，平均每網(wǎng)捕撈\(25.6\)千克，共需捕撈\(123\)千克。大約需要多少網(wǎng)？（得數(shù)保留整數(shù)）解析：本題為“包含除”問題，列式\(123\div25.6\)。計算得\(123\div25.6\approx4.804\)。因“網(wǎng)數(shù)”為整數(shù)，且即使不足一網(wǎng)也需再捕一次（否則帶魚無法全部捕撈），故用進一法取近似值，結(jié)果為\(5\)網(wǎng)。對比延伸：若為“包裝問題”（如用容量\(25.6\)升的桶裝\(123\)升油，需多少桶？），邏輯與本題一致；若為“做衣服”（如用\(25.6\)米布做每套\(123\)米的衣服，最多做幾套？），則用去尾法（剩余布料不足一套需舍去）。需結(jié)合青島漁業(yè)生產(chǎn)實際，理解“進一”的必要性。題目4（填空）：計算\(5.7\div9\)，商保留兩位小數(shù)是（），精確到十分位是（）。解析：先計算\(5.7\div9=0.6333\cdots\)（循環(huán)小數(shù)）。保留兩位小數(shù)：看千分位（數(shù)字3），因\(3<5\)，舍去，得\(0.63\)；精確到十分位（即保留一位小數(shù)）：看百分位（數(shù)字3），因\(3<5\)，舍去，得\(0.6\)。易錯點：學(xué)生易混淆“精確到十分位”與“保留一位小數(shù)”的表述，需明確：十分位對應(yīng)小數(shù)點后第一位，百分位對應(yīng)第二位，以此類推。（三）拓展題型：綜合應(yīng)用與思維拓展題目5（應(yīng)用題）：青島啤酒廠推出“買3送1”促銷，每箱啤酒原價\(45.6\)元。某餐廳需購\(12\)箱，實際每箱便宜多少元？解析：方法一（分步計算）：1.分析優(yōu)惠邏輯：“買3送1”→買3箱得4箱，因此\(12\)箱只需買\(12\div(3+1)\times3=9\)箱；2.原價總花費：\(12\times45.6=547.2\)元；3.實際總花費：\(9\times45.6=410.4\)元；4.實際每箱價格：\(410.4\div12=34.2\)元；5.每箱便宜：\(45.6-34.2=11.4\)元。方法二（歸一法）：“買3送1”相當(dāng)于每4箱省1箱的錢（省\(45.6\)元）。\(12\)箱包含\(12\div4=3\)組“4箱”，因此總共省\(3\times45.6=136.8\)元。平均每箱省\(136.8\div12=11.4\)元。思維拓展：兩種方法驗證結(jié)果一致，體現(xiàn)“歸一問題”的靈活應(yīng)用?？裳由焯釂枺骸叭糍I10箱，實際折扣率是多少？”（需結(jié)合“買7送3”的變式，強化數(shù)學(xué)建模能力）。三、單元學(xué)習(xí)建議1.算理可視化：結(jié)合“分物模型”（如把\(3.6\)元平均分給\(1.2\)人，轉(zhuǎn)化為\(36\)角分給\(12\)人），直觀理解“小數(shù)除法是整數(shù)除法的延伸”；2.錯題歸因：重點整理“商的小數(shù)點位置錯誤”“近似數(shù)取值邏輯混亂”“實際情境中進一/去尾判斷失誤”的題目，用“錯因標(biāo)簽法”（如“算理模糊”“審題偏差”）分類；3.生活遷移：結(jié)合青島本地場景自編應(yīng)用題（如“棧橋游客平均每