第4講長(zhǎng)方體和正方體（一）知識(shí)點(diǎn)一：長(zhǎng)方體和正方體的認(rèn)識(shí)1、兩個(gè)面相交的邊叫做棱。三條棱相交的點(diǎn)叫做頂點(diǎn)。相交于一個(gè)頂點(diǎn)的三條棱的長(zhǎng)度分別叫做長(zhǎng)方體的長(zhǎng)、寬、高。2、由6個(gè)長(zhǎng)方形（特殊情況有兩個(gè)相對(duì)的面是正方形）圍成的立體圖形叫做長(zhǎng)方體。在一個(gè)長(zhǎng)方體中，相對(duì)的面完全相同，相對(duì)的棱長(zhǎng)度相等。3、由6個(gè)完全相同的正方形圍成的立體圖形叫做正方體（也叫做立方體）。正方體有12條棱，它們的長(zhǎng)度都相等，所有的面都完全相同。4、長(zhǎng)方體和正方體都有6個(gè)面、12條棱和8個(gè)頂點(diǎn)，只是正方體的棱長(zhǎng)都相等。正方體可以說(shuō)是長(zhǎng)、寬、高都相等的長(zhǎng)方體，它是一種特殊的長(zhǎng)方體?？键c(diǎn)1：長(zhǎng)方體和正方體的特征【典例1】（2020春?鞏義市期末）正方體有6個(gè)面、12條棱和8個(gè)頂點(diǎn)，它是特殊的長(zhǎng)方體，請(qǐng)你在右圖中表示出它們之間的關(guān)系．【分析】根據(jù)長(zhǎng)方體和正方體的共同特征，長(zhǎng)方體和正方體都有6個(gè)面、12條棱、8個(gè)頂點(diǎn)，正方體是特殊的長(zhǎng)方體。據(jù)此解答即可?！窘獯稹拷猓赫襟w有6個(gè)面、12條棱、8個(gè)頂點(diǎn)，正方體是特殊的長(zhǎng)方體。故答案為：12、長(zhǎng)方?！军c(diǎn)評(píng)】此題考查的目的是理解掌握長(zhǎng)方體、正方體的共同特征及應(yīng)用。【典例2】（2020?濱州）捆扎一個(gè)長(zhǎng)、寬、高分別是20cm、20cm、10cm的蛋糕盒，彩帶長(zhǎng)可能是（）A．100 B．120 C．150 D．200【分析】通過(guò)觀察圖形可知，捆扎這個(gè)蛋糕盒需要彩帶的長(zhǎng)度等于這個(gè)長(zhǎng)方體的兩條長(zhǎng)加兩條寬加4條高再加上打結(jié)用的長(zhǎng)度。據(jù)此解答?！窘獯稹拷猓?0×2+20×2+10×4＝40+40+40＝120（厘米）因?yàn)榇蚪Y(jié)還要一定的長(zhǎng)度，所以彩帶長(zhǎng)可能是150厘米。故選：C?！军c(diǎn)評(píng)】此題考查的目的是理解掌握長(zhǎng)方體的特征及應(yīng)用?！镜淅?】（2020春?燈塔市期末）與出長(zhǎng)方體各部分的名稱(chēng)．【分析】根據(jù)長(zhǎng)方體的認(rèn)識(shí)，在長(zhǎng)方體中，三條棱相交的點(diǎn)叫做頂點(diǎn)，面與面相交的邊叫做棱，圍成長(zhǎng)方體的面叫做長(zhǎng)方體的面，據(jù)此解答?！窘獯稹拷猓骸军c(diǎn)評(píng)】此題考查的目的是理解掌握長(zhǎng)方體的特征，長(zhǎng)方體的各部分的名稱(chēng)?！镜淅?】（2019春?汾陽(yáng)市期末）工人叔叔要做一個(gè)長(zhǎng)320厘米，寬40厘米，高70厘米的玻璃柜臺(tái)，柜臺(tái)各邊都加鋁合金條，現(xiàn)有20米鋁合金條，做這個(gè)柜臺(tái)夠嗎？【分析】根據(jù)長(zhǎng)方體的棱長(zhǎng)總和＝（長(zhǎng)+寬+高）×4，把數(shù)據(jù)代入公式求出這個(gè)長(zhǎng)方體的棱長(zhǎng)總和，然后與20米進(jìn)行比較，如果棱長(zhǎng)總和小于20米夠，否則就不夠．【解答】解：（320+40+70）×4＝430×4＝1720（厘米），1720厘米＝17.2米，17.2米＜20米，答：做這個(gè)柜臺(tái)夠．【點(diǎn)評(píng)】此題主要考查長(zhǎng)方體棱長(zhǎng)總和公式的靈活運(yùn)用，關(guān)鍵是熟記公式．【典例5】（2019春?方城縣期中）樂(lè)樂(lè)準(zhǔn)備畫(huà)一個(gè)長(zhǎng)方體，他畫(huà)出了長(zhǎng)方體的三條棱，如圖，根據(jù)這三條棱的長(zhǎng)度，你認(rèn)為他畫(huà)的最有可能是下面圖形（）A． B． C．【分析】這三條棱分別是5cm、10cm、12cm，表示長(zhǎng)12cm、寬5cm、高10cm的正方體，即長(zhǎng)和高的長(zhǎng)度基本相同，寬是高的12，觀察圖形，只有A符合，B的高與寬不符合2倍關(guān)系，C的長(zhǎng)和寬不符合2【解答】解：樂(lè)樂(lè)準(zhǔn)備畫(huà)一個(gè)長(zhǎng)方體，他畫(huà)出了長(zhǎng)方體的三條棱，如圖，根據(jù)這三條棱的長(zhǎng)度，認(rèn)為他畫(huà)的最有可能是圖形A．故選：A．【點(diǎn)評(píng)】此題考查了長(zhǎng)方體的特征，要根據(jù)三條棱長(zhǎng)度的倍數(shù)關(guān)系判斷．綜合練習(xí)一．選擇題1．（2020秋?蘇州期末）有一個(gè)長(zhǎng)5分米、寬和高都是3分米的長(zhǎng)方體硬紙箱，如果用繩子將箱子橫著捆一道，豎著捆兩道（如圖），打結(jié)處共用2分米。一共要用繩子（）分米。A．34 B．36 C．40 D．42【分析】通過(guò)觀察圖形可知，捆扎這個(gè)紙箱需要繩子的長(zhǎng)度等于這個(gè)長(zhǎng)方體的兩條長(zhǎng)+4條寬+6條高+打結(jié)用的2分米。據(jù)此解答?！窘獯稹拷猓?×2+3×4+3×6+2＝10+12+18+2＝42（分米）答：一共要用繩子42分米。故選：D?！军c(diǎn)評(píng)】此題考查的目的是理解掌握長(zhǎng)方體的特征，以及長(zhǎng)方體棱長(zhǎng)總和公式及應(yīng)用。2．（2020春?滎陽(yáng)市期末）數(shù)學(xué)課上，明明用學(xué)具棒搭一個(gè)長(zhǎng)方體框架，搭了其中的三根，就能決定這個(gè)長(zhǎng)方體的形狀與大小的是（）A． B． C．【分析】對(duì)水平放置的長(zhǎng)方體，一般把水平方向的棱的長(zhǎng)度作為長(zhǎng)，把前后方向的棱的長(zhǎng)度作為寬，豎著的棱的長(zhǎng)度作為高。長(zhǎng)方體的形狀與大小是由長(zhǎng)方體的長(zhǎng)、寬、高決定的?！窘獯稹拷猓篈選項(xiàng)，這種搭法只能決定長(zhǎng)方體的長(zhǎng)和高；B選項(xiàng)，這種搭法只能決定長(zhǎng)方體的長(zhǎng)和高；C選項(xiàng)，這種搭法能決定長(zhǎng)方體的長(zhǎng)、寬、高；故選：C?！军c(diǎn)評(píng)】此題考查了長(zhǎng)方體的特征，要熟練掌握。3．（2020春?浦城縣期末）明明要用鐵絲做一個(gè)棱長(zhǎng)4分米的正方體燈籠框架，至少要用（）分米長(zhǎng)的鐵絲．A．16 B．24 C．48 D．64【分析】用鐵絲做一個(gè)棱長(zhǎng)4分米的正方體燈籠框架，求至少要用多少分米長(zhǎng)的鐵絲，即求這個(gè)正方體的棱長(zhǎng)總和。正方體棱長(zhǎng)總和＝12×棱長(zhǎng)，據(jù)此計(jì)算即可。【解答】解：12×4＝48（分米）答：至少要用48分米長(zhǎng)的鐵絲。故選：C?！军c(diǎn)評(píng)】解答此題的關(guān)鍵是明確正方體棱長(zhǎng)總和＝12×棱長(zhǎng)，然后再進(jìn)一步解答。4．（2020春?燈塔市期末）一個(gè)正方體有（）條棱．A．8 B．6 C．12【分析】根據(jù)正方體的特征，正方體有6個(gè)面、12條棱、8個(gè)頂點(diǎn)。據(jù)此解答?！窘獯稹拷猓阂粋€(gè)正方體有12條棱。故選：C?！军c(diǎn)評(píng)】此題考查的目的是理解掌握正方體的特征及應(yīng)用。5．（2020秋?雙清區(qū)期中）用一根長(zhǎng)（）的鋁合金條正好可以做一個(gè)長(zhǎng)7分米，寬6分米，5分米的長(zhǎng)方體框架。A．68分米 B．72分米 C．210分米【分析】根據(jù)長(zhǎng)方體的棱長(zhǎng)總和＝（長(zhǎng)+寬+高）×4，把數(shù)據(jù)代入公式求出長(zhǎng)方體的棱長(zhǎng)總和，即可解答。【解答】解：（6+5+7）×4＝18×4＝72（分米）答：用一根長(zhǎng)72分米的鋁合金條正好可以做一個(gè)長(zhǎng)7分米，寬6分米，5分米的長(zhǎng)方體框架。故選：B?！军c(diǎn)評(píng)】此題考查的目的是理解掌握長(zhǎng)方體的特征及棱長(zhǎng)總和公式。6．（2020春?阜平縣期末）一個(gè)長(zhǎng)方體的棱長(zhǎng)之和是120厘米，相交于一個(gè)頂點(diǎn)的三條棱的長(zhǎng)度和是（）A．12 B．40 C．30【分析】根據(jù)長(zhǎng)方體的特征，長(zhǎng)方體的12條棱中互相平行的一組4條棱的長(zhǎng)度相等，長(zhǎng)方體的棱長(zhǎng)總和＝（長(zhǎng)+寬+高）×4，本題實(shí)質(zhì)就是求（長(zhǎng)+寬+高）的值，由此解答．【解答】解：120÷4＝30（厘米），答：相交于一個(gè)頂點(diǎn)的三條棱的長(zhǎng)度和是30厘米．故選：C．【點(diǎn)評(píng)】此題主要考查長(zhǎng)方體的特征和棱長(zhǎng)總和的求法．關(guān)鍵是理解題意．7．（2020春?順義區(qū)期末）一個(gè)長(zhǎng)26cm、寬18.5cm、厚0.5cm的物體，最有可能是（）A．普通手機(jī) B．橡皮 C．新華字典 D．?dāng)?shù)學(xué)書(shū)【分析】根據(jù)生活實(shí)際，一本數(shù)學(xué)書(shū)，長(zhǎng)約26厘米，寬約18.5厘米，厚度約0.5厘米．由此推測(cè)可能是數(shù)學(xué)書(shū)．【解答】解：一個(gè)長(zhǎng)26厘米、寬18.5厘米、高0.5厘米的物體，最有可能是數(shù)學(xué)書(shū)．故選：D．【點(diǎn)評(píng)】解答此題的關(guān)鍵是結(jié)合生活實(shí)際，明白1厘米實(shí)際有多長(zhǎng)．8．（2020春?二七區(qū)校級(jí)月考）一個(gè)長(zhǎng)方體長(zhǎng)12厘米，寬8厘米，高7厘米，把它切成一個(gè)盡可能大的正方體，這個(gè)正方體的棱長(zhǎng)是（）厘米．A．12 B．8 C．7 D．9【分析】這個(gè)長(zhǎng)方體的最小棱長(zhǎng)是7厘米，所以切成的最大正方體的棱長(zhǎng)是7厘米，據(jù)此解答即可．【解答】解：一個(gè)長(zhǎng)方體長(zhǎng)12厘米，寬8厘米，高7厘米，把它切成一個(gè)盡可能大的正方體，最大正方體的棱長(zhǎng)是7厘米．答：這個(gè)正方體的棱長(zhǎng)是7厘米．故選：C．【點(diǎn)評(píng)】此題考查了長(zhǎng)方體棱長(zhǎng)和的計(jì)算，關(guān)鍵是理解正方體的特點(diǎn)，把長(zhǎng)方體切成一個(gè)盡可能大的正方體，長(zhǎng)方體最小的棱長(zhǎng)即是最大正方體的棱長(zhǎng)．9．（2020秋?丹陽(yáng)市校級(jí)期中）手工課上，明明用一根長(zhǎng)（）鐵絲正好可以做成一個(gè)長(zhǎng)7分米、寬6分米、高5分米的長(zhǎng)方體框架．A．210分米 B．36分米 C．72分米 D．214平方分米【分析】根據(jù)長(zhǎng)方體的棱長(zhǎng)總和＝（長(zhǎng)+寬+高）×4，把數(shù)據(jù)代入公式求出長(zhǎng)方體的棱長(zhǎng)總和，即可解答．【解答】解：（6+5+7）×4＝18×4＝72（分米）答：用一根長(zhǎng)56的鐵絲正好可以做成一個(gè)長(zhǎng)7分米，寬6分米，高5分米的長(zhǎng)方體框架．故選：C．【點(diǎn)評(píng)】此題考查的目的是理解掌握長(zhǎng)方體的特征及棱長(zhǎng)總和公式．10．（2020秋?桓臺(tái)縣期中）用一根56厘米長(zhǎng)的鐵絲（不剩余），可以焊成一個(gè)長(zhǎng)6厘米、寬5厘米，高（）厘米的長(zhǎng)方體教具．A．4 B．3 C．2【分析】用一根56厘米長(zhǎng)的鐵絲，焊成長(zhǎng)方體教具，這個(gè)長(zhǎng)方體的棱長(zhǎng)總和就是56厘米，根據(jù)長(zhǎng)方體的棱長(zhǎng)總和＝（長(zhǎng)+寬+高）×4，用棱長(zhǎng)總和除以4減去長(zhǎng)和寬，即可求出高．據(jù)此解答．【解答】解：56÷4﹣6﹣5＝14﹣6﹣5＝3（厘米）答：高3厘米的長(zhǎng)方體教具．故選：B．【點(diǎn)評(píng)】此題主要考查長(zhǎng)方體的棱長(zhǎng)總和公式的靈活運(yùn)用．二．填空題11．（2020?豐臺(tái)區(qū)模擬）一個(gè)正方體的棱長(zhǎng)之和是12分米，這個(gè)正方體的棱長(zhǎng)是1分米．【分析】根據(jù)正方體的特征，正方體的12條棱的長(zhǎng)度都相等。用正方體的棱長(zhǎng)總和除以12就是它的棱長(zhǎng)。據(jù)此列式解答。【解答】解；12÷12＝1（分米）答：這個(gè)正方體的棱長(zhǎng)是1分米。故答案為：1?！军c(diǎn)評(píng)】此題考查的目的是理解掌握正方體的特征，以及正方體棱長(zhǎng)總和公式的靈活運(yùn)用，關(guān)鍵是熟記公式。12．（2020秋?雙清區(qū)期中）一個(gè)長(zhǎng)方體的長(zhǎng)是6分米，寬是5分米，高是4分米，這個(gè)長(zhǎng)方體的六個(gè)面中最小的一個(gè)面的面積是20平方分米，最大的一個(gè)面的面積是30平方分米?！痉治觥扛鶕?jù)題意可知，這個(gè)長(zhǎng)方體的最大面是上面或下面，最小面是左面或右面，根據(jù)長(zhǎng)方形的面積公式：S＝ab，把數(shù)據(jù)代入公式解答?！窘獯稹拷猓?×5＝30（平方分米）5×4＝20（平方分米）答：這個(gè)長(zhǎng)方體的六個(gè)面中最小的一個(gè)面的面積是20平方分米，最大的一個(gè)面是30平方分米。故答案為：20，30?！军c(diǎn)評(píng)】此題考查的目的是理解掌握長(zhǎng)方體的特征，已經(jīng)長(zhǎng)方形面積公式的靈活運(yùn)用，關(guān)鍵是熟記公式。13．（2020秋?龍口市期中）一個(gè)長(zhǎng)方體的長(zhǎng)，寬，高分別是5cm，4cm，3cm，它的占地面積是20平方厘米，棱長(zhǎng)和是48厘米?！痉治觥扛鶕?jù)題意可知，這個(gè)長(zhǎng)方體的占地面積等于這個(gè)長(zhǎng)方體的底面積，根據(jù)長(zhǎng)方形的面積公式：S＝ab，把數(shù)據(jù)代入公式求出它的占地面積；再根據(jù)長(zhǎng)方體的棱長(zhǎng)總和＝（長(zhǎng)+寬+高）×4，把數(shù)據(jù)代入公式解答?！窘獯稹拷猓?×4＝20（平方厘米）（5+4+3）×4＝12×4＝48（厘米）答：它的占地面積是20平方厘米，棱長(zhǎng)和是48厘米。故答案為：20平方厘米，48?！军c(diǎn)評(píng)】此題考查的目的是理解掌握長(zhǎng)方體的特征，以及長(zhǎng)方形的面積公式、長(zhǎng)方體的棱長(zhǎng)總和公式的靈活運(yùn)用，關(guān)鍵是熟記公式。14．（2020春?雁塔區(qū)期末）長(zhǎng)方體有6個(gè)面，8個(gè)頂點(diǎn)，12條棱．【分析】根據(jù)長(zhǎng)方體的特征，長(zhǎng)方體有6個(gè)面，8個(gè)頂點(diǎn)，12條．【解答】解：長(zhǎng)方體有6個(gè)面，8個(gè)頂點(diǎn)，12條棱．故答案為；6，8，12．【點(diǎn)評(píng)】此題考查的目的理解和掌握長(zhǎng)方體的基本特征．15．（2020春?遂寧期末）用長(zhǎng)52cm的木條正好做成了一個(gè)長(zhǎng)6cm、寬4cm的長(zhǎng)方體框架，框架高3cm．【分析】根據(jù)長(zhǎng)方體的棱長(zhǎng)總和＝（長(zhǎng)+寬+高）×4，那么高＝棱長(zhǎng)總和÷4﹣（長(zhǎng)+寬），把數(shù)據(jù)代入公式解答?！窘獯稹拷猓?2÷4﹣（6+4）＝13﹣10＝3（厘米）答：框架高3厘米。故答案為：3?！军c(diǎn)評(píng)】此題考查的目的是理解掌握長(zhǎng)方體的特征，以及長(zhǎng)方體棱長(zhǎng)總和公式的靈活運(yùn)用，關(guān)鍵是熟記公式。16．（2020?固陽(yáng)縣）用48厘米長(zhǎng)的鐵絲圍成一個(gè)最大的正方體，這個(gè)正方體的棱長(zhǎng)是4厘米．【分析】根據(jù)正方體的特征，12條棱的長(zhǎng)度都相等，用48厘米長(zhǎng)的鐵絲圍成一個(gè)最大的正方體，這個(gè)正方體的棱長(zhǎng)總和是48厘米，因此，用48除以12即可求出它的棱長(zhǎng)．據(jù)此解答．【解答】解：48÷12＝4（厘米），答：這個(gè)正方體的棱長(zhǎng)是4厘米．故答案為：4．【點(diǎn)評(píng)】此題考查的目的是理解掌握正方體的特征，以及正方體的棱長(zhǎng)總和公式的靈活運(yùn)用．三．判斷題17．（2020秋?洪洞縣期中）長(zhǎng)方體相交于同一頂點(diǎn)的三條棱中，如果有兩條棱的長(zhǎng)度相等，那么這個(gè)長(zhǎng)方體中一定有兩個(gè)相對(duì)的面是正方形?！蹋ㄅ袛鄬?duì)錯(cuò)）【分析】根據(jù)長(zhǎng)方體的特征，長(zhǎng)方體的6個(gè)面一般都是長(zhǎng)方體（特殊情況有兩個(gè)相對(duì)的面是正方形），一個(gè)長(zhǎng)方體相交于同一頂點(diǎn)的三條棱中，如果有兩條棱的長(zhǎng)度相等，那么這個(gè)長(zhǎng)方體中一定有兩個(gè)相對(duì)的面是正方形。據(jù)此判斷?！窘獯稹拷猓河煞治龅茫合嘟挥谕豁旤c(diǎn)的三條棱中，如果有兩條棱的長(zhǎng)度相等，那么這個(gè)長(zhǎng)方體中一定有兩個(gè)相對(duì)的面是正方形。這種說(shuō)法在正確的。故答案為：√?！军c(diǎn)評(píng)】此題考查的的目的是理解掌握長(zhǎng)方體的特征及應(yīng)用。18．（2020春?西華縣期末）一個(gè)長(zhǎng)方體中如果有兩個(gè)面是正方形，另外四個(gè)面一定完全相同．√（判斷對(duì)錯(cuò)）【分析】根據(jù)長(zhǎng)方體的特征，長(zhǎng)方體的6個(gè)面都是長(zhǎng)方形（特殊情況下有兩個(gè)相對(duì)的面是正方形），當(dāng)長(zhǎng)方體有兩個(gè)相對(duì)的面是正方形時(shí)，其余四個(gè)面的面積相等，形狀完全相同，據(jù)此判斷．【解答】解：因?yàn)?，長(zhǎng)方體的六個(gè)面一般都是長(zhǎng)方形，特殊情況下有兩個(gè)相對(duì)的面是正方形，其余四個(gè)面是完全相同的長(zhǎng)方形，所以，原題說(shuō)法正確；故答案為：√．【點(diǎn)評(píng)】此題考查的長(zhǎng)方體是一種特殊的長(zhǎng)方體，需要記住：“有兩個(gè)面是正方形的長(zhǎng)方體，另外四個(gè)長(zhǎng)方形的面一定完全相同”這個(gè)結(jié)論．19．（2020春?阜平縣期末）在一個(gè)長(zhǎng)方體中，有可能有4個(gè)面的面積相等．√．（判斷對(duì)錯(cuò)）【分析】根據(jù)長(zhǎng)方體的特征，6個(gè)面都是長(zhǎng)方形（特殊情況有兩個(gè)相對(duì)的面是正方形），相對(duì)的面的面積相等．由此解答．【解答】解：一般情況長(zhǎng)方體的6個(gè)面是相對(duì)的面的面積相等，如果在長(zhǎng)方體中有兩個(gè)相對(duì)的面是正方形，那么這時(shí)它的4個(gè)側(cè)面是完全相同的長(zhǎng)方形．所以，一個(gè)長(zhǎng)方體（非正方體）最多有四個(gè)面面積相等．這種說(shuō)法是正確的．故答案為：√．【點(diǎn)評(píng)】此題主要考查長(zhǎng)方體的特征，明確如果在長(zhǎng)方體中有兩個(gè)相對(duì)的面是正方形，那么這時(shí)它的4個(gè)側(cè)面是完全相同的長(zhǎng)方形．20．（2020?雄縣）把一個(gè)長(zhǎng)方體截成兩個(gè)小長(zhǎng)方體后，截面不可能是正方形．×（判斷對(duì)錯(cuò)）【分析】長(zhǎng)方體的特征：6個(gè)面都是長(zhǎng)方形（特殊情況有兩個(gè)相對(duì)的面是正方形），相對(duì)的面的面積相等．由此解答．【解答】解：把一個(gè)有兩個(gè)相對(duì)的面是正方形的長(zhǎng)方體截成兩個(gè)小長(zhǎng)方體后，截面可能是正方形．故原題說(shuō)法錯(cuò)誤．故答案為：×．【點(diǎn)評(píng)】此題考查了長(zhǎng)方體的特征，要熟練掌握．四．計(jì)算題21．（2020春?渦陽(yáng)縣期末）一個(gè)棱長(zhǎng)是5厘米的正方體魔方，它的棱長(zhǎng)總和是多少厘米？【分析】根據(jù)正方體的棱長(zhǎng)總和＝棱長(zhǎng)×12，把數(shù)據(jù)代入公式解答?！窘獯稹拷猓?×12＝60（厘米）答：它的棱長(zhǎng)總和是60厘米?！军c(diǎn)評(píng)】此題考查的目的是理解掌握正方體的特征，以及正方體棱長(zhǎng)總和公式的靈活運(yùn)用，關(guān)鍵是熟記公式。22．?huà)寢屆魈爝^(guò)生日，小穎用微