北師大版高中數(shù)學(xué)選擇性必修第二冊(cè)全冊(cè)教學(xué)課件第一章

數(shù)列§1數(shù)列的概念及其函數(shù)特性1.1

數(shù)列的概念案例分析我們來(lái)看下面的例子：(1)一個(gè)工廠把所生產(chǎn)的鋼管堆成圖1-1的形狀。從最上面的一排起，各排鋼管的數(shù)量依次是3,4,5,6,7,8,9.①(2)我國(guó)國(guó)內(nèi)生產(chǎn)總值從2013年的59萬(wàn)億元增長(zhǎng)到了2022年的121萬(wàn)億元.圖1-2呈現(xiàn)的是中華人民共和國(guó)國(guó)家統(tǒng)計(jì)局官網(wǎng)發(fā)布的數(shù)據(jù).2013年—2022年我國(guó)國(guó)內(nèi)生產(chǎn)總值依次排列為59,64,69,75,83,92,99,101,115,121.②(3)如圖1-3，正弦函數(shù)y=sinx的圖象在y軸左側(cè)所有最低點(diǎn)從右向左，它們的橫坐標(biāo)依次排成一列數(shù)為(4)正奇數(shù)1,3,5,7,…的倒數(shù)依次排成一列數(shù)為(5)重慶市渝北區(qū)某肉免養(yǎng)殖場(chǎng)的免舍內(nèi)始終保持著25℃的恒溫.2023年第一周該養(yǎng)殖場(chǎng)免舍內(nèi)每日的溫度(單位:℃)依次排列為25,25,25,25,25,25,25.⑤抽象概括按一定次序排列的一列數(shù)叫作數(shù)列，數(shù)列中的每一個(gè)數(shù)叫作這個(gè)數(shù)列的項(xiàng)。數(shù)列的一般形式可以寫成a1,a2,a3,…,an,…或簡(jiǎn)記為數(shù)列{an}，其中a1是數(shù)列的第1項(xiàng)，也叫數(shù)列的首項(xiàng)；an是數(shù)列的第n項(xiàng)，也叫數(shù)列的通項(xiàng)。像數(shù)列①，②，⑤這樣的項(xiàng)數(shù)有限的數(shù)列，稱為有窮數(shù)列；像數(shù)列③，④這樣的項(xiàng)數(shù)無(wú)限的數(shù)列，稱為無(wú)窮數(shù)列。上面的數(shù)列④中，每一項(xiàng)的序號(hào)n與這一項(xiàng)an有下面的對(duì)應(yīng)關(guān)系:可以看出，這個(gè)數(shù)列的每一項(xiàng)的序號(hào)n與這一項(xiàng)an的對(duì)應(yīng)關(guān)系可用如下公式表示:于是，只要依次用序號(hào)1,2,3,…代替公式中的n,就可以求出該數(shù)列相應(yīng)的項(xiàng)。實(shí)際上,對(duì)任意數(shù)列{an},其每一項(xiàng)的序號(hào)與該項(xiàng)都有對(duì)應(yīng)關(guān)系,見(jiàn)表1-1.因此，數(shù)列也可以看作定義域?yàn)檎麛?shù)集N+(或其子集)的函數(shù)。

如果數(shù)列{an}的第n項(xiàng)an與n之間的函數(shù)關(guān)系可以用一個(gè)式子表示成an=f(n),那么這個(gè)式子就叫作這個(gè)數(shù)列的通項(xiàng)公式，數(shù)列的通項(xiàng)公式就是相應(yīng)函數(shù)的解析式。例如,數(shù)列①的一個(gè)通項(xiàng)公式是

an=n+2,n∈{l,2,3,…,7}；數(shù)列③的一個(gè)通項(xiàng)公式是典例精析根據(jù)下面數(shù)列的通項(xiàng)公式，分別寫出各數(shù)列的前5項(xiàng)例2

寫出下面各數(shù)列的一個(gè)通項(xiàng)公式(1)3,5,7,9,…(2)1,2,4,8,…(3)9,99,999,9999,…解(1)觀察知，這個(gè)數(shù)列的前4項(xiàng)都是序號(hào)的2倍加1，所以它的一個(gè)通項(xiàng)公式為an=2n＋1;(2)這個(gè)數(shù)列的前4項(xiàng)可以寫成20,21,22,23,所以它的一個(gè)通項(xiàng)公式為an=2n－1;(3)這個(gè)數(shù)列的前4項(xiàng)可以寫成10－1,100－1,1000－1,10000－1,所以它的一個(gè)通項(xiàng)公式為an=10n－1.同學(xué)們，通過(guò)這節(jié)課的學(xué)習(xí)，你有什么收獲呢？謝謝大家愛(ài)心.誠(chéng)心.細(xì)心.耐心，讓家長(zhǎng)放心.孩子安心。第一章

數(shù)列§1數(shù)列的概念及其函數(shù)特性1.2

數(shù)列的函數(shù)特性

從圖中可以看出，數(shù)列的圖象是由一些點(diǎn)組成的，數(shù)列①對(duì)應(yīng)的函數(shù)圖象是上升的，數(shù)列④對(duì)應(yīng)的函數(shù)圖象是下降的，數(shù)列⑤對(duì)應(yīng)的函數(shù)圖象，這些點(diǎn)在與x軸平行的一條直線上.抽象概括一般地，一個(gè)數(shù)列{an},如果從第2項(xiàng)起,每一項(xiàng)都大于它的前一項(xiàng),即an+1>an，那么這個(gè)數(shù)列叫作遞增數(shù)列.如果從第2項(xiàng)起，每一項(xiàng)都小于它的前一項(xiàng)，即an+1<an，那么這個(gè)數(shù)列叫作遞減數(shù)列.如果數(shù)列{an}的各項(xiàng)都相等，那么這個(gè)數(shù)列叫作常數(shù)列.典例精析解圖1-7是這個(gè)數(shù)列的圖象，數(shù)列各項(xiàng)的值負(fù)正相間，表示數(shù)列的各點(diǎn)相對(duì)于橫軸上下擺動(dòng)，因此，它既不是遞增的，也不是遞減的。例5一輛郵車每天從A地往B地運(yùn)送郵件，沿途(包括A，B)共有8站。從A地出發(fā)時(shí)，裝上發(fā)往后面7站的郵件各1件，到達(dá)后面各站后卸下前面各站發(fā)往該站的郵件，同時(shí)裝上該站發(fā)往后面各站的郵件各1件，試寫出郵車在各站裝卸完畢后剩余郵件數(shù)所成的數(shù)列，畫出該數(shù)列的圖象，并判斷該數(shù)列的增減性。解將A，B之間所有站按1,2,3,4,5,6,7,8依次編號(hào)，通過(guò)計(jì)算，上面各站剩余郵件數(shù)依次排成數(shù)列:7,12,15,16,15,12,7,0.根據(jù)題意，列表，如表1-2.該數(shù)列的圖象如圖1-8.在該數(shù)列中，從a1到a4遞增，從a4到a8遞減。因此，它既不是遞增的，也不是遞減的,當(dāng)堂練習(xí)1.下列說(shuō)法正確的是(

)A.數(shù)列1，3，5，7可以表示為{1，3，5，7}B.數(shù)列-2，-1，0，1，2與數(shù)列2，1，0，-1，-2是相同的數(shù)列C.數(shù)列若用圖象表示，從圖象看都是一群孤立的點(diǎn)D.數(shù)列的項(xiàng)數(shù)一定是無(wú)限的C解析：A中，{1，3，5，7}表示集合，不是數(shù)列；B中，兩個(gè)數(shù)列中包含的數(shù)雖然相同，但排列順序不同，不是相同的數(shù)列；D中，數(shù)列的項(xiàng)數(shù)可以是有限的也可以是無(wú)限的。故選C.CC同學(xué)們，通過(guò)這節(jié)課的學(xué)習(xí)，你有什么收獲呢？謝謝大家愛(ài)心.誠(chéng)心.細(xì)心.耐心，讓家長(zhǎng)放心.孩子安心。第一章

數(shù)列§2等差數(shù)列2.1

等差數(shù)列的概念及其通項(xiàng)公式案例分析考察下列3個(gè)數(shù)列的共同特征：(1)一個(gè)劇場(chǎng)設(shè)置了20排座位，從第1排起各排的座位數(shù)組成數(shù)列：38,40,42,44,46,…,76.①這個(gè)劇場(chǎng)座位安排有何規(guī)律?(2)全國(guó)統(tǒng)一鞋號(hào)中，鞋的各種尺碼(表示以mm為單位的鞋底的長(zhǎng)度)由大至小可排列為250,245,240,235,230,225,220,215,210，②這種尺碼的排列有何規(guī)律?(3)藍(lán)白兩種顏色的正六邊形地面磚，按圖1-10的規(guī)律拼成若干個(gè)圖案，前4個(gè)圖案中白色地面磚的塊數(shù)依次為多少?研究這些數(shù)列的特征及變化規(guī)律，可以發(fā)現(xiàn)：對(duì)于數(shù)列①，從第2項(xiàng)起，每一項(xiàng)與它的前一項(xiàng)的差都是2；對(duì)于數(shù)列②，從第2項(xiàng)起，每一項(xiàng)與它的前一項(xiàng)的差都是-5；對(duì)于問(wèn)題(3)，前4個(gè)圖案中白色地面磚的塊數(shù)依次為6,10,14,18.③因此，對(duì)于數(shù)列③，從第2項(xiàng)起，每一項(xiàng)與它的前一項(xiàng)的差都是4。抽象概括對(duì)于一個(gè)數(shù)列，如果從第2項(xiàng)起，每一項(xiàng)與它的前一項(xiàng)的差都是同一個(gè)常數(shù)，那么稱這樣的數(shù)列為等差數(shù)列，稱這個(gè)常數(shù)為等差數(shù)列的公差，通常用字母d表示.

由此定義可知，對(duì)等差數(shù)列{an},有

a2－a1=a3－a2=

…=an－an－1…=d.因此，數(shù)列①的公差d=2；數(shù)列②的公差d=－5；數(shù)列③的公差d=4.典例精析下面從函數(shù)角度研究等差數(shù)列{an}.對(duì)于an=a1+(n－1)d=dn+(a1－d)，可將an記作f(n),它是定義在正整數(shù)集(或其子集)上的函數(shù).其圖象是直線,y=dx+(a1－d)上的一些等間隔的點(diǎn)，這些點(diǎn)的橫坐標(biāo)是正整數(shù),其中公差d是該直線的斜率，即自變量每增加1，函數(shù)值增加d.當(dāng)d>0時(shí),數(shù)列{an}為遞增數(shù)列(如圖1-12(1));當(dāng)d<0時(shí),數(shù)列{an}為遞減數(shù)列(如圖1-12(2));當(dāng)d=0時(shí),數(shù)列{an}為常數(shù)列(如圖1-12(3)).典例精析(2)數(shù)列{an}的圖象是直線y=2x－1上一些等間隔的點(diǎn)，如圖1-13.(3)由(1)可知d>0,所以數(shù)列{an}是遞增數(shù)列.如果在a與b之間插入一個(gè)數(shù)A,使a,A,b成等差數(shù)列,那么A叫作a與b的等差中項(xiàng).如果A是a與b的等差中項(xiàng),那么A－a=b－A,所以顯然,在一個(gè)等差數(shù)列中,從第2項(xiàng)起,每一項(xiàng)(有窮等差數(shù)列的末項(xiàng)除外)都是它的前一項(xiàng)與后一項(xiàng)的等差中項(xiàng).例5

一個(gè)木制梯形架的上、下兩底邊分別為33cm,75cm,把梯形的兩腰各6等分,用平行木條連接各對(duì)應(yīng)分點(diǎn),構(gòu)成梯形架的各級(jí),試計(jì)算梯形架間各級(jí)的寬度.解記梯形架自上而下各級(jí)寬度所構(gòu)成的數(shù)列為{an},則由梯形中位線的性質(zhì),易知相鄰三項(xiàng)均成等差數(shù)列,即數(shù)列{an}成等差數(shù)列.依題意,有a1=33cm,a7=75cm.現(xiàn)要求a2，a3，…，a6，即中間5級(jí)的寬度.依等差數(shù)列的定義,有所以a2=33+7=40(cm)，a3=40+7=47(cm)，a4=47+7=54(cm),

a5=54+7=61(cm)，a6=61+7=68(cm).因此,梯形架中間各級(jí)的寬度自上而下依次是40cm，47cm，54cm，6lcm，68cm.當(dāng)堂練習(xí)1.已知{an}為等差數(shù)列，若a1=1，公差d=2，an=15，則n的值為()

A.5B.6

C.7

D.8D解析：∵a1=1，d=2，∴an=a1+(n－1)d=1+2n－2=15，解得n=8.故選D.2.下列命題中正確的是(

)A．若a，b，c成等差數(shù)列，則a2，b2，c2成等差數(shù)列B．若a，b，c成等差數(shù)列，則log2a，log2b，log2c成等差數(shù)列C．若a，b，c成等差數(shù)列，則a＋2，b＋2，c＋2成等差數(shù)列D．若a，b，c成等差數(shù)列，則2a，2b，2c成等差數(shù)列C

3.設(shè)數(shù)列{an}是等差數(shù)列，且a1=3，a2+a5=36，則{an}的通項(xiàng)公式為

.

解析設(shè)等差數(shù)列{an}的公差為d，由a1=3，a2+a5=36，解得d=6，∴an=a1+(n－1)d=3+(n－1)×6=6n－3(n∈N*).即{an}的通項(xiàng)公式為an=6n－3(n∈N*).an=6n－3(n∈N*)同學(xué)們，通過(guò)這節(jié)課的學(xué)習(xí)，你有什么收獲呢？謝謝大家愛(ài)心.誠(chéng)心.細(xì)心.耐心，讓家長(zhǎng)放心.孩子安心。第一章

數(shù)列§2等差數(shù)列2.2

等差數(shù)列的前n項(xiàng)和案例分析如圖1-14，有200根相同的圓木料，要把它們堆放成正三角形垛，并使剩余的圓木料盡可能的少，那么將剩余多少根圓木料？

根據(jù)題意，各層圓木料數(shù)比上一層多一根，故其構(gòu)成等差數(shù)列：1,2,3,…設(shè)共堆放了n層,能構(gòu)成正三角形垛的圓木料數(shù)為Sn，則Sn=1＋2＋3－…＋n，這是一個(gè)等差數(shù)列的求和問(wèn)題.如何計(jì)算該等差數(shù)列的和呢?對(duì)于這個(gè)問(wèn)題,高斯在小學(xué)時(shí)就巧妙地求出了n=100時(shí)的結(jié)果.小高斯回答說(shuō):“我不是按照1,2,3的次序一個(gè)一個(gè)往上加的.老師,您看,一頭一尾兩個(gè)數(shù)的和都是一樣的:1加100是101,2加99是101,3加98是101…把一前一后的數(shù)相加,一共有50個(gè)101,101乘50,得5050.”高斯的算法是抽象概括思考交流等差數(shù)列的前n項(xiàng)和公式中涉及哪幾個(gè)相關(guān)量？在這幾個(gè)相關(guān)量中，已知其中幾個(gè)相關(guān)量可以求出其他幾個(gè)？判斷的依據(jù)是什么？

典例精析例6求從1開始的連續(xù)n個(gè)正奇數(shù)的和.解因?yàn)檎鏀?shù)數(shù)列是首項(xiàng)為1、公差為2的等差數(shù)列.由等差數(shù)列前n項(xiàng)和公式,得故從1開始的連續(xù)n個(gè)正奇數(shù)的和為n2.你能看出圖1-16與本題的關(guān)系嗎?例7在我國(guó)古代,9是數(shù)字之極,代表尊貴之意,所以中國(guó)古代皇家建筑中包含許多與9相關(guān)的設(shè)計(jì).例如,北京天壇圜丘的地面由扇環(huán)形的石板鋪成(如圖1-17),最高一層的中心是一塊天心石,圍繞它的第一圈有9塊石板;從第二圈開始,每一圈比前一圈多9塊，共有9圈.請(qǐng)問(wèn)：(1)第9圈共有多少塊石板?(2)前9圈一共有多少塊石板?解因?yàn)閍n+1－an=[2(n+1)+3]－(2n+3)=2,所以數(shù)列{an}是公差為2的等差數(shù)列,此數(shù)列從第100項(xiàng)到第200項(xiàng)仍是等差數(shù)列.共有101項(xiàng),所求和為例8在數(shù)列{an}中,an=2n+3,求這個(gè)數(shù)列從第100項(xiàng)到第200項(xiàng)的和S的值.因此,這個(gè)數(shù)列從第100項(xiàng)到第200項(xiàng)的和S的值為30603.例9在新城大道一側(cè)A處,運(yùn)來(lái)20棵新樹苗.一名工人從A處起沿大道一側(cè)路邊每隔10m栽一棵樹苗,這名工人每次只能運(yùn)一棵,要栽完這20棵樹苗,并返回A處,這名工人共走了多少路程?解這名工人每栽一棵樹苗并返回A處所要走的路程(單位:m)組成了一個(gè)數(shù)列0,20,40,60,…，380,這是首項(xiàng)a1=0,公差d=20,項(xiàng)數(shù)n=20的等差數(shù)列,其和因此,這名工人共走了3800m的路程.例10某抗洪指揮部接到預(yù)報(bào),24h后有一洪峰到達(dá),為確保安全,指揮部決定在洪峰來(lái)臨前筑一道堤壩作為第二道防線,經(jīng)計(jì)算,需調(diào)用20臺(tái)同型號(hào)翻斗車,平均每輛車工作24h后方可筑成第二道防線,但目前只有一輛車投入施工,其余的需從高速公路沿線抽調(diào)，每隔20min能有一輛車到達(dá),指揮部最多可調(diào)集25輛車,那么在24h內(nèi)能否構(gòu)筑成第二道防線?當(dāng)堂練習(xí)

1．在-20與40之間插入8個(gè)數(shù)，使這10個(gè)數(shù)成等差數(shù)列，則這10個(gè)數(shù)的和為()A.200

B.100

C.90

D.70B2.設(shè)Sn是等差數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和，已知a2=3，a6=11，則S7等于(

)A.13B.35C.49D.63

C3.已知等差數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和為Sn，a1=-3，2a4+3a7=9，則S7等于(

)A.21B.1C.-42D.0D解析

設(shè)等差數(shù)列{an}的公差為d，則2a4+3a7=2(－3+3d)+3(－3+6d)=9，解得d=1，∴S7=7a1+×d=7×(-3)+7×3×1=0，故選D.4.已知等差數(shù)列{an}滿足a2＋a4＝4，a3＋a5＝10，則它的前10項(xiàng)的和S10＝(

)A．138B．135C．95D．23解析

因?yàn)?a3＋a5)－(a2＋a4)＝2d＝6，所以d＝3，a1＝－4，所以S10＝10a1＋＝95.C5.設(shè)等差數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和為Sn，若S3=9，S6=36，則a7+a8+a9等于()A.63

B.45

C.36

D.27B解析

由等差數(shù)列前n項(xiàng)和的性質(zhì)可知，S3，S6－S3，S9－S6構(gòu)成等差數(shù)列，所以S3+(S9－S6)=2(S6－S3)，即S9=3S6－3S3，又S3=9，S6=36，所以S9=3×36－3×9=81，所以a7+a8+a9=S9－S6=81－36=45.6.已知等差數(shù)列{an}的前9項(xiàng)和為27，a10=8，則a100=()A.100

B.99

C.98

D.97C解析設(shè)等差數(shù)列{an}的首項(xiàng)為a1，公差為d，由等差數(shù)列{an}的前9項(xiàng)和為27，a10=8，得解得故a100=a1+99d=98.故選C.同學(xué)們，通過(guò)這節(jié)課的學(xué)習(xí)，你有什么收獲呢？謝謝大家愛(ài)心.誠(chéng)心.細(xì)心.耐心，讓家長(zhǎng)放心.孩子安心。第一章

數(shù)列§3等比數(shù)列3.1

等比數(shù)列的概念及其通項(xiàng)公式案例分析下列問(wèn)題中的數(shù)列有什么共同特征?(1)你吃過(guò)拉面嗎？拉面館的師傅將一根很粗的面條拉抻、捏合、再拉抻、再捏合,如此反復(fù)幾次,就拉成了許多根細(xì)面條。這樣拉抻、捏合8次后可拉出多少根細(xì)面條?第1次是1根,后面每次捏合都將1根變?yōu)?根,故有第2次捏合成2×1=2(根);第3次捏合成2×2=22=4(根);……第8次捏合成2×26=27=128(根).前8次捏合成的面條根數(shù)構(gòu)成一個(gè)數(shù)列1,2,4,8,16,32,64,128.①對(duì)于數(shù)列①，從第2項(xiàng)起，每一項(xiàng)與它的前一項(xiàng)的比值都是2.(2)星火化工廠今年產(chǎn)值為a萬(wàn)元,計(jì)劃在以后5年中每年比上一年產(chǎn)值增長(zhǎng)10%,試列出從今年起6年的產(chǎn)值(單位:萬(wàn)元).第1年產(chǎn)值:a;第2年產(chǎn)值:a+a×10%=a(1+10%);第3年產(chǎn)值:a(1+10%)+a(1+10%)×10%=a(1+10%)2;……第6年產(chǎn)值:a(1+10%)4+a(1+10%)4×10%=a(1+10%)5.故這6年的產(chǎn)值構(gòu)成一個(gè)數(shù)列a,a(1+10%),a(1+10%)2,a(1+10%)3,a(1+10%)3,a(1+10%)5②對(duì)于數(shù)列②，從第2項(xiàng)起,每一項(xiàng)與它的前一項(xiàng)的比值都是1+10%=1.1.經(jīng)比較,可以看出數(shù)列①,②有如下的共同特征:從第2項(xiàng)起,每一項(xiàng)與它的前一項(xiàng)的比值都是一個(gè)與項(xiàng)數(shù)n無(wú)關(guān)的常數(shù).抽象概括如果一個(gè)數(shù)列從第2項(xiàng)起,每一項(xiàng)與它的前一項(xiàng)的比值都是同一個(gè)常數(shù),那么稱這樣的數(shù)列為等比數(shù)列,稱這個(gè)常數(shù)為等比數(shù)列的公比,通常用字母q表示(q≠0).

因此,數(shù)列①,②都是等比數(shù)列,它們的公比分別是2,1.1.典例精析解按照等比數(shù)列的定義,需要驗(yàn)證從第2項(xiàng)起,每一項(xiàng)與它前一項(xiàng)的比值是不是同一個(gè)常數(shù).于是思考交流類似于等差數(shù)列與一次函數(shù)的關(guān)系,等比數(shù)列的通項(xiàng)公式與學(xué)過(guò)的哪類函數(shù)有關(guān)?典例精析例2一個(gè)等比數(shù)列的首項(xiàng)是2,第2項(xiàng)與第3項(xiàng)的和是12.求該數(shù)列的第8項(xiàng)的值.解設(shè)等比數(shù)列的首項(xiàng)為a1,公比為q,則由已知,得思考交流表1-3根據(jù)指數(shù)函數(shù)的單調(diào)性,分析等比數(shù)列an=a1qn－1(q>0)的增減性,填寫表1-3.典例精析經(jīng)過(guò)150年后,約剩77680hm2；經(jīng)過(guò)200年后，約剩12421hm2;經(jīng)過(guò)250年后,約剩1986hm2;經(jīng)過(guò)300年后,約剩318hm2;經(jīng)過(guò)512年后,約剩0.134hm2,森林幾乎被毀盡.

當(dāng)堂練習(xí)1．在等比數(shù)列{an}中，a1＝8，a4＝64，則公比q為(

)A．2

B．3C．4D．8A

2.數(shù)列{an}是等差數(shù)列，若a1＋1，a3＋3，a5＋5構(gòu)成公比為q的等比數(shù)列，則q＝_____.1解析設(shè)等差數(shù)列{an}的公差為d,則(a3＋3)2=(a1+1)(a5+5)，即[(a1+2d)+3]2=(a1+1)(a1+4d+5),解得d=－1,所以a3＋3=a1+1，a5+5=a1+1，所以q=1.3.在等比數(shù)列{an}中,若a3=-9,a7=-1,則a5的值(

).A.是3或-3B.是3C.是-3D.不存在C又a3<0,a7<0,∴a5<0,∴a5=－3.4.如果-1，a，b，c，-9成等比數(shù)列，那么(

)A.b=3，ac=9B.b=-3，ac=9C.b=3，ac=-9D.b=-3，ac=-9解析：∵b是－1，－9的等比中項(xiàng)，∴b2＝9，b＝±3，又由等比數(shù)列奇數(shù)項(xiàng)符號(hào)相同，得b<0，故b＝－3.而b又是a，c的等比中項(xiàng)，故b2＝ac，ac＝9.B5.在6和768之間插入6個(gè)數(shù)，使它們組成共8項(xiàng)的等比數(shù)列，則這個(gè)等比數(shù)列的第6項(xiàng)是________．解析：a8＝a1q7,768＝6q7,∴q＝2，∴a6＝6×25＝192.192C同學(xué)們，通過(guò)這節(jié)課的學(xué)習(xí)，你有什么收獲呢？謝謝大家愛(ài)心.誠(chéng)心.細(xì)心.耐心，讓家長(zhǎng)放心.孩子安心。

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數(shù)列§3等比數(shù)列3.2

等比數(shù)列的前n項(xiàng)和

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合同開始生效了，第一天小林支出1分錢，收入1萬(wàn)元；第二天，他支出2分錢，收入2萬(wàn)元；第三天，他支出4分錢，收入3萬(wàn)元……到了第10天，他共得到55萬(wàn)元，付出的總數(shù)只有10元2角3分，到了第20天，小林共得210萬(wàn)元，而小明才得到1048575分，共1萬(wàn)元多一點(diǎn).小林想：要是合同訂兩個(gè)月、三個(gè)月那該多好!

果真是這樣嗎?

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本文件嵌入多組隱形文字水?。ㄈ?H7y9&K3m），任何復(fù)制、OCR識(shí)別提取或篡改操作，均會(huì)觸發(fā)溯源追蹤機(jī)制，相關(guān)責(zé)任人將被依法追究法律責(zé)任。本PPT僅允許用于個(gè)人學(xué)習(xí)、學(xué)術(shù)研究或非商業(yè)性質(zhì)的演示場(chǎng)景，嚴(yán)禁以任何形式復(fù)制傳播或挪作他用。請(qǐng)嚴(yán)格遵守使用授權(quán)范圍，共同維護(hù)數(shù)字版權(quán)安全與合規(guī)使用環(huán)境。

本文件嵌入多組隱形文字水?。ㄈ?H7y9&K3m），任何復(fù)制、OCR識(shí)別提取或篡改操作，均會(huì)觸發(fā)溯源追蹤機(jī)制，相關(guān)責(zé)任人將被依法追究法律責(zé)任。本PPT僅允許用于個(gè)人學(xué)習(xí)、學(xué)術(shù)研究或非商業(yè)性質(zhì)的演示場(chǎng)景，嚴(yán)禁以任何形式復(fù)制傳播或挪作他用。請(qǐng)嚴(yán)格遵守使用授權(quán)范圍，共同維護(hù)數(shù)字版權(quán)安全與合規(guī)使用環(huán)境。

本文件嵌入多組隱形文字水?。ㄈ?H7y9&K3m），任何復(fù)制、OCR識(shí)別提取或篡改操作，均會(huì)觸發(fā)溯源追蹤機(jī)制，相關(guān)責(zé)任人將被依法追究法律責(zé)任。本PPT僅允許用于個(gè)人學(xué)習(xí)、學(xué)術(shù)研究或非商業(yè)性質(zhì)的演示場(chǎng)景，嚴(yán)禁以任何形式復(fù)制傳播或挪作他用。請(qǐng)嚴(yán)格遵守使用授權(quán)范圍，共同維護(hù)數(shù)字版權(quán)安全與合規(guī)使用環(huán)境。課堂小結(jié)1.已知各項(xiàng)均為正數(shù)的等比數(shù)列{an}的前4項(xiàng)的和為15,且a5=3a3+4a1,則a3=(

)A.16B.8 C.4D.2C解析：設(shè)該等比數(shù)列的首項(xiàng)為a1,公比為q,由已知得,a1q4=3a1q2+4a1,因?yàn)閍1>0且q>0,則可解得q=2,又因?yàn)閍1(1+q+q2+q3)=15,即可解得a1=1,則a3=a1q2=4.

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本文件嵌入多組隱形文字水印（如#H7y9&K3m），任何復(fù)制、OCR識(shí)別提取或篡改操作，均會(huì)觸發(fā)溯源追蹤機(jī)制，相關(guān)責(zé)任人將被依法追究法律責(zé)任。本PPT僅允許用于個(gè)人學(xué)習(xí)、學(xué)術(shù)研究或非商業(yè)性質(zhì)的演示場(chǎng)景，嚴(yán)禁以任何形式復(fù)制傳播或挪作他用。請(qǐng)嚴(yán)格遵守使用授權(quán)范圍，共同維護(hù)數(shù)字版權(quán)安全與合規(guī)使用環(huán)境。

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C．5盞D．9盞B

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數(shù)列§4數(shù)列在日常經(jīng)濟(jì)生活中的應(yīng)用

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零存整取模型銀行有一種叫作零存整取的儲(chǔ)蓄業(yè)務(wù),即每月定時(shí)存入一筆相同數(shù)目的現(xiàn)金,這是零存;到約定日期,可以取出全部本金與利息和(以下簡(jiǎn)稱本利和),這是整取(現(xiàn)在有一年、三年、五年3種,年利率分別為1.35%,1.55%,1.55%).規(guī)定每次存入的錢不計(jì)復(fù)利.

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本文件嵌入多組隱形文字水?。ㄈ?H7y9&K3m），任何復(fù)制、OCR識(shí)別提取或篡改操作，均會(huì)觸發(fā)溯源追蹤機(jī)制，相關(guān)責(zé)任人將被依法追究法律責(zé)任。本PPT僅允許用于個(gè)人學(xué)習(xí)、學(xué)術(shù)研究或非商業(yè)性質(zhì)的演示場(chǎng)景，嚴(yán)禁以任何形式復(fù)制傳播或挪作他用。請(qǐng)嚴(yán)格遵守使用授權(quán)范圍，共同維護(hù)數(shù)字版權(quán)安全與合規(guī)使用環(huán)境。

本文件嵌入多組隱形文字水?。ㄈ?H7y9&K3m），任何復(fù)制、OCR識(shí)別提取或篡改操作，均會(huì)觸發(fā)溯源追蹤機(jī)制，相關(guān)責(zé)任人將被依法追究法律責(zé)任。本PPT僅允許用于個(gè)人學(xué)習(xí)、學(xué)術(shù)研究或非商業(yè)性質(zhì)的演示場(chǎng)景，嚴(yán)禁以任何形式復(fù)制傳播或挪作他用。請(qǐng)嚴(yán)格遵守使用授權(quán)范圍，共同維護(hù)數(shù)字版權(quán)安全與合規(guī)使用環(huán)境。

本文件嵌入多組隱形文字水?。ㄈ?H7y9&K3m），任何復(fù)制、OCR識(shí)別提取或篡改操作，均會(huì)觸發(fā)溯源追蹤機(jī)制，相關(guān)責(zé)任人將被依法追究法律責(zé)任。本PPT僅允許用于個(gè)人學(xué)習(xí)、學(xué)術(shù)研究或非商業(yè)性質(zhì)的演示場(chǎng)景，嚴(yán)禁以任何形式復(fù)制傳播或挪作他用。請(qǐng)嚴(yán)格遵守使用授權(quán)范圍，共同維護(hù)數(shù)字版權(quán)安全與合規(guī)使用環(huán)境。例2

定期自動(dòng)轉(zhuǎn)存模型銀行有另一種儲(chǔ)蓄業(yè)務(wù)為定期存款自動(dòng)轉(zhuǎn)存.例如,儲(chǔ)戶某日存入一筆1年期定期存款,1年后,如果儲(chǔ)戶不取出本利和,則銀行按存款到期時(shí)的1年期定期存款利率自動(dòng)辦理轉(zhuǎn)存業(yè)務(wù),第2年的本金就是第1年的本利和,按照定期存款自動(dòng)轉(zhuǎn)存的儲(chǔ)蓄業(yè)務(wù),假定無(wú)利率變化調(diào)整因素①,我們來(lái)討論以下問(wèn)題:假定無(wú)利率變化調(diào)整因素,不涉及浮動(dòng)利率因素.

本文件嵌入多組隱形文字水?。ㄈ?H7y9&K3m），任何復(fù)制、OCR識(shí)別提取或篡改操作，均會(huì)觸發(fā)溯源追蹤機(jī)制，相關(guān)責(zé)任人將被依法追究法律責(zé)任。本PPT僅允許用于個(gè)人學(xué)習(xí)、學(xué)術(shù)研究或非商業(yè)性質(zhì)的演示場(chǎng)景，嚴(yán)禁以任何形式復(fù)制傳播或挪作他用。請(qǐng)嚴(yán)格遵守使用授權(quán)范圍，共同維護(hù)數(shù)字版權(quán)安全與合規(guī)使用環(huán)境。

本文件嵌入多組隱形文字水?。ㄈ?H7y9&K3m），任何復(fù)制、OCR識(shí)別提取或篡改操作，均會(huì)觸發(fā)溯源追蹤機(jī)制，相關(guān)責(zé)任人將被依法追究法律責(zé)任。本PPT僅允許用于個(gè)人學(xué)習(xí)、學(xué)術(shù)研究或非商業(yè)性質(zhì)的演示場(chǎng)景，嚴(yán)禁以任何形式復(fù)制傳播或挪作他用。請(qǐng)嚴(yán)格遵守使用授權(quán)范圍，共同維護(hù)數(shù)字版權(quán)安全與合規(guī)使用環(huán)境。(1)如果儲(chǔ)戶存入定期為1年的P元存款,定期年利率為r,連存n年后,再取出本利和.試求出儲(chǔ)戶n年后所得本利和的公式;(2)如果存入1萬(wàn)元定期存款,存期1年,年利率為1.75%,那么5年后共得本利和多少元？(精確到0.01元)

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分期付款模型小華準(zhǔn)備購(gòu)買一臺(tái)售價(jià)為5000元的電腦,采用分期付款方式,并在一年內(nèi)將款全部付清.商場(chǎng)提出的付款方式為:購(gòu)買后2個(gè)月的月末第1次付款,再過(guò)2個(gè)月第2次付款……購(gòu)買后第12個(gè)月末第6次付款,每次付款金額相同,約定月利率為0.6%,每月利息按復(fù)利計(jì)算,求小華每次應(yīng)付的金額是多少?(精確到0.01元)

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數(shù)列§5數(shù)學(xué)歸納法

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本文件嵌入多組隱形文字水印（如#H7y9&K3m），任何復(fù)制、OCR識(shí)別提取或篡改操作，均會(huì)觸發(fā)溯源追蹤機(jī)制，相關(guān)責(zé)任人將被依法追究法律責(zé)任。本PPT僅允許用于個(gè)人學(xué)習(xí)、學(xué)術(shù)研究或非商業(yè)性質(zhì)的演示場(chǎng)景，嚴(yán)禁以任何形式復(fù)制傳播或挪作他用。請(qǐng)嚴(yán)格遵守使用授權(quán)范圍，共同維護(hù)數(shù)字版權(quán)安全與合規(guī)使用環(huán)境。

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本文件嵌入多組隱形文字水印（如#H7y9&K3m），任何復(fù)制、OCR識(shí)別提取或篡改操作，均會(huì)觸發(fā)溯源追蹤機(jī)制，相關(guān)責(zé)任人將被依法追究法律責(zé)任。本PPT僅允許用于個(gè)人學(xué)習(xí)、學(xué)術(shù)研究或非商業(yè)性質(zhì)的演示場(chǎng)景，嚴(yán)禁以任何形式復(fù)制傳播或挪作他用。請(qǐng)嚴(yán)格遵守使用授權(quán)范圍，共同維護(hù)數(shù)字版權(quán)安全與合規(guī)使用環(huán)境。數(shù)學(xué)歸納法是用來(lái)證明某些與正整數(shù)n有關(guān)的數(shù)學(xué)命題的一種方法.它的基本步驟是：(1)證明：當(dāng)n取第一個(gè)值n0(n0是一個(gè)確定的正整數(shù),

如n0=1或2等)時(shí),命題成立；(2)假設(shè)當(dāng)n=k(k∈N+,k≥n0)時(shí)命題成立,證明當(dāng)n=k+1時(shí),命題也成立。根據(jù)(1)(2)可以斷定命題對(duì)一切從n0開始的正整數(shù)n都成立.

本文件嵌入多組隱形文字水?。ㄈ?H7y9&K3m），任何復(fù)制、OCR識(shí)別提取或篡改操作，均會(huì)觸發(fā)溯源追蹤機(jī)制，相關(guān)責(zé)任人將被依法追究法律責(zé)任。本PPT僅允許用于個(gè)人學(xué)習(xí)、學(xué)術(shù)研究或非商業(yè)性質(zhì)的演示場(chǎng)景，嚴(yán)禁以任何形式復(fù)制傳播或挪作他用。請(qǐng)嚴(yán)格遵守使用授權(quán)范圍，共同維護(hù)數(shù)字版權(quán)安全與合規(guī)使用環(huán)境。

本文件嵌入多組隱形文字水?。ㄈ?H7y9&K3m），任何復(fù)制、OCR識(shí)別提取或篡改操作，均會(huì)觸發(fā)溯源追蹤機(jī)制，相關(guān)責(zé)任人將被依法追究法律責(zé)任。本PPT僅允許用于個(gè)人學(xué)習(xí)、學(xué)術(shù)研究或非商業(yè)性質(zhì)的演示場(chǎng)景，嚴(yán)禁以任何形式復(fù)制傳播或挪作他用。請(qǐng)嚴(yán)格遵守使用授權(quán)范圍，共同維護(hù)數(shù)字版權(quán)安全與合規(guī)使用環(huán)境。數(shù)學(xué)歸納法為什么能保證命題對(duì)所有的正整數(shù)都成立?下面以n0=1時(shí)的情況加以說(shuō)明.根據(jù)(1),證明了當(dāng)n=1時(shí)命題成立;根據(jù)(2)可知，當(dāng)n=1+1=2時(shí)命題成立.由于n=2時(shí)命題成立,再根據(jù)(2)可知,當(dāng)n=2+1=3時(shí)命題也成立,這樣遞推下去,就可以知道當(dāng)n=4,5,…時(shí)命題也成立.即命題對(duì)任意正整數(shù)n都成立.

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