2024-2025學(xué)年山東省菏澤市鄆城第一中學(xué)九年級下學(xué)期第一次月考數(shù)學(xué)試題一、單選題(★)1.－3的相反數(shù)是（）

A．－3B．3C．±3D．(★★)2.下列運算中，正確的是（）

A．a(chǎn)6÷a3＝a2B．2-2＝﹣4C．D．3a+2a2＝5a2(★★)3.如圖，AB∥CD，AF交CD于點E，且BE⊥AF，∠AEC＝40°，則∠B為（）°．

A．40B．50C．130D．140(★★★)4.實驗中學(xué)選擇10名青少年志愿者參加讀書日活動，年齡如表所示：這10名志愿者年齡的眾數(shù)和中位數(shù)分別是（）

年齡12131415人數(shù)2341

A．14，13B．14，14C．14，13.5D．13，14(★★)5.圖1是2002年世界數(shù)學(xué)大會（ICM）的會徽，其主體圖案（如圖2）是由四個全等的直角三角形組成的四邊形．若，AB＝1，則CD的長為（）

A．B．C．D．(★★★)6.若關(guān)于x的不等式4x+m≥0有且僅有兩個負整數(shù)解，則m的取值范圍是（）

A．8≤m≤12B．8＜m＜12C．8＜m≤12D．8≤m＜12(★★★★)7.在平面直角坐標系中，拋物線與軸交于點，則該拋物線關(guān)于點成中心對稱的拋物線的表達式為（）

A．B．C．D．(★★★)8.如圖，點C，D在以AB為直徑的⊙O上，且CD平分∠ACB，若CD＝4，∠CAB＝75°，則AB的長是（）

A．8B．4C．8D．4(★★★)9.如圖，在中，為斜邊的中線，過點D作于點E，延長至點F，使，連接，點G在線段上，連接，且．下列結(jié)論：①；②四邊形是平行四邊形；③；④．其中正確結(jié)論的個數(shù)是（）

A．1個B．2個C．3個D．4個(★★★)10.如圖，A點坐標(0，4)，B為x軸上一動點，將線段AB繞點B順時針旋轉(zhuǎn)90°，得到BC，連接OC，則B在運動過程中，線段OC的最小值是（）

A．4B．4C．2D．2二、填空題(★★)11.第24屆奧林匹克冬季運動會于2022年2月4號至20號在北京舉行，在中國已經(jīng)有3億人參與了冰雪運動．根據(jù)預(yù)測，中國冬季運動的市場價值在2025年將會達到1500億美元，這也會給全世界的冬季運動帶來巨大的推動作用．1500億美元用科學(xué)記數(shù)法表示是_____美元．(★★)12.計算（π﹣3）0﹣|3|﹣2cos30°＝_____．(★★)13.如圖，ABC內(nèi)接于⊙O，∠B＝60°，點E在直徑CD的延長線上，AE切⊙O于點A，且AE＝AC，AC＝6，陰影部分的面積是_____．(★★★)14.如圖，反比例函數(shù)y（k＞0）的圖象與直線AB交于點A(2，4)，直線AB與x軸交于點B(4，0)，過點B作x軸的垂線BC，交反比例函數(shù)的圖象于點C，在平面內(nèi)存在點D，使得以A，B，C，D四點為頂點的四邊形為平行四邊形，則點D的坐標是_____．(★★★★)15.如圖，在四邊形ABCD中，AB⊥BC，AD⊥AC，AD＝AC，∠BAD＝105°，點E和點F分別是AC和CD的中點，連接BE，EF，BF，若CD＝8，則BEF的面積是_____．(★★★)16.如圖，中，，，BC邊上的高，點、、分別在邊AD、AC、CD上，且四邊形為正方形，點、、分別在邊、、上，且四邊形為正方形，…按此規(guī)律操作下去，則線段的長度為______．三、解答題(★★★)17.先化簡，再求值：，其中的值從不等式組的整數(shù)解中選取．(★★★)18.目前“微信”、“支付寶”、“共享單車”和“網(wǎng)購”給我們的生活帶來了很多便利，初二數(shù)學(xué)小組在校內(nèi)對“你最認可的四大新生事物”進行調(diào)查，隨機調(diào)查了m人（每名學(xué)生必選一種且只能從這四種中選擇一種）并將調(diào)查結(jié)果繪制成如下不完整的統(tǒng)計圖．（1）根據(jù)圖中信息求出m=，n=；（2）請你幫助他們將這兩個統(tǒng)計圖補全；（3）根據(jù)抽樣調(diào)查的結(jié)果，請估算全校2000名學(xué)生中，大約有多少人最認可“微信”這一新生事物？（4）已知A、B兩位同學(xué)都最認可“微信”，C同學(xué)最認可“支付寶”D同學(xué)最認可“網(wǎng)購”從這四名同學(xué)中抽取兩名同學(xué)，請你通過樹狀圖或表格，求出這兩位同學(xué)最認可的新生事物不一樣的概率．(★★)19.已知：如圖，在平行四邊形ABCD中，∠ADB＝90°．(1)請用直尺和圓規(guī)作出∠DAB的角平分線AE，交DC于點E，交BD于點F，并標出交點E，F(xiàn)（請用2B鉛筆作圖并保留作圖痕跡）；(2)在（1）的前提下，若∠DBA＝30°，DE＝4，求平行四邊形ABCD的周長．(★★★★)20.如圖①，在正方形中，點N、M分別在邊、上，連結(jié)、、．，將繞點A順時針旋轉(zhuǎn)，點D與點B重合，得到．易證：，從而得．【實踐探究】（1）在圖①條件下，若，，則正方形的邊長是_________．（2）如圖②，點M、N分別在邊、上，且．點E、F分別在、上，，連接，猜想三條線段、、之間滿足的數(shù)量關(guān)系，并說明理由．【拓展應(yīng)用】（3）如圖③，在矩形中，，，點M、N分別在邊、上，連結(jié)，，已知，，求的長．(★★★★)21.如圖1，點A(0，8)、點B(2，a)在直線y＝﹣2x+b上，反比例函數(shù)y＝(x＞0)的圖象經(jīng)過點B.(1)求a和k的值；(2)將線段AB向右平移m個單位長度(m＞0)，得到對應(yīng)線段CD，連接AC、BD.①如圖2，當(dāng)m＝3時，過D作DF⊥x軸于點F，交反比例函數(shù)圖象于點E，求E點的坐標；②在線段AB運動過程中，連接BC，若△BCD是等腰三角形，求所有滿足條件的m的值.(★★)22.如圖，一幢樓房后有一假山，其坡度為，山坡坡面上E點處有一休息亭，測得假山坡腳C與樓房水平距離米，與亭子距離米，小麗從樓房頂測得E點的俯角為，求樓房的高．(★★★)23.如圖，在⊙O中，AB為直徑，OC⊥AB，弦CD與OB交于點F，在AB的延長線上有一點E，且EF=ED．(1)求證：DE是⊙O的切線；(2)若tanA=，探究線段AB和BE之間的數(shù)量關(guān)系，并證明；(3)在（2）的條件下，若OF=1，求⊙O的半徑和CD的長．(★★★)24.