/蘇科版八年級數(shù)學上冊《第1章全等三角形》期末復習訓練1．如圖，在四邊形ABCD與四邊形A'B'C'D'中，AB＝A'B'，∠B＝∠B'，BC＝B'C'．下列條件中：①∠A＝∠A'，AD＝A'D'；②∠A＝∠A'，CD＝C'D'；③∠A＝∠A'，∠D＝∠D'；④AD＝A'D'，CD＝C'D'．添加上述條件中的其中一個，可使四邊形ABCD≌四邊形A'B'C'D'．上述條件中符合要求的有（）A．①②③ B．①③④ C．①④ D．①②③④2．下列說法不正確的是（）A．如果兩個圖形全等，那么它們的形狀和大小一定相同 B．面積相等的兩個圖形是全等圖形 C．圖形全等，只與形狀、大小有關(guān)，而與它們的位置無關(guān) D．全等三角形的對應(yīng)邊相等，對應(yīng)角相等3．下列說法中正確的是（）A．兩個面積相等的圖形，一定是全等圖形 B．兩個等邊三角形是全等圖形 C．兩個全等圖形的面積一定相等 D．若兩個圖形周長相等，則它們一定是全等圖形4．如圖，△ABC≌△A'B'C'，其中∠A＝37°，∠C'＝23°，則∠B＝（）A．60° B．100° C．120° D．135°5．已知△ABC≌△DEF，∠A＝70°，∠E＝40°，則∠F的度數(shù)為（）A．30° B．40° C．70° D．110°6．如圖，兩個三角形是全等三角形，則∠α的度數(shù)是（）A．50° B．58° C．60° D．72°7．如圖，在△ABC和△DEF中，∠A＝∠D，AF＝DC，添加下列條件中的一個仍無法證明△ABC≌△DEF的是（）A．AB＝DE B．BC＝EF C．∠B＝∠E D．∠ACB＝∠DFE8．如圖，AB＝AC，點D、E分別在AB、AC上，補充一個條件后，仍不能判定△ABE≌△ACD的是（）A．∠B＝∠C B．AD＝AE C．BE＝CD D．∠AEB＝∠ADC9．下列條件中，能判斷兩個三角形全等的是（）A．兩邊和它們的夾角分別相等 B．兩邊及其中一邊所對的角分別相等 C．三個角分別相等 D．兩個三角形面積相等10．如圖，OE是∠AOB的平分線，BD⊥OA，AC⊥OB，垂足分別為D、C，BD、AC都經(jīng)過點E，則圖中全等的三角形共有多少對（）A．3 B．4 C．5 D．611．如圖，用紙板擋住部分直角三角形后，能畫出與此直角三角形全等的三角形，其全等的依據(jù)是（）A．SSS B．SAS C．ASA D．HL12．下列條件中，能判斷兩個直角三角形全等的是（）A．有兩條邊分別相等 B．有一個銳角和一條邊相等 C．有一條斜邊相等 D．有一直角邊和斜邊上的高分別相等13．如圖，BF＝CE，AE⊥BC，DF⊥BC，根據(jù)‘HL’證明Rt△ABE≌Rt△DCF，則還要添加（）A．∠A＝∠D B．AB＝DC C．∠B＝∠C D．AE＝BF14．如圖，AC＝BD，∠A＝∠B＝90°，要根據(jù)“HL”證明Rt△ACE≌Rt△BDF，則還需要添加一個條件是（）A．AF＝BE B．AE＝BF C．∠C＝∠D D．CE＝DF15．如圖，一塊玻璃碎成三片，小智只帶了第③塊去玻璃店，就能配一塊一模一樣的玻璃，你能用三角形的知識解釋，這是為什么？（）A．ASA B．AAS C．SAS D．SSS16．在測量一個小口圓形容器的壁厚時，小明用“x型轉(zhuǎn)動鉗”按如圖方法進行測量，其中OA＝OD，OB＝OC，測得AB＝5厘米，EF＝7厘米，圓形容器的壁厚是（）A．1厘米 B．2厘米 C．5厘米 D．7厘米17．如圖1所示的折疊凳．圖2是折疊凳撐開后的側(cè)面示意圖（木條等材料寬度忽略不計），其中凳腿AB和CD的長相等，O是它們的中點．為了使折疊凳坐著舒適，廠家將撐開后的折疊凳寬度AD設(shè)計為30cm，則由以上信息可推得CB的長度為，說明理由．18．如圖②，是小朋友蕩秋千的側(cè)面示意圖，靜止時秋千位于鉛垂線BD上，轉(zhuǎn)軸B到地面的距離BD＝2.5m．樂樂在蕩秋千過程中，當秋千擺動到最高點A時，測得點A到BD的距離AC＝1.5m，點A到地面的距離AE＝1.5m，當他從A處擺動到A'處時，若A'B⊥AB，求A'到BD的距離．19．已知：如圖，C是AB的中點，AE＝BD，∠A＝∠B．求證：∠E＝∠D．20．如圖，AB＝AC，直線l經(jīng)過點A，BM⊥l，CN⊥l，垂足分別為M、N，BM＝AN．（1）求證：MN＝BM+CN；（2）求證：∠BAC＝90°．21．如圖，在△ABC中，點D是AB的中點，點F是BC延長線上一點，連接DF，交AC于點E，連接BE，∠A＝∠ABE．（1）求證：ED平分∠AEB；（2）若AB＝AC，∠A＝40°，求∠F的度數(shù)．22．如圖，已知AB∥CD，AB＝CD，AF＝CE，求證：DF＝EB．23．如圖，已知△ABC和△ADE，AB＝AD，∠BAD＝∠CAE，∠B＝∠D，AD與BC交于點P，點C在DE上．（1）求證：BC＝DE；（2）若∠B＝30°，∠APC＝70°．①求∠E的度數(shù)；②求證：CP＝CE．24．如圖，在△ABC中，AB＝AC，AD⊥BC于點F，∠ABC的平分線BE交AD于點E，CD⊥AC，連接BD．（1）DB⊥AB嗎？請說明理由；（2）試說明：∠DBE與∠AEB互補．25．如圖，在△ABC中，∠ACB＝60°，D為△ABC邊AC上一點，BC＝CD，點M在BC的延長線上，CE平分∠ACM，且AC＝CE．連接BE交AC于F，G為邊CE上一點，滿足CG＝CF，連接DG交BE于H．（1）△ABC≌△EDC嗎？為什么？（2）求∠DHF的度數(shù)；（3）若EB平分∠DEC，則BE平分∠ABC嗎？請說明理由．26．已知，在△ABC中，AC＝BC，AD⊥CE，BE⊥CE，垂足分別為D，E，且AD＝CE．（1）求證：∠ACB＝90°；（2）點O為AB的中點，連接OD，OE．請判斷△ODE的形狀？并說明理由．

參考答案1．解：符合要求的條件是①③④，證明：連接AC、A′C′，在△ABC與△A′B′C′中，，∴△ABC≌△A′B′C′（SAS），∴AC＝A′C′，∠ACB＝∠A′C′B′，∠ACB＝∠A′C′B′，∵∠BAD＝∠B′A′D′，∴∠BAD﹣∠DAC＝∠B′A′D′﹣∠D′A′C′，∴∠DAC＝∠D′A′C′，在△ACD和△A′C′D中，，∴△ACD≌△A′C′D′（SAS），∴∠D＝∠D′，∠ACD＝∠A′C′D′，CD＝C′D′，∴∠BCD＝∠B′C′D′，∴四邊形ABCD和四邊形A′B′C′D′中，AB＝A′B′，BC＝B′C′，AD＝A′D′，DC＝D′C′，∠B＝∠B′，∠BCD＝∠B′C′D′，∠D＝∠D′，∠BAD＝∠B′A′D′，∴四邊形ABCD≌四邊形A′B′C′D′．同理根據(jù)③④的條件證得四邊形ABCD≌四邊形A′B′C′D′．故選：B．2．解：A、如果兩個圖形全等，那么它們的形狀和大小一定相同，正確，不合題意；B、面積相等的兩個圖形是全等圖形，錯誤，符合題意；C、圖形全等，只與形狀、大小有關(guān)，而與它們的位置無關(guān)，正確，不合題意；D、全等三角形的對應(yīng)邊相等，對應(yīng)角相等，正確，不合題意；故選：B．3．解：全等的兩個圖形的面積、周長均相等，但是周長、面積相等的兩個圖形不一定全等．故選：C．4．解：∵△ABC≌△A'B'C'，∠C'＝23°，∴∠C＝∠C′＝23°，∵∠A＝37°，∴∠B＝180°﹣∠A﹣∠C＝180°﹣37°﹣23°＝120°，故選：C．5．解：∵△ABC≌△DEF，∴∠B＝∠E＝40°，∠F＝∠C，∵∠A＝70°，∴∠C＝180°﹣70°﹣40°＝70°，∴∠F＝70°，故選：C．6．解：∵△ABC≌△DEF，∴∠α＝∠A，∵∠A＝50°，∴∠α＝50°，故選：A．7．解：∵AF＝DC，∴AF+FC＝DC+FC，即AC＝DF，A．AB＝DE，∠A＝∠D，AC＝DF，符合全等三角形的判定定理SAS，能推出△ABC≌△DEF，故本選項不符合題意；B．BC＝EF，AC＝DF，∠A＝∠D，不符合全等三角形的判定定理，不能推出△ABC≌△DEF，故本選項符合題意；C．∠B＝∠E，∠A＝∠D，AC＝DF，符合全等三角形的判定定理AAS，能推出△ABC≌△DEF，故本選項不符合題意；D．∠ACB＝∠DFE，AC＝DF，∠A＝∠D，符合全等三角形的判定定理ASA，能推出△ABC≌△DEF，故本選項不符合題意；故選：B．8．解：A．∠A＝∠A，AB＝AC，∠B＝∠C，符合全等三角形的判定定理ASA，能推出△ABE≌△ACD，故本選項不符合題意；B．AD＝AE，∠A＝∠A，AB＝AC，符合全等三角形的判定定理SAS，能推出△ABE≌△ACD，故本選項不符合題意；C．AB＝AC，BE＝CD，∠A＝∠A，不符合全等三角形的判定定理，不能推出△ABE≌△ACD，故本選項符合題意；D．∠A＝∠A，∠AEB＝∠ADC，AB＝AC，符合全等三角形的判定定理AAS，能推出△ABE≌△ACD，故本選項不符合題意；故選：C．9．解：A、根據(jù)SAS定理可判定兩個三角形全等，故此選項符合題意；B、SSA不能證明兩個三角形全等，故此選項不符合題意；C、AAA不能證明兩個三角形全等，故此選項不符合題意；D、兩個三角形面積相等不能證明兩個三角形全等，故此選項不符合題意；故選：A．10．解：∵OE是∠AOB的平分線，BD⊥OA，AC⊥OB，∴ED＝EC，在Rt△OED和Rt△OEC中，，∴Rt△OED≌Rt△OEC（HL）；∴OD＝OC，在△AED和△BEC中，，∴△AED≌△BEC（ASA）；∴AD＝BC，∴OD+AD＝OC+BC，即OA＝OB，在△OAE和△OBE中，，∴△OAE≌△OBE（SAS），在△OAC和△OBD中，，∴△OAC≌△OBD（SAS）．故選：B．11．解：由圖得：遮擋住的三角形中露出兩個角及其夾邊．∴根據(jù)三角形的判定方法ASA可解決此題．故選：C．12．解：A、兩邊分別相等，但是不一定是對應(yīng)邊，不能判定兩直角三角形全等，故此選項不符合題意；B、一條邊和一銳角對應(yīng)相等，不能判定兩直角三角形全等，故此選項不符合題意；C、有一條斜邊相等，兩直角邊不一定對應(yīng)相等，不能判定兩直角三角形全等，故此選項不符合題意；D、有一條直角邊和斜邊上的高對應(yīng)相等的兩個直角三角形全等，故此選項符合題意；故選：D．13．解：∵BF＝CE，∴BF﹣EF＝CE﹣EF，即BE＝CF，根據(jù)‘HL’證明Rt△ABE≌Rt△DCF，需要添加AB＝CD，故選：B．14．解：條件是CE＝DF，理由是：在Rt△ACE和Rt△BDF中，，∴Rt△ACE≌Rt△BDF（HL），故選：D．15．解：根據(jù)三角形全等的判定方法，根據(jù)角邊角可確定一個全等三角形，只有第三塊玻璃包括了兩角和它們的夾邊，只有帶③去才能配一塊完全一樣的玻璃，是符合題意的．故選：A．16．解：在△AOB和△DOC中，，∴△AOB≌△DOC（SAS），∴AB＝CD＝5厘米，∵EF＝7厘米，∴圓柱形容器的壁厚是×（7﹣5）＝1（厘米），故選：A．17．解：∵O是AB和CD的中點，∴AO＝BO，CO＝DO，在△AOD和△BOC中，，∴△AOD≌△BOC（SAS），∴AD＝BC，∵AD＝30cm，∴CB＝30cm，故答案為：30cm．18．解：如圖2，作A'F⊥BD，垂足為F．∵AC⊥BD，∴∠ACB＝∠A'FB＝90°；在Rt△A'FB中，∠1+∠3＝90°；又∵A'B⊥AB，∴∠1+∠2＝90°，∴∠2＝∠3；在△ACB和△BFA'中，，∴△ACB≌△BFA'（AAS）；∴A'F＝BC∵AC∥DE且CD⊥AC，AE⊥DE，∴CD＝AE＝1.5；∴BC＝BD﹣CD＝2.5﹣1.5＝1（m），∴A'F＝1（m），即A'到BD的距離是1m．19．證明：∵C是AB的中點，∴AC＝BC，在△ACE和△BCD中，，∴△ACE≌△BCD（SAS），∴∠E＝∠D．20．證明：（1）∵BM⊥直線l，CN⊥直線l，∴∠AMB＝∠CNA＝90°，在Rt△AMB和Rt△CNA中，，∴Rt△AMB≌Rt△CNA（HL），∴BM＝AN，CN＝AM，∴MN＝AM+AN＝BM+CN；（2）由（1）得：Rt△AMB≌Rt△CNA，∴∠BAM＝∠ACN，∵∠CAN+∠ACN＝90°，∴∠CAN+∠BAM＝90°，∴∠BAC＝180°﹣90°＝90°．21．（1）證明：∵∠A＝∠ABE，∴EA＝EB，∵AD＝DB，∴ED平分∠AEB；（2）解：∵∠A＝40°，∴∠ABE＝∠A＝40°，∵AB＝AC，∴∠ABC＝∠ACB＝70°，∵EA＝EB，AD＝DB，∴ED⊥AB，∴∠FDB＝90°，∴∠F＝90°﹣∠ABC＝20°．22．證明：∵AF＝CE，∴AF﹣EF＝CE﹣EF，即AE＝CF，∵AB∥CD，∴∠A＝∠C，在△ABE與△CDF中，，∴△ABE≌△CDF（SAS），∴DF＝EB．23．（1）證明：∵∠BAD＝∠CAE，∴∠BAD+∠DAC＝∠CAE+∠DAC，即∠BAC＝∠DAE，在△BAC和△DAE中，，∴△BAC≌△DAE（ASA），∴BC＝DE；（2）①解：∵∠B＝30°，∠APC＝70°，∴∠BAP＝∠APC﹣∠B＝70°﹣30°＝40°，∴∠CAE＝40°，∵△BAC≌△DAE，∴AC＝AE，∴∠ACE＝∠E＝＝＝70°；②證明：∵△BAC≌△DAE，∴∠ACB＝∠E＝70°，∴∠ACB＝∠ACE，∠APC＝∠E，在△ACP和△ACE中，，∴△ACP≌△ACE（AAS），∴CP＝CE．24．解：（1）DB⊥AB．理由如下：∵AB＝AC，AD⊥BC，∴AD平分∠BAC，∴∠BAD＝∠CAD，在△ABD和△ACD中，，∴△ABD≌△ACD（SAS），∴∠ABD＝∠ACD，∵CD⊥AC，∴∠ACD＝90°，∴∠ABD＝90°，∴DB⊥AB；（2）∵AD⊥BC，∴∠AFB＝90°，∵∠BAF+∠ABF＝90°，∠DBF+∠ABF＝90°，∴∠BAF＝∠DBF，∵BE平分∠ABC，∴∠ABE＝∠FBE，∴∠BEF＝∠BAE+∠ABE＝∠DBF+∠FBE＝∠DBE，∵∠AEB+∠BEF＝180°，∴∠DBE+∠AEB＝180°，即∠DBE與∠AEB互補．25．解：（1）△ABC≌△EDC．理由：∵CA平分∠BCE，∴∠ACB＝∠ACE，∵AC＝CE，BC＝CD，∴△ABC≌△EDC（SAS）；（2）在△CDG和△CBF中，，∴△CDG≌△CBF（S