2024-2025學(xué)年山東省煙臺(tái)市芝罘區(qū)九年級下學(xué)期數(shù)學(xué)期中試題一、單選題(★★)1.敦煌莫高窟是世界優(yōu)秀文化遺產(chǎn)．下列是莫高窟壁畫中的部分圖案，其中既是軸對稱圖形又是中心對稱圖形的是（）

A．B．C．D．(★★★)2.下列計(jì)算正確的是（）

A．B．C．D．(★★)3.如圖，一個(gè)游戲轉(zhuǎn)盤被分成紅、黃、藍(lán)三個(gè)扇形，其中紅、黃扇形的圓心角度數(shù)分別為210°，90°，轉(zhuǎn)動(dòng)轉(zhuǎn)盤，停止后指針落在藍(lán)色區(qū)域的概率是（）

A．B．C．D．(★)4.納米是表示微小距離的單位，1納米毫米，而1毫米相當(dāng)于我們通常使用的刻度尺上的一小格，可想而知1納米是多么的小．中科院物理所研究員解思深領(lǐng)導(dǎo)的研究組研制出世界上最細(xì)的碳納米管——直徑納米．納米相當(dāng)于毫米，數(shù)據(jù)用科學(xué)記數(shù)法可以表示為（）

A．B．C．D．(★★)5.用一張等寬紙條按圖示方法折疊，若，則的度數(shù)為（）

A．B．C．D．(★★)6.在2021年初中畢業(yè)生體育測試中，某校隨機(jī)抽取了10名男生的引體向上成績，將這組數(shù)據(jù)整理后制成如下統(tǒng)計(jì)表：

成績（次）1211109人數(shù)（名）1342關(guān)于這組數(shù)據(jù)的結(jié)論不正確的是（）

A．中位數(shù)是10.5B．平均數(shù)是10.3C．眾數(shù)是10D．方差是0.81(★★★)7.如圖，是一張平行四邊形紙片，利用所學(xué)知識作出一個(gè)菱形，小明和小亮兩位同學(xué)的作法如下：小明：連接，作的中垂線交于E，F(xiàn)，則四邊形是菱形．小亮：分別作與的平分線，分別交于點(diǎn)E，交于點(diǎn)F，則四邊形是菱形．則關(guān)于兩人的作法，下列判斷正確的為（）

A．小明正確B．小亮正確C．小明和小亮均錯(cuò)誤D．小明和小亮均正確(★★)8.某服裝加工廠計(jì)劃加工400套運(yùn)動(dòng)服，在加工完160套后，采用了新技術(shù)，工作效率比原計(jì)劃提高了20%，結(jié)果共有了18天完成全部任務(wù)．設(shè)原計(jì)劃每天加工x套運(yùn)動(dòng)服，根據(jù)題意可列方程為

A．B．C．D．(★★★)9.如圖，二次函數(shù)的圖象關(guān)于直線對稱，與x軸交于兩點(diǎn)，若，則下列四個(gè)結(jié)論：①；②；③；④；正確結(jié)論的個(gè)數(shù)為（）

A．1個(gè)B．2個(gè)C．3個(gè)D．4個(gè)(★★★)10.如圖，在正方形中，E、F分別是和上的動(dòng)點(diǎn)，且，交和于M、N兩點(diǎn)．下列結(jié)論：①；②；③平分；④當(dāng)E為中點(diǎn)時(shí)，．其中正確的結(jié)論是（）

A．②④B．①②③C．①③D．①③④二、填空題(★★★)11.若式子有意義，則實(shí)數(shù)的取值范圍是___________．(★★★)12.如圖，扇形的圓心角為，C是中點(diǎn)，交弧于點(diǎn)D，若弧的長為，則圖中陰影部分的面積為______．(★★)13.如圖，是的直徑，切于點(diǎn)A，交于點(diǎn)，連接，若，則__________．(★★★★)14.如圖，已知反比例函數(shù)（）的圖象與矩形的對角線交于點(diǎn)P，與邊上的點(diǎn)D、E，若，四邊形的面積為10，則k的值是______．(★★★)15.如圖是由4個(gè)含有60°的菱形拼成的圖案，A、B、C都在格點(diǎn)上，則tan∠BAC的值是______．(★★★★)16.如圖，等邊的邊長為，D、E分別是和上的點(diǎn)，且，、交于點(diǎn)P，連接，則長度的最小值是______．三、解答題(★★★)17.先化簡，再求值：，其中x是滿足的整數(shù)．(★★★)18.如圖，在中，對角線，交于點(diǎn)，點(diǎn)，分別是，的中點(diǎn)，連接，，求證：．(★★)19.學(xué)校把學(xué)生參與勞動(dòng)教育情況納入積分考核.學(xué)校抽取了部分學(xué)生的勞動(dòng)積分(積分用x表示)進(jìn)行調(diào)查，整理得到如下不完整的統(tǒng)計(jì)表和扇形統(tǒng)計(jì)圖.

等級勞動(dòng)積分人數(shù)請根據(jù)圖表信息，解答下列問題：(1)統(tǒng)計(jì)表中，等級對應(yīng)扇形的圓心角的度數(shù)為；(2)學(xué)校規(guī)定勞動(dòng)積分大于等于的學(xué)生為“勞動(dòng)之星”.若該學(xué)校共有學(xué)生3000人，請估計(jì)該學(xué)?！皠趧?dòng)之星”大約有多少人；(3)A等級中有兩名男同學(xué)和兩名女同學(xué)，學(xué)校從A等級中隨機(jī)選取2人進(jìn)行經(jīng)驗(yàn)分享，請用列表法或畫樹狀圖法，求恰好抽取一名男同學(xué)和一名女同學(xué)的概率.(★★★)20.如圖，正比例函數(shù)與反比例函數(shù)的圖象交于A、B兩點(diǎn)，A的橫坐標(biāo)為，B的縱坐標(biāo)為．(1)求反比例函數(shù)的表達(dá)式．(2)觀察圖象，直接寫出不等式的解集．(3)將直線向上平移n個(gè)單位，交雙曲線于C、D兩點(diǎn)，交坐標(biāo)軸于點(diǎn)E、F，連接、，若的面積為20，求直線的表達(dá)式．(★★★)21.數(shù)學(xué)興趣小組用所學(xué)的數(shù)學(xué)知識來解決實(shí)際問題．實(shí)踐報(bào)告如下：

活動(dòng)課題遮陽篷前擋板的設(shè)計(jì)問題背景我們所在的社區(qū)服務(wù)中心在墻外安裝了遮陽篷，結(jié)果發(fā)現(xiàn)夏日正午時(shí)納涼面積不夠．現(xiàn)在為使房前的納涼區(qū)域增加到寬，計(jì)劃在遮陽篷前端加裝一塊前擋板（前擋板垂直于地面），如圖1，現(xiàn)在要計(jì)算所需前擋板的寬度的長．

測量數(shù)據(jù)

抽象模型

我們實(shí)地測量了相關(guān)數(shù)據(jù)，并畫出了側(cè)面示意圖，如圖2，遮陽篷長為，其與墻面的夾角，其靠墻端離地高為．通過查閱資料，了解到本地夏日正午的太陽高度角（太陽光線與地面夾角）最小為，若假設(shè)此時(shí)房前恰好有寬的陰影，如圖3，求出的長即可．

解決思路

經(jīng)過討論，我們準(zhǔn)備按照如下步驟解決問題：

（1）運(yùn)用所學(xué)的三角函數(shù)的相關(guān)知識，構(gòu)造直角三角形，先求出遮陽篷前端到墻面的距離；

（2）繼續(xù)構(gòu)造直角三角形，求出為時(shí)，的長度．運(yùn)算過程．．．．．．．．該報(bào)告運(yùn)算過程還沒有完成，請按照解決思路，幫助興趣小組完成該部分．（結(jié)果精確到，參考數(shù)據(jù)：，，，(★★★)22.已知：如圖，的直徑垂直于弦，過點(diǎn)C的切線與直徑的延長線相交于點(diǎn)P，連結(jié)．(1)求證：是的切線．(2)若，，求直徑的長．(★★★★)23.如圖，點(diǎn)E在正方形的邊延長線上（），連接，于點(diǎn)F，交于點(diǎn)P，連接．(1)求證：；(2)求的度數(shù)；(3)以點(diǎn)A為圓心、為半徑的弧交于點(diǎn)G，連接、，證明的形狀，并求的值．(★★★★)24.如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，拋物線與x軸交于點(diǎn)A、B，與y