第=page11頁，共=sectionpages11頁2025-2026學(xué)年安徽省淮南二中高二（上）開學(xué)數(shù)學(xué)試卷一、單選題：本題共8小題，每小題5分，共40分。在每小題給出的選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的。1.已知集合A={0,1,2,3}，B={y|y=3?x2,x∈A}，則A∩B=A.{0,1,2,3} B.{1,2,3} C.{2,3} D.{3}2.在復(fù)平面內(nèi)，i為虛數(shù)單位，若復(fù)數(shù)(1+i)z=(2?i)，則z=(

)A.?12?32i B.?3.甲、乙兩名射擊運(yùn)動(dòng)員進(jìn)行射擊比賽，甲中靶的概率為0.6，乙中靶的概率為0.7，且兩人是否中靶相互獨(dú)立，若甲、乙各射擊一次，則(

)A.兩人都中靶的概率為0.12 B.兩人都不中靶的概率為0.42

C.恰有一人中靶的概率為0.46 D.至少一人中靶的概率為0.744.已知函數(shù)y=ax?1+1(a>0,a≠1)的圖象恒過定點(diǎn)A，且點(diǎn)A在直線y=mx+n(m,n>0)上，則1mA.4 B.1 C.2 D.35.已知向量a為單位向量，向量b在a上的投影向量為?2a，則a?bA.?2 B.?1 C.0 D.?6.如圖，P為平行四邊形ABCD所在平面外一點(diǎn)，E為AD的中點(diǎn)，F(xiàn)為PC上一點(diǎn)，當(dāng)PA//平面EBF時(shí)，PFFC=(

)A.23

B.14

C.137.已知函數(shù)f(x)=x2?5x+6,x≤a,|lnx?1|,x>a有且僅有一個(gè)零點(diǎn)，則正數(shù)aA.(0,2) B.(0,2)∪[e，3) C.(0,2]∪[e,3) D.[e,3)8.通過平面直角坐標(biāo)系，我們可以用有序?qū)崝?shù)對表示向量.類似的，我們可以把有序復(fù)數(shù)對(z1,z2)(z1,z2∈C)看作一個(gè)向量，記a=(z1,z2)，則稱a為復(fù)向量.類比平面向量的相關(guān)運(yùn)算法則，對于a=(z1,zA.若a=(1,2?i)，b=(1+i,2i)，則a?b=?1+5i

B.若a=(1,2?i)，b=(1+i,2i)，則二、多選題：本題共3小題，共18分。在每小題給出的選項(xiàng)中，有多項(xiàng)符合題目要求。9.已知事件A，B滿足P(A)=0.5，P(B)=0.4，則下列說法正確的是(

)A.若B?A，則P(AB)=0.5

B.若A，B互斥，則P(A+B)=0.9

C.若A，B互斥，則P(AB)=0.2

D.若A，B相互獨(dú)立，則P(A+B)=0.710.已知α，β為銳角，sinα=255，sinA.sin2α=45 B.sinβ=721011.如圖，正方體ABCD?A1B1C1D1的棱長為1，P為BC的中點(diǎn)，Q為線段CC1上的動(dòng)點(diǎn)，過點(diǎn)A，A.直線AP與直線C1D1所成角的正切值為12

B.當(dāng)CQ=12時(shí)，截面S的形狀為等腰梯形

C.當(dāng)CQ=34時(shí)，S與C1D1交于點(diǎn)R，則C三、填空題：本題共3小題，每小題5分，共15分。12.在△ABC中，角A，B，C所對的邊分別為a，b，c，已知a=4，c=22，A=π4，則C=13.已知命題p：2x?1≤1，q：x2?(2a+1)x+a2+a≤0，若p14.高一某班有24名男生和40名女生，某次數(shù)學(xué)測試中，男生的平均分與女生的平均分之差為4，若男生分?jǐn)?shù)的方差為94，全班分?jǐn)?shù)的方差為84，則女生分?jǐn)?shù)的方差為______．四、解答題：本題共5小題，共77分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟。15.(本小題13分)

為了調(diào)查某廠工人生產(chǎn)某種產(chǎn)品的能力，隨機(jī)抽查了40名工人某天生產(chǎn)該產(chǎn)品的數(shù)量，得到頻率分布直方圖如圖所示．

(1)求頻率分布直方圖中a的值．

(2)求這40名工人一天生產(chǎn)該產(chǎn)品的數(shù)量的眾數(shù)，80%分位數(shù)和平均數(shù)．16.(本小題15分)

如圖，在邊長為2的正方形ABCD中，點(diǎn)E是AB的中點(diǎn)，點(diǎn)F是BC的中點(diǎn)，將△AED，△BEF，△DCF分別沿DE，EF，DF折起，使A，B，C三點(diǎn)重合于點(diǎn)A′．

(1)求證A′D⊥EF；

(2)求三棱錐A′?EFD的體積．

(3)求點(diǎn)F到平面A′ED的距離．17.(本小題15分)

已知向量m=(sinx,cosx)，n=(cosx,?3cosx)，函數(shù)f(x)=m?n．

(1)求f(x)的最小正周期及單調(diào)遞增區(qū)間；

(2)若18.(本小題17分)

已知f(x)=logax?3x+3(a>0且a≠1)．

(1)判斷并證明函數(shù)f(x)的奇偶性；

(2)令g(x)=f(x?3)，寫出g(x)的單調(diào)區(qū)間(只需寫出結(jié)論)；

(3)在(2)的條件下，問：是否存在實(shí)數(shù)m，n且m<n，使得函數(shù)g(x)在區(qū)間19.(本小題17分)

在銳角△ABC中，內(nèi)角A，B，C的對邊分別為a，b，c，且2a?b=2ccosB.點(diǎn)D在AB上，滿足AD=2DB且CD=1．

(1)求角C；

(2)求證：4a2+b2+2ab=9；參考答案1.C

2.C

3.C

4.C

5.A

6.D

7.B

8.D

9.BD

10.ABC

11.ABD

12.π613.{a|0≤a≤114.72

15.(1)由頻率分別直方圖的性質(zhì)，

可得(0.020+0.040+a+0.010+0.005)×10=1，

解得a=0.025；

(2)由頻率分布直方圖，可得眾數(shù)為55+652=60；

由頻率分布直方圖可得：

0.2×50+0.4×60+0.25×70+0.1×80+0.05×90=64，

所以這40名工人一天生產(chǎn)該產(chǎn)品的數(shù)量的平均數(shù)為64；

因?yàn)榍?組的頻率和為10×(0.02+0.04)=0.6<0.8，

前3組的頻率和為0.6+0.25=0.85>0.8，

所以80%分位數(shù)在第3組，設(shè)80%分位數(shù)為x，

則0.6+(x?65)×0.025=0.8，解得x=73，

所以80%分位數(shù)為16.(1)證明：由題意，折疊前AD⊥AE，CD⊥CF，

則折疊后A′D⊥A′E，A′D⊥A′F，

因?yàn)锳′E∩A′F=A′，A′E、A′F?平面A′EF，

故A′D⊥平面A′EF，

因?yàn)镋F?平面A′EF，故A′D⊥EF；

(2)解：由(1)問可知，A′D⊥平面A′EF，

所以三棱錐D?A′EF的高A′D=AD=2，

又因?yàn)椤鰽′EF折疊前為△BEF，點(diǎn)E，F(xiàn)分別為AB，BC的中點(diǎn)，

所以S△A′EF=S△BEF=12×1×1=12，

所以VA′?EFD=VD?A′EF=13S△A′EF?A′D=13×12×2=1317.(1)依題意，得f(x)=m?n=sinxcosx?3cos2x

=12sin2x?32cos2x?32=sin(2x?π3)?32；

函數(shù)f(x)的最小正周期T=2π2=π；

由?π2+2kπ≤2x?π3≤π2+2kπ,k∈Z，得?π12+kπ≤x≤5π18.解：(1)f(x)為奇函數(shù)．證明如下：

由x?3x+3>0，解得x<?3或x>3，

即f(x)的定義域?yàn)??∞,?3)∪(3,+∞)，關(guān)于原點(diǎn)對稱，

又f(?x)=loga?x?3?x+3=logax+3x?3=loga(x?3x+3)?1=?logax?3x+3=?f(x)，

∴f(x)為奇函數(shù)．

(2)g(x)=f(x?3)=logax?6x=loga(?6x+1)，

由x?6x>0，解得x<0或x>6，

即g(x)的定義域?yàn)??∞,0)∪(6,+∞)，

又函數(shù)y=?6x+1在(?∞,0)，(6,+∞)上單調(diào)遞增，

當(dāng)a>1時(shí)，g(x)在(?∞,0)，(6,+∞)上單調(diào)遞增，

當(dāng)0<a<1時(shí)，g(x)在(?∞,0)，(6,+∞)上單調(diào)遞減，

綜上，當(dāng)a>1時(shí)，g(x)的增區(qū)間為(?∞,0)、(6,+∞)，無減區(qū)間；

當(dāng)0<a<1時(shí)，g(x)的減區(qū)間為(?∞,0)、(6,+∞)，無增區(qū)間．

(3)由loga(an)<loga(am)，m<n，得0<a<1，

又an>0，am>0，得m>0，n>0，∴6<m<n．19.(1)解：根據(jù)2a?b=2ccosB，結(jié)合余弦定理得2a?b=2c×a2+c2?b22ac，

兩側(cè)同乘a，可得2a2?ab=a2+c2?b2，整理得a2+b2?c2=ab，

所以cosC=a2+b2