2.2有理數(shù)的加減運(yùn)算主講：北師大版（2024）

七年級(jí)

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第2章

有理數(shù)及其運(yùn)算第3課時(shí)學(xué)習(xí)目標(biāo)1.經(jīng)歷探索有理數(shù)的減法法則的過(guò)程，理解有理數(shù)的減法法則，并能熟練運(yùn)用法則進(jìn)行有理數(shù)的減法運(yùn)算；（重點(diǎn)）2.通過(guò)減法到加法的轉(zhuǎn)化，初步體會(huì)轉(zhuǎn)化、化歸的數(shù)學(xué)思想；培養(yǎng)學(xué)生探究思維能力和分析解決問(wèn)題的能力.（難點(diǎn)）新課導(dǎo)入1有理數(shù)加法的交換律:a+b=

.2.有理數(shù)加法的結(jié)合律:(a+b)+c=

.3．計(jì)算43＋(－77)＋27＋(－43)的結(jié)果是()A．50 B．－104 C．－50 D．1044.設(shè)a是最小的自然數(shù)，b是最小的正整數(shù),c是最大的負(fù)整數(shù),則a,b,c三數(shù)之和為

.b+aa+(b+c)0C復(fù)習(xí)回顧新課導(dǎo)入下圖是2023年1月1日我國(guó)部分城市天氣情況（單位：℃）。

北京的最高氣溫為5℃，最低氣溫為-7℃，這一天北京的溫差為多少?你是怎么算的?列式為：5-（-7）=？什么數(shù)加-7等于5呢？…,10,11,12.小明和小穎是這樣思考的：新課講授

探究一：有理數(shù)的減法12+（-7）=55-（-7）=125+7=12相反數(shù)結(jié)果相同新課講授嘗試·交流：(1)計(jì)算下列各式，你是怎么算的？15-6=

，3-19=

，(-12)-0=

，(-8)-(-3)=

，15+(-6)=

；3+(-19)=

；(-12)+0=

；(-8)+3=

.(2)再換一些數(shù)試試，你能得出什么結(jié)論？與同伴進(jìn)行交流.99-16-16-12-12-5-5減法是加法的逆運(yùn)算.思考：上邊左右兩列算式分別是什么運(yùn)算？左右兩列算式運(yùn)算結(jié)果怎樣？

15

-

6

=

15

+

(-6)3-19

=

3+(-19)(-12)-

0=(-12)+0(-8)

-

(-3)

=

(-8)+

3新課講授發(fā)現(xiàn)：算式左邊是減法運(yùn)算；算式右邊是加法運(yùn)算；減法運(yùn)算可以轉(zhuǎn)化為加法運(yùn)算.減數(shù)變?yōu)橄喾磾?shù)減號(hào)變成加號(hào)新課講授有理數(shù)減法法則知識(shí)歸納減去一個(gè)數(shù)，等于加這個(gè)數(shù)的相反數(shù).用字母表示為：a-b=a+(-b)，a,b表示任意有理數(shù).減法統(tǒng)一成了加法.a

－b=a+(－b)減號(hào)變加號(hào)減數(shù)變其相反數(shù)被減數(shù)不變新課講授1.計(jì)算下列各題：（1）9-（-5）；

（2）（-3）-1；

（3）0-8；

（4）（-5）-0解：(1)9-（-5）

=9+5=14(2)（-3）-1

=（-3）+（-1）=-4(3)0+（-8）

=-8(4)（-5）-0

=-5新課講授觀察·思考：(1)觀察上題中的算式和結(jié)果，想一想:一個(gè)數(shù)減一個(gè)正數(shù)，結(jié)果會(huì)怎樣變化?如果減一個(gè)負(fù)數(shù)呢?一個(gè)數(shù)減一個(gè)正數(shù)，差小于這個(gè)數(shù)；一個(gè)數(shù)減一個(gè)負(fù)數(shù)，差大于這個(gè)數(shù).(2)一個(gè)數(shù)減0，結(jié)果會(huì)怎樣變化?如果0減一個(gè)數(shù)呢?1.任何數(shù)減零仍得原數(shù).用字母表示為：a-0=a；2.零減去一個(gè)數(shù)等于這個(gè)數(shù)的相反數(shù).用字母表示為：0-b=-b.新課講授嘗試·交流：計(jì)算：（1）（3-10）-2；

（2）（-1.8）-0.12-0.36.解：(1)

（3-10）-2

=[3+(-10)]+(-2)=(-7)+(-2)=-9.(2)

（-1.8）-0.12-0.36

=（-1.8）+(-0.12)+(-0.36)=-(1.8+0.12+0.36)=-2.28.新課講授多個(gè)有理數(shù)的減法知識(shí)歸納

多個(gè)有理數(shù)的減法與兩個(gè)有理數(shù)的減法道理一樣，先利用有理數(shù)減法法則將減法轉(zhuǎn)化為加法，再適時(shí)利用加法運(yùn)算律計(jì)算.新課講授

探究二：有理數(shù)減法的簡(jiǎn)單應(yīng)用

世界上最高的山峰是珠穆朗瑪峰，其海拔大約是8848.86m，吐魯番盆地最低處的海拔大約是–154.31米，兩處海拔相差多少米？解：8848.86-（-154.31）

=8848.86+154.31=9003.17（米）答：兩處海拔相差9003.17米.新課講授2.右圖是某市今年2月份連續(xù)7天的最高氣溫與最低氣溫的變化圖，根據(jù)圖中信息可知，這7天中溫差最大的是(

)A．星期一

B．星期三C．星期五

D．星期日D典例分析例1：計(jì)算

(1)6－(－8)；

(2)(－2)－3；(3)10－14; (4)0－(－11)；(5)(－24)－(－27)；(6)5-(-13)-(-20)-16．解：(1)6－(－8)

＝6＋(＋8)

＝14.(2)(－2)－3＝－2＋(－3)＝－5.(3)10－14＝10＋(－14)＝－4.(4)0－(－11)＝0＋11＝11.(5)(－24)－(－27)＝(－24)＋27＝3.(6)5-(-13)-(-20)-16＝5+13+20+(-16)＝38+(-16)＝22.典例分析例2：某城市冬季的一天，最高氣溫為6℃，最低氣溫為－11℃.根據(jù)當(dāng)天的天氣預(yù)報(bào)報(bào)道，夜里將有一股冷空氣襲擊這個(gè)城市，第二天氣溫將下降10～12℃.請(qǐng)你依據(jù)以上的信息估計(jì)第二天該市的最高氣溫不會(huì)高于多少，最低氣溫不會(huì)低于多少？最高氣溫與最低氣溫的差至少為多少？解：根據(jù)題意得6－10＝－4(℃)，－11－12＝－23(℃)，6－12－(－11－10)＝－6＋21＝15(℃)，即最高氣溫不會(huì)高于－4℃，最低氣溫不會(huì)低于－23℃，最高氣溫與最低氣溫的差至少為15℃.學(xué)以致用1．計(jì)算(－2)－5的結(jié)果是(

)A．－7 B．－3 C．3D．72．下列算式正確的是(

)A．(－14)－3＝－11 B．0－(－3)＝3C．(－4)－(－4)＝－8 D．(－5)－(＋3)＝－2AB3．下列說(shuō)法中，正確的是(

)A．零減去一個(gè)數(shù)，仍得這個(gè)數(shù)B．兩個(gè)負(fù)數(shù)的差一定是一個(gè)負(fù)數(shù)C．減去一個(gè)數(shù)，等于加上這個(gè)數(shù)的相反數(shù)D．兩個(gè)正數(shù)的差一定是一個(gè)正數(shù)C學(xué)以致用4.春季里某一天的氣溫為－3℃～13℃，則這一天的溫差是(

)A．3℃ B．10℃C．13℃ D．16℃D5.若|m|＝5，|n|＝3，且m＋n＜0，則m－n的值是(

)A．－8或－2

B．±8或±2C．－8或2

D．8或2A學(xué)以致用6.填空：－9－________＝12.(－21)8.設(shè)a為最小的正整數(shù)，b是最大的負(fù)整數(shù)，c是絕對(duì)值最小的數(shù)，則a－b－c＝______．27.世界上最大的咸水湖是位于亞洲西部的死海，湖面海拔高度為－392m，我國(guó)最大的咸水湖是位于西部的青海湖，湖面海拔高度是3195m，則這兩個(gè)咸水湖的湖面海拔高度相差________m.3587學(xué)以致用9.計(jì)算：(1)12－17；

(2)(－10)－4；

(3)32－(－18); (4)0－14；(5)(－32)－(－18)．解：(1)12－17＝12＋(－17)＝－5.(2)(－10)－4＝(－10)＋(－4)＝－14.(3)32－(－18)＝32＋18＝50.(4)0－14＝0＋(－14)＝－14.(5)(－32)－(－18)＝(－32)＋18＝－14.學(xué)以致用10.有兩個(gè)冰柜，第一個(gè)冰柜內(nèi)溫度為－18℃，第二個(gè)冰柜內(nèi)溫度為－10℃，哪個(gè)冰柜溫度低？低多少度？解：因?yàn)閨－18|＝18，|－10|＝10，18＞10，所以－18＜－10，所以第一個(gè)冰柜溫度低，(－