蘇教版數學五年級上冊第八單元用字母表示數知識點01：用字母表示數1.用字母表示數。

在含有字母的式子里，字母中間的乘號可以記作“·”也可以省略不寫。2.用字母表示常見的數量關系。用含有字母的式子表示指定的數量，再把字母的取值代入

式子中求值。1.在不同的數量關系中，相同字母所表示的意義各不相同。2.當字母的數值確定后，含有字母的式子就有了與之對應的確定的值。3.字母的取值范圍。在含有字母的式子中，字母的取值范圍是由實際情況決定的。相同字母在不同的數量關系中所表示的意義不同，在不同的情境中的取值范圍也不同。4.用字母表示計算公式。正方形的面積公式可以用字母表示為S=a·a=a2。長方形的面積公式可以用字母表示為S=a·b=ab。正方形的周長公式可以用字母表示為C=a·4=4a。長方形的周長公式可以用字母表示為C=（a+b）·2=2a+2b。用字母表示運算定律。加法交換律：a+b=b+a

加法結合律：(a+b

)+c=a+(b+c)乘法交換律：ab=ba

乘法結合律：(ab

)c=a(bc)乘法分配律：(a+b)c=ac+bc知識點02：含有字母式子的化簡求值1.將數據代入計算公式求值的方法。先寫出計算公式,再代入數據計算,結果要帶上單位。2.用字母表示復雜的數量關系的步驟。步驟一：分析出數量之間的關系；步驟二：列出含有字母的數量關系式；步驟三：根據實際情況,確定字母的取值范圍。不同的式子可以表示相同的數量，同一個數量可以用不同的式子來表示。3.用字母表示圖形中的數量關系的步驟。步驟一：找出圖形中存在的數量關系；步驟二：列出含有字母的式子；步驟三：將數據代入含有字母的式子,求出值。4.化簡形如“ax±bx“的式子的方法。形如“ax±bx”這樣含有字母的式子，可以進行化簡，即ax±bx=（a±b）x。易錯點01：用字母表示數1.a2

表示兩個a相乘,2a

則表示兩個a相加,它們的意義不同。2.幾個相同的字母相加，簡寫時應寫成相同的字母與字母個數相乘的形式，而不是相加的形式。易錯點02：含有字母式子的化簡求1.幾個相同的字母相加，簡寫時應寫成相同的字母與字母個數相乘的形式，而不是相加的形式。2.要注意化簡時合并的是同類的數量，不是同類的數量不能合并?？键c一：用字母表示數【典例精講】手工課上，小明折了a只千紙鶴，小芳折的千紙鶴數量比小明的3倍少8只，小芳折了只，小明和小芳一共折了只?！敬鸢浮?a8；4a8【規(guī)范解答】解：手工課上，小明折了a只千紙鶴，小芳折的千紙鶴數量比小明的3倍少8只，小芳折了（3a8）只，小明和小芳一共折了3a8+a=4a8只。

故答案為：3a8；4a8。

【思路點撥】用小明折的只數乘3表示出小明折的只數的3倍，再減去少的8只即可表示出小芳折的只數。把兩人折的只數相加表示出一共折的只數?！咀兪接柧?1】如下圖，擺1條小魚，需要8根小棒；擺2條小魚，需要14根小棒；擺3條小魚，需要20根小棒……當擺5條小魚時，需要根小棒；當擺n條小魚時，需要根小棒。【變式訓練12】學校買來5套桌椅，共用去m元，已知1張桌子的價錢是n元，則1把椅子的價錢是（）元。A．m5n B．5mn C．(m5n)÷5 D．D.m÷5+n【變式訓練13】有一個兩位數，個位上的數字是a，十位上的數字是b。這個兩位數可以寫成（）。A．Ab B．a＋b C．10a＋b D．10b＋a【變式訓練14】【新角度】下列選項中，能用“2a＋6”表示的是（）。A．整條線段的長度：?B．這個長方形的周長：C．整條線段的長度：D．這個三角形的面積：【變式訓練15】（2023五上·富拉爾基期末）甲數是a，比乙數的4倍少b，求乙數的式子是4a﹣b。（）（判斷對錯）【變式訓練16】（2022五上·潮南月考）一個數比x的6倍少10，這個數可表示為6x+10。（）（判斷對錯）【變式訓練17】在一個三角形中，∠1、∠2、∠3是三角形的三個內角，∠1=a°，∠2=b°，∠3=°。在一個等腰三角形中，若一個頂角是a°，則它的一個底角是°；若腰長a厘米，底長b厘米，則它的周長是厘米?！咀兪接柧?8】（2019五上·長安期末）用一根長x厘米的鐵絲圍成一個等邊三角形，這個等邊三角形的邊長是cm，如果把這個等邊三角形改圍成一個正方形，這個正方形的面積是cm2.【變式訓練19】（2021五上·偃師期末）為了鼓勵居民節(jié)約用電，某地規(guī)定的電費計算方法是：每月用電不超過100千瓦時（俗稱：度），按每千瓦時0.52元收費；每月用電超過100千瓦時的，超過部分按每千瓦時0.6元收費。（1）假如李叔叔家11月用電超過部分用a千瓦時表示，請用含有字母的式子表示他家11月應繳納的電費：（2）當a=15時，計算出李叔叔家11月繳納電費多少元？【變式訓練110】學校買來9個足球，每個a元，又買來b個籃球，每個58元．那么9a表示什么？9a＋58b表示什么？【變式訓練111】（2020五上·菏澤月考）水果店運來30箱橘子，每箱a千克；又運來b箱蘋果，每箱20千克。（1）用式子表示水果店一共運來橘子和蘋果多少千克？（2）當a=15，b=18時，橘子和蘋果一共有多少千克？【變式訓練112】（2020五上·延安期中）一輛雙層巴士車，某一時刻上層坐了乘客m人，下層坐的乘客人數比上層的2倍多9人。（1）這輛雙層巴士上共有乘客多少人？（2）當m=16時，這輛雙層巴士上共有乘客多少人？【變式訓練113】一張桌子可坐8人，兩張桌子拼成排可坐12人，三張桌子拼成一排可坐16人。（1）照這樣計算，5張桌子拼成一排，可以坐多少人？n張桌子呢？（2）照這樣計算，如果有96人，需要多少張桌子拼起來才能坐得下？【變式訓練114】（2020五上·尖草坪期末）電影院樓上有a排，每排有35個座位，樓下有b個座位。（1）用含有字母的式子表示電影院一共有多少個座位？（2）當a=40、b=350時，電影院一共有多少個座位？【變式訓練115】學校組織同學參加比賽，四年級有a人參加，五年級參加的人數是四年級的2倍。四、五年級參加的人數的總和比六年級參加的人數少b人，六年級參加多少人?如果a=65人，b=18人。六年級參加多少人?【變式訓練116】（2023五上·花都期末）小明和小華進行一分鐘跳繩比賽，小明一分鐘跳了130下，比小華少x下。（1）130+x表示；（2）130+x+130表示?！咀兪接柧?17】（2020五上·菏澤期末）倉庫里有貨物120噸，運走了a車，每車運15噸。（1）用式子表示倉庫里剩下貨物的噸數。（2）根據這個式子，當a等于6時，倉庫里剩下的貨物有噸。（3）這里的a表示的數的范圍是。考點二：含字母式子的化簡與求值【典例精講】x、y表示兩個數，是一種新的運算，x*y＝x2＋y2－xy，那么(2*3)*2的結果是（）。A．1 B．45 C．34 D．39【答案】D【規(guī)范解答】解：（2*3）*2

=（22+322×3）*2

=（136）*2

=7*2

=72+227×2

=49+414

=39

故答案為：D。

【思路點撥】這是一種新運算，x*y等于這兩個數的平方的和減去這兩個數的積。根據運算方法運用兩次新運算求出式子的值即可?！咀兪接柧?1】如圖，這個大長方形是由寬為a厘米的4個完全相同的小長方形拼成的，用含有字母的式子表示這個大長方形的周長是厘米。當a＝3時，這個大長方形的周長是厘米?！咀兪接柧?2】（2023五上·?？谄谀┮粋€長方形的面積是x平方厘米，它的寬是20厘米，周長是（）厘米。A．2（x÷20+20） B．2（x÷20+x）C．2（20÷x+5） D．2（20÷x+20）【變式訓練23】（2023五上·陸豐期末）a2一定大于2a。（）（判斷對錯）【變式訓練24】（2022五上·潮南月考）因為3x+4x=7x，所以3a+4b=7ab。（）（判斷對錯）【變式訓練25】如右圖，若長方形的長增加2厘米，則面積增加平方厘米；若長方形的寬增加2厘米，則面積增加平方厘米；若長方形的長和寬分別增加2厘米，則面積增加平方厘米。【變式訓練26】用小棒按下圖的要求擺圖形。（1）擺1個四邊形要4根小棒，擺2個四邊形要7根小棒，擺4個四邊形要根小棒。（2）擺n個四邊形要根小棒，當n=200時，要根小棒?！咀兪接柧?7】．甲、乙兩車同時同地沿筆直的公路向相反的方向開出。甲車每小時行22.5千米，乙車每小時行25.5千米。t小時后，甲車比乙車少行千米，這時兩車相距千米?！咀兪接柧?8】（2020五上·鳳凰期末）一個等腰直角三角形，兩直角邊長是a厘米，斜邊長是b厘米，那么這個直角三角形的周長是厘米，面積是平方厘米。【變式訓練29】（2020五上·鼓樓期末）小熊維尼有一包心愛的糖果，第一天他吃了幾顆，他算了算如果以后每一天吃的顆數是前一天的5倍，總共三天就正好吃完。于是他決定放慢速度，以后每天只吃前一天顆數的2倍總共天會吃完這包糖果?！咀兪接柧?10】（20223五上·東方期末）乒乓球拍每副x元，李老師買了3副，付給營業(yè)員200元。（1）用式子表示營業(yè)員找給李老師的錢數。（2）當x=45時，營業(yè)員找給李老師多少元【變式訓練211】（2020五上·翼城期末）一套校服上衣a元，褲子b元。東街小學買了360套這樣的校服。（1）用含有字母的式子表示一共用去多少元？（2）當a=64元，b=45元時，一共用去多少元？【變式訓練212】某電影院設計了一個兒童劇場，分為兩層，樓上有A排，每排有25個座位，樓下有B排，每排有35個座位。（1）用含有字母的式子表示這個兒童劇場共有多少個座位。（2）當A=15、B=20時，這個兒童劇場共有多少個座位？【變式訓練213】下面是陳老師家客廳和廚房的平面圖。（1）用含有字母的式子表示客廳和廚房的面積一共有多少平方米。（2）當x=3時，客廳和廚房的面積一共有多少平方米？【變式訓練214】為了能有效地使用電力資源，某地實行居民峰谷用電，居民家庭在峰時段(8：00~21：00)用電的電價為0.55元/千瓦時，谷時段(21：00~次日8：00)用電的電價為0.35元/千瓦時。若某居民某月用電100千瓦時，其中峰時段用電x千瓦時。（1）請用含有字母的式子表示該居民這個月應繳納的電費。（2）當x=40時，求該居民應繳納的電費?！咀兪接柧?15】（2023五上·海口期末）一個大玻璃杯可盛飲料x毫升，一個小玻璃杯可盛飲料y毫升。爸爸和媽媽各倒了2大玻璃杯飲料，東東倒了3小玻璃杯飲料。（1）用含有字母的式子表示爸爸、媽媽和東東一共倒了多少毫升飲料。（2）當x＝150，y＝100時，他們一共倒了多少毫升飲料？【變式訓練216】（2021五上·隆回期末）甲、乙兩車同時從兩地相對開出，甲車每小時行85千米，乙車每小時行75千米，行了a小時后相遇。（1）先用含有字母的式子表示兩地相距的路程。（2）當a=4.5時，兩地相距多少千米？考點三：數形結合規(guī)律【典例精講】（2021五上·龍華期末）按下面的規(guī)律畫笑臉圖案，第⑥幅圖有（）個笑臉。A．15 B．21 C．28 D．12【答案】B【規(guī)范解答】解：1+2+3+4+5+6=21（個）

故答案為：B。

【思路點撥】規(guī)律：第一幅有：1個；

第二幅有：1+2=3（個）；

第三幅有：1+2+3=6（個）；

第四幅有：1+2+3+4=10（個）；

第五幅有：1+2+3+4+5=15（個）；

第六幅有：1+2+3+4+5+6=21（個）?！咀兪接柧?1】（2023五上·離石期末）觀察與思考：學校會議室，按照下圖所示的方式擺放桌子和椅子。接著擺下去，一共用了74把椅子，需要多少張桌子？請把你的思考過程表示在下面。【變式訓練32】如圖，1個正方形有4個頂點，2個正方形有7個頂點，3個正方形有10個頂點。像這樣擺下去，擺n個正方形，有（）個頂點。A．4n－1 B．4n＋1 C．3n＋1 D．3n－1【變式訓練33】（2020五上·韶關期末）小明用火柴棒這樣擺三角形：，像這樣繼續(xù)擺，用25根火柴棒能擺出（）個三角形。A．10 B．11 C．12【變式訓練34】用小棒按照如下的方式擺圖形?！?）擺6個八邊形需要根小棒。（2）照這樣擺下去，106根小棒可以擺個八邊形。【變式訓練35】，像這樣擺下去，擺5張桌子可以坐人；擺n張桌子可以坐人?！咀兪接柧?5】如圖，1張桌子擺4把椅子，2張桌子并排起來擺6把椅子，3張桌子并排起來擺8把椅子……照這種方式擺下去，6張桌子并排起來擺多少把椅子？如果一共有28人，需要并排起來擺多少張桌子才能坐下？【變式訓練36】觀察圖形并回答問題。（1）請畫出后面的圖形并填空。