2024-2025學(xué)年廣東省深圳市南山區(qū)部分學(xué)校九年級下學(xué)期適應(yīng)性檢測數(shù)學(xué)（4月）一、單選題(★)1.劉徽在《九章算術(shù)注》中有“今兩算得失相反，要令正負(fù)以名之．”可翻譯為“今有兩數(shù)若其意義相反，則分別叫做正數(shù)和負(fù)數(shù)．”“如果水位上升”記作，那么“水位下降”應(yīng)表示為（）

A．B．C．D．(★★)2.國產(chǎn)人工智能大模型橫空出世，其低成本、高性能的特點，迅速吸引了全球投資者的目光．以下是四款常用的人工智能大模型的圖標(biāo)，其文字上方的圖案是軸對稱圖形的是（）

A．B．C．D．(★)3.截至3月17日，動畫電影《哪吒之魔童鬧?！啡蚩偲狈浚ê郯呐_及海外）突，位居全球影史票房第5位．?dāng)?shù)科學(xué)記數(shù)法表示為（）

A．1B．1C．0D．1(★)4.方程的根是（）

A．B．C．，D．，(★★)5.如圖，已知，以點O為圓心，以任意長為半徑畫弧，與，分別交于點C，D，再分別以點C，D為圓心，以大于長為半徑畫弧，兩弧相交于點F，過射線上一點M作，與相交于點N，，則（）

A．B．C．D．(★★★)6.小明依據(jù)從網(wǎng)上找的花架圖片（圖1）設(shè)計了如圖2的花架簡易圖，已知，若，，則的長度為（）圖1圖2

A．B．C．D．無法確定(★★)7.中國的電商市場蓬勃發(fā)展，成為世界上最大的電商市場之一，而電商行業(yè)的繁榮也推動了快遞行業(yè)的高速發(fā)展，其實早在我國漢代開始就設(shè)有“驛傳”制度，也可以理解為最早的“快遞”雛形．九章算術(shù)中有一道關(guān)于古代驛站送信的題目．其自話譯文為：一份文件，若用慢馬送到里遠(yuǎn)的城市，所需時間比規(guī)定時間多天；若改為快馬派送，則所需時間比規(guī)定時間少天，已知快馬的速度是慢馬的倍，求規(guī)定時間，設(shè)規(guī)定時間為天，則可列出正確的方程為（）

A．B．C．D．(★★★)8.大理崇圣寺三塔主塔千尋塔是中國四大名塔之一．某校數(shù)學(xué)實踐小組開展測量千尋塔高度的實踐活動，該小組制定了測量方案，在實地測量后撰寫活動報告，部分報告內(nèi)容如表：

測量千尋塔高度測量工具測角儀、皮尺等活動形式以小組為單位測量示意圖測量步驟及結(jié)果如圖，步驟如下：

①在處使用測角儀測得塔的頂部點的仰角；

②沿著方向走到處，用皮尺測得米；

③在處使用測角儀測得塔的頂部點的仰角．．．．．．．已知測角儀的高度為米，點在同一水平直線上．根據(jù)以上信息，則千尋塔的高度約為（）（參考數(shù)據(jù)：）

A．米B．米C．米D．米二、填空題(★★)9.2024年農(nóng)業(yè)主導(dǎo)品種主推技術(shù)發(fā)布，山西的谷子品種“晉谷21號”上榜．為了進(jìn)一步驗證該種子的性能，某生物興趣小組的同學(xué)在相同實驗條件下，對其發(fā)芽率進(jìn)行了研究，并得到了以下部分?jǐn)?shù)據(jù)：

種子數(shù)307515020040080012002500發(fā)芽數(shù)286914119238877811672435發(fā)芽頻率0.9330.9200.9400.9600.9700.9730.9730.974根據(jù)上面的數(shù)據(jù)，估計這種糧食種子在該實驗條件下發(fā)芽的概率是__________．（結(jié)果精確到0.01）(★★★)10.如圖所示，正方形的邊長為1，則數(shù)軸上的點P表示的實數(shù)為_________．(★★★)11.我國古代的“九宮圖”是由方格構(gòu)成的，每個方格均有不同的數(shù)，每行、每列、每條對角線上的三個數(shù)之和相等．如圖給出了“九宮圖”的一部分，請推算的值是_________．

(★★★)12.如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，菱形OBCD的邊OB在x軸正半軸上，反比例函數(shù)y＝（x＞0）的圖象經(jīng)過該菱形對角線的交點A，且與邊BC交于點F．若點D的坐標(biāo)為（3，4），則點F的坐標(biāo)是_____．(★★★)13.如圖，已知，，上一點，滿足，，則___．三、解答題(★★)14.計算：(★★★)15.先化簡，再求值：，其中．(★★)16.“碳達(dá)峰”與“碳中和”是兩個與全球氣候變化緊密相關(guān)的概念．“碳達(dá)峰”是二氧化碳排放量達(dá)到歷史峰值后開始逐步下降的趨勢，“碳中和”指通過節(jié)能減排、植樹造林等措施，使二氧化碳排放量與吸收量達(dá)到平衡，實現(xiàn)凈零排放．為了考察初中生對全球氣候變化基礎(chǔ)知識的了解程度，某校組織了一次測試，并將得分結(jié)果量化為0至100之間的分?jǐn)?shù)，然后分別隨機(jī)抽取了三個年級各10名學(xué)生的得分?jǐn)?shù)據(jù)如下：【收集整理】七年級得分?jǐn)?shù)據(jù)：60，65，70，70，70，70，85，85，95，100．八年級得分?jǐn)?shù)據(jù)：70，75，80，85，85，90，90，90，95，100．九年級得分?jǐn)?shù)據(jù)：65，70，80，80，80，90，90，95，100，100．【描述分析】（1）七、八、九年級學(xué)生得分的平均數(shù)、中位數(shù)、眾數(shù)如下表：

平均數(shù)中位數(shù)眾數(shù)七年級7070八年級8687.5九年級8580直接寫出________，________，________．【分析解決】（2）①該校七、八、九年級分別有400名、300名和300名學(xué)生參加了此次測試．根據(jù)樣本數(shù)據(jù)，估算該校全體學(xué)生的平均得分．②依據(jù)數(shù)據(jù)分析結(jié)果，任選一個角度，對三個年級學(xué)生的全球氣候變化基礎(chǔ)知識的掌握程度作出評價與建議．(★★★)17.如圖，有三摞相同規(guī)格的碗整齊地疊放在桌面上，圖中標(biāo)注了相關(guān)數(shù)據(jù)，請根據(jù)這些信息解答下列問題．(1)最下面的碗的高度是，每增加一個碗增加的高度是．(2)求第三摞碗的總高度與碗的總個數(shù)x(個)之間的函數(shù)關(guān)系式，并通過計算判斷這摞碗的高度能否是．(3)已知買一個碗需要2元，對于第三摞碗，若其高度不低于，求買這摞碗至少需要多少錢．(★★★)18.如圖，內(nèi)接于，為的直徑，平分交于點D，交于點F，過點D作的切線交的延長線于點E．(1)求證：；(2)連接，如果，，求的長．(★★★)19.數(shù)學(xué)興趣小組在設(shè)計一個表面積為，底面為正方形的長方體盒子（有底也有蓋）時，發(fā)現(xiàn)了一個有趣的問題：盒子的體積與底面邊長之間有某種函數(shù)關(guān)系．他們開展了如下的探究過程，請你將其補充完整：(1)建立模型：設(shè)長方體的高為，表面積為，根據(jù)長方體的表面積公式：，①將①代入長方體的體積公式，得：_________②可知，是的函數(shù)，自變量的取值范圍是．(2)探究函數(shù)：根據(jù)函數(shù)解析式②，按照下表中自變量的值計算（精確到0.01），得到了與的幾組對應(yīng)值：

…0.250.500.751.001.251.501.752.002.252.40……0.741.442.042.502.772.812.572.001.050.29…在下面的平面直角坐標(biāo)系中，描出了以上表中各對對應(yīng)值為坐標(biāo)的點，根據(jù)描出的點，畫出該函數(shù)的圖象：(3)解決問題：結(jié)合表中數(shù)據(jù)，并利用所畫的函數(shù)圖象推斷：①當(dāng)?shù)酌孢呴L為_________（精確到0.01）時，這個盒子的體積最大；②這個盒子的體積為2時，底面邊長為_________（精確到0.01）．(★★★)20.如圖1，在平行四邊形中，于點，且．點從點出發(fā)，沿向終點運動，設(shè)點在該折線上運動的路徑長為，連接．(1)的長為________