中南財(cái)經(jīng)數(shù)學(xué)競(jìng)賽試題及答案一、單項(xiàng)選擇題（每題2分，共40分）1.設(shè)函數(shù)f(x)在區(qū)間[a,b]上連續(xù)，且f(a)f(b)<0，則下列結(jié)論正確的是：A.f(x)在(a,b)內(nèi)必有零點(diǎn)B.f(x)在(a,b)內(nèi)必有且僅有一個(gè)零點(diǎn)C.若f(x)在(a,b)內(nèi)可導(dǎo)，則f'(x)在(a,b)內(nèi)必有零點(diǎn)D.若f(x)在(a,b)內(nèi)可導(dǎo)且f'(x)≠0，則f(x)在(a,b)內(nèi)單調(diào)2.已知矩陣A=[[1,2],[3,4]]，B=[[5,6],[7,8]]，則A+B的行列式值為：A.-4

B.4C.-16

D.163.設(shè)隨機(jī)變量X服從參數(shù)為λ的泊松分布，且E[(X-1)(X-2)]=1，則λ的值為：A.1

B.2

C.3

D.44.下列函數(shù)中，在x=0處可導(dǎo)的是：A.f(x)=|x|B.f(x)=x^(1/3)C.f(x)=e^(-1/x^2)(x≠0),f(0)=0D.f(x)=sin(1/x)(x≠0),f(0)=05.設(shè)向量組α1,α2,α3線性無(wú)關(guān)，則下列向量組中線性相關(guān)的是：A.α1+α2,α2+α3,α3+α1B.α1-α2,α2-α3,α3-α1C.α1+α2,2α2+α3,3α3+α1D.α1,α1+α2,α1+α2+α36.微分方程y''+4y'+4y=e^(-2x)的通解為：A.y=(C1+C2x)e^(-2x)+xe^(-2x)B.y=(C1+C2x)e^(-2x)+x^2e^(-2x)

C.y=C1e^(-2x)+C2e^(2x)+xe^(-2x)

D.y=C1e^(-2x)+C2e^(2x)+x^2e^(-2x)7.設(shè)隨機(jī)變量X,Y相互獨(dú)立，且X~N(0,1),Y~N(0,1)，則D(XY)的值為：A.0B.1

C.2D.無(wú)法確定8.下列級(jí)數(shù)中，條件收斂的是：A.∑(n=1→∞)(-1)^n/nB.∑(n=1→∞)(-1)^n/n^2C.∑(n=1→∞)1/n^2D.∑(n=1→∞)1/n9.設(shè)f(x)在[0,1]上連續(xù)，在(0,1)內(nèi)可導(dǎo)，且f(0)=0,f(1)=1，則存在ξ∈(0,1)，使得：A.f'(ξ)=1B.f'(ξ)=f(ξ)C.f'(ξ)=[f(ξ)-f(0)]/ξD.f'(ξ)=[f(1)-f(0)]/(1-0)10.已知三階矩陣A的特征值為1,2,3，則|A^2+2A+E|的值為：A.6B.36C.216D.1296二、多項(xiàng)選擇題（每題2分，共40分）1.下列關(guān)于導(dǎo)數(shù)和微分的說(shuō)法正確的有：A.若函數(shù)在某點(diǎn)可導(dǎo)，則在該點(diǎn)一定連續(xù)B.若函數(shù)在某點(diǎn)連續(xù)，則在該點(diǎn)一定可導(dǎo)C.微分dy是函數(shù)增量的線性主部D.可導(dǎo)函數(shù)的導(dǎo)數(shù)一定連續(xù)E.連續(xù)函數(shù)的原函數(shù)一定存在2.關(guān)于矩陣的運(yùn)算，下列說(shuō)法正確的有：A.(A+B)^T=A^T+B^T

B.(AB)^T=A^TB^TC.|kA|=k|A|(k為常數(shù))D.若A可逆，則|A^(-1)|=1/|A|E.相似矩陣有相同的特征值3.下列隨機(jī)變量中，服從正態(tài)分布的有：A.大量獨(dú)立同分布的隨機(jī)變量的和B.大量獨(dú)立同分布的隨機(jī)變量的平均值C.樣本均值（當(dāng)總體服從正態(tài)分布時(shí)）D.二項(xiàng)分布當(dāng)n很大時(shí)的近似分布E.泊松分布當(dāng)λ很大時(shí)的近似分布4.關(guān)于定積分的性質(zhì)，下列說(shuō)法正確的有：A.定積分的值與積分變量的符號(hào)無(wú)關(guān)B.若f(x)在[a,b]上連續(xù)，則∫[a,b]f(x)dx=∫[a,c]f(x)dx+∫[c,b]f(x)dx(a<c<b)C.若f(x)≥g(x)在[a,b]上成立，則∫[a,b]f(x)dx≥∫[a,b]g(x)dxD.∫[a,b]kf(x)dx=k∫[a,b]f(x)dx(k為常數(shù))E.定積分的值一定大于等于零5.下列關(guān)于數(shù)列極限的說(shuō)法正確的有：A.若數(shù)列{a_n}收斂，則其子數(shù)列也收斂B.收斂數(shù)列一定有界C.有界數(shù)列一定收斂D.若lim(n→∞)a_n=A，lim(n→∞)b_n=B，則lim(n→∞)(a_n+b_n)=A+BE.若lim(n→∞)a_n=A，則lim(n→∞)|a_n|=|A|6.關(guān)于線性方程組的解，下列說(shuō)法正確的有：A.齊次線性方程組一定有解B.非齊次線性方程組可能無(wú)解C.若線性方程組有解，則解唯一當(dāng)且僅當(dāng)系數(shù)矩陣的秩等于增廣矩陣的秩且等于未知數(shù)的個(gè)數(shù)D.若線性方程組的系數(shù)矩陣的秩小于增廣矩陣的秩，則方程組無(wú)解E.兩個(gè)線性方程組同解當(dāng)且僅當(dāng)它們的系數(shù)矩陣和增廣矩陣分別等價(jià)7.下列函數(shù)中，在定義域內(nèi)可導(dǎo)的有：A.f(x)=x^(2/3)B.f(x)=|x|^(1/2)C.f(x)=e^(-1/x^2)(x≠0),f(0)=0

D.f(x)=sin(1/x)(x≠0),f(0)=1

E.f(x)=ln|x|(x≠0)8.關(guān)于概率論中的事件關(guān)系，下列說(shuō)法正確的有：A.若A?B，則P(A)≤P(B)B.P(A∪B)=P(A)+P(B)-P(AB)C.若A與B互斥，則P(A∪B)=P(A)+P(B)D.若A與B獨(dú)立，則P(AB)=P(A)P(B)E.P(Ω)=1(Ω為樣本空間)9.下列關(guān)于微分方程解的說(shuō)法正確的有：A.一階線性微分方程的通解包含一個(gè)任意常數(shù)B.二階常系數(shù)線性齊次微分方程的通解包含兩個(gè)任意常數(shù)C.非齊次微分方程的通解等于對(duì)應(yīng)的齊次方程的通解加上非齊次方程的一個(gè)特解D.微分方程的解一定是唯一的E.初始條件可以確定微分方程的特解10.關(guān)于向量空間，下列說(shuō)法正確的有：A.向量空間對(duì)加法和數(shù)乘運(yùn)算封閉B.零向量是任何向量空間的元素C.向量空間中的向量一定可以表示為基向量的線性組合D.向量空間的維數(shù)等于其基中向量的個(gè)數(shù)E.不同維數(shù)的向量空間之間不存在同構(gòu)關(guān)系三、判斷題（每題1分，共10分）1.若函數(shù)在某點(diǎn)連續(xù)，則在該點(diǎn)一定可導(dǎo)。（）2.相似矩陣一定等價(jià)。（）3.若隨機(jī)變量X,Y相互獨(dú)立，則E(XY)=E(X)E(Y)。（）4.定積分的值與積分區(qū)間有關(guān)，與積分變量的符號(hào)無(wú)關(guān)。（）5.收斂數(shù)列的任何子數(shù)列都收斂。（）6.齊次線性方程組一定有非零解當(dāng)且僅當(dāng)系數(shù)矩陣的秩小于未知數(shù)的個(gè)數(shù)。（）7.函數(shù)在某點(diǎn)可導(dǎo)的充要條件是該點(diǎn)的左導(dǎo)數(shù)和右導(dǎo)數(shù)都存在且相等。（）8.若事件A與B互斥，則A與B一定不獨(dú)立。（）9.二階常系數(shù)線性齊次微分方程的通解可以表示為兩個(gè)線性無(wú)關(guān)的特解的線性組合。（）10.向量空間的基是唯一的。（）四、填空題（每題1分，共10分）1.設(shè)f(x)在x=0處連續(xù)，且lim(x→0)[f(x)/x]=1，則f'(0)=______。2.已知矩陣A=[[1,2],[3,4]]，則A的伴隨矩陣A*的行列式|A*|=______。3.設(shè)隨機(jī)變量X服從參數(shù)為n,p的二項(xiàng)分布，且E(X)=2.4,D(X)=1.44，則n=______,p=______。4.微分方程y'=2x的通解為y=______。5.設(shè)向量組α1,α2,α3線性無(wú)關(guān)，則向量組α1+2α2,α2+2α3,α3+2α1的秩為_(kāi)_____。6.∫[0,1]e^xdx=______。7.若級(jí)數(shù)∑(n=1→∞)u_n收斂，且u_n≥0，則lim(n→∞)u_n=______。8.設(shè)A為三階矩陣，且|A|=2，則|2A^(-1)|=______。9.若P(A)=0.5,P(B)=0.6,P(A∪B)=0.8，則P(AB)=______。10.二階微分方程y''+y=0的通解為y=______。答案：一、單項(xiàng)選擇題1.D2.A3.A4.C5.B6.A7.B8.A9.C10.C二、多項(xiàng)選擇題1.ACE2.ADE3.ABCDE4.ABCD