3.2二次根式的乘法和除法第2課時(shí)二次根式的除法第3章二次根式學(xué)習(xí)目標(biāo)1.理解二次根式的除法法則及商的算術(shù)平方根的性質(zhì).掌握最簡(jiǎn)二次根式的特點(diǎn).（重點(diǎn)）2.合理簡(jiǎn)潔地進(jìn)行二次根式的除法運(yùn)算.（難點(diǎn)）站在海拔高度為

h

米的地方可以看到的水平距離為

d

米，它們近似地符合公式

.解：?jiǎn)栴}1

某一登山者爬到海拔100米處，即時(shí)，他看到的水平距離

d1的值是多少？問題2

該登山者接著爬到海拔200米的山頂，即時(shí)，此時(shí)他看到的水平線的距離

d2的值是多少？問題3

他從海拔100米處登上海拔

200米高的山頂，那么他看到的水平線的距離是原來的多少倍？解：二次根式相除該怎樣算呢？解：思考

乘法法則是如何得出的？除法有沒有類似的法則？1.計(jì)算下列各式：___÷___=____;(1)=_____;___÷___=____;___÷___=____.(2)=_____;(3)=_____;234567觀察兩者有什么關(guān)系？

二次根式的除法1觀察三組式子的結(jié)果，我們得到下面三個(gè)等式：(1)(2)(3)思考通過上述二次根式除法運(yùn)算結(jié)果，聯(lián)想到二次根式乘法的運(yùn)算法則，你能說出的結(jié)果嗎？特殊一般一般地，如果

a>0，則

因此，(a>0).

設(shè)

a>0，b≥0，則

探究證明

與

互為倒數(shù).二次根式的除法法則:文字?jǐn)⑹觯荷痰乃阈g(shù)平方根，等于被除數(shù)的算術(shù)平方根除以除式的算術(shù)平方根.當(dāng)二次根式根號(hào)外的因數(shù)(式)不為

1

時(shí)，可類比單項(xiàng)式除以單項(xiàng)式法則，易得知識(shí)要點(diǎn)例1

化簡(jiǎn)下列二次根式．解：

從變形到是為了去掉分母中的根號(hào).

化簡(jiǎn)二次根式時(shí)，最后結(jié)果要求分母中不含有二次根式.典例精析例2

化簡(jiǎn)：解:還有其他解法嗎?補(bǔ)充解法：解：先運(yùn)用商的算術(shù)平方根的性質(zhì)，再運(yùn)用積的平方根性質(zhì)1.能使等式

成立的

x

的取值范圍是（）A.x≠2B.x≥0C.x＞2D.x≥2C2.化簡(jiǎn)：解：練一練我們可以運(yùn)用它來進(jìn)行二次根式的解題和化簡(jiǎn).語言表述：各因式的算術(shù)平方根的商，等于商的算術(shù)平方根.我們知道，把積的算術(shù)平方根的性質(zhì)反過來就得到二次根式的乘法法則.

類似的，把二次根式的商的算術(shù)平方根的性質(zhì)反過來，就得到二次根式的除法法則:例3

計(jì)算：

典例精析3.

計(jì)算：解：除式是分?jǐn)?shù)或分式時(shí)，先要轉(zhuǎn)化為乘法再進(jìn)行運(yùn)算練一練解：

類似(4)中被開方數(shù)中含有帶分?jǐn)?shù)，應(yīng)先將帶分?jǐn)?shù)化成假分?jǐn)?shù)，再運(yùn)用二次根式除法法則進(jìn)行運(yùn)算.歸納例7電視塔越高，從塔頂發(fā)射出的電磁波傳播得越遠(yuǎn)，從而能接收到電視節(jié)目信號(hào)的區(qū)域就越廣.已知電視塔高

h(km)與電視節(jié)目信號(hào)的傳播半徑

r(km)之間滿足

(其中

R是地球半徑).現(xiàn)有兩座塔高分別為h1=600m，

h2=450m的電視塔，問它們的傳播半徑之比等于多少？二次根式除法的應(yīng)用2因?yàn)榻猓涸O(shè)兩座電視塔的傳播半徑分別為

r1，r2，所以4.高空拋物現(xiàn)象被稱為“懸在城市上空的痛”.據(jù)報(bào)道：一個(gè)

30

g

的雞蛋從

18

樓拋下來就可以砸破行人的頭骨，從

25

樓拋下可以使人當(dāng)場(chǎng)死亡．據(jù)研究從高空拋物時(shí)間

t

和高度

h

近似的滿足公式.從

100

米高空拋物到落地所需時(shí)間

t2

大約是從

50

米高空拋物到落地所需時(shí)間

t1

的多少倍？解：由題意得答：

t2

大約是t1

的

倍.練一練1.化簡(jiǎn)

的結(jié)果是（）

A．9B．3C．

D．B2.下列根式中，是最簡(jiǎn)二次根式的是（）A.B.C.D.C3.若使等式成立，則實(shí)數(shù)

k的取值范圍是

（）BA.k≥1B.k≥2C.1＜k≤2D.1≤k≤2

4.下列各式計(jì)算的結(jié)果為

的是

（）A.