21.3實(shí)際問題與一元二次方程（第2課時(shí)）說課稿2024-2025學(xué)年人教版數(shù)學(xué)九年級(jí)上冊(cè)一、教學(xué)內(nèi)容

21.3實(shí)際問題與一元二次方程（第2課時(shí)）說課稿2024-2025學(xué)年人教版數(shù)學(xué)九年級(jí)上冊(cè)

本節(jié)課主要學(xué)習(xí)一元二次方程的應(yīng)用，包括方程模型建立、方程求解與驗(yàn)證。教材內(nèi)容涉及一元二次方程的求解方法、應(yīng)用實(shí)例以及實(shí)際問題的分析。通過本節(jié)課的學(xué)習(xí)，學(xué)生能夠理解一元二次方程在實(shí)際問題中的應(yīng)用，提高解決實(shí)際問題的能力。二、核心素養(yǎng)目標(biāo)

本節(jié)課旨在培養(yǎng)學(xué)生的數(shù)學(xué)建模、邏輯推理和數(shù)學(xué)運(yùn)算能力。學(xué)生將通過分析實(shí)際問題，學(xué)會(huì)建立一元二次方程模型，運(yùn)用方程求解策略解決實(shí)際問題，同時(shí)鍛煉邏輯思維，提高運(yùn)用數(shù)學(xué)語(yǔ)言表達(dá)和解決問題的能力。此外，通過合作學(xué)習(xí)，學(xué)生將增強(qiáng)數(shù)學(xué)交流與合作意識(shí)，提升數(shù)學(xué)思維品質(zhì)。三、學(xué)習(xí)者分析

1.學(xué)生已經(jīng)掌握了哪些相關(guān)知識(shí)：

學(xué)生已具備初中階段數(shù)學(xué)的基礎(chǔ)知識(shí)，包括一元一次方程的解法、不等式的基本性質(zhì)、函數(shù)的基本概念等。此外，學(xué)生應(yīng)已熟悉二次函數(shù)的基本圖像和性質(zhì)，能夠識(shí)別和描述二次函數(shù)的頂點(diǎn)、對(duì)稱軸等特征。

2.學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣、能力和學(xué)習(xí)風(fēng)格：

九年級(jí)學(xué)生對(duì)數(shù)學(xué)學(xué)科的興趣參差不齊，部分學(xué)生對(duì)一元二次方程的應(yīng)用問題表現(xiàn)出較高的興趣，因?yàn)樗麄兡軌蚩吹綌?shù)學(xué)與實(shí)際生活的聯(lián)系。學(xué)生的學(xué)習(xí)能力方面，部分學(xué)生具備較強(qiáng)的邏輯推理和抽象思維能力，能夠迅速理解和應(yīng)用新知識(shí)。學(xué)習(xí)風(fēng)格上，學(xué)生既有偏好獨(dú)立思考的，也有喜歡通過小組合作學(xué)習(xí)的。

3.學(xué)生可能遇到的困難和挑戰(zhàn)：

學(xué)生在學(xué)習(xí)一元二次方程的應(yīng)用時(shí)，可能會(huì)遇到以下困難和挑戰(zhàn)：一是對(duì)問題情景的理解和分析能力不足，難以從實(shí)際問題中抽象出一元二次方程；二是方程求解過程中，可能對(duì)公式和步驟的記憶不夠牢固，導(dǎo)致計(jì)算錯(cuò)誤；三是缺乏對(duì)實(shí)際問題的整體把握，難以將數(shù)學(xué)知識(shí)與實(shí)際問題相結(jié)合。因此，教學(xué)中需要引導(dǎo)學(xué)生逐步提高問題分析能力，加強(qiáng)公式記憶，并培養(yǎng)數(shù)學(xué)建模思維。四、教學(xué)方法與手段

教學(xué)方法：

1.講授法：通過系統(tǒng)講解一元二次方程的應(yīng)用背景、模型建立和解題步驟，幫助學(xué)生構(gòu)建知識(shí)體系。

2.討論法：組織學(xué)生圍繞實(shí)際問題進(jìn)行小組討論，鼓勵(lì)學(xué)生提出問題和解決方案，培養(yǎng)合作學(xué)習(xí)能力和批判性思維。

3.案例分析法：選取典型案例，引導(dǎo)學(xué)生分析問題，總結(jié)規(guī)律，提高解決實(shí)際問題的能力。

教學(xué)手段：

1.多媒體展示：利用PPT展示一元二次方程的應(yīng)用實(shí)例，直觀呈現(xiàn)數(shù)學(xué)模型，激發(fā)學(xué)生學(xué)習(xí)興趣。

2.在線資源：運(yùn)用在線教學(xué)平臺(tái)，提供豐富的教學(xué)資源，如教學(xué)視頻、練習(xí)題等，方便學(xué)生課后復(fù)習(xí)和自主學(xué)習(xí)。

3.教學(xué)軟件：運(yùn)用數(shù)學(xué)軟件進(jìn)行模擬實(shí)驗(yàn)，幫助學(xué)生直觀理解一元二次方程的求解過程，提高教學(xué)互動(dòng)性。五、教學(xué)過程

1.導(dǎo)入（約5分鐘）

-激發(fā)興趣：展示生活中常見的一元二次方程應(yīng)用實(shí)例，如拋物線運(yùn)動(dòng)、儲(chǔ)蓄利息計(jì)算等，引導(dǎo)學(xué)生思考數(shù)學(xué)在現(xiàn)實(shí)生活中的應(yīng)用。

-回顧舊知：提問學(xué)生一元一次方程的解法，復(fù)習(xí)二次函數(shù)的基本性質(zhì)，為引入一元二次方程的應(yīng)用做準(zhǔn)備。

2.新課呈現(xiàn)（約15分鐘）

-講解新知：詳細(xì)講解一元二次方程的應(yīng)用背景、模型建立和解題步驟，強(qiáng)調(diào)方程的合理性和解的準(zhǔn)確性。

-舉例說明：通過具體實(shí)例，如拋物線運(yùn)動(dòng)中的位移問題、商品定價(jià)問題等，展示一元二次方程在解決實(shí)際問題中的應(yīng)用。

-互動(dòng)探究：組織學(xué)生分組討論，針對(duì)實(shí)例提出問題，引導(dǎo)學(xué)生分析問題、建立模型、求解方程，并分享解題思路。

3.鞏固練習(xí)（約20分鐘）

-學(xué)生活動(dòng)：布置練習(xí)題，讓學(xué)生獨(dú)立完成，題目包括基礎(chǔ)題和應(yīng)用題，以鞏固學(xué)生對(duì)一元二次方程應(yīng)用的理解。

-教師指導(dǎo)：巡視課堂，對(duì)學(xué)生在解題過程中遇到的問題進(jìn)行個(gè)別指導(dǎo)，幫助學(xué)生克服困難。

4.課堂總結(jié)（約5分鐘）

-總結(jié)本節(jié)課所學(xué)內(nèi)容，強(qiáng)調(diào)一元二次方程在解決實(shí)際問題中的重要性。

-指出學(xué)生在學(xué)習(xí)過程中表現(xiàn)出的優(yōu)點(diǎn)，對(duì)存在的問題提出改進(jìn)建議。

5.作業(yè)布置（約5分鐘）

-布置課后作業(yè)，包括基礎(chǔ)練習(xí)和應(yīng)用題，要求學(xué)生獨(dú)立完成并提交。

-強(qiáng)調(diào)作業(yè)的重要性，鼓勵(lì)學(xué)生課后復(fù)習(xí)，鞏固所學(xué)知識(shí)。

6.課堂延伸（約10分鐘）

-提供拓展閱讀材料，如相關(guān)數(shù)學(xué)歷史、數(shù)學(xué)家故事等，激發(fā)學(xué)生對(duì)數(shù)學(xué)的興趣。

-鼓勵(lì)學(xué)生課后進(jìn)行小課題研究，如探索一元二次方程在特定領(lǐng)域的應(yīng)用。

7.教學(xué)反思（課后）

-教師反思本節(jié)課的教學(xué)效果，分析學(xué)生在學(xué)習(xí)過程中遇到的問題，總結(jié)教學(xué)經(jīng)驗(yàn)。

-根據(jù)教學(xué)反思，調(diào)整教學(xué)策略，提高教學(xué)質(zhì)量和效率。

（注：以上內(nèi)容僅為示例，實(shí)際教學(xué)過程應(yīng)根據(jù)學(xué)生的具體情況和教師的教學(xué)風(fēng)格進(jìn)行調(diào)整。）六、教學(xué)資源拓展

1.拓展資源：

-一元二次方程的歷史背景：介紹一元二次方程的發(fā)展歷程，從古代數(shù)學(xué)家對(duì)二次方程的研究到現(xiàn)代數(shù)學(xué)中的地位，激發(fā)學(xué)生對(duì)數(shù)學(xué)歷史的興趣。

-一元二次方程的應(yīng)用領(lǐng)域：探討一元二次方程在物理學(xué)、工程學(xué)、經(jīng)濟(jì)學(xué)等領(lǐng)域的應(yīng)用，如拋物線運(yùn)動(dòng)、電路分析、經(jīng)濟(jì)模型等。

-一元二次方程的解法拓展：介紹一元二次方程的其他解法，如配方法、判別式法、求根公式法等，幫助學(xué)生掌握多種解題技巧。

-一元二次方程的實(shí)際問題案例：收集整理一些具有代表性的實(shí)際問題案例，如建筑設(shè)計(jì)、建筑設(shè)計(jì)、天文觀測(cè)等，讓學(xué)生了解數(shù)學(xué)在解決實(shí)際問題中的作用。

2.拓展建議：

-閱讀相關(guān)書籍：推薦學(xué)生閱讀《數(shù)學(xué)家的故事》、《數(shù)學(xué)史話》等書籍，了解數(shù)學(xué)家對(duì)一元二次方程的研究成果，拓寬數(shù)學(xué)視野。

-參加數(shù)學(xué)競(jìng)賽：鼓勵(lì)學(xué)生參加數(shù)學(xué)競(jìng)賽，如全國(guó)中學(xué)生數(shù)學(xué)奧林匹克競(jìng)賽等，提高學(xué)生的數(shù)學(xué)思維能力和解題技巧。

-實(shí)踐項(xiàng)目研究：引導(dǎo)學(xué)生參與數(shù)學(xué)實(shí)踐項(xiàng)目，如設(shè)計(jì)一個(gè)基于一元二次方程的物理實(shí)驗(yàn)，讓學(xué)生將所學(xué)知識(shí)應(yīng)用于實(shí)際操作中。

-利用網(wǎng)絡(luò)資源：指導(dǎo)學(xué)生利用網(wǎng)絡(luò)資源，如數(shù)學(xué)論壇、在線課程等，學(xué)習(xí)一元二次方程的拓展知識(shí)，提高自主學(xué)習(xí)能力。

-小組合作學(xué)習(xí)：組織學(xué)生進(jìn)行小組合作學(xué)習(xí)，共同探討一元二次方程的應(yīng)用問題，培養(yǎng)學(xué)生的團(tuán)隊(duì)協(xié)作能力和溝通能力。

-創(chuàng)新思維訓(xùn)練：通過設(shè)計(jì)一些創(chuàng)新性的數(shù)學(xué)問題，如一元二次方程在藝術(shù)創(chuàng)作中的應(yīng)用，激發(fā)學(xué)生的創(chuàng)新思維和創(chuàng)造力。

-數(shù)學(xué)建模實(shí)踐：引導(dǎo)學(xué)生進(jìn)行數(shù)學(xué)建模實(shí)踐，如建立一元二次方程模型解決實(shí)際問題，提高學(xué)生的數(shù)學(xué)建模能力和應(yīng)用能力。

-撰寫數(shù)學(xué)小論文：鼓勵(lì)學(xué)生撰寫數(shù)學(xué)小論文，總結(jié)一元二次方程的應(yīng)用經(jīng)驗(yàn)，提高學(xué)生的寫作能力和表達(dá)能力。七、反思改進(jìn)措施

反思改進(jìn)措施（一）教學(xué)特色創(chuàng)新

1.創(chuàng)設(shè)情境，激發(fā)興趣：在導(dǎo)入環(huán)節(jié)，我嘗試通過生活中的實(shí)例來引入一元二次方程的應(yīng)用，發(fā)現(xiàn)這樣的方式能夠有效激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣，讓他們感受到數(shù)學(xué)的實(shí)用價(jià)值。

2.多元化教學(xué)，提升參與度：在課堂教學(xué)中，我采用了多種教學(xué)方法，如小組討論、角色扮演等，讓學(xué)生在參與中學(xué)習(xí)，提高了他們的課堂參與度和學(xué)習(xí)積極性。

反思改進(jìn)措施（二）存在主要問題

1.教學(xué)深度不足：在講解一元二次方程的應(yīng)用時(shí)，我發(fā)現(xiàn)部分學(xué)生對(duì)問題的分析不夠深入，對(duì)模型的建立和方程的求解缺乏足夠的理解。

2.課堂互動(dòng)不夠：雖然我嘗試了多種互動(dòng)方式，但實(shí)際效果并不理想，部分學(xué)生在課堂上仍然顯得較為被動(dòng)，缺乏主動(dòng)提問和交流的意愿。

3.評(píng)價(jià)方式單一：目前主要依靠課堂表現(xiàn)和作業(yè)完成情況來評(píng)價(jià)學(xué)生的學(xué)習(xí)效果，缺乏對(duì)學(xué)生實(shí)際應(yīng)用能力的綜合評(píng)價(jià)。

反思改進(jìn)措施（三）

1.深化教學(xué)內(nèi)容，提高教學(xué)深度：針對(duì)學(xué)生對(duì)問題分析不夠深入的問題，我計(jì)劃在教學(xué)中更加注重引導(dǎo)學(xué)生分析問題的本質(zhì)，提高他們對(duì)數(shù)學(xué)模型的敏感度和應(yīng)用能力。

2.豐富課堂互動(dòng)，增強(qiáng)學(xué)生參與：為了提高學(xué)生的課堂參與度，我計(jì)劃在教學(xué)中增加更多的互動(dòng)環(huán)節(jié)，如小組競(jìng)賽、課堂辯論等，激發(fā)學(xué)生的思考和表達(dá)欲望。

3.多元化評(píng)價(jià)方式，全面評(píng)估學(xué)生能力：在評(píng)價(jià)方面，我將嘗試采用更加多元化的評(píng)價(jià)方式，如項(xiàng)目式學(xué)習(xí)、實(shí)踐報(bào)告等，以全面評(píng)估學(xué)生的數(shù)學(xué)應(yīng)用能力和創(chuàng)新能力。

4.加強(qiáng)教學(xué)反思，持續(xù)改進(jìn)教學(xué)：我會(huì)定期進(jìn)行教學(xué)反思，總結(jié)教學(xué)中的成功經(jīng)驗(yàn)和不足之處，不斷調(diào)整和改進(jìn)教學(xué)方法，以提高教學(xué)效果。

5.關(guān)注學(xué)生個(gè)體差異，實(shí)施分層教學(xué)：針對(duì)學(xué)生的個(gè)體差異，我將實(shí)施分層教學(xué)，為不同層次的學(xué)生提供適合他們的學(xué)習(xí)資源和指導(dǎo)，確保每個(gè)學(xué)生都能在原有基礎(chǔ)上得到提高。八、板書設(shè)計(jì)

①一元二次方程的應(yīng)用背景

-生活實(shí)例：拋物線運(yùn)動(dòng)、商品定價(jià)、儲(chǔ)蓄利息等

-物理學(xué)：二次曲線運(yùn)動(dòng)、電路分析等

-經(jīng)濟(jì)學(xué)：經(jīng)濟(jì)模型、投資收益等

②一元二次方程的應(yīng)用步驟

-問題分析：理解問題，確定方程類型

-模型建立：根據(jù)問題建立合適的數(shù)學(xué)模型

-方程求解：選擇合適的方法求解方程

-驗(yàn)證解的正確性：代入檢驗(yàn)，確保解滿足實(shí)際條件

③一元二次方程的應(yīng)用實(shí)例

-例1：拋物線運(yùn)動(dòng)中的位移問題

-例2：商