第=page11頁，共=sectionpages11頁2024-2025學(xué)年河南省駐馬店市上蔡縣八年級（上）期末數(shù)學(xué)試卷一、選擇題：本題共10小題，每小題3分，共30分。在每小題給出的選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的。1.如果x2=64，那么的值為（）A.±4 B.±2 C.4 D.-22.將多項(xiàng)式x2-x-2進(jìn)行因式分解，結(jié)論正確的為（）A.（x-1）（x-2） B.（x+1）（x+2） C.（x+1）（x-2） D.（x-1）（x+2）3.兩個完全一樣的三角板如圖擺放，它們的頂點(diǎn)重合于點(diǎn)M，則點(diǎn)M一定在（）A.∠A的平分線上

B.AC邊的高上

C.BC邊的垂直平分線上

D.AB邊的中線上

4.可以用來說明“如果a＞b,則a2＞b2”是假命題的反例是（）A.a=3，b=-4 B.a=-1，b=3 C.a=3，b=-1 D.a=3，b=45.木工師傅將一個等腰直角三角尺如圖放置（斜邊與水平面平行，直角頂點(diǎn)在橫梁上），直角頂點(diǎn)處用線系著一個鉛錘，若鉛錘線恰好經(jīng)過斜邊中點(diǎn)則可以判斷橫梁水平，能解釋這一現(xiàn)象的數(shù)學(xué)知識是（）A.等邊對等角 B.垂線段最短

C.三角形具有穩(wěn)定性 D.等腰三角形“三線合一”6.“三等分角”大約是在公元前五世紀(jì)由古希臘人提出來的，借助如圖所示的“三等分角儀”能三等分任一角.這個三等分角儀由兩根有槽的棒OA，OB組成，兩根棒在O點(diǎn)相連并可繞O轉(zhuǎn)動、C點(diǎn)固定，OC=CD=DE，點(diǎn)D、E可在槽中滑動.若∠BDE=78°，則∠CDE的度數(shù)是（）

A.60° B.76° C.78° D.84°7.如圖，等邊△ABC的周長為12，則它的高AD為（）A.

B.

C.

D.8.不論a，b為何實(shí)數(shù)，a2+b2-2a-4b+7的值是（）A.總是正數(shù) B.總是負(fù)數(shù)

C.可以是零 D.可以是正數(shù)也可以是負(fù)數(shù)9.如圖，是一個三級臺階，它的每一級的長，寬和高分別等于5cm，3cm和1cm，A和B是這個臺階的兩個相對的端點(diǎn)，A點(diǎn)上有一只螞蟻，想到B點(diǎn)去吃可口的食物，請你想一想，這只螞蟻從A點(diǎn)出發(fā)，沿著臺階面爬到B點(diǎn)，最短線路是（）

A.12 B.13 C.14 D.1510.如圖，在△ABC中，∠C=90°，AD平分∠BAC，DE⊥AB于E，有下列結(jié)論：①CD=ED；②AC+BE=AB；③∠BDE=∠BAC；④AD平分∠CDE；⑤S△ACD：S△ABD=AC：AB，其中正確的有（）A.5個

B.4個

C.3個

D.2個二、填空題：本題共5小題，每小題3分，共15分。11.已知數(shù)據(jù)：，，-，2π-1，0.其中無理數(shù)出現(xiàn)的頻率為______.12.如圖，BA=BC，在數(shù)軸上點(diǎn)A表示的數(shù)是______.

13.在等腰三角形ABC中，它的周長為16cm,其中一邊長為6cm,它的腰長為______.14.如圖，等腰三角形ABC的底邊BC長為2，AB=4，腰AC的垂直平分線EF分別交AC，AB邊于E，F(xiàn)點(diǎn).若點(diǎn)D為BC邊的中點(diǎn)，點(diǎn)M為線段EF上一動點(diǎn)，則CM+DM的最小值為______.15.如圖是勾股樹衍生圖案，它由若干個正方形和直角三角形構(gòu)成，S1，S2，S3，S4分別表示其對應(yīng)正方形的面積，若已知上方左右兩端的兩個正方形的面積分別是64，9，則S1-S2+S3-S4的值為

.

三、計(jì)算題：本大題共1小題，共10分。16.閱讀下列文字：我們知道對于一個圖形，通過不同的方法計(jì)算圖形的面積，可以得到一個數(shù)學(xué)等式，例如由圖1可以得到（a+2b）（a+b）=a2+3ab+2b2．請解答下列問題：

（1）寫出圖2中所表示的數(shù)學(xué)等式______；

（2）利用（1）中所得到的結(jié)論，解決下面的問題：已知a+b+c=9，ab+bc+ac=29，求a2+b2+c2的值；

（3）小明同學(xué)打算用x張邊長為a和y張邊長為b的小正方形，z張相鄰兩邊長分別為a、b的長方形紙片拼出了一個面積為（3a+5b）（4a+7b）的長方形，那么他總共需要多少張紙片？

四、解答題：本題共7小題，共65分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟。17.(本小題14分)

計(jì)算或因式分解：

（1）計(jì)算：；

（2）計(jì)算：（x3y4-0.9xy3）÷xy3；

（3）因式分解：；

（4）因式分解：（a-b）（x-y）-（b-a）（x+y）.18.(本小題6分)

先化簡，再求值：（a-1）2+（a+3）（a-3）+（a-3）（a-1），其中a2-2a=2.19.(本小題10分)

國務(wù)院發(fā)布《全民健身計(jì)劃（2021-2025）年》后，某校興趣小組為了解該校學(xué)生健身鍛煉情況，通過調(diào)查，形成了如下調(diào)查報告（不完整）.調(diào)查目的1.了解本校初中生每天健身活動的總時長；

2.給學(xué)校提出更合理的健身活動建議.調(diào)查方式隨機(jī)抽樣調(diào)查調(diào)查對象部分初中生調(diào)查內(nèi)容同學(xué)，你每天健身活動的總時長為______.

A.0～0.5小時；B.0.5～1小時；C.1～1.5小時；D.1.5小時及以上；

（每組含最小值，不含最大值），請根據(jù)實(shí)際情況選擇最符合的一項(xiàng)，感謝參與!調(diào)查結(jié)果建議…結(jié)合調(diào)查信息，回答下列問題：

（1）本次調(diào)查共抽查了______名學(xué)生，m=______；

（2）請將條形統(tǒng)計(jì)圖補(bǔ)充完整；

（3）扇形統(tǒng)計(jì)圖中C組對應(yīng)扇形的圓心角為______度；

（4）若該校有1200名學(xué)生，請你估計(jì)該校學(xué)生中每天健身活動總時長不低于1小時的人數(shù).20.(本小題7分)

校園內(nèi)有一處池塘，數(shù)學(xué)實(shí)踐小組的同學(xué)想利用所學(xué)知識測量池塘兩端A，B兩點(diǎn)之間的距離，他們的操作過程如下：①沿AB延長線的方向，在池塘邊的空地上選點(diǎn)C，使BC=6米；②在AC的一側(cè)選點(diǎn)D，恰好使BD=8米，CD=10米；③測得AD=17米.請根據(jù)他們的操作過程，求出A，B兩點(diǎn)間的距離.21.(本小題8分)

如圖，在△ABC中，∠C=90°，∠B=30°.

（1）用尺規(guī)作圖法，在BC上求作一點(diǎn)P，使點(diǎn)P到AC，AB的距離相等；

（2）若AC=6，求點(diǎn)P到AB的距離.22.(本小題9分)

如圖，△ABC中，AB=AC，點(diǎn)D在AC上，點(diǎn)F在△ABC外部，且∠ABD=∠CAF，∠F=∠BDC=60°，在AF上取一點(diǎn)E，使AE=BD.

（1）求證：AD=CE；

（2）已知：AD=3，BD=5，求AF的長.23.(本小題11分)

通過對如圖數(shù)學(xué)模型的研究學(xué)習(xí)，解決下列問題：

【模型呈現(xiàn)】（1）如圖1，∠BAD=90°，AB=AD，過點(diǎn)B作BC⊥AC于點(diǎn)C，過點(diǎn)D作DE⊥AC于點(diǎn)E.求證：AC=DE，BC=AE.（寫出證明過程）

我們把這個數(shù)學(xué)模型稱為“K字”模型或“一線三等角”模型；請運(yùn)用圖1的模型解決下列問題：

【模型應(yīng)用】（2）如圖2，AE⊥AB且AE=AB，BC⊥CD且BC=CD，請按圖中所標(biāo)注的數(shù)據(jù)，計(jì)算圖中陰影部分圖形的面積為______.

【深入探究】（3）如圖3，∠BAD=∠CAE=90°，AB=AD，AC=AE，連接BC、DE，且BC⊥AF于點(diǎn)F，DE與直線AF交于點(diǎn)G.求證：點(diǎn)G是DE的中點(diǎn).

1.【答案】B

2.【答案】C

3.【答案】A

4.【答案】A

5.【答案】D

6.【答案】B

7.【答案】B

8.【答案】A

9.【答案】B

10.【答案】A

11.【答案】0.4

12.【答案】

13.【答案】5cm或6cm

14.【答案】

15.【答案】55

16.【答案】（a+b+c）2=a2+b2+c2+2ab+2ac+2bc

17.【答案】；

；

；

2x（a-b）

18.【答案】3a2-6a-5；1．

19.【答案】50、18；

見解答；

72；

456人．

20.【答案】解：∵BC=6米，BD=8米，CD=10米，

∴BC2+BD2=100=CD2，

∴△BCD是直角三角形，且∠DBC=90°，

∴∠ABD=90°，

∵AD=17米，

在Rt△ABD中，由勾股定理得，

AB==15（米），

∴A，B兩點(diǎn)間的距離為15米．

21.【答案】解：（1）如圖所示，點(diǎn)P即為所求；

（2）如圖所示，過點(diǎn)P作PD⊥AB于D，

由題意得，AP平分∠BAC，

∵∠C=90°，

∴PC=PD，

∵∠B=30°，∠C=90°，

∴∠BAC=60°，

∴∠CAP=∠BAP=30°，

∵AC=6，

∴CP=AC=2，

∴PC=PD=2，

∴點(diǎn)P到AB的距離為2．

22.【答案】在△ABD與△CAE中，

，

∴△ABD≌△CAE（SAS），

∴AD=CE；

8

23.【答案】∵∠BAD=90°，DE⊥AC于點(diǎn)E．BC⊥AC于點(diǎn)C，

∴∠DEA=90°，∠BCA=90°，

∴∠CBA+∠BAC=90°，∠ADE+∠DAE=90°，

∵∠BAC+∠DAE=90°，

∴∠CBA=∠DAE，

在△ABC和△DAE中，

，

∴△AB