15.3等腰三角形同步練習人教版數(shù)學八年級上冊一、選擇題1．大觀公園是國家4A級旅游景區(qū)，始建于明朝洪武元年（公元1368年），位于昆明市以西約2公里的滇池湖畔，完好保存著許多古典園林建筑群，既反映中國清代古建筑的風格，又具有云南地方民族建筑的特色，是云南清代園林建筑的博覽苑．如圖，建筑的頂端可看作等腰三角形ABC，AB=AC，D是BC的中點．下列結論不一定正確的是（）A．∠B=∠C B．AD⊥BC C．∠BAD=∠CAD D．AB=2AD2．在△ABC中，若AB=AC=3，∠B=60°，則BC的值為（）A．2 B．3 C．4 D．53．如圖所示，在△ABC中，∠BAC=90°，AD⊥BC于點D，若∠B=30°，BC=8cm，則CD的長為（）A．1cm B．2cm C．3cm D．4cm4．下列能確定△ABC為等腰三角形的是（）A．∠A=50°、∠B=80° B．∠A=42°、∠B=48°C．∠A=2∠B=70° D．AB=4、BC=5，周長為155．如圖，已知AB=AC，∠A=36°，AB的中垂線MD交AC于點D，交AB于點M.下列結論：①BD是∠ABC的平分線；②△BCD是等腰三角形；③DC+BC=AB，正確的有（）A．3個 B．2個 C．1個 D．0個6．如圖，點C是△ABE的BE邊上一點，點F在AE上，D是BC的中點，且AB=AC=CE，給出下列結論：①AD⊥BC；②CF⊥AE；③∠1=∠2；④AB+BD=DE，其中正確的結論有()A．1個 B．2個 C．3個 D．4個7．如圖，點B、C、E在同一條直線上，△ABC與△CDE都是等邊三角形，則下列結論不一定成立的是（）A．△ACE≌△BCD B．△BGC≌△AFCC．△ADB≌△CEA D．△DCG≌△ECF8．如圖，已知∠AOB=60°，點P在邊OA上，OP=10，點M、N在邊OB上，PM=PN，若MN=2，則OM的長為（）A．2 B．3 C．4 D．59．如圖，已知∠ABC=120°，BD平分∠ABC，∠DAC=60°，若AB=2，BC=3，則BD的長是（）A．5 B．7 C．8 D．910．如圖，∠B=∠D=90°，BC=CD，∠1=40°，則∠2=（）如圖，∠B=∠D=90°，BC=CD，∠1=40°，則∠2=（）A．40° B．50° C．60° D．75°二、填空題11．等腰三角形的周長為20cm，一邊長為6cm，則底邊長為cm．12．如圖，在△ABC中，AD平分∠BAC，AD⊥BD于點D，DE∥AC交AB于點E，若AB=8，則DE=13．如圖，在△ABC中，AD⊥BC于D，E為線段AB上一點，連接CE交AD于點F，已知BD=DF，AD=CD．若CF=2BE，則∠BCE的度數(shù)為14．在等邊三角形ABC中，點E在直線AB上，點D在直線BC上，且ED=EC，若三角形ABC的邊長為1，AE=2，則CD的長為．15．如圖，AD是等邊三角形ABC的中線，AE=AD，則∠EDC=.16．如圖已知OA=a，P是射線ON上一動點，∠AON=60°，當OP=時，△AOP為等邊三角形．17．含角30°的直角三角板與直線l1，l2的位置關系如圖所示，已知l1①AC=2BC②△BCD為正三角形③AD=BD18．如圖，在等邊三角形ABC中，點D是BC的中點，點E，F(xiàn)分別在AB，BC上，且AE=BF=5，DF=2，在AD上有一動點G，則EG+FG的最小值為．19．如圖，某市在舊城改造中，計劃在市內一塊如圖所示的三角形空地上種植草皮以美化環(huán)境．已知這種草皮每平方米售價a元，則購買這種草皮需要元．20．如圖，在Rt△ABC中，∠B=90°，按如下步驟作圖：①分別以點B、C為圓心，大于12②作直線MN交AC于點D，③連接BD，若AC=8，則BD的長為三、解答題21．如圖，已知：E是∠AOB的平分線上一點，EC⊥OB，ED⊥OA，C、D是垂足，連接CD，且交（1）求證：OE是CD的垂直平分線．、（2）若∠AOB=60°，請你探究OE，22．如圖，Rt△ABC中，∠BAC=90°，∠C=30°，AD⊥BC于D，BF平分∠ABC分別與AD，AC交于點E，F(xiàn)．（1）求證：△AEF是等邊三角形；（2）若EF=2，求CF的長23．如圖，在△ABC中，∠ACB＝90°，DE垂直平分AB，連接AE．（1）證明：∠AEC＝2∠B．（2）若∠BAC＝60°，EC＝3，求BE的長．24．已知：△ABC是等邊三角形．（1）如圖，點D在AB邊上，點E在AC邊上，BD＝CE，BE與CD交于點F．試判斷BF與CF的數(shù)量關系，并加以證明；（2）點D是AB邊上的一個動點，點E是AC邊上的一個動點，且BD＝CE，BE與CD交于點F．若△BFD是等腰三角形，求∠FBD的度數(shù)．

參考答案1．D2．B3．B4．A5．A6．B7．C8．C9．A10．B11．6或8．12．413．22.514．1或315．15°16．a17．②③18．919．75a20．421．（1）證明：∵E是∠AOB的平分線上一點，EC⊥OB，ED⊥OA，∴DE=CE，OE=OE，∴Rt△ODE≌Rt△OCE，∴OD=OC，∴△DOC是等腰三角形，∵OE是∠AOB的平分線，∴OE是CD的垂直平分線；（2）解：∵OE是∠AOB的平分線上一點，∠AOB=60°，∴∠AOE=∠BOE=30°，∵EC⊥OB，ED⊥OA，∴OE=2DE，∠ODF=∠OED=60°，∴∠EDF=30°，∴DE=2EF，∴OE=4EF．22．（1）證明：∵∠BAC=90°，∠C=30°，∴∠ABC=60°，∵BF平分∠ABC，∴∠ABF=∠CBF=30°，∴BF=CF∵AD⊥BC，∴∠ADB=90°，∴∠AEF=∠BED=90°-∠CBF=60°，∵∠AFB=90°-∠ABF=60°，∴∠AFE=∠AEF=60°，∴△AEF是等邊三角形．（2）解：∵∠ADB=90°，∠ABC=60°，∴∠BAE=∠ABF=30°，∴AE=BE，由（1）知△AEF是等邊三角形，∴AE=EF=2，∴BE=EF=2，∴BF=2EF=4，由（1）知，CF=BF=4．23．（1）解：∵DE垂直平分AB，

∴EB=EA

∴∠B=∠EAB

∵∠AEC=∠B+∠EAC

∴∠AEC=2∠B；

（2）解：∵∠BAC=60°，∠ACB=90°

∴∠B=180°?∠BAC?∠C=30°

∴∠B=∠EAB=30°

∴∠EAC=∠BAC?∠EAB=30°

∵∠ACB=90°，EC=3

∴AE=2EC=6

∴EB=EA=6．24．（1）解：BF=CF；理由如下：∵△ABC是等邊三角形，∴∠ABC=∠ACB=60°，在△BCD和△CBE中，BD=CE∠ABC=∠ACB∴△BCD≌△CBE（SAS），∴∠BCD=∠CBE，∴BF=CF．（2）解：由（1）得：∠BCD=∠CBE，∠ACB=60°，設∠BCD=∠CBE=x，∴∠DBF=60°﹣x，若△BFD是等腰三角形，分三種情況：①若FD=FB，則∠FBD=∠FDB＞∠A，∴∠FBD=∠FDB＞60°，但∠FBD＞∠ABC，∴∠FBD＜60°，∴FD=FB的情況不