第5講長方體和正方體（二）知識點一：長方體和正方體的表面積1、長方體或正方體6個面的總面積叫做它的表面積。2、長方體公式：棱長和＝（長＋寬＋高）×4底面積（占地面積）＝長×寬側(cè)面積（左面、右面）＝寬×高前（后）面積＝長×高表面積＝（長×寬＋長×高＋寬×高）×2沒蓋的表面積＝長×寬＋（長×高＋寬×高）×23、正方體公式：棱長和＝棱長×12棱長＝棱長和÷12表面積＝棱長×棱長×6（任意一個面積×6）沒蓋的表面積＝棱長×棱長×5知識點二：長方體和正方體的體積1、物體所占空間的大小叫做物體的體積。2、容器所能容納物體的體積通常叫做它們的容積。10、長方體的體積（容積）＝長×寬×高＝底面積×高字母公式：v=abhv=sh3、正方體的體積（容積）＝棱長×棱長×棱長＝底面積×棱長4、讀作“a的立方”表示3個a相乘，（即a×a×a）。5、計量體積要用體積單位，常用的體積單位有立方厘米，立方分米和立方米，可以寫成，，。6、計量液體的體積，如水、油等，常用容積單位升和毫升，也可以寫成L和ml。7、高級單位化成低級單位乘進率；低級單位化成高級單位除以進率。8、、體積和容積單位之間的進率：1立方米＝1000立方分米1立方分米＝1000立方厘米1立方米＝1000立方分米＝1000000立方厘米1立方分米＝1升1立方厘米＝1毫升1升＝1000毫升字母表示：1=10001=10001L=1000ml1L=11ml=19、長方體或正方體容積的計算方法，跟體積計算方法相同。但要從容器里面量長、寬、高?？键c1：長方體、正方體的表面積及其應(yīng)用【典例1】（2019春?單縣期中）如圖的表面積同樣大．√（判斷對錯）【分析】從一個大立方體中，挖掉一個小立方體后，減少的面與增加的面?zhèn)€數(shù)是相等的都是3個面．所以長方體的表面積沒發(fā)生變化，解答即可．【解答】解：因為挖掉一小塊后，對于這個圖形是在立方體的頂點上挖掉的減少的面與增加的面?zhèn)€數(shù)是相等的都是3個所以如圖的表面積同樣大是正確的．故答案為：√．【點評】本題考查了關(guān)于長方體的表面積的問題，考查了學(xué)生觀察，分析，解決問題的能力．【典例2】（2020秋?龍口市期中）一個大正方體的底面積是另一個小正方體底面積的3倍，那大正方體的表面積是小正方體的表面積的（）倍。A．3 B．6 C．9 D．18【分析】根據(jù)正方體的表面積公式：S＝6a2，再根據(jù)因數(shù)與積的變化規(guī)律，一個因數(shù)不變，另一個因數(shù)擴大到原來的幾倍，積也擴大到原來的幾倍。據(jù)此解答?！窘獯稹拷猓阂驗檎襟w的表面積＝底面積×6，一個大正方體的底面積是另一個小正方體底面積的3倍，所以大正方體的表面積是小正方體的表面積的3倍。故選：A?！军c評】此題考查的目的是理解掌握正方體的表面積公式、因數(shù)與積的變化規(guī)律及應(yīng)用。【典例3】（2020春?濟南期末）看圖計算．計算下面圖形的表面積【分析】根據(jù)正方體的表面積公式：S＝6a2，長方體的表面積公式：S＝（ab+ah+bh）×2，把數(shù)據(jù)代入公式解答?！窘獯稹拷猓?×3×6＝9×6＝54（平方分米）（10×6+10×8+6×8）×2＝（60+80+48）×2＝188×2＝376（平方分米）答：正方體的表面積是54平方分米，長方體的表面積是376平方分米?！军c評】此題主要考查正方體、長方體表面積公式的靈活運用，關(guān)鍵是熟記公式?！镜淅?】（2020春?高邑縣期中）求這個物體的表面積（單位：厘米）【分析】由于上面的正方體和下面的長方體粘合在一起，所以上面的正方體只求它的4個側(cè)面的面積，下面的長方體求它的表面積，然后合并起來，根據(jù)正方體的表面積公式：S＝6a2，長方體的表面積公式：S＝（ab+ah+bh）×2，把數(shù)據(jù)分別代入公式解答．【解答】解：2×2×4+（12×4+12×6+4×6）×2＝4×4+（48+72+24）×2＝16+144×2＝16+288＝304（平方厘米）答：這個物體的表面積是304平方厘米．【點評】此題主要考查正方體、長方體表面積公式的靈活運用，關(guān)鍵是熟記公式．【典例5】（2020春?桐梓縣期末）某學(xué)校準(zhǔn)備把一間教室布置成禁毒教育基地供學(xué)生們接受禁毒宣傳教育，教室長8m，寬6m，高3m（門窗面積約11.6m2），現(xiàn)在要粉刷教室的屋頂和四周，一共要粉刷多少平方米？如果粉刷每平方米需要材料費2.5元，粉刷這間教室要材料費多少錢？【分析】根據(jù)長方體的表面積公式：S＝（ab+ah+bh）×2，由于教室的地面不需要粉刷，所以只求這個長方體的一個底面和4個側(cè)面的總面積，用這5個面的總每塊減去門窗面積就是粉刷的面積，然后用粉刷的面積乘每平方米的費用即可?！窘獯稹拷猓?×6+（8×3+6×3）×2﹣11.6＝48+（24+18）×2﹣11.6＝48+42×2﹣11.6＝48+84﹣11.6＝132﹣11.6＝120.4（平方米）120.4×2.5＝301（元）答：一共要粉刷的面積是120.4平方米，粉刷這間教室要材料費是301元。【點評】此題主要考查長方體的表面積公式在實際生活中的應(yīng)用，關(guān)鍵是熟記公式?？键c2：體積與容積【典例1】（2020春?二七區(qū)期末）一個水桶最多可以裝水18升，我們說這個水桶的（）是18升．A．表面積 B．容積 C．體積【分析】根據(jù)容積的含義：容器所能容納物體的體積，叫做它的容積；可知：一個水桶最多可以裝水18升，就是這個水桶容納的水的體積，即水桶的容積；據(jù)此選擇即可?！窘獯稹拷猓阂粋€水桶最多可以裝水18升，我們說這個水桶的容積是18升。故選：B?！军c評】本題主要考查容積的定義，容積是指容器所容納的物體的體積?！镜淅?】（2020春?文水縣期末）一瓶消毒洗手液標(biāo)著“500mL”，500mL是指洗手液的（）A．體積 B．容積 C．質(zhì)量【分析】根據(jù)容積的含義：容器所能容納物體的體積叫做它的體積；由此可知：一瓶消毒洗手液標(biāo)著“500mL”，500mL是指洗手液的的容積?！窘獯稹拷猓阂黄肯鞠词忠簶?biāo)著“500mL”，500mL是指洗手液的容積。故選：B?！军c評】本題考查了體積、容積及其單位。體積、容積是兩個不同的概念，體積是指物體所占空間的大小，容積是指物體所容納物體的體積?！镜淅?】（2020秋?連云區(qū)期中）我們家里的洗碗池大約能盛水（）A．12升 B．50毫升 C．500升【分析】根據(jù)生活經(jīng)驗、對體積單位和數(shù)據(jù)大小的認(rèn)識，家里的洗碗池大約能盛水12升，由此選擇即可?！窘獯稹拷猓何覀兗依锏南赐氤卮蠹s能盛水12升。故選：A?！军c評】此題考查根據(jù)情景選擇合適的計量單位，要注意聯(lián)系生活實際、計量單位和數(shù)據(jù)的大小，靈活的解答?！镜淅?】（2020春?渾南區(qū)期末）5m3＝5000dm33800dm3＝3.8m35L＝5dm35600mL＝5.6L8L＝8000mL0.8dm3＝800mL【分析】（1）高級單位立方米化低級單位立方分米乘進率1000；（2）低級單位立方分米化高級單位立方米除以進率1000；（3）立方分米與升是等量關(guān)系二者互化數(shù)值不變；（4）低級單位毫升化高級單位升除以進率1000；（5）高級單位升化低級單位毫升乘進率1000；（6）高級單位立方分米化高級單位毫升乘進率1000?！窘獯稹拷猓海?）5m3＝5000dm3（2）3800dm3＝3.8m3（3）5L＝5dm3（4）5600mL＝5.6L（5）8L＝8000mL（6）0.8dm3＝800mL故答案為：5000，3.8，5，5.6，8000，800?！军c評】立方米、立方分米（升）、立方厘米（毫升）相鄰之間的進率是1000，由高級單位化低級單位乘進率，反之除以進率?？键c3：長方體、正方體的體積及其應(yīng)用【典例1】（2020秋?洪洞縣期中）如果兩個不同容器的容積相等，它們的體積（）A．相等 B．不相等 C．無法判斷【分析】容積是指容器所能容納物體體積的大小，體積是指這個物體所占空間的大小，容積的計算方法和體積的計算方法相同，但是兩個不同意義的概念，所以無法判斷．【解答】解：容積和體積不完全相同，所以如果兩個不同容器的容積相等，它們的體積的大小無法判斷．故選：C．【點評】正確掌握容積和體積的概念是解決此題的關(guān)鍵．【典例2】（2020春?魏縣期末）在下面的橫線上填上適當(dāng)?shù)臄?shù)．5800毫升＝5.8升；3.8立方米＝3800立方分米．【分析】（1）低級單位毫升化高級單位升除以進率1000；（2）高級單位立方米化低級單位立方分米乘進率1000?！窘獯稹拷猓海?）5800毫升＝5.8升；（2）3.8立方米＝3800立方分米。故答案為：5.8，3800?！军c評】立方米、立方分米（升）、立方厘米（毫升）相鄰之間的進率是1000，由高級單位化低級單位乘進率，反之除以進率。【典例3】（2020春?渦陽縣期末）把一桶水倒入一個長25厘米，寬16厘米，高10厘米的長方體容器中，水面高4厘米．這桶水有多少升？【分析】根據(jù)長方體的體積公式：V＝abh，把數(shù)據(jù)代入公式解答。【解答】解：25×16×4＝400×4＝1600（立方厘米）1600立方厘米＝1.6升答：這桶水有1.6升?！军c評】此題主要考查長方體的體積（容積）公式的靈活運用，關(guān)鍵是熟記公式，注意：體積單位與容積單位之間的換算。綜合練習(xí)一．選擇題1．（2020春?龍崗區(qū)校級期末）一塊長方體木料，它的底面積是10平方厘米，沿著高把它截成三段，表面積比原來增加了（）平方厘米。A．20 B．30 C．40 D．60【分析】把它截成三段，表面積就增加了4個長方體的底面的面積，由此即可解決問題?！窘獯稹拷猓?0×4＝40（平方厘米）答：表面積比原來增加了40平方厘米。故選：C?！军c評】抓住長方體的切割特點，得出增加了的表面積是4個長方體的底面的面積，這是解決問題的關(guān)鍵。2．（2020?渾南區(qū)）把兩個棱長都是10cm的正方體拼成一個長方體后，表面積減少了（）cm2．A．100 B．200 C．400【分析】根據(jù)題意可知，把兩個棱長都是10cm的正方體拼成一個長方體后，有兩個面重合在一起，所以長方體的表面積比兩個正方體的表面積和減少了正方體的兩個面的面積，根據(jù)正方形的面積公式：S＝a2，把數(shù)據(jù)代入公式解答．【解答】解：10×10×2＝100×2＝200（平方厘米）答：表面積減少了200平方厘米．故選：B．【點評】此題考查的目的是理解掌握正方體、長方體表面積的意義及應(yīng)用．3．（2020?朝陽區(qū)）一個長方體挖掉一個小正方體（如圖），下面說法正確的是（）A．體積減少，表面積減少 B．體積減少，表面積增加 C．體積減少，表面積不變 D．體積不變，表面積不變【分析】根據(jù)長方體的體積、表面積的意義，在長方體的頂點處挖掉一個小正方體后，體積減少了，表面積不變，因為在頂點處的小正方體原來外露3個面，挖掉這個小正方體后，又外露與原來相同的3個面，所以表面積不變．據(jù)此解答．【解答】解：由分析得：在長方體的頂點處挖掉一個小正方體后，體積減少了，表面積不變．故選：C．【點評】此題考查的目的是理解掌握長方體的體積、表面積的意義及應(yīng)用．4．（2020?古冶區(qū)）如圖中，甲的表面積（）乙的表面積．A．大于 B．小于 C．等于 D．不能確定【分析】因為頂點處的小正方體原來外露3個面．從頂點處拿掉一個小正方體后又外露和原來相同的3個面，所以甲的表面積與乙的表面積相等．據(jù)此解答．【解答】解：因為頂點處的小正方體原來外露3個面．從頂點處拿掉一個小正方體后又外露和原來相同的3個面，所以甲的表面積等于乙的表面積．故選：C．【點評】此題考查的目的是理解掌握正方體表面積的意義及應(yīng)用．5．（2019秋?宿豫區(qū)期中）一個長3厘米，寬4厘米，高5厘米的木箱平放在地面上，占地面積至少是（）A．12平方厘米 B．15平方厘米 C．20平方厘米 D．25平方厘米【分析】要使這個長方體的占地面積最小，也就是把最小的面與地面接觸，根據(jù)長方形的面積公式：s＝ab，把數(shù)據(jù)代入公式解答．【解答】解：3×4＝12（平方厘米），答：占地面積至少是12平方厘米．故選：A．【點評】此題考查的目的是理解掌握長方體的特征，以及長方形面積公式的靈活運用．6．（2020春?陽信縣期末）一個水池能蓄水520立方米，我們就說這個水池的（）是520立方米．A．體積 B．容積 C．表面積 D．面積【分析】物體所占空間的大小叫體積，物體能容納物體的體積叫容積；一個容器的容積一般要比它的體積小，因為還要減去容器壁的體積，水池也是一樣；據(jù)此解答即可?！窘獯稹拷猓阂粋€水池能蓄水520立方米，我們就說這個水池的容積是520立方米。故選：B?！军c評】此題考查了容積的定義，要區(qū)分體積和容積的不同，注意平時基礎(chǔ)知識的積累。7．（2020春?扶風(fēng)縣期末）一個盒子可以裝260升水，它的（）是260升．A．體積 B．容積 C．質(zhì)量【分析】根據(jù)容積的含義：容器所能容納物體的體積，叫做它的容積；可知：一個盒子可以裝260升水，就是這個盒子容納水的體積，即盒子的容積；據(jù)此選擇即可?！窘獯稹拷猓阂粋€盒子可以裝260升水，它的容積是260升。故選：B。【點評】本題主要考查容積的定義，容積是指容器所容納的物體的體積。8．（2020春?鐵西區(qū)期末）媛媛和樂樂各買了一瓶750毫升的可樂，他們將可樂倒進各自的杯子，媛媛正好倒了4杯，樂樂正好倒了5杯．（）的杯子容積大．A．媛媛 B．樂樂 C．一樣大【分析】在總量相同的情況下，倒的杯數(shù)越多，每杯的量越少．這也相當(dāng)于在被除數(shù)相同的情況下，除數(shù)越大，商越少，因此，媛媛的杯子容量大一些?！窘獯稹拷猓烘骆潞蜆窐犯髻I了一瓶750毫升的可樂，他們將可樂倒進各自的杯子，媛媛正好倒了4杯，樂樂正好倒了5杯，媛媛的杯子容積大。故選：A?！军c評】這樣兩瓶牛奶的容積相同，歡歡正好倒?jié)M4杯，樂樂正好倒?jié)M5杯，說明這杯牛奶的容量能被4平均分，也能被5平均分，當(dāng)然分的份數(shù)越少，每份越多。二．填空題9．（2020春?武川縣期末）一個正方體的棱長是6cm，表面積是216cm2．【分析】根據(jù)正方體的表面積公式：S＝6a2，把數(shù)據(jù)代入公式解答．【解答】解：6×6×6＝36×6＝216（平方厘米）答：它的表面積是216平方厘米．故答案為：216．【點評】此題主要考查正方體表面積公式的靈活運用，關(guān)鍵是熟記公式．10．（2020春?鄄城縣期末）一個正方體的表面積是150平方分米，它的棱長是5分米．【分析】正方體的表面積是6個面面積的和，正方體的6個面相等，用正方形的表面積除以6求出一個面的面積，進而求出它的邊長是多少，據(jù)此解答．【解答】解：150÷6＝25（平方分米）25＝5×5所以它的棱長是5分米．答：它的棱長是5分米．故答案為：5．【點評】本題主要考查了學(xué)生對正方體表面積計算方法的靈活運用．11．（2019春?汾陽市期末）如圖分別是一個長方體的前面和右面，那么這個長方體的底面積是24cm2．【分析】根據(jù)長方體的特征：6個面都是長方形（特殊情況有兩個相對的面是正方形），相對的面的面積相等．前面的長就是長方體的長、前面的寬就是長方體的高；右面的長就是長方體的寬、右面的寬就是長方體的高，由此可知，底面的長是6厘米，寬是4厘米，根據(jù)長方形的面積公式解答．【解答】解：根據(jù)分析知：底面的長是6厘米，寬是4厘米，面積是6×4＝24（平方厘米）；答：這個長方體的底面積是24平方厘米．故答案為：24．【點評】此題考查的目的是掌握長方體的特征，以及長方體的長、寬、高與各面的長、寬的關(guān)系．12．（2020?蓬溪縣）一個正方體的棱長為2厘米，棱長擴大到原來的3倍后，它的表面積增加了192平方厘米．【分析】根據(jù)正方體的體積公式：S＝6a2，再根據(jù)因數(shù)與積的變化規(guī)律，積擴大的倍數(shù)等于因數(shù)擴大倍數(shù)的乘積．據(jù)此解答．【解答】解：2×2×6＝24（平方厘米）2×3＝6（厘米）6×6×6﹣24＝216﹣24＝192（平方厘米）答：它的表面積增加了192平方厘米．故答案為：192．【點評】此題主要考查正方體的表面積公式、因數(shù)與積的變化規(guī)律的應(yīng)用，關(guān)鍵是熟記公式．13．（2020秋?亭湖區(qū)期末）19000毫升＝19升21升＝21000毫升360分＝6時480秒＝8分【分析】（1）低級單位毫升化高級單位升除以進率1000；（2）高級單位升化低級單位毫升乘進率1000；（3）低級單位分化高級單位時除以進率60；（4）低級單位秒化高級單位分除以進率60?！窘獯稹拷猓海?）9000毫升＝19升（2）1升＝21000毫升（3）60分＝6時（4）80秒＝8分故答案為：19，21000，6，8?！军c評】升、毫升之間的進率是1000；時、分、秒相鄰單位之間的進率是60。由高級單位化低級單位乘進率，反之除以進率。14．（2020春?沈河區(qū)期末）在下列橫線上填上合適的數(shù)．5m3＝5000dm33600mL＝3.6L0.5dm3＝500cm334時＝45【分析】（1）高級單位立方米化低級單位立方分米乘進率1000；（2）低級單位毫升化高級單位升除以進率1000；（3）高級單位立方分米化低級單位立方厘米乘進率1000；（4）高級單位時化低級單位分乘進率60?！窘獯稹拷猓海?）5m3＝5000dm3（2）3600mL＝3.6L（3）0.5dm3＝500cm3（4）34時＝45故答案為：5000，3.6，500，45?！军c評】立方米、立方分米（升）、立方厘米（毫升）相鄰之間的進率是1000；時、分、秒相鄰單位間的進率是60。由高級單位化低級單位乘進率，反之除以進率。15．（2020秋?洪洞縣期中）從里面測量，棱長為1米的正方體盒子的容積是1立方米，可以容納1000升的液體?！痉治觥扛鶕?jù)1立方米的意義，棱長是1米的正方體盒子的容積是1立方米，由于1立方米＝1000升，可以容納1000升的液體。【解答】解：從里面測量，棱長為1米的正方體盒子的容積是1立方米，可以容納1000升的液體。故答案為：1，1000?！军c評】此題是考查常用體積（容積）1立方分米、1立方厘米、1升的意義。16．（2020春?桐梓縣期末）60000毫升＝60升；260cm3＝0.26dm3．【分析】（1）低級單位毫升化高級單位升除以進率1000；（2）低級單位立方厘米化高級單位立方分米除以進率1000?！窘獯稹拷猓海?）60000毫升＝60升；（2）260cm3＝0.26dm3。故答案為：60，0.26?！军c評】立方米、立方分米（升）、立方厘米（毫升）相鄰之間的進率是1000，由高級單位化低級單位乘進率，反之除以進率。17．（2020秋?亭湖區(qū)期末）一個長方體（如圖）．如果高增加1厘米，就變成了一個正方體，表面積會比原來增加12平方厘米．這個長方體的長是3厘米，體積是18立方厘米．【分析】根據(jù)題意可知：如果高增加1厘米，就變成了一個正方體，表面積會比原來增加12平方厘米．表面積增加的12平方厘米是高為1厘米的4個側(cè)面的面積，據(jù)此可以求出原來長方體的底面邊長，長比底面邊長少1厘米，根據(jù)長方體的體積公式：V＝abh，把數(shù)據(jù)代入公式解答．【解答】解：12÷4÷1＝3（厘米）3﹣1＝2（厘米）3×3×2＝18（立方厘米）答：這個長方體的長是3厘米，體積是18立方厘米．故答案為：3、18．【點評】此題主要考查長方體的表面積公式、體積公式的靈活運用，關(guān)鍵是熟記公式．18．（2020春?徐水區(qū)期末）一個棱長為5厘米的正方體，它的體積是125立方厘米，表面積是150平方厘米．【分析】根據(jù)正方體的體積公式：V＝a3，表面積公式：S＝6a2，把數(shù)據(jù)代入公式解答?！窘獯稹拷猓?×5×5＝125（立方厘米）5×5×6＝150（平方厘米）答：它的體積是125立方厘米，表面積是150平方厘米。故答案為：125、150?！军c評】此題主要考查正方體的體積公式、表面積公式的靈活運用，關(guān)鍵是熟記公式。三．判斷題19．（2020春?臨朐縣期末）體積相等的長方體，表面積一定相等．×．（判斷對錯）【分析】若兩個長方體形的箱子，它們的長5厘米、寬4厘米、高3厘米，另個的長是12厘米，寬是5厘米，高是1厘米，分別算出它們的體積和表面積進行比較．據(jù)此解答．【解答】解：長5厘米、寬4厘米、高3厘米長方體的體積是：5×4×3＝60（立方厘米），長5厘米、寬4厘米、高3厘米的長方體的表面積是：（5×4+5×3+4×3）×2，＝（20+15+12）×2，＝47×2，＝94（平方厘米）．長12厘米，寬是5厘米，高是1厘米的長方體的體積是：12×5×1＝60（立方厘米），長12厘米，寬是5厘米，高是1厘米的長方體的表面積是：（12×5+5×1+12×1）×2，＝（60+5+12）×2，＝77×2，＝154（平方厘米）．它們的體積相等，表面積不相等．故答案為：×．【點評】本題的關(guān)鍵是通過舉例驗證體積相等的長方體，它們的面不一定相等．20．（2020春?文水縣期末）兩個長方體作比較，越高的那個長方體，體積越大．×（判斷對錯）【分析】根據(jù)長方體的體積公式：V＝abh，也就是長方體的體積的大小是由長方體的長、寬、高決定的。據(jù)此判斷?！窘獯稹拷猓阂驗殚L方體的體積的大小是由長方體的長、寬、高決定的。所以在沒有確定兩個長方體的長、寬是否相等的前提下，只比較高，不能確定哪一個長方體的體積大。因此，兩個長方體作比較，越高的那個長方體，體積越大。這種說法是錯誤的。故答案為：×?！军c評】此題考查的目的是理解掌握長方體的體積公式及應(yīng)用。21．（2020秋?雙清區(qū)期中）把一個長方體切成兩個小長方體后，體積和表面積都不變。×（判斷對錯）【分析】根據(jù)體積、表面積的意義，物體所占空間的大小叫做物體的體積。物體表面的大小的叫做物體的表面積。由此可知，把一個長方體切成兩個小長方體后，體積不變，表面積增加了。據(jù)此判斷?！窘獯稹拷猓喊岩粋€長方體切成兩個小長方體后，切成的兩個正方體的體積和等于原來長方體的體積和，切成的兩個正方體的的表面積和比原來長方體的表面積和增加了正方體的兩個面的面積，所以體積不變，表面積增加了。因此，把一個長方體切成兩個小長方體后，體積和表面積都不變。這種說法是錯誤的。故答案為：×?！军c評】此題考查的目的是理解掌握體積、表面積的意義及應(yīng)用。22．（2020春?二七區(qū)校級月考）一個正方體的棱長為10cm．如果將棱長增加1cm，那么體積增加1cm3．×（判斷對錯）【分析】根據(jù)正方體的體積公式：V＝a3，把數(shù)據(jù)代入公式求出原來的體積，增加后的體積，然后進行比較即可．【解答】解：10×10×10＝1000（立方厘米）10+1＝11（厘米）11×11×11＝121×11＝1331（立方厘米）1331﹣1000＝331（立方厘米）因此，一個正方體的棱長為10cm．如果將棱長增加1cm，那么體積增加1cm3．此說法是錯誤的．故答案為：×．【點評】此題主要考查正方體體積公式的靈活運用，關(guān)鍵是熟記公式．四．計算題23．（2019春?臨河區(qū)期中）分別求出下面正方體的表面積和長方體的體積．（單位：dm）【分析】根據(jù)正方體的表面積公式：S＝6a2，再根據(jù)長方體的體積公式：V＝abh把數(shù)據(jù)分別代入公式解答．【解答】解：8×8×6＝64×6＝384（平方分米）答：這個正方體的表面積是384平方分米．（2）10×6×5＝60×5＝300（立方分米）答：長方體的體積是300立方分米．【點評】此題主要考查正方體的表面積公式、長方體的體積公式的靈活運用，關(guān)鍵是熟記公式．五．應(yīng)用題24．（2020秋?蘇州期末）做一個長160厘米，寬60厘米，高80厘米的無蓋魚缸，至少需要多少平方厘米的玻璃？【分析】這道題是求長方體的表面積，這個長方體的表面由五個長方形組成，缺少上面；根據(jù)長方體的表面積公式直接求解即可．【解答】解：160×60+（160×80+60×80）×2＝9600+（12800+4800）×2＝9600+17600×2＝9600+35200＝44800（平方厘米）答：至少需要44800平方厘米的玻璃．【點評】此題主要考查長方體的表面積的計算方法在實際生活中的應(yīng)用．25．（2020春?沈河區(qū)期末）（如圖）做這樣的一個抽屜至少需要多大的木板？（單位：分米）【分析】根據(jù)生活經(jīng)驗可知，抽屜無蓋，所以只求這個長方體的一個底面和4個側(cè)面的總面積，根據(jù)長方體的表面積公式：S＝（ab+ah+bh）×2，把數(shù)據(jù)代入公式解答?！窘獯稹拷猓?×3.5+5×1.5×2+3.5×1.5×2＝17.5+15+10.5＝43（平方分米）答：做這樣的一個抽屜至少需要43平方分米的木板?！军c評】此題主要考查長方體表面積公式的靈活運用，關(guān)鍵是熟記公式。26．（2020春?徐水區(qū)期末）一個長方體藥盒的長是10厘米，寬6厘米，高4厘米，求這個長方體藥盒的表面積．【分析】根據(jù)長方體的表面積公式；S＝（ab+ah+bh）×2，把數(shù)據(jù)代入公式解答?！窘獯稹拷猓海?0×6+10×4+6×4）×2＝（60+40+24）×2＝124×2＝248（平方厘米）答：這個長方體藥盒的表面積248平方厘米?！军c評】此題主要考查長方體表面積公式的靈活運用，關(guān)鍵是熟記公式。27．（2020春?龍崗區(qū)校級期末）如圖所示，一塊長方形鐵皮，長35厘米，寬30厘米，從它的四角切掉邊長為5厘米的正方形，然后焊接成一個無蓋的鐵盒，這個無蓋鐵盒的容積是多少毫升