（完整版）數(shù)學(xué)初中蘇教七年級下冊期末資料專題試題經(jīng)典一、選擇題1．下列各式正確的是（）A． B．C． D．2．如圖所示，與是一對（）A．同位角 B．內(nèi)錯角 C．同旁內(nèi)角 D．對頂角3．已知點的坐標(biāo)滿足二元一次方程組，則點P所在的象限為（）A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限4．若多項式是一個完全平方式，則m的值為（）A．12 B． C．6 D．5．若不等式組無解，則取值范圍是（）A． B． C． D．6．以下命題：（1）如果a＜0，b＞0，那么ab＜0；（2）相等的角是對頂角；（3）同角的補角相等；（4）如果兩條直線被第三條直線所截，那么同位角相等．其中真命題的個數(shù)是（）A．0 B．1 C．2 D．37．已知整數(shù)，，，…滿足下列條件：，，，，…，依此類推，則的值為（）A． B． C． D．8．如圖，，，將紙片的一角折疊，使點落在外．若，則的度數(shù)為（）A． B． C． D．二、填空題9．計算的結(jié)果是______．10．已知三條不同的直線a，b，c在同一平面內(nèi)，如果，，那么，這是一個__________命題．（填“真”或“假”）11．若一個多邊形的每個外角均為，則這個多邊形的邊數(shù)為__________．12．已知：a+b＝3，則代數(shù)式a2+2ab+b2的值為_____．13．已知方程組①無論和取何值，的值一定等于；②當(dāng)時，與互為相反數(shù)；③當(dāng)方程組的解滿足時，；④方程組的解不可能為，以上四個結(jié)論正確的是_________（填序號）．14．如圖，在直角△ABC中，∠BAC＝90°，AB＝6，AC＝8，BC＝10，∠ABC的平分線交AC于點D，點E、F分別是BD、AB上的動點，則AE＋EF的最小值為____________15．小華用三根木棒搭一個三角形，其中兩根木棒的長度分別為10cm和2cm，第三根木棒的長度為偶數(shù)，則第三根的長度是_____________cm．16．如圖，△ABC中，AD是BC邊上的中線，BE是△ABD中AD邊上的中線，若△ABC的面積是24，則△ABE的面積________．

17．計算與化簡：（1）（2）18．把下列各式因式分解（1）；（2）．19．解方程組：（1）（2）20．解不等式組三、解答題21．如圖，已知，B．（1）試判斷DE與BC的位置關(guān)系，并說明理由（2）若DE平分，，求的度數(shù)．22．某加工廠用52500元購進(jìn)A、B兩種原料共40噸，其中原料A每噸1500元，原料B每噸1000元．由于原料容易變質(zhì)，該加工廠需盡快將這批原料運往有保質(zhì)條件的倉庫儲存．經(jīng)市場調(diào)查獲得以下信息：①將原料運往倉庫有公路運輸與鐵路運輸兩種方式可供選擇，其中公路全程120千米，鐵路全程150千米；②兩種運輸方式的運輸單價不同（單價：每噸每千米所收的運輸費）；③公路運輸時，每噸每千米還需加收1元的燃油附加費；④運輸還需支付原料裝卸費：公路運輸時，每噸裝卸費100元；鐵路運輸時，每噸裝卸費220元．（1）加工廠購進(jìn)A、B兩種原料各多少噸？（2）由于每種運輸方式的運輸能力有限，都無法單獨承擔(dān)這批原料的運輸任務(wù)．加工廠為了盡快將這批原料運往倉庫，決定將A原料選一種方式運輸，B原料用另一種方式運輸，哪種方案運輸總花費較少？請說明理由．23．已知關(guān)于、的二元一次方程組（為常數(shù)）．（1）求這個二元一次方程組的解（用含的代數(shù)式表示）；（2）若方程組的解、滿足，求的取值范圍；（3）若，設(shè)，且m為正整數(shù)，求m的值．24．問題情境：如圖1，AB∥CD，∠PAB=130°，∠PCD=120°．求∠APC度數(shù)．小明的思路是：如圖2，過P作PE∥AB，通過平行線性質(zhì)，可得∠APC=50°+60°=110°．問題遷移：(1)如圖3，AD∥BC，點P在射線OM上運動，當(dāng)點P在A、B兩點之間運動時，∠ADP=∠α，∠BCP=∠β．∠CPD、∠α、∠β之間有何數(shù)量關(guān)系？請說明理由；(2)在(1)的條件下，如果點P在A、B兩點外側(cè)運動時(點P與點A、B、O三點不重合)，請你直接寫出∠CPD、∠α、∠β間的數(shù)量關(guān)系．25．當(dāng)光線經(jīng)過鏡面反射時，入射光線、反射光線與鏡面所夾的角對應(yīng)相等，例如：在圖①、圖②中，都有∠1＝∠2，∠3＝∠4．設(shè)鏡子AB與BC的夾角∠ABC＝α．（1）如圖①，若入射光線EF與反射光線GH平行，則α＝________°．（2）如圖②，若90°＜α＜180°，入射光線EF與反射光線GH的夾角∠FMH＝β．探索α與β的數(shù)量關(guān)系，并說明理由．（3）如圖③，若α＝120°，設(shè)鏡子CD與BC的夾角∠BCD＝γ（90°＜γ＜180°），入射光線EF與鏡面AB的夾角∠1＝m（0°＜m＜90°），已知入射光線EF從鏡面AB開始反射，經(jīng)過n（n為正整數(shù)，且n≤3）次反射，當(dāng)?shù)趎次反射光線與入射光線EF平行時，請直接寫出γ的度數(shù)．（可用含有m的代數(shù)式表示）【參考答案】一、選擇題1．C解析：C【分析】分別根據(jù)單項式乘以單項式、積的乘方、冪的乘方、合并同類項的運算法則逐一判斷即可．【詳解】解：A．，故錯誤,該項不符合題意；B．，故錯誤，該項不符合題意；C．，正確，該項符合題意；D．，故錯誤，該項不符合題意；故選：C．【點睛】本題考查單項式乘以單項式，積的乘方，冪的乘方，合并類同類，掌握單項式乘以單項式、冪的乘方、積的乘方、合并同類項法則是解題的關(guān)鍵．2．B解析：B【分析】根據(jù)“同位角、內(nèi)錯角、同旁內(nèi)角”的意義進(jìn)行判斷即可．【詳解】解：∠B與∠2是直線DE和直線BC被直線AB所截得到的內(nèi)錯角，故選：B．【點睛】本題考查“同位角、內(nèi)錯角、同旁內(nèi)角”的意義，理解和掌握“同位角、內(nèi)錯角、同旁內(nèi)角”的特征是正確判斷的前提．3．B解析：B【分析】解方程組求出、的值，再根據(jù)各象限內(nèi)點的坐標(biāo)特征即可得到答案．【詳解】解：，①得：③，②③得：，，把代入①得：，，方程組的解為，點的坐標(biāo)為，點在第二象限，故選：．【點睛】本題考查了二元一次方程組的解法，各象限內(nèi)點的坐標(biāo)特征，正確求出方程組的解是解決本題的關(guān)鍵．4．B解析：B【分析】利用完全平方公式的結(jié)構(gòu)特征解答即可．【詳解】解：∵9x2-mx+4是一個完全平方式，∴-m=±12，∴m=±12．故選：B．【點睛】此題考查了完全平方式，熟練掌握完全平方公式是解本題的關(guān)鍵．5．A解析：A【分析】首先解第一個不等式，再將第二個不等式解出，然后根據(jù)不等式組無解確定m的范圍．【詳解】解：解不等式①，得：解不等式②，得：，因為不等式組無解，所以，故選：A．【點睛】本題考查了一元一次不等式組的解法：解一元一次不等式組時，一般先求出其中各不等式的解集，再求出這些解集的公共部分，解集的規(guī)律：同大取大；同小取??；大小小大中間找；大大小小找不到．6．B解析：B【分析】利用反例對（1）進(jìn)行判斷；根據(jù)對頂角的定義對（2）進(jìn)行判斷；根據(jù)補角的定義對（3）進(jìn)行判斷；根據(jù)平行線的性質(zhì)對（4）進(jìn)行判斷．【詳解】解：如果a=-1，b=2，則a+b＞0，所以（1）為假命題；相等的角不一定對頂角，所以（2）為假命題；同角的補角相等，所以（3）為真命題；如果兩條平行直線被第三條直線所截，那么同位角相等．所以（4）為假命題．故選：B．【點睛】本題考查了命題與定理：命題的“真”“假”是就命題的內(nèi)容而言．任何一個命題非真即假．要說明一個命題的正確性，一般需要推理、論證，而判斷一個命題是假命題，只需舉出一個反例即可．7．C解析：C【分析】分別計算：再由具體到一般總結(jié)出規(guī)律，再利用規(guī)律解題即可得到答案．【詳解】解：探究規(guī)律：，，，，，，，…，總結(jié)規(guī)律：當(dāng)是奇數(shù)時，結(jié)果等于；是偶數(shù)時，結(jié)果等于；運用規(guī)律：故選：．【點睛】本題考查的是數(shù)字類的規(guī)律探究，考查列代數(shù)式，掌握規(guī)律探究的基本方法是解題的關(guān)鍵．8．B解析：B【分析】先根據(jù)三角形的內(nèi)角和定理得出∠C=180°-∠A-∠B=180°-60°-70°=50°；再根據(jù)折疊的性質(zhì)得到∠C′=∠C=50°，再利用三角形的內(nèi)角和定理以及外角性質(zhì)得∠3+∠2+∠5+∠C′=180°，∠5=∠4+∠C=∠4+50°，即可得到∠3+∠4=62°，然后利用平角的定義即可求出∠1.【詳解】∵∠A=60°，∠B=70°，∴∠C=180°-∠A-∠B=180°-60°-70°=50°；又∵將三角形紙片的一角折疊，使點C落在△ABC外，∴∠C′=∠C=50°，而∠3+∠2+∠5+∠C′=180°，∠5=∠4+∠C=∠4+50°，∠2=18°，∴∠3+18°+∠4+50°+50°=180°，∴∠3+∠4=62°，∴∠1=180°-62°=118°．故選：B．【點睛】本題綜合考查了三角形內(nèi)角和定理、外角定理以及翻折變換的問題，而翻折變換實際上就是軸對稱變換，折疊前后圖形的形狀和大小不變，位置變化，對應(yīng)邊和對應(yīng)角相等.明確各個角之間的等量關(guān)系，是解決本題的關(guān)鍵.二、填空題9．【分析】先根據(jù)乘方計算出，再根據(jù)單項式乘以單項式的運算法則進(jìn)行計算即可．【詳解】解：==，故答案為：．【點睛】本題考查了冪的乘方，單項式乘以單項式，掌握運算法則是解題關(guān)鍵．10．真【分析】根據(jù)平行線的性質(zhì)定理判斷即可．【詳解】解：∵三條不同的直線a，b，c在同一平面內(nèi)，∴如果，，那么，這是一個真命題．故答案為真．【點睛】本題考查的是命題的真假判斷，正確的命題叫真命題，錯誤的命題叫做假命題．判斷該命題的真假關(guān)鍵是要熟悉課本中與平行線有關(guān)的性質(zhì)定理．11．8【分析】一個多邊形的外角和為360°，而每個外角為45°，進(jìn)而求出外角的個數(shù)，即為多邊形的邊數(shù)．【詳解】解：360°÷45°=8，故答案為：8．【點睛】本題考查多邊形的外角和，掌握多邊形的外角和是360°是解決問題的關(guān)鍵．12．9【分析】根據(jù)完全平分公式：（a+b）2＝a2+2ab+b2，即可解答．【詳解】解：因為a+b＝3，所以a2+2ab+b2＝（a+b）2＝32＝9．故答案為：9．【點睛】此題主要考查了因式分解的應(yīng)用，熟練掌握完全平方公式是解答此題的關(guān)鍵．13．①②④【分析】把m看做已知數(shù)求出x的值，進(jìn)而表示出y，進(jìn)而逐一判斷即可．【詳解】解：，①②得，，①正確；當(dāng)時，．②當(dāng)時，．，互為相反數(shù)．②正確；③時，即，解得，③錯誤；④是確定值，不可能是方程的解④正確．綜上所述，正確的有①②④，故答案為：①②④．【點睛】此題考查了二元一次方程組的解，二元一次方程的解，以及解二元一次方程組，熟練掌握運算法則是解本題的關(guān)鍵．14．F解析：【分析】作點F關(guān)于BD的對稱點G，連接EG，過點A作交于點H，由作圖和結(jié)合已知條件分析得知：當(dāng)A、E、G三點共線時，即與AH重合時，此時的值最小，最小值為AH的長，在中，，，，，由，可求得AH的值，即得到答案．【詳解】如圖所示，作點F關(guān)于BD的對稱點G，連接EG，過點A作交于點H，∵BD平分∴由作圖可得：∵∴由點到直線的垂線段最短可知：當(dāng)A、E、G三點共線時，即與AH重合時，此時的值最小，最小值為AH的長，在中，，，，∴即解得：則的最小值為故答案為：【點睛】本題主要考查軸對稱最短問題、垂線段最短問題、角平分線的性質(zhì)等知識點，解題的關(guān)鍵是學(xué)會用轉(zhuǎn)化的思想思考問題，其中借助面積法進(jìn)行計算要求能夠熟練運用，屬于中考?？碱}型．15．10【分析】首先根據(jù)三角形的三邊關(guān)系求得第三根木棒的取值范圍，再進(jìn)一步根據(jù)偶數(shù)這一條件分析．【詳解】解：根據(jù)三角形的三邊關(guān)系，得10-2＜第三根木棒＜10+2，即8＜第三根木棒＜12．解析：10【分析】首先根據(jù)三角形的三邊關(guān)系求得第三根木棒的取值范圍，再進(jìn)一步根據(jù)偶數(shù)這一條件分析．【詳解】解：根據(jù)三角形的三邊關(guān)系，得10-2＜第三根木棒＜10+2，即8＜第三根木棒＜12．又∵第三根木棒的長選取偶數(shù)，∴第三根木棒的長度只能為10cm．故答案為：10．【點睛】本題主要考查了三角形的三邊關(guān)系以及偶數(shù)的定義，難度適中．16．6【分析】根據(jù)三角形的中線把三角形分成面積相等的兩部分，即可解答．【詳解】解：∵AD是BC上的中線，△ABC的面積是24，∴S△ABD=S△ACD=S△ABC=12，∵BE是△ABD中A解析：6【分析】根據(jù)三角形的中線把三角形分成面積相等的兩部分，即可解答．【詳解】解：∵AD是BC上的中線，△ABC的面積是24，∴S△ABD=S△ACD=S△ABC=12，∵BE是△ABD中AD邊上的中線，∴S△ABE=S△BED=S△ABD=6，故答案為：6．【點睛】本題主要考查了三角形面積的求法，掌握三角形的中線將三角形分成面積相等的兩部分，是解答本題的關(guān)鍵．17．（1）；（2）2x+5【分析】（1）根據(jù)零指數(shù)冪、負(fù)整數(shù)指數(shù)冪和乘方的意義計算；（2）根據(jù)乘法公式展開，然后合并即可．【詳解】解：（1）原式=1-1+=；（2）原式=x2+2x+1-（解析：（1）；（2）2x+5【分析】（1）根據(jù)零指數(shù)冪、負(fù)整數(shù)指數(shù)冪和乘方的意義計算；（2）根據(jù)乘法公式展開，然后合并即可．【詳解】解：（1）原式=1-1+=；（2）原式=x2+2x+1-（x2-4）=x2+2x+1-x2+4=2x+5．【點睛】本題考查了平方差公式：兩個數(shù)的和與這兩個數(shù)的差相乘，等于這兩個數(shù)的平方差，即（a+b）（a-b）=a2-b2．也考查了完全平方公式和實數(shù)的運算．18．（1）；（2）【分析】（1）直接提取公因式（x-y），進(jìn)而利用平方差公式分解因式即可；（2）直接利用平方差公式分解因式，進(jìn)而提取公因式即可．【詳解】解：（1）===；（2）==解析：（1）；（2）【分析】（1）直接提取公因式（x-y），進(jìn)而利用平方差公式分解因式即可；（2）直接利用平方差公式分解因式，進(jìn)而提取公因式即可．【詳解】解：（1）===；（2）===【點睛】此題主要考查了提取公因式法以及公式法分解因式，正確應(yīng)用公式是解題關(guān)鍵．19．（1）；（2）．【分析】（1）方程組利用加減消元法求出解即可；（2）方程組變形后，利用加減消元法求出解即可．【詳解】解：（1），①+②×2得：12x=15，解得：x=，把x=代入①得解析：（1）；（2）．【分析】（1）方程組利用加減消元法求出解即可；（2）方程組變形后，利用加減消元法求出解即可．【詳解】解：（1），①+②×2得：12x=15，解得：x=，把x=代入①得：+6y=3，解得：y=，則方程組的解為；（2）整理得：，①-②得：6y=18，解得：y=，把y=代入②得：-6=18，解得：x=，則方程組的解為．【點睛】本題考查了解二元一次方程組，利用了消元的思想，消元的方法有：代入消元法與加減消元法．20．【分析】分別將每個一元一次不等式求解，然后求出公共解集即可．【詳解】解：解不等式①得：解不等②得：所以原不等式組的解集為：【點睛】本題考查一元一次不等式組的解法，根據(jù)相關(guān)要求分解析：【分析】分別將每個一元一次不等式求解，然后求出公共解集即可．【詳解】解：解不等式①得：解不等②得：所以原不等式組的解集為：【點睛】本題考查一元一次不等式組的解法，根據(jù)相關(guān)要求分步計算是重點．三、解答題21．（1）；理由見解析；（2）．【分析】（1）由條件可得到可證得，可得到，結(jié)合條件可證明；（2）首先可得，，即可得，然后根據(jù)，即可求解．【詳解】解：（1），理由如下：如圖，，，，，解析：（1）；理由見解析；（2）．【分析】（1）由條件可得到可證得，可得到，結(jié)合條件可證明；（2）首先可得，，即可得，然后根據(jù)，即可求解．【詳解】解：（1），理由如下：如圖，，，，，，，，；（2）平分，，，，，，，，，．【點睛】本題主要考查平行線的判定和性質(zhì)、平角以及角平分線的定義，掌握平行線的判定和性質(zhì)是解題的關(guān)鍵．22．（1）加工廠購進(jìn)A種原料25噸，B種原料15噸；（2）當(dāng)m﹣n＜0，即a＜b時，方案一運輸總花費少，當(dāng)m﹣n＝0，即a＝b時，兩種運輸總花費相等，當(dāng)m﹣n＞0，即a＞b時，方案二運輸總花費少，見解析解析：（1）加工廠購進(jìn)A種原料25噸，B種原料15噸；（2）當(dāng)m﹣n＜0，即a＜b時，方案一運輸總花費少，當(dāng)m﹣n＝0，即a＝b時，兩種運輸總花費相等，當(dāng)m﹣n＞0，即a＞b時，方案二運輸總花費少，見解析【分析】（1）設(shè)加工廠購進(jìn)種原料噸，種原料噸，由題意：某加工廠用52500元購進(jìn)、兩種原料共40噸，其中原料每噸1500元，原料每噸1000元．列方程組，解方程組即可；（2）設(shè)公路運輸?shù)膯蝺r為元，鐵路運輸?shù)膯蝺r為元，有兩種方案，方案一：原料公路運輸，原料鐵路運輸；方案二：原料鐵路運輸，原料公路運輸；設(shè)方案一的運輸總花費為元，方案二的運輸總花費為元，分別求出、，再分情況討論即可．【詳解】解：（1）設(shè)加工廠購進(jìn)種原料噸，種原料噸，由題意得：，解得：，答：加工廠購進(jìn)種原料25噸，種原料15噸；（2）設(shè)公路運輸?shù)膯蝺r為元，鐵路運輸?shù)膯蝺r為元，根據(jù)題意，有兩種方案，方案一：原料公路運輸，原料鐵路運輸；方案二：原料鐵路運輸，原料公路運輸；設(shè)方案一的運輸總花費為元，方案二的運輸總花費為元，則，，，當(dāng)，即時，方案一運輸總花費少，即原料公路運輸，原料鐵路運輸，總花費少；當(dāng)，即時，兩種運輸總花費相等；當(dāng)，即時，方案二運輸總花費少，即原料鐵路運輸，原料公路運輸，總花費少．【點睛】本題考查了一元一次不等式的應(yīng)用、二元一次方程組的應(yīng)用等知識；解題的關(guān)鍵是：（1）找準(zhǔn)等量關(guān)系，列出二元一次方程組；（2）找出數(shù)量關(guān)系，列出一元一次不等式或一元一次方程．23．（1）；（2）k＜﹣；（3）m的值為1或2．【分析】（1）把k當(dāng)成一個已知得常數(shù)，解出二元一次方程組即可；（2）將（1）中得的值代入，即可求出的取值范圍；（3）將（1）中得的值代入得m=解析：（1）；（2）k＜﹣；（3）m的值為1或2．【分析】（1）把k當(dāng)成一個已知得常數(shù)，解出二元一次方程組即可；（2）將（1）中得的值代入，即可求出的取值范圍；（3）將（1）中得的值代入得m=7k﹣5．由于m＞0，得出7k﹣5＞0，及得出解集進(jìn)而得出m的值為1或2【詳解】（1）②+①，得4x＝2k﹣1，即；②﹣①，得2y＝﹣4k+3即所以原方程組的解為（2）方程組的解x、y滿足x+y＞5，所以，整理得﹣6k＞15，所以；（3）m＝2x﹣3y＝＝7k﹣5由于m為正整數(shù)，所以m＞0即7k﹣5＞0，k＞所以＜k≤1當(dāng)k＝時，m＝7k﹣5＝1；當(dāng)k＝1時，m＝7k﹣5＝2．答：m的值為1或2．【點睛】本題主要考查了二元一次方程組的解法，熟練掌握解二元一次方程組的方法是解題的關(guān)鍵.24．（1），理由見解析；（2）當(dāng)點P在B、O兩點之間時，；當(dāng)點P在射線AM上時，.【分析】（1）過P作PE∥AD交CD于E，推出AD∥PE∥BC，根據(jù)平行線的性質(zhì)得出∠α=∠DPE，∠β=∠C解析：（1），理由見解析；（2）當(dāng)點P在B、O兩點之間時，；當(dāng)點P在射線AM上時，.【分析】（1）過P作PE∥AD交CD于E，推出AD∥PE∥BC，根據(jù)平行線的性質(zhì)得出∠α=∠DPE，∠β=∠CPE，即可得出答案；（2）分兩種情況：①點P在A、M兩點之間，②點P在B、O兩點之間，分別畫出圖形，根據(jù)平行線的性質(zhì)得出∠α=∠DPE，∠β=∠CPE，即可得出結(jié)論．【詳解】解：(1)∠CPD＝∠α＋∠β，理由如下：如圖，過P作PE∥AD交CD于E.∵AD∥BC，∴AD∥PE∥BC，∴∠α＝∠DPE，∠β＝∠CPE，∴∠CPD＝∠DPE＋∠CPE＝∠α＋∠β.(2)當(dāng)點P在A、M兩點之間時，∠CPD＝∠β－∠α.理由：如圖，過P作PE∥AD交CD于E.∵AD∥BC，∴AD∥PE∥BC，∴∠α＝∠DPE，∠β＝∠CPE，∴∠CPD＝∠CPE－∠DPE＝∠β－∠α；當(dāng)點P在B、O兩點之間時，∠CPD＝∠α－∠β.理由：如圖，過P作PE∥AD交CD于E.∵AD∥BC，∴AD∥PE∥BC，∴∠α＝∠DPE，∠β＝∠CPE，∴∠CPD＝∠DPE－∠CPE＝∠α－∠β.【點睛】本題考查了平行線的性質(zhì)的運用，主要考核了學(xué)生的推理能力，解決問題的關(guān)鍵是作平行線構(gòu)造內(nèi)錯角，利用平行線的性質(zhì)進(jìn)行推導(dǎo)．解題時注意：問題（2）也可以運用三角形外角性質(zhì)來解決．25．（1）90°；（2）β=2α-180°，理由見解析；（3）90°+m或150°【分析】（1）根據(jù)EF∥GH，得到∠FEG+∠EGH=180°，再根據(jù)∠1+∠2+∠FEG=180°，∠3+∠4+∠解析：（1）90°；（2）β=2α-180°，理由見解析；（3）90°+m或150°【分析】（1）根據(jù)EF∥GH，得到∠FEG+∠EGH=180°，再根據(jù)∠1+∠2+∠FEG=180°，∠3+∠4+∠EGH=180°，以及∠1=∠2，∠3=∠4，可得∠2+∠3=90°，即可求出α=90°；（2）在△BEG中，∠2+∠3+α=180°，可得∠2+∠3=18