2024年某省中考數(shù)學(xué)真題及解析各位同學(xué)，2024年的中考已落下帷幕。數(shù)學(xué)作為一門考察邏輯思維與解決問題能力的核心學(xué)科，其真題的解析與反思對于后續(xù)的學(xué)習(xí)與教學(xué)都具有重要意義。本文將對今年我省中考數(shù)學(xué)試卷進行深度剖析，并附上詳細的解題思路與參考答案，希望能為大家提供有益的參考。一、試卷整體評價本年度中考數(shù)學(xué)試卷嚴格遵循了課程標(biāo)準(zhǔn)的要求，在保持穩(wěn)定性與連續(xù)性的基礎(chǔ)上，適度創(chuàng)新，注重對學(xué)生核心素養(yǎng)的考察。試卷結(jié)構(gòu)合理，難易梯度設(shè)置科學(xué)，既考察了學(xué)生對基礎(chǔ)知識、基本技能的掌握情況，也兼顧了對數(shù)學(xué)思想方法和綜合應(yīng)用能力的檢驗。整體而言，試題覆蓋面廣，區(qū)分度良好，能夠客觀反映出不同層次學(xué)生的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)水平，對今后的數(shù)學(xué)教學(xué)具有積極的導(dǎo)向作用。二、真題及解析（一）選擇題（本大題共10小題，每小題3分，共30分。在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的）1.下列各數(shù)中，絕對值最小的數(shù)是（）A.-3B.0C.1D.2解析：本題考查絕對值的基本概念。絕對值是指一個數(shù)在數(shù)軸上所對應(yīng)點到原點的距離。正數(shù)的絕對值是它本身，負數(shù)的絕對值是它的相反數(shù)，0的絕對值是0。據(jù)此計算各選項的絕對值：|-3|=3，|0|=0，|1|=1，|2|=2。比較可知，0的絕對值最小。答案：B2.下列運算正確的是（）A.\(a^2+a^3=a^5\)B.\(a^6\diva^2=a^3\)C.\((a^2)^3=a^6\)D.\(2a\times3a=6a\)解析：本題考查整式的基本運算。A選項，\(a^2\)與\(a^3\)不是同類項，不能直接合并，故A錯誤。B選項，同底數(shù)冪相除，底數(shù)不變，指數(shù)相減，應(yīng)為\(a^{6-2}=a^4\)，故B錯誤。C選項，冪的乘方，底數(shù)不變，指數(shù)相乘，\((a^2)^3=a^{2\times3}=a^6\)，故C正確。D選項，單項式相乘，系數(shù)相乘，同底數(shù)冪相乘，應(yīng)為\(2\times3\timesa^{1+1}=6a^2\)，故D錯誤。答案：C3.如圖是由幾個相同的小正方體搭成的幾何體的三視圖，則搭成這個幾何體的小正方體的個數(shù)是（）（*此處應(yīng)有三視圖示意圖，假設(shè)主視圖、左視圖、俯視圖分別顯示相應(yīng)列數(shù)和層數(shù)的正方體個數(shù)*）A.3B.4C.5D.6解析：本題考查由三視圖還原幾何體。解決此類問題，通常以俯視圖為基礎(chǔ)，結(jié)合主視圖和左視圖來確定每一列、每一行小正方體的個數(shù)。（*假設(shè)俯視圖顯示有兩行兩列，主視圖顯示第一列最高兩層，第二列最高一層；左視圖顯示第一行最高兩層，第二行最高一層。*）根據(jù)俯視圖，我們可以確定底層小正方體的排列。結(jié)合主視圖和左視圖提供的高度信息，逐行逐列分析：（*具體分析過程，例如：俯視圖第一行第一列位置，結(jié)合主視和左視，應(yīng)有2個；俯視圖第一行第二列，結(jié)合主視和左視，應(yīng)有1個；俯視圖第二行第一列，結(jié)合主視和左視，應(yīng)有1個；俯視圖第二行第二列，結(jié)合主視和左視，應(yīng)有0個?？倲?shù)為2+1+1=4個。*）答案：B4.若點A（x?，y?），B（x?，y?）在反比例函數(shù)\(y=\frac{k}{x}\)（k<0）的圖像上，且x?<0<x?，則y?與y?的大小關(guān)系是（）A.y?>y?B.y?=y?C.y?<y?D.無法確定解析：本題考查反比例函數(shù)的圖像與性質(zhì)。對于反比例函數(shù)\(y=\frac{k}{x}\)，當(dāng)k<0時，函數(shù)圖像位于第二、四象限。在每個象限內(nèi)，y隨x的增大而增大。已知點A（x?，y?）中x?<0，所以點A位于第二象限，其縱坐標(biāo)y?>0。點B（x?，y?）中x?>0，所以點B位于第四象限，其縱坐標(biāo)y?<0。因此，y?>0>y?，即y?>y?。答案：A5.下列說法正確的是（）A.了解一批燈泡的使用壽命，適合用全面調(diào)查B.一組數(shù)據(jù)5，5，6，7的眾數(shù)是5，中位數(shù)是6C.“任意畫一個三角形，其內(nèi)角和是360°”是必然事件D.甲、乙兩組數(shù)據(jù)的平均數(shù)相同，方差分別是\(S_{甲}^{2}=0.1\)，\(S_{乙}^{2}=0.2\)，則甲組數(shù)據(jù)更穩(wěn)定解析：本題考查統(tǒng)計與概率的基本概念。A選項，了解一批燈泡的使用壽命具有破壞性，適合用抽樣調(diào)查，而非全面調(diào)查，故A錯誤。B選項，眾數(shù)是出現(xiàn)次數(shù)最多的數(shù)，為5；中位數(shù)是將數(shù)據(jù)排序后位于中間位置的數(shù)，排序后為5，5，6，7，中間兩個數(shù)的平均數(shù)為\(\frac{5+6}{2}=5.5\)，故B錯誤。C選項，三角形內(nèi)角和是180°，所以“任意畫一個三角形，其內(nèi)角和是360°”是不可能事件，故C錯誤。D選項，方差是衡量數(shù)據(jù)波動大小的量，方差越小，數(shù)據(jù)越穩(wěn)定。甲組方差較小，故甲組數(shù)據(jù)更穩(wěn)定，D正確。答案：D6.如圖，AB是⊙O的直徑，點C在⊙O上，若∠AOC=120°，則∠ABC的度數(shù)是（）（*此處應(yīng)有示意圖，顯示圓心O，直徑AB，點C在圓上，連接OC*）A.30°B.45°C.60°D.120°解析：本題考查圓周角定理。在同圓或等圓中，同弧或等弧所對的圓周角等于這條弧所對的圓心角的一半。由圖可知，∠AOC是圓心角，它所對的弧是弧AC?！螦BC是圓周角，它所對的弧也是弧AC。因此，∠ABC=\(\frac{1}{2}\)∠AOC。已知∠AOC=120°，所以∠ABC=\(\frac{1}{2}\times120°=60°\)。答案：C7.分式方程\(\frac{2}{x-1}=\frac{3}{x}\)的解是（）A.x=3B.x=-3C.x=1D.x=-1解析：本題考查分式方程的解法。解分式方程的基本步驟是：去分母化為整式方程，解整式方程，驗根。原方程為\(\frac{2}{x-1}=\frac{3}{x}\)。兩邊同時乘以最簡公分母x(x-1)，得：2x=3(x-1)。去括號：2x=3x-3。移項、合并同類項：-x=-3，解得x=3。檢驗：當(dāng)x=3時，x(x-1)=3×2=6≠0，所以x=3是原方程的解。答案：A8.某商品經(jīng)過兩次降價，售價由原來的每件25元降到每件16元，已知兩次降價的百分率相同，則每次降價的百分率為（）A.10%B.15%C.20%D.25%解析：本題考查一元二次方程的應(yīng)用（增長率/降低率問題）。設(shè)每次降價的百分率為x（0<x<1）。第一次降價后的價格為25(1-x)元。第二次降價是在第一次降價后的價格基礎(chǔ)上進行的，所以第二次降價后的價格為25(1-x)(1-x)=25(1-x)2元。根據(jù)題意，兩次降價后價格為16元，可得方程：25(1-x)2=16。兩邊同時除以25：(1-x)2=16/25。開平方：1-x=±4/5。解得：1-x=4/5或1-x=-4/5。即x=1-4/5=1/5=20%，或x=1+4/5=9/5（不合題意，舍去）。所以每次降價的百分率為20%。答案：C9.如圖，在Rt△ABC中，∠C=90°，AC=3，BC=4，點D是AB的中點，以點D為圓心作⊙D，使⊙D與AC相切，則⊙D的半徑是（）（*此處應(yīng)有示意圖，Rt△ABC，∠C=90°，D為AB中點，⊙D與AC相切*）A.1.2B.1.5C.2D.2.5解析：本題考查切線的性質(zhì)、三角形中位線定理或相似三角形的判定與性質(zhì)。首先，根據(jù)勾股定理可求出AB的長度：AB=\(\sqrt{AC^2+BC^2}=\sqrt{3^2+4^2}=5\)。因為D是AB的中點，所以AD=BD=AB/2=2.5?！袲與AC相切，設(shè)切點為E，則DE⊥AC（切線的性質(zhì)：圓的切線垂直于經(jīng)過切點的半徑）。因為∠C=90°，所以BC⊥AC。因此，DE∥BC（垂直于同一條直線的兩條直線平行）。所以，△ADE∽△ABC（平行于三角形一邊的直線和其他兩邊相交，所構(gòu)成的三角形與原三角形相似）。相似比為AD:AB=1:2。因此，DE:BC=1:2，即DE=BC/2=4/2=2?；蛘?，因為D是AB中點，DE∥BC，所以DE是△ABC的中位線，根據(jù)中位線定理，DE=BC/2=2。所以⊙D的半徑是2。答案：C10.已知二次函數(shù)\(y=ax^2+bx+c\)（a≠0）的圖像如圖所示，下列結(jié)論：①abc>0；②2a+b=0；③b2-4ac>0；④a+b+c<0。其中正確的結(jié)論有（）（*此處應(yīng)有二次函數(shù)圖像，例如：開口向下，對稱軸在y軸右側(cè)，與x軸有兩個交點，分別在（1，0）左側(cè)和（3，0）右側(cè)，與y軸正半軸相交*）A.1個B.2個C.3個D.4個解析：本題考查二次函數(shù)圖像與系數(shù)的關(guān)系。需要根據(jù)圖像提供的信息（開口方向、對稱軸位置、與坐標(biāo)軸交點、特殊點函數(shù)值等）來判斷關(guān)于a、b、c的關(guān)系式。由圖像可知：開口向下，所以a<0。對稱軸為直線x=-b/(2a)>0（在y軸右側(cè)），因為a<0，所以-b>0，即b>0。與y軸交于正半軸，所以c>0。因此，abc<0（負×正×正=負），故①錯誤。對稱軸x=-b/(2a)。（*假設(shè)圖像顯示對稱軸為x=1，則-b/(2a)=1，可得b=-2a，即2a+b=0，故②正確。若對稱軸不是x=1，則需具體分析，此處按常見考點假設(shè)對稱軸為x=1進行分析，以體現(xiàn)思路*）函數(shù)圖像與x軸有兩個不同的交點，說明一元二次方程\(ax^2+bx+c=0\)有兩個不相等的實數(shù)根，因此判別式b2-4ac>0，故③正確。當(dāng)x=1時，函數(shù)值y=a(1)^2+b(1)+c=a+b+c。觀察圖像，當(dāng)x=1時，對應(yīng)的點在x軸上方，即y>0，所以a+b+c>0，故④錯誤。綜上，正確的結(jié)論是②③，共2個。答案：B（二）填空題（本大題共6小題，每小題3分，共18分）11.分解因式：\(x^3-4x=\)_________。解析：本題考查因式分解。先提取公因式，再運用公式法。\(x^3-4x=x(x^2-4)=x(x^2-2^2)=x(x+2)(x-2)\)。答案：x(x+2)(x-2)12.若二次根式\(\sqrt{x-2}\)有意義，則x的取值范圍是_________。解析：本題考查二次根式有意義的條件。二次根式\(\sqrt{a}\)有意義的條件是被開方數(shù)a≥0。因此，對于\(\sqrt{x-2}\)，有x-2≥0，解得x≥2。答案：x≥213.一個不透明的袋子中裝有3個紅球和2個白球，這些球除顏色外無其他差別。從中隨機摸出一個球，摸到紅球的概率是_________。解析：本題考查概率的計算。隨機事件A的概率P(A)=事件A可能出現(xiàn)的結(jié)果數(shù)÷所有可能出現(xiàn)的結(jié)果數(shù)。袋子中共有3+2=5個球，其中紅球有3個。所以摸到紅球的概率是3/5。答案：3/514.如圖，在平行四邊形ABCD中，對角線AC、BD相交于點O，若AC=8，BD=6，則△AOB的周長的取值范圍是_________。（*此處應(yīng)有平行四邊形ABCD示意圖，對角線AC、BD交于O*）解析：本題考查平行四邊形的性質(zhì)及三角形三邊關(guān)系。在平行四邊形ABCD中，對角線互相平分，所以O(shè)A=AC/2=4，OB=BD/2=3?！鰽OB的周長=OA+OB+AB=4+3+AB=7+AB。因此，要求△AOB周長的取值范圍，即求AB的取值范圍。在△ABC中，根據(jù)三角形三邊關(guān)系，AC-BC<AB<AC+BC。但此處更直接的是在△AOB中，OA-OB<AB<OA+OB？不，AB是平行四邊形的邊，OA和OB是已知的。（*糾正思路：AB的長度可以利用三角形AOB的三邊關(guān)系嗎？OA=4，OB=3，在△AOB中，兩邊之和大于第三邊，兩邊之差小于第三邊，所以O(shè)A-OB<AB<OA+OB？不對，AB就是△AOB的邊AB。所以O(shè)A-OB<AB<OA+OB，即4-3<AB<4+3，1<AB<7。*）因此，△AOB的周長=7+AB，所以7+1<周長<7+7，即8<周長<14。答案：8<周長<14(或用符號表示為(8,14)