海門中學(xué)競賽試題及答案一、單項(xiàng)選擇題（每題2分，共40分）1.已知函數(shù)f(x)=x3-3x2+2x+1，則f'(x)在x=1處的值為：A.0B.-1C.1D.2E.32.某數(shù)列前n項(xiàng)和為S?=n2+2n，則該數(shù)列的第5項(xiàng)為：A.7B.9C.11

D.13

E.153.在平面直角坐標(biāo)系中，直線l?:2x-y+3=0與直線l?:4x+2y-1=0的位置關(guān)系是：A.重合B.平行C.相交D.垂直E.無法確定4.已知復(fù)數(shù)z滿足|z-1|=|z+i|，則z在復(fù)平面內(nèi)對應(yīng)的軌跡是：A.直線B.圓C.橢圓D.雙曲線E.拋物線5.某班有50名學(xué)生，其中男生30人，女生20人?，F(xiàn)從中隨機(jī)抽取5人參加活動，則抽取的5人中至少有1名女生的概率為：A.0.998

B.0.987

C.0.975

D.0.963

E.0.9516.已知向量a=(1,2)，b=(3,k)，若a與b的夾角為銳角，則k的取值范圍是：A.k>6B.k<-3/2C.k>6且k≠-3/2D.k<-3/2且k≠6E.k∈R且k≠-3/27.某幾何體的三視圖均為邊長為2的正方形，則該幾何體的體積為：A.4B.6C.8D.10E.128.已知等差數(shù)列{a?}的前n項(xiàng)和為S?，若S?=9，S?=25，則a?的值為：A.11B.13C.15D.17E.199.在△ABC中，角A、B、C的對邊分別為a、b、c，若a=2，b=3，cosC=1/3，則c的值為：A.√14B.√15C.√16D.√17E.√1810.已知函數(shù)y=log?(x2-2x+3)（a>0且a≠1）有最小值，則a的取值范圍是：A.(0,1)B.(1,+∞)C.(0,1/2)D.(1/2,1)E.(1/2,+∞)二、多項(xiàng)選擇題（每題2分，共40分）11.下列函數(shù)中，在區(qū)間(0,+∞)上單調(diào)遞增的有：A.y=x2B.y=2?C.y=log?xD.y=1/xE.y=√x12.已知集合A={x|x2-3x+2=0}，B={x|x2-ax+2=0}，若A∪B=A，則a的可能取值有：A.2

B.3

C.4

D.-2E.-313.下列命題中，真命題的有：A.若a>b，則a2>b2B.若ab>0，則a>0且b>0

C.若|a|=|b|，則a=b或a=-b

D.若a>b，c>d，則a+c>b+d

E.若a>b，c>0，則ac>bc14.在等比數(shù)列{a?}中，已知a?=1，a?=8，則公比q的可能取值有：A.2B.-2C.√2

D.-√2

E.1/215.下列圖形中，既是軸對稱圖形又是中心對稱圖形的有：A.正方形B.等邊三角形C.圓D.等腰梯形E.平行四邊形16.已知直線y=kx+b過點(diǎn)(1,2)和(2,3)，則k和b的值分別為：A.k=1B.k=2C.b=1D.b=2E.b=317.下列因式分解正確的有：A.x2-4=(x+2)(x-2)B.x2+2x+1=(x+1)2C.x3-x=x(x2-1)D.x2-y2=(x+y)(x-y)E.x2+2x-3=(x+3)(x-1)18.已知角θ的終邊經(jīng)過點(diǎn)P(-3,4)，則sinθ和cosθ的值分別為：A.sinθ=4/5

B.sinθ=-4/5

C.cosθ=-3/5

D.cosθ=3/5

E.cosθ=4/519.下列方程中，有實(shí)數(shù)解的有：A.x2+1=0B.x2-2x+1=0C.x2+2x+3=0D.√x=2E.1/x=020.已知函數(shù)f(x)=|x-1|+|x-2|，則f(x)的最小值為：A.0

B.1

C.2

D.3

E.4三、判斷題（每題1分，共10分）21.兩個無理數(shù)的和一定是無理數(shù)。（）22.若a>b，則1/a<1/b。（）23.任何非零實(shí)數(shù)的0次方都等于1。（）24.平行四邊形的對角線互相平分。（）25.一元二次方程ax2+bx+c=0（a≠0）的判別式Δ=b2-4ac<0時，方程無實(shí)數(shù)解。（）26.若兩個角相等，則它們的補(bǔ)角也相等。（）27.函數(shù)y=x3在R上是增函數(shù)。（）28.等腰三角形的底角一定是銳角。（）29.若a>b，c>d，則ac>bd。（）30.圓的周長和面積都與半徑成正比。（）四、填空題（每題1分，共10分）31.已知等差數(shù)列{a?}的首項(xiàng)a?=1，公差d=2，則a?=______。32.函數(shù)y=√(x-1)的定義域?yàn)開_____。33.已知向量a=(2,1)，b=(1,-2)，則2a-b=______。34.在△ABC中，若∠A=60°，∠B=45°，則∠C=______°。35.已知log?3=a，則log?2=______（用a表示）。36.拋物線y=x2-2x+1的頂點(diǎn)坐標(biāo)為______。37.已知集合A={1,2,3}，B={2,3,4}，則A∩B=______。38.方程x2-4x+4=0的解為______。39.已知正四棱錐的底面邊長為2，高為√3，則其體積為______。40.隨機(jī)變量ξ服從二項(xiàng)分布B(n,p)，若Eξ=2，Dξ=1.6，則n=______，p=______。答案：一、單項(xiàng)選擇題1.B2.C3.B4.A5.B6.D7.C8.B9.D10.B二、多項(xiàng)選擇題11.ABCE12.AB13.CDE14.AB15.AC16.AC17.ABDE18.AC19.BD20.B三、判斷題21.×22.×23.√24.√