五年級(jí)同步個(gè)性化分層作業(yè)第8章練習(xí)卷一．選擇題（共5小題）1．（2024秋?郯城縣期末）小紅家在學(xué)校的西偏南20°方向上，那么學(xué)校在小紅家的（）方向上。A．西偏南20° B．東偏北20° C．南偏西70° D．北偏東20°2．（2024秋?宜章縣期末）下列各式中，計(jì)算結(jié)果最大的是（）A．1.5×0.3 B．1.5÷0.3 C．1.5+0.3 D．1.5﹣0.33．（2025春?衢江區(qū)期中）在計(jì)算2.5×1.2時(shí)，下面想法中有（）種是正確的。淘氣：2.5×1.2＝2.5×4×0.3笑笑：2.5×1.2＝2×1+0.5×0.2奇思：2.5×1.2＝2+0.5+0.4+0.1妙想：2.5×1.2＝2.5×1+2.5×0.2A．1 B．2 C．3 D．44．（2025春?未央?yún)^(qū)期中）夢(mèng)夢(mèng)的房間是一個(gè)長(zhǎng)3.8米、寬3.6米的長(zhǎng)方形，她這樣列豎式算出房間的面積，從如圖中發(fā)現(xiàn)少算了（）的面積。A．①② B．②③ C．②④ D．③④5．（2025春?南安市期中）算式3.□8×□.7的積可能是下面的（）A．34.56 B．5.134 C．8.586 D．10.436二．填空題（共5小題）6．（2025春?太原期中）有三個(gè)自然數(shù)a、b、c，已知a×b＝28，b×c＝56，c×a＝32，那么a×b×c的積是。7．（2025春?懷寧縣期末）通過(guò)中國(guó)地圖我們發(fā)現(xiàn)，首都北京大約在鄭州的北偏東23°，如果以北京為觀察點(diǎn)，鄭州在北京的°。8．（2024秋?尋烏縣期末）在學(xué)習(xí)一個(gè)新的數(shù)學(xué)知識(shí)時(shí)，我們常常會(huì)利用轉(zhuǎn)化的思想，用舊知識(shí)解決新問(wèn)題。比如，在推導(dǎo)平行四邊形的面積計(jì)算公式時(shí)，我們就是利用剪、拼等方法把它轉(zhuǎn)化成了形。又如，在計(jì)算除數(shù)是小數(shù)的除法時(shí)，我們就是利用性質(zhì)，把它轉(zhuǎn)化成除數(shù)是整數(shù)的小數(shù)除法。9．（2025春?泗洪縣期中）水果店的蘋果比梨的3倍還多20千克，如果梨有X千克，那么蘋果有千克，當(dāng)X＝15時(shí)，蘋果和梨一共有千克．10．（2024秋?連江縣期末）如圖，直線上有A、B、C三點(diǎn)。2×1.23的積約在點(diǎn)的位置，2×0.65的積約在點(diǎn)的位置，2÷0.5的商約在點(diǎn)的位置。三．判斷題（共5小題）11．（2024秋?朝天區(qū)期末）在乘法里，積比任何一個(gè)因數(shù)都大．．12．（2024春?韶關(guān)期末）兩個(gè)小數(shù)相乘，乘積一定大于其中一個(gè)小數(shù)。13．（2024春?龍泉驛區(qū)期末）妙想看奇思在南偏西60°的方向上，奇思看妙想在北偏東60°的方向上。14．（2024秋?自貢期中）1.82×0.9的積保留一位小數(shù)是1.6。15．（2024秋?房縣期中）3.36×0.05的積有4位小數(shù)．四．計(jì)算題（共1小題）16．（2024秋?鞏義市期末）用豎式計(jì)算。（第②題得數(shù)保留一位小數(shù)）①4.6×0.25②5.7÷0.09五．應(yīng)用題（共3小題）17．（2024秋?番禺區(qū)期末）媽媽手工編織“蝴蝶結(jié)”，編一個(gè)要用1.6m絲帶。用12m絲帶可以編幾個(gè)“蝴蝶結(jié)”？18．（2024春?閻良區(qū)期末）修路隊(duì)修一條長(zhǎng)20千米的公路，已經(jīng)修了3天，每天修α米。（1）用含有字母的式字表示未修的米數(shù)。（2）當(dāng)α＝350時(shí)，還剩下多少千米沒(méi)有修？19．（2024春?潛江期末）最早使用字母來(lái)表示數(shù)的人是16世紀(jì)末法國(guó)數(shù)學(xué)家韋達(dá)，韋達(dá)一生致力于對(duì)數(shù)學(xué)的研究，作出很多重要貢獻(xiàn)，后世稱他為“代數(shù)之父”。請(qǐng)應(yīng)用代數(shù)的知識(shí)解決問(wèn)題：糧油公司第一次運(yùn)來(lái)m車面粉，每車5噸；第二次運(yùn)來(lái)3車面粉，每車n噸。（1）兩次一共運(yùn)來(lái)多少噸面粉？（請(qǐng)用含有字母的式子表示）（2）當(dāng)m＝6，n＝4時(shí)，求兩次一共運(yùn)來(lái)多少噸面粉？六．操作題（共1小題）20．（2024秋?蘭西縣期末）趙明要畫一個(gè)平行四邊形ABCD，他已經(jīng)在方格紙上畫出了兩條邊。（1）用直尺將平行四邊形ABCD畫完整，其中點(diǎn)D的位置用數(shù)對(duì)表示是（，）。（2）用直尺在平行四邊形ABCD中畫一個(gè)面積最大的三角形。

五年級(jí)同步個(gè)性化分層作業(yè)第8章練習(xí)卷參考答案與試題解析一．選擇題（共5小題）題號(hào)12345答案BBCBC一．選擇題（共5小題）1．（2024秋?郯城縣期末）小紅家在學(xué)校的西偏南20°方向上，那么學(xué)校在小紅家的（）方向上。A．西偏南20° B．東偏北20° C．南偏西70° D．北偏東20°【考點(diǎn)】用角度表示方向．【專題】空間觀念．【答案】B【分析】根據(jù)方向的相對(duì)性：方向相反，角度不變，據(jù)此解答?！窘獯稹拷猓盒〖t家在學(xué)校的西偏南20°方向上，那么學(xué)校在小紅家的東偏北20°方向上。故選：B?！军c(diǎn)評(píng)】本題主要考查了方向，注意方向的相對(duì)性，掌握位置具有相對(duì)性是解題的關(guān)鍵。2．（2024秋?宜章縣期末）下列各式中，計(jì)算結(jié)果最大的是（）A．1.5×0.3 B．1.5÷0.3 C．1.5+0.3 D．1.5﹣0.3【考點(diǎn)】小數(shù)除法；小數(shù)的加法和減法；小數(shù)乘法．【專題】運(yùn)算能力．【答案】B【分析】根據(jù)小數(shù)加、減、乘、除的計(jì)算方法，依次口算結(jié)果，再比較大小?！窘獯稹拷猓?.5×0.3＝0.451.5÷0.3＝51.5+0.3＝1.81.5﹣0.3＝1.25＞1.8＞1.2＞0.45答：計(jì)算結(jié)果最大的算式是1.5÷0.3。故選：B?！军c(diǎn)評(píng)】本題解題的關(guān)鍵是熟練掌握小數(shù)加、減、乘、除的計(jì)算方法。3．（2025春?衢江區(qū)期中）在計(jì)算2.5×1.2時(shí)，下面想法中有（）種是正確的。淘氣：2.5×1.2＝2.5×4×0.3笑笑：2.5×1.2＝2×1+0.5×0.2奇思：2.5×1.2＝2+0.5+0.4+0.1妙想：2.5×1.2＝2.5×1+2.5×0.2A．1 B．2 C．3 D．4【考點(diǎn)】小數(shù)乘法．【專題】數(shù)據(jù)分析觀念；運(yùn)算能力．【答案】C【分析】整數(shù)運(yùn)算律對(duì)小數(shù)同樣適用，計(jì)算2.5×1.2時(shí)，可以把1.2改寫成4×0.3，再運(yùn)用乘法結(jié)合律進(jìn)行計(jì)算。也可以把1.2改寫成1+0.2，再運(yùn)用乘法分配律進(jìn)行計(jì)算。2.5×1.2，也可以畫圖計(jì)算。如圖：長(zhǎng)是2.5、寬是1.2的長(zhǎng)方形可以分成4部分，分別是長(zhǎng)是2寬1的長(zhǎng)方形、長(zhǎng)2寬0.2的長(zhǎng)方形、寬0.5長(zhǎng)1的長(zhǎng)方形、長(zhǎng)0.5寬0.2的長(zhǎng)方形，分別算出各部分面積再相加?！窘獯稹拷猓禾詺獾南敕ǎ?.5×1.2＝2.5×（4×0.3）＝2.5×4×0.3＝10×0.3＝3笑笑的想法：2.5×1.2＝32×1+0.5×0.2＝2+0.1＝2.1則1.25×1.2≠2×1+0.5×0.2奇思的想法：2.5×1.2＝2×1+2×0.2+0.5×1+0.5×0.2＝2+0.4+0.5+0.1＝3妙想的想法：2.5×1.2＝2.5×（1+0.2）＝2.5×1+2.5×0.2＝2.5+0.5＝3所以計(jì)算2.5×1.2，淘氣、奇思、妙想的想法正確，笑笑的想法是錯(cuò)誤的，正確的一共有3種。故選：C?！军c(diǎn)評(píng)】本題主要考查了學(xué)生對(duì)乘法運(yùn)算定律的熟練掌握情況，要能夠靈活運(yùn)用。4．（2025春?未央?yún)^(qū)期中）夢(mèng)夢(mèng)的房間是一個(gè)長(zhǎng)3.8米、寬3.6米的長(zhǎng)方形，她這樣列豎式算出房間的面積，從如圖中發(fā)現(xiàn)少算了（）的面積。A．①② B．②③ C．②④ D．③④【考點(diǎn)】小數(shù)乘法．【專題】幾何直觀；運(yùn)算能力．【答案】B【分析】根據(jù)算式可知，計(jì)算結(jié)果是3×3+0.8×0.6的結(jié)果，根據(jù)正方形面積公式S＝a2和長(zhǎng)方形面積公式S＝ab可知計(jì)算的是①和④的面積，少算了②和③的面積。【解答】解：由算式可知，計(jì)算結(jié)果是3×3+0.8×0.6的結(jié)果，則少算了②和③的面積。故選：B?！军c(diǎn)評(píng)】考查了長(zhǎng)方形、正方形的面積，關(guān)鍵是熟練掌握長(zhǎng)方形、正方形的面積公式。5．（2025春?南安市期中）算式3.□8×□.7的積可能是下面的（）A．34.56 B．5.134 C．8.586 D．10.436【考點(diǎn)】小數(shù)乘法．【專題】運(yùn)算能力．【答案】C【分析】計(jì)算3.□8×□.7時(shí)，因?yàn)?×7＝56，所以算式積的末尾一定是6；計(jì)算3.□8×□.7時(shí)，兩個(gè)乘數(shù)一共有三位小數(shù)，所以積有三位小數(shù)；再根據(jù)排除法找出合理的得數(shù)即可?！窘獯稹拷猓阂?yàn)?×7＝56，所以算式積的末尾一定是6；3.□8是兩位小數(shù)，□.7是一位小數(shù)，則積一定是三位小數(shù)；只有8.586，10.436符合要求。8.586÷2.7＝3.18，符合要求；10.436÷2.7≈3.8710.436÷3.7≈2.8210.436不符合要求。所以算式3.□8×□.7的積可能是下面的8.586。故選：C?！军c(diǎn)評(píng)】本題解題的關(guān)鍵是熟練掌握小數(shù)乘法的計(jì)算方法，具有一定的推理能力。二．填空題（共5小題）6．（2025春?太原期中）有三個(gè)自然數(shù)a、b、c，已知a×b＝28，b×c＝56，c×a＝32，那么a×b×c的積是224?！究键c(diǎn)】用字母表示數(shù)．【專題】運(yùn)算能力．【答案】224。【分析】由題意可知，（a×b）×（b×c）×（c×a）＝28×56×32，等式左邊可以轉(zhuǎn)化為（a×b×c）2，用短除法把28、56、32分解質(zhì)因數(shù)，再把它們的質(zhì)因數(shù)相乘并轉(zhuǎn)化為一個(gè)數(shù)的平方的形式，那么這個(gè)數(shù)就是a×b×c的積，據(jù)此解答?！窘獯稹拷猓?8＝2×2×7，56＝2×2×2×7，32＝2×2×2×2×2因?yàn)閍×b＝28，b×c＝56，c×a＝32，所以a×b×b×c×c×a＝（a×b×c）2＝28×56×32。＝2×2×7×2×2×2×7×2×2×2×2×2＝（2×2×2×2×2）×（2×2×2×2×2）×7×7＝32×32×7×7＝（32×7）2＝2242所以，a×b×c的積是224。故答案為：224?！军c(diǎn)評(píng)】掌握分解質(zhì)因數(shù)的方法并理解平方的意義是解答題目的關(guān)鍵。7．（2025春?懷寧縣期末）通過(guò)中國(guó)地圖我們發(fā)現(xiàn)，首都北京大約在鄭州的北偏東23°，如果以北京為觀察點(diǎn)，鄭州在北京的南偏西23°。【考點(diǎn)】用角度表示方向．【專題】空間觀念．【答案】南偏西；23?！痉治觥扛鶕?jù)方向的相對(duì)性：方向相反，角度不變，據(jù)此求解即可?！窘獯稹拷猓焊鶕?jù)方向的相對(duì)性可得：通過(guò)中國(guó)地圖我們發(fā)現(xiàn)，首都北京大約在鄭州的北偏東23°，如果以北京為觀察點(diǎn)，鄭州在北京的南偏西23°。故答案為：南偏西；23?！军c(diǎn)評(píng)】本題主要考查了方向，注意方向的相對(duì)性。8．（2024秋?尋烏縣期末）在學(xué)習(xí)一個(gè)新的數(shù)學(xué)知識(shí)時(shí)，我們常常會(huì)利用轉(zhuǎn)化的思想，用舊知識(shí)解決新問(wèn)題。比如，在推導(dǎo)平行四邊形的面積計(jì)算公式時(shí)，我們就是利用剪、拼等方法把它轉(zhuǎn)化成了長(zhǎng)方形。又如，在計(jì)算除數(shù)是小數(shù)的除法時(shí)，我們就是利用商不變性質(zhì)，把它轉(zhuǎn)化成除數(shù)是整數(shù)的小數(shù)除法。【考點(diǎn)】小數(shù)除法；平行四邊形的面積．【專題】數(shù)據(jù)分析觀念；推理能力．【答案】長(zhǎng)方，商不變?！痉治觥吭趯W(xué)習(xí)平行四邊形的面積時(shí)，是把平行四邊形沿一條高剪開，這樣分成了一個(gè)直角三角形與一個(gè)直角梯形，然后將直角三角形平移到直角梯形不是直角邊的一邊，這樣拼成一個(gè)長(zhǎng)方形，拼成的長(zhǎng)方形的長(zhǎng)是平行四邊形的底，拼成的長(zhǎng)方形的寬是平行四邊形的高，所以平行四邊形的面積公式是S＝ah。根據(jù)小數(shù)除法的運(yùn)算法則可得：在計(jì)算除數(shù)是小數(shù)的除法時(shí)，我們利用商不變的性質(zhì)，轉(zhuǎn)化為除數(shù)是整數(shù)的小數(shù)除法來(lái)計(jì)算?！窘獯稹拷猓焊鶕?jù)分析得，在推導(dǎo)平行四邊形的面積計(jì)算公式時(shí)，我們就是利用剪、拼等方法把它轉(zhuǎn)化成了長(zhǎng)方形。又如，在計(jì)算除數(shù)是小數(shù)的除法時(shí)，我們就是利用商不變性質(zhì)，把它轉(zhuǎn)化成除數(shù)是整數(shù)的小數(shù)除法。故答案為：長(zhǎng)方，商不變。【點(diǎn)評(píng)】此題的解題關(guān)鍵是通過(guò)不同的知識(shí)點(diǎn)，比如平行四邊形面積的推導(dǎo)、小數(shù)除法的計(jì)算，讓學(xué)生深刻理解轉(zhuǎn)化的數(shù)學(xué)思想。9．（2025春?泗洪縣期中）水果店的蘋果比梨的3倍還多20千克，如果梨有X千克，那么蘋果有3x+20千克，當(dāng)X＝15時(shí)，蘋果和梨一共有80千克．【考點(diǎn)】用字母表示數(shù)；含字母式子的求值．【專題】用字母表示數(shù)．【答案】見試題解答內(nèi)容【分析】要求蘋果有多少千克，由題意可得：蘋果的重量＝梨的重量×3+20，因?yàn)槔嬗衳千克，然后代入即可；然后把x＝15時(shí)代入含有字母的式子，即可求出蘋果的重量，進(jìn)而求出蘋果和梨的總重量．【解答】解：3x+20（千克）3×15+20+15＝45+20+15＝80（千克）答：蘋果有3x+20千克，當(dāng)X＝15時(shí)，蘋果和梨一共80千克．【點(diǎn)評(píng)】解答此題應(yīng)找出蘋果的重量和梨的重量之間的關(guān)系，然后根據(jù)其關(guān)系解答即可．10．（2024秋?連江縣期末）如圖，直線上有A、B、C三點(diǎn)。2×1.23的積約在點(diǎn)B的位置，2×0.65的積約在點(diǎn)A的位置，2÷0.5的商約在點(diǎn)C的位置?！究键c(diǎn)】小數(shù)乘法；小數(shù)除法．【專題】運(yùn)算能力．【答案】B，A，C?！痉治觥扛鶕?jù)小數(shù)乘法、小數(shù)除法的計(jì)算方法分別計(jì)算出結(jié)果，再在數(shù)軸上找出符合的點(diǎn)即可。【解答】解：2×1.23＝2.462×0.65＝1.32÷0.5＝42×1.23的積約在點(diǎn)B的位置，2×0.65的積約在點(diǎn)A的位置，2÷0.5的商約在點(diǎn)C的位置。故答案為：B，A，C?！军c(diǎn)評(píng)】本題主要考查了小數(shù)乘法、小數(shù)除法的計(jì)算以及學(xué)生對(duì)數(shù)軸的認(rèn)識(shí)。三．判斷題（共5小題）11．（2024秋?朝天區(qū)期末）在乘法里，積比任何一個(gè)因數(shù)都大．×．【考點(diǎn)】小數(shù)乘法．【答案】見試題解答內(nèi)容【分析】舉出一個(gè)反例進(jìn)行證明即可判斷．【解答】解：10×0.8＝8，積8＜10，所以在乘法里，積比任何一個(gè)因數(shù)都大的說(shuō)法是錯(cuò)誤的；故答案為：×．【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查因數(shù)與積的關(guān)系，當(dāng)一個(gè)因數(shù)小于或等于1時(shí)，積就小于或等于另個(gè)因數(shù)．12．（2024春?韶關(guān)期末）兩個(gè)小數(shù)相乘，乘積一定大于其中一個(gè)小數(shù)。×【考點(diǎn)】小數(shù)乘法．【專題】運(yùn)算能力．【答案】×。【分析】一個(gè)數(shù)（大于0），乘一個(gè)大于1的數(shù)，積大于第一個(gè)因數(shù)，乘一個(gè)小于1的數(shù)，積小于第一個(gè)因數(shù)?！窘獯稹拷猓号e例說(shuō)明，0.2×0.3＝0.06，0.06＜0.2＜0.3，所以兩個(gè)小數(shù)相乘，乘積不一定大于其中一個(gè)小數(shù)，原題干說(shuō)法錯(cuò)誤。故答案為：×?！军c(diǎn)評(píng)】本題解題的關(guān)鍵是熟練掌握積的變化規(guī)律。13．（2024春?龍泉驛區(qū)期末）妙想看奇思在南偏西60°的方向上，奇思看妙想在北偏東60°的方向上?！獭究键c(diǎn)】用角度表示方向．【專題】空間觀念．【答案】√?！痉治觥扛鶕?jù)方向和位置的相對(duì)性，方向相反，角度相同，據(jù)此解答即可。【解答】解：妙想看奇思在南偏西60°的方向上，奇思看妙想在北偏東60°的方向上。所以原說(shuō)法正確。故答案為：√?！军c(diǎn)評(píng)】本題考查了方向與位置知識(shí)，結(jié)合題意分析解答即可。14．（2024秋?自貢期中）1.82×0.9的積保留一位小數(shù)是1.6?！獭究键c(diǎn)】小數(shù)乘法；小數(shù)的近似數(shù)及其求法．【專題】運(yùn)算能力．【答案】√?！痉治觥扛鶕?jù)小數(shù)乘法的計(jì)算方法計(jì)算出結(jié)果，得數(shù)保留一位小數(shù)看小數(shù)點(diǎn)后第二位是幾，再根據(jù)“四舍五入”法進(jìn)行保留即可。【解答】解：1.82×0.9＝1.638≈1.6所以原題干說(shuō)法正確。故答案為：√?！军c(diǎn)評(píng)】本題主要考查了小數(shù)乘法的計(jì)算方法以及用“四舍五入”法求近似數(shù)的方法，注意計(jì)算的準(zhǔn)確性。15．（2024秋?房縣期中）3.36×0.05的積有4位小數(shù)．×【考點(diǎn)】小數(shù)乘法．【專題】運(yùn)算順序及法則．【答案】見試題解答內(nèi)容【分析】計(jì)算3.36×0.05＝0.1680；得數(shù)的小數(shù)部分末尾有0，一般要把0去掉，即3.36×0.05＝0.168，故有3位小數(shù)，據(jù)此判斷即可．【解答】解：3.36×0.05＝0.1680；得數(shù)的小數(shù)部分末尾有0，一般要把0去掉，即3.36×0.05＝0.168，故有3位小數(shù)．故答案為：×．【點(diǎn)評(píng)】此題考查的目的是掌握小數(shù)乘法的計(jì)算法則，要注意得數(shù)的小數(shù)部分末尾有0，一般要把0去掉．四．計(jì)算題（共1小題）16．（2024秋?鞏義市期末）用豎式計(jì)算。（第②題得數(shù)保留一位小數(shù)）①4.6×0.25②5.7÷0.09【考點(diǎn)】小數(shù)除法；列豎式計(jì)算乘法；列豎式計(jì)算除法；小數(shù)乘法．【專題】運(yùn)算能力．【答案】①1.15；②63.3?！痉治觥啃?shù)乘法法則：先把兩個(gè)乘數(shù)都看成整數(shù)，按照整數(shù)的乘法法則進(jìn)行計(jì)算，求出整數(shù)乘法的積，然后，再看兩個(gè)乘數(shù)一共有幾位小數(shù)，就從積的右邊起數(shù)出幾位，點(diǎn)上小數(shù)點(diǎn)。如果小數(shù)的末尾出現(xiàn)0時(shí)，根據(jù)小數(shù)的基本性質(zhì)，要把它去掉。小數(shù)除法法則：先移動(dòng)除數(shù)的小數(shù)點(diǎn)，使它變成整數(shù)。除數(shù)的小數(shù)點(diǎn)向右移動(dòng)幾位，被除數(shù)的小數(shù)點(diǎn)也向右移動(dòng)相同的位數(shù)（位數(shù)不夠的補(bǔ)“0”），然后按照除數(shù)是整數(shù)的除法進(jìn)行計(jì)算。得數(shù)保留一位小數(shù)看小數(shù)點(diǎn)后第二位是幾，再根據(jù)“四舍五入”法進(jìn)行保留即可?！窘獯稹拷猓孩?.6×0.25＝1.15②5.7÷0.09≈63.3【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查了小數(shù)乘法、小數(shù)除法的豎式計(jì)算方法以及用“四舍五入”法求近似數(shù)的方法，注意計(jì)算的準(zhǔn)確性。五．應(yīng)用題（共3小題）17．（2024秋?番禺區(qū)期末）媽媽手工編織“蝴蝶結(jié)”，編一個(gè)要用1.6m絲帶。用12m絲帶可以編幾個(gè)“蝴蝶結(jié)”？【考點(diǎn)】小數(shù)除法．【專題】應(yīng)用意識(shí)．【答案】7個(gè)?！痉治觥壳笥?2米絲帶可以編幾個(gè)“蝴蝶結(jié)”，就是求12米里面有幾個(gè)1.6米，根據(jù)除法的意義，用12除以1.6即可解答。結(jié)果要用“去尾法”取整數(shù)值。【解答】解：12÷1.6≈7（個(gè)）答：可以編7個(gè)“蝴蝶結(jié)”。【點(diǎn)評(píng)】本題解題的關(guān)鍵是根據(jù)除法的意義列式計(jì)算，熟練掌握小數(shù)除法的計(jì)算方法。18．（2024春?閻良區(qū)期末）修路隊(duì)修一條長(zhǎng)20千米的公路，已經(jīng)修了3天，每天修α米。（1）用含有字母的式字表示未修的米數(shù)。（2）當(dāng)α＝350時(shí)，還剩下多少千米沒(méi)有修？【考點(diǎn)】用字母表示數(shù)；含字母式子的求值．【專題】文字題；應(yīng)用意識(shí)．【答案】（1）20000﹣3a（2）18.95千米?！痉治觥扛鶕?jù)公式：工作總量＝工作時(shí)間×工作效率，可知3天的工作量是3a米，求剩下的工作量，用總工作量減去3天修的路程即可；給出a＝350時(shí)，求剩下的工作量時(shí)，代入具體數(shù)值即可解答?！窘獯稹拷猓海?）20000﹣3a（2）當(dāng)α＝350時(shí)，20000﹣3a＝20000﹣3×350＝1895018950米＝18.95千米答：當(dāng)α＝350時(shí)，還剩下18.95千米沒(méi)有修?！军c(diǎn)評(píng)】解答本題的關(guān)鍵是認(rèn)真讀題找出等量關(guān)系式，即工作總量＝工作時(shí)間×工作效率，剩下的工作量＝總工作量﹣已經(jīng)完成的工作量。19．（2024春?潛江期末）最早使用字母來(lái)表示數(shù)的人是16世紀(jì)末法國(guó)數(shù)學(xué)家韋達(dá)，韋達(dá)一生致力于對(duì)數(shù)學(xué)的研究，作出很多重要貢獻(xiàn)，后世稱他為“代數(shù)之父”。請(qǐng)應(yīng)用代數(shù)的知識(shí)解決問(wèn)題：糧油公司第一次運(yùn)來(lái)m車面粉，每車5噸；第二次運(yùn)來(lái)3車面粉，每車n噸。（1）兩次一共運(yùn)來(lái)多少噸面粉？（請(qǐng)用含有字母的式子表示）（2）當(dāng)m＝6，n＝4時(shí)，求兩次一共運(yùn)來(lái)多少噸面粉？【考點(diǎn)】用字母表示數(shù)；含字母式子的求值．【專題】運(yùn)算能力．【答案】（1）（5m+3n）噸，（2）42噸?！痉治觥浚?）每車的重量×車數(shù)＝總噸數(shù)，由此進(jìn)行解答即可。（2）把mn代入算式進(jìn)行解答即可。【解答】解：（1）5×m+3×n＝（5m+3n）（噸）答：兩次一共運(yùn)來(lái)（5m+3n）噸面粉。（2）5m+3n當(dāng)m＝6，n＝45×6+3×4＝30+12＝42（噸）答：兩次一共運(yùn)來(lái)42噸面粉?！军c(diǎn)評(píng)】本題主要考查了用字母表示數(shù)，解題的關(guān)鍵是明確數(shù)量之間的關(guān)系。六．操作題（共1小題）20．（2024秋?蘭西縣期末）趙明要畫一個(gè)平行四邊形ABCD，他已經(jīng)在方格紙上畫出了兩條邊。（1）用直尺將平行四邊形ABCD畫完整，其中點(diǎn)D的位置用數(shù)對(duì)表示是（9，2）。（2）用直尺在平行四邊形ABCD中畫一個(gè)面積最大的三角形。【考點(diǎn)】數(shù)對(duì)與位置；平行四邊形的面積．【專題】數(shù)據(jù)分析觀念．【答案】9；2；。【分析】根據(jù)用數(shù)對(duì)表示位置時(shí)，先表示第幾列，再表示第幾行即可解答?！窘獯稹拷猓海?）用直尺將平行四邊形ABCD畫完整，其中點(diǎn)D的位置用數(shù)對(duì)表示是（9，2）。（2）用直尺在平行四邊形ABCD中畫一個(gè)面積最大的三角形。故答案為：9；2?！军c(diǎn)評(píng)】本題主要考查用數(shù)對(duì)表示位置時(shí)，先表示第幾列，再表示第幾行。

考點(diǎn)卡片1．小數(shù)的近似數(shù)及其求法【知識(shí)點(diǎn)歸納】近似數(shù)：一個(gè)數(shù)與準(zhǔn)確數(shù)相近（比準(zhǔn)確數(shù)略多或者略少些），這一個(gè)數(shù)稱之為近似數(shù)．四舍五入法：如果被舍去部分的首位數(shù)字小于5，就舍去這些數(shù)字；如果被舍去部分的首位數(shù)字是5或大于5，就要在保留部分的末尾數(shù)字上加1．【命題方向】?？碱}型：例1：一個(gè)兩位小數(shù)取近似值后是3.8，這個(gè)數(shù)最大是3.84，最小是3.75．分析：（1）兩位小數(shù)取近似值后是3.8，這個(gè)數(shù)最大是百分位上的數(shù)舍去，舍去的數(shù)有：1，2，3，4，其中4是最大的，據(jù)此解答；（2）最小是百分位上的數(shù)進(jìn)一，進(jìn)一的數(shù)有：5，6，7，8，9，其中5是最小的，因?yàn)檫M(jìn)一，保留后十分位是8，那么原來(lái)十分位是8﹣1＝7，據(jù)此解答．解：（1）這個(gè)數(shù)最大是百分位上的數(shù)舍去，舍去的數(shù)有：1，2，3，4，其中4是最大的，所以這個(gè)數(shù)是3.84；（2）這個(gè)數(shù)最小是百分位上的數(shù)進(jìn)一，進(jìn)一的數(shù)有：5，6，7，8，9，其中5是最小的，所以這個(gè)數(shù)是3.75；故答案為：3.84，3.75．點(diǎn)評(píng)：本題主要考查近似數(shù)的求法，注意最大是百分位上的數(shù)舍去，最小是百分位上的數(shù)進(jìn)一．例2：9.0968精確到十分位約是9.1，保留兩位小數(shù)約是9.10，保留整數(shù)約是9．分析：9.0968精確到十分位，就要看百分位上的數(shù)是否滿5；保留兩位小數(shù)，就是精確到百分位，就要看千分位上的數(shù)是否滿5；保留整數(shù)，就是精確到個(gè)位，就要看十分位上的數(shù)是否滿5；再運(yùn)用“四舍五入”法求得近似值即可．解：9.0968≈9.1；9.0968≈9.10；9.0968≈9．故答案為：9.1，9.10，9．點(diǎn)評(píng)：此題考查運(yùn)用“四舍五入”法求一個(gè)數(shù)的近似值，要看清精確到哪一位，就根據(jù)它的下一位上的數(shù)是否滿5，再進(jìn)行四舍五入．2．列豎式計(jì)算乘法【知識(shí)點(diǎn)歸納】1、三位數(shù)乘兩位數(shù)的計(jì)算方法：列豎式計(jì)算三位數(shù)乘兩位數(shù)時(shí)，相同數(shù)位對(duì)齊，先用兩位數(shù)個(gè)位上的數(shù)去乘三位數(shù)，哪一位上的乘積滿幾十，就向前一位進(jìn)幾，得數(shù)的末位和兩位數(shù)的個(gè)位對(duì)齊；再用兩位數(shù)十位上的數(shù)去乘三位數(shù)，哪一位上的乘積滿幾十就向前一位進(jìn)幾，得數(shù)的末位和兩位數(shù)的十位對(duì)齊；最后把兩次乘得的積相加，相加時(shí)，哪一位滿幾十同樣向前一位進(jìn)幾?！痉椒偨Y(jié)】1、乘數(shù)中間或末尾有0的三位數(shù)乘兩位數(shù)的計(jì)算方法。（1）乘數(shù)中間有0時(shí)，這個(gè)0也要乘；與0相乘時(shí)，如果有進(jìn)位數(shù)一定要加上進(jìn)位數(shù)，如果沒(méi)有進(jìn)位數(shù)，就寫0占位。（2）乘數(shù)末尾有0時(shí)，可以先把0前面的數(shù)相乘，再看乘數(shù)末尾一共有幾個(gè)0，就在積的末尾添上幾個(gè)0?！境？碱}型】1、計(jì)算16×300時(shí)，可以先算（），再在積的末尾添（）。答案：16×3；兩個(gè)02、12的103倍是（），31個(gè)200是（）。答案：1236；62003．列豎式計(jì)算除法1.除法用豎式計(jì)算時(shí)，從被除數(shù)最高位開始除起，如若除不了，那么就用最高位和下一位合成一個(gè)數(shù)來(lái)除，直到能除以除數(shù)為止。2.列豎式的過(guò)程中要把位數(shù)對(duì)齊。3.除到被除數(shù)的哪一位，就在那一位上面寫上商。4.每次除后余下的數(shù)必須比除數(shù)小。4．小數(shù)的加法和減法【知識(shí)點(diǎn)歸納】小數(shù)加法的意義與整數(shù)加法的意義一樣，是把兩個(gè)數(shù)合并成一個(gè)數(shù)的運(yùn)算．小數(shù)減法的意義與整數(shù)減法的意義一樣，是已知兩個(gè)加數(shù)的和與其中的一個(gè)加數(shù)，求另一個(gè)加數(shù)的運(yùn)算．小數(shù)加法的法則：小數(shù)加法的法則與整數(shù)加法的法則一樣，也是相同的數(shù)位對(duì)齊．由于小數(shù)中有小數(shù)點(diǎn)，因此，只要小數(shù)點(diǎn)對(duì)齊，相同的位數(shù)就必然對(duì)齊了．步驟：①把各個(gè)加數(shù)的小數(shù)點(diǎn)上下對(duì)齊；②按照整數(shù)加法的法則進(jìn)行計(jì)算，從右邊最末一位加起，滿十進(jìn)一；③和（計(jì)算結(jié)果）的小數(shù)點(diǎn)要與加數(shù)的小數(shù)點(diǎn)上下對(duì)齊．小數(shù)減法的法則：小數(shù)點(diǎn)對(duì)齊，相同位數(shù)對(duì)齊．步驟：①把被減數(shù)和減數(shù)的小數(shù)點(diǎn)上下對(duì)齊；②按照整數(shù)減法的法則進(jìn)行計(jì)算，從右邊最末一位減起，不夠減時(shí)，借一當(dāng)十；③差的小數(shù)點(diǎn)要與被減數(shù)、減數(shù)的小數(shù)點(diǎn)上下對(duì)齊．【命題方向】常考題型：例1：計(jì)算小數(shù)加減時(shí)，要（）對(duì)齊．A、首位B、末尾C、小數(shù)點(diǎn)分析：根據(jù)小數(shù)加、減法的計(jì)算法則：（1）計(jì)算小數(shù)加、減法，先把各數(shù)的小數(shù)點(diǎn)對(duì)齊（也就是把相同數(shù)位上的數(shù)對(duì)齊），（2）再按照整數(shù)加、減法的法則進(jìn)行計(jì)算，最后在得數(shù)里對(duì)齊橫線上的小數(shù)點(diǎn)點(diǎn)上小數(shù)點(diǎn)（得數(shù)的小數(shù)部分末尾有0，一般要把0去掉）；據(jù)此直接選擇．解：根據(jù)小數(shù)加減法的計(jì)算法則可知：計(jì)算小數(shù)加減時(shí)，要把小數(shù)點(diǎn)對(duì)齊．故選：C．點(diǎn)評(píng)：主要考查小數(shù)加減法的計(jì)算法則的掌握和應(yīng)用．例2：小麗在計(jì)算3.68加一個(gè)一位小數(shù)時(shí)，由于錯(cuò)誤的把數(shù)的末尾對(duì)齊結(jié)果得到了4.25，正確的得數(shù)應(yīng)是9.38．分析：根據(jù)題意，用4.25減3.68得出的數(shù)，化成一位小數(shù)，再按照小數(shù)的加法進(jìn)行計(jì)算就可以得出正確的結(jié)果．解：根據(jù)題意可得：4.25﹣3.68＝0.57，那么這個(gè)一位小數(shù)就是：0.57×10＝5.7；正確的結(jié)果是：3.68+5.7＝9.38．故答案為：9.38．點(diǎn)評(píng)：根據(jù)題意，先求出錯(cuò)誤的另一個(gè)加數(shù)，化成一位小數(shù)，再進(jìn)一步解答即可．5．小數(shù)乘法【知識(shí)點(diǎn)歸納】小數(shù)乘法的意義和整數(shù)乘法的意義相同，就是求幾個(gè)相同加數(shù)的和的就簡(jiǎn)便運(yùn)算；一個(gè)數(shù)乘純小數(shù)的意義是，求這個(gè)數(shù)的十分之幾、百分之幾、千分之幾…是多少．小數(shù)乘法法則：先把被乘數(shù)和乘數(shù)都看做整數(shù)，按照整數(shù)的乘法法則進(jìn)行計(jì)算，求出整數(shù)乘法的積，然后，再看被乘數(shù)和乘數(shù)一共有幾位小數(shù)，就從積的右邊起數(shù)出幾位，點(diǎn)上小數(shù)點(diǎn)．如果小數(shù)的末尾出現(xiàn)0時(shí)，根據(jù)小數(shù)的基本性質(zhì)，要把它去掉．【命題方向】?？碱}型：例1：40.5×0.56＝（）×56．A、40.5B、4.05C、0.405D、0.0405分析：兩個(gè)小數(shù)相乘，其中一個(gè)的小數(shù)點(diǎn)向左移動(dòng)幾位，要使積不變，則另一個(gè)小數(shù)的小數(shù)點(diǎn)要向右移動(dòng)相同的數(shù)位．解：40.5×0.56＝0.405×56故選：C．點(diǎn)評(píng)：此題主要考查在小數(shù)乘法中小數(shù)點(diǎn)位置的變化與積的變化規(guī)律．例2：曇花的壽命最少保持能4小時(shí)，小麥開花的時(shí)間是曇花壽命的0.02倍，約（）左右．分析：根據(jù)題意，小麥開花的時(shí)間是曇花壽命的0.02倍，也就是4小時(shí)的0.02倍，可以先求出小麥開花的時(shí)間，再進(jìn)行估算即可．解：根據(jù)題意可得：小麥開花的時(shí)間是：4×0.02＝0.08（小時(shí)），0.08小時(shí)＝4.8分鐘≈5分鐘．故選：B．點(diǎn)評(píng)：本題主要考查小數(shù)乘法的估算，根據(jù)題意求解后，要根據(jù)求近似數(shù)的方法進(jìn)行估算，要注意單位不同時(shí)，化成相同的單位．6．小數(shù)除法【知識(shí)點(diǎn)歸納】小數(shù)除法的意義與整數(shù)除法的意義相同，就是已知兩個(gè)因數(shù)的積與其中一個(gè)因數(shù)，求另一個(gè)因數(shù)的運(yùn)算．小數(shù)除法的法則與整數(shù)除法的法則基本相同，注意兩點(diǎn)：①當(dāng)除數(shù)是整數(shù)時(shí)，可以直接按照整數(shù)除法的法則進(jìn)行計(jì)算，商的小數(shù)點(diǎn)要與被除數(shù)的小數(shù)點(diǎn)對(duì)齊．如果有余數(shù)，就在余數(shù)的右邊補(bǔ)上0，再繼續(xù)除．商的整數(shù)部分或小數(shù)部分哪一位不夠1時(shí)，要寫上0，補(bǔ)足位數(shù)．如果需要求商的近似值時(shí)，要比需要保留的小數(shù)位數(shù)多商一位，再按照四舍五入法取近似商．②當(dāng)除數(shù)是小數(shù)時(shí)，要根據(jù)“被除數(shù)和除數(shù)同時(shí)乘相同的數(shù)商不變”的規(guī)律，先把除數(shù)的小數(shù)點(diǎn)去掉，使它變成整數(shù)，再看原來(lái)的除數(shù)有幾位小數(shù)，被除數(shù)的小數(shù)點(diǎn)也向右移動(dòng)相同的位數(shù)．如果位數(shù)不夠，要添0補(bǔ)足，然后，按照除數(shù)是整數(shù)的小數(shù)除法法則進(jìn)行計(jì)算．【命題方向】?？碱}型：例1：0.47÷0.4，商是1.1，余數(shù)是（）A、3B、0.3C、0.03分析：根據(jù)有余數(shù)的除法可知，商×除數(shù)+余數(shù)＝被除數(shù)，那么余數(shù)＝被除數(shù)﹣商×除數(shù)，代入數(shù)據(jù)進(jìn)行解答即可．解：根據(jù)題意可得：余數(shù)是：0.47﹣1.1×0.4＝0.47﹣0.44＝0.03．故選：C．點(diǎn)評(píng)：被除數(shù)＝商×除數(shù)+余數(shù)，同樣適用于小數(shù)的除法．例2：2.5÷100與2.5×0.01的計(jì)算結(jié)果比較．（）A、商較大B、積較大C、一樣大分析：根據(jù)小數(shù)乘除法的計(jì)算方法，分別求出商與積，再根據(jù)小數(shù)大小的比較方法進(jìn)行解答即可．解：2.5÷100＝0.025，2.5×0.01＝0.025，所以，2.5÷100＝2.5×0.01．故選：C．點(diǎn)評(píng)：求出各自的商與積，再根據(jù)題意解答．7．用字母表示數(shù)【知識(shí)點(diǎn)歸納】字母可以表示任意的數(shù)，也可以表示特定意義的公式，還可以表示符合條件的某一個(gè)數(shù)，甚至可以表示具有某些規(guī)律的數(shù)，總之字母可以簡(jiǎn)明地將數(shù)量關(guān)系表示出來(lái)．比如：t可以表示時(shí)間．用字母表示數(shù)的意義：有助于概念的本質(zhì)特征，能使數(shù)量的關(guān)系變得更加簡(jiǎn)明，更具有普遍意義．使思維過(guò)程簡(jiǎn)化，易于形成概念系統(tǒng)．注意：1．用字母表示數(shù)時(shí)，數(shù)字與字母，字母與字母相乘，中間的乘號(hào)可以省略不寫；或用“?”（點(diǎn)）表示．2．字母和數(shù)字相乘時(shí)，省略乘號(hào)，并把數(shù)字放到字母前；“1”與任何字母相乘時(shí)，“1”省略不寫．3．出現(xiàn)除式時(shí)，用分?jǐn)?shù)表示．4．結(jié)果含加減運(yùn)算的，單位前加“（）”．5．系數(shù)是帶分?jǐn)?shù)時(shí)，帶分?jǐn)?shù)要化成假分?jǐn)?shù)．例如：乘法分配律：（a+b）×c＝a×c+b×c乘法結(jié)合律：（a×b）×c＝a×（b×c）乘法交換律：a×b＝b×a．【命題方向】命題方向：例：甲數(shù)為x，乙數(shù)是甲數(shù)的3倍多6，求乙數(shù)的算式是（）A、x÷3+6B、（x+6）÷3C、（x﹣6）÷3D、3x+6分析：由題意得：乙數(shù)＝甲數(shù)×3+6，代數(shù)計(jì)算即可．解：乙數(shù)為：3x+6．故選：D．點(diǎn)評(píng)：做這類用字母表示數(shù)的題目時(shí)，解題關(guān)鍵是根據(jù)已知條件，把未知的數(shù)用字母正確的表示出來(lái)，然后根據(jù)題意列式計(jì)算即可得解．8．含字母式子的求值【知識(shí)點(diǎn)歸納】在數(shù)學(xué)中，我們常常用字母來(lái)表示一個(gè)數(shù)，然后通過(guò)四則運(yùn)算求解出那個(gè)字母所表示的數(shù)．通常我們所謂的求解x的方程也是含字母式子的求值．如x的4倍與5的和，用式子表示是4x+5．若加個(gè)條件說(shuō)和為9，即可求出x＝1．【命題方向】?？碱}型：例1：當(dāng)a＝5、b＝4時(shí)，ab+3的值是（）A、5+4+3＝12B、54+3＝57C、5×4+3＝23分析：把a(bǔ)＝5，b＝4代入含字母的式子ab+3中，計(jì)算即可求出式子的數(shù)值．解：當(dāng)a＝5、b＝4時(shí)ab+3＝5×4+3＝20+3＝23．故選：C．點(diǎn)評(píng)：此題考查含字母的式子求值的方法：把字母表示的數(shù)值代入式子，進(jìn)而求出式子的數(shù)值；關(guān)鍵是明確：ab表示a×b，而不是a+b．例2：4x+8錯(cuò)寫成4（x+8）結(jié)果比原來(lái)（）A、多4B、少4C、多24D、少6分析：應(yīng)用乘法的分配律，把4（x+8）可化為4x+4×8＝4x+32，再減去4x+8，即可得出答案．解：4（x+8）﹣（4x+8），＝4x+4×8﹣4x﹣8，＝32﹣8，＝24．答：4x+8錯(cuò)寫成4（x+8）結(jié)果比原來(lái)多24．故選：C．點(diǎn)評(píng)：注意括號(hào)