全國高三競賽試題及答案一、單項選擇題（每題2分，共40分）1.已知函數(shù)f(x)=x3-3x2+2x+1，則f(x)在x=1處的導數(shù)值為（）A.-1

B.0

C.1

D.22.若復數(shù)z滿足|z-1|=|z+i|，則z在復平面內對應的點軌跡為（）A.直線B.圓C.橢圓D.雙曲線3.已知向量a=(1,2)，b=(m,1)，若a與b垂直，則m的值為（）A.-2

B.-1/2

C.1/2

D.24.拋物線y2=4x的焦點到準線的距離為（）A.1

B.2

C.3

D.45.已知數(shù)列{an}為等差數(shù)列，a1=3，a5=11，則公差d為（）A.1

B.2

C.3

D.46.函數(shù)y=log?(x2-3x+2)的定義域為（）A.(-∞,1)∪(2,+∞)B.(1,2)C.[1,2]D.R7.若sinθ+cosθ=√2，則tanθ的值為（）A.0B.1C.-1D.不存在8.雙曲線x2/9-y2/16=1的漸近線方程為（）A.y=±(3/4)x

B.y=±(4/3)x

C.y=±(9/16)x

D.y=±(16/9)x9.已知直線l:y=kx+1與圓C:x2+y2=4相交于兩點，則k的取值范圍為（）A.(-∞,-√3/3)∪(√3/3,+∞)B.(-√3/3,√3/3)C.(-∞,-√3)∪(√3,+∞)D.(-√3,√3)10.已知函數(shù)f(x)=e?-ax-1在x=0處取得極值，則a的值為（）A.0

B.1

C.-1

D.e11.若向量AB=(2,3)，AC=(1,4)，則向量BC的坐標為（）A.(1,1)

B.(-1,-1)

C.(3,7)D.(-3,-7)12.已知等比數(shù)列{an}中，a2=4，a5=32，則公比q為（）A.1

B.2

C.3

D.413.函數(shù)y=x3-3x2+1在區(qū)間[-1,2]上的最大值為（）A.-3

B.-1

C.1D.514.若直線y=2x+1與橢圓x2/4+y2/9=1相交于兩點，則這兩點間的距離為（）A.√5B.2√5

C.3√5

D.4√515.已知sin(α+π/4)=√2/2，則cos2α的值為（）A.0B.1/2

C.-1/2

D.116.函數(shù)y=ln(x+1)的定義域為（）A.(-∞,-1)

B.(-1,+∞)

C.[0,+∞)

D.R17.已知數(shù)列{an}的前n項和Sn=n2+2n，則a5的值為（）A.5

B.7

C.9

D.1118.若復數(shù)z=1+i，則|z|的值為（）A.1B.√2C.2D.2√219.拋物線y=x2-2x+1的頂點坐標為（）A.(1,0)

B.(0,1)

C.(-1,0)

D.(0,-1)20.已知函數(shù)f(x)=x2-2ax+1在區(qū)間[1,3]上單調遞增，則a的取值范圍為（）A.(-∞,1]B.[1,3]C.(-∞,3]D.[3,+∞)二、多項選擇題（每題2分，共40分）1.下列函數(shù)中，在區(qū)間(0,+∞)上單調遞增的有（）A.y=x2

B.y=1/x

C.y=lnx

D.y=e?2.下列命題中，正確的有（）A.若a>b，則a2>b2B.若a>b>0，c>d>0，則ac>bdC.若|a|>|b|，則a2>b2D.若a>b，c>d，則a-c>b-d3.下列關于圓的說法中，正確的有（）A.圓的直徑是半徑的兩倍B.圓的周長與直徑成正比C.圓的面積與半徑的平方成正比D.圓上任意兩點間的線段叫做弦4.下列函數(shù)中，是奇函數(shù)的有（）A.y=x3B.y=sinx

C.y=cosx

D.y=tanx5.下列關于等差數(shù)列的說法中，正確的有（）A.等差數(shù)列的通項公式為an=a1+(n-1)dB.等差數(shù)列的前n項和公式為Sn=n(a1+an)/2C.若數(shù)列{an}是等差數(shù)列，則數(shù)列{2an}也是等差數(shù)列D.若數(shù)列{an}是等差數(shù)列，則數(shù)列{an2}也是等差數(shù)列6.下列關于復數(shù)的說法中，正確的有（）A.復數(shù)由實部和虛部組成B.復數(shù)可以表示為a+bi的形式C.復數(shù)i的平方等于-1D.復數(shù)不能比較大小7.下列函數(shù)中，在區(qū)間(0,1)上單調遞減的有（）A.y=1/x

B.y=lnxC.y=x3D.y=e??8.下列關于橢圓的說法中，正確的有（）

A.橢圓的標準方程為x2/a2+y2/b2=1

B.橢圓的兩個焦點在x軸上C.橢圓的離心率e=c/aD.橢圓的面積公式為S=πab9.下列關于三角函數(shù)的說法中，正確的有（）

A.sin(α+β)=sinαcosβ+cosαsinβ

B.cos(α+β)=cosαcosβ-sinαsinβ

C.tan(α+β)=(tanα+tanβ)/(1-tanαtanβ)

D.sin2α+cos2α=110.下列關于數(shù)列極限的說法中，正確的有（）A.若數(shù)列{an}收斂，則其極限唯一B.若數(shù)列{an}有界，則其必收斂C.若數(shù)列{an}單調且有界，則其必收斂D.若lim(n→∞)an=A，則lim(n→∞)|an|=|A|11.下列關于函數(shù)極值的說法中，正確的有（）A.函數(shù)在極值點處的導數(shù)為0B.函數(shù)在極值點處可能不可導C.函數(shù)在閉區(qū)間上的最大值和最小值一定在端點或極值點處取得D.函數(shù)在極值點處的二階導數(shù)大于0時為極小值，小于0時為極大值12.下列關于直線與圓的位置關系的說法中，正確的有（）A.直線與圓相交時，圓心到直線的距離小于半徑B.直線與圓相切時，圓心到直線的距離等于半徑C.直線與圓相離時，圓心到直線的距離大于半徑D.直線與圓的位置關系只有相交、相切和相離三種13.下列關于雙曲線的說法中，正確的有（）A.雙曲線的標準方程為x2/a2-y2/b2=1B.雙曲線的兩個焦點在x軸上C.雙曲線的離心率e=c/aD.雙曲線的漸近線方程為y=±(b/a)x14.下列關于概率的說法中，正確的有（）A.概率的取值范圍在0到1之間B.必然事件的概率為1C.不可能事件的概率為0D.互斥事件的概率和為115.下列關于排列組合的說法中，正確的有（）A.排列數(shù)公式為A(n,m)=n!/(n-m)!B.組合數(shù)公式為C(n,m)=n!/[m!(n-m)!]C.排列與組合的區(qū)別在于順序是否重要D.排列數(shù)總是大于或等于組合數(shù)16.下列關于導數(shù)的說法中，正確的有（）A.導數(shù)表示函數(shù)在某一點的變化率B.導數(shù)的幾何意義是切線斜率C.可導函數(shù)一定連續(xù)，但連續(xù)函數(shù)不一定可導D.導數(shù)的四則運算法則包括加法、減法、乘法和除法17.下列關于積分的說法中，正確的有（）A.定積分表示函數(shù)在某一區(qū)間上的面積B.不定積分是定積分的逆運算C.積分的基本公式包括冪函數(shù)積分、三角函數(shù)積分等D.積分可以解決物理中的變力做功問題18.下列關于矩陣的說法中，正確的有（）A.矩陣是由數(shù)排列成的矩形陣列B.矩陣的加法要求對應元素相加C.矩陣的乘法要求行數(shù)與列數(shù)對應相乘再相加D.單位矩陣是對角線上全為1，其余為0的矩陣19.下列關于向量的說法中，正確的有（）A.向量有大小和方向B.向量的加法滿足平行四邊形法則C.向量的數(shù)量積滿足交換律和分配律D.向量的模表示向量的大小20.下列關于數(shù)學歸納法的說法中，正確的有（）A.數(shù)學歸納法用于證明與自然數(shù)n有關的命題B.數(shù)學歸納法包括基礎步驟和歸納步驟C.基礎步驟是證明當n=1時命題成立D.歸納步驟是假設當n=k時命題成立，證明當n=k+1時命題也成立三、判斷題（每題1分，共10分）1.函數(shù)y=x2在區(qū)間(-∞,0)上單調遞減。（）2.若a>b，c>d，則a+c>b+d。（）3.圓的周長與半徑成正比，面積與半徑的平方成正比。（）4.函數(shù)y=sinx是奇函數(shù)。（）5.等差數(shù)列的前n項和公式為Sn=na1+n(n-1)d/2。（）6.復數(shù)i的平方等于1。（）7.函數(shù)y=lnx在區(qū)間(0,+∞)上單調遞增。（）8.橢圓的離心率e的取值范圍是(0,1)。（）9.三角函數(shù)sin(α+β)=sinα+sinβ。（）10.若數(shù)列{an}收斂，則其必有界。（）四、填空題（每題1分，共10分）1.函數(shù)f(x)=x2-4x+3的對稱軸為x=______。2.復數(shù)z=3+4i的模為______。3.等比數(shù)列{an}中，a1=2，公比q=3，則a5=______。4.拋物線y=2x2的焦點坐標為______。5.函數(shù)y=sinx的導數(shù)為______。6.橢圓x2/25+y2/16=1的長軸長為______。7.向量a=(2,1)，b=(-1,3)，則2a-b=______。8.函數(shù)y=e?在x=0處的導數(shù)值為______。9.雙曲線x2/9-y2/16=1的實軸長為______。10.函數(shù)y=ln(x+1)的定義域為x>______。答案：一、單項選擇題1.A2.A3.A4.B5.B6.A7.B8.B9.B10.B11.B12.B13.D14.B15.A16.B17.D18.B19.A20.A二、多項選擇題1.ACD2.BC3.ABCD4.ABD5.ABC6.